繞頂轉(zhuǎn)動模式下三維被動土壓力的數(shù)值研究*

史克寶 盧坤林② 陳一鳴 趙瀚天 尹志凱 石 峰

(①合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009，中國) (②安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，馬鞍山 243002，中國)

0 引 言

擋土墻上被動土壓力的確定是一個經(jīng)典的土力學(xué)問題。二維被動土壓力的研究在實際工程中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用(姚攀峰等，2004；應(yīng)宏偉等，2016；趙夢怡等，2018)，在理論上也已經(jīng)使用不同的方法，如極限平衡法(顧慰慈，2005; 秦立科等，2009)、上限極限分析法(高和斌等，2003)、下限極限分析法(Kérisel et al.，1990)。但在現(xiàn)實工程中，許多擋土結(jié)構(gòu)物都以三維的方式產(chǎn)生被動土壓力，例如深基坑中支撐結(jié)構(gòu)物擋土墻、邊坡預(yù)應(yīng)力的錨桿式支護結(jié)構(gòu)、拱形構(gòu)筑物的局部支護結(jié)構(gòu)、承受水平荷載作用下的支護擋墻，這些擋土結(jié)構(gòu)物上的被動土壓力顯著大于經(jīng)典土壓力的計算值，具有明顯的三維空間效應(yīng)(Duncan et al.，2001)。為了保證擋土結(jié)構(gòu)物安全和經(jīng)濟設(shè)計的需要，應(yīng)按空間問題來研究擋土結(jié)構(gòu)物上的被動土壓力。

目前，已有相關(guān)學(xué)者就三維被動土壓力開展了相應(yīng)研究。Horn(1972)進行了三維被動土壓力的模型試驗研究，總結(jié)并提出了擋土墻上三維被動土壓力的組成；Soubra et al. (2000)采用上限分析的方法計算出不同參數(shù)條件下三維被動土壓力系數(shù)；krabl et al. (2005)在滿足運動許可的條件下，構(gòu)造了旋轉(zhuǎn)雙曲線的空間破壞模式，且利用上限分析法計算空間效應(yīng)下的被動土壓力系數(shù)；Benmebarek et al. (2008)采用數(shù)值模擬技術(shù)研究了平移模式下三維被動土壓力的空間效應(yīng)系數(shù)數(shù)值解，并與極限平衡解、上限解和試驗成果相印證，給出了不同參數(shù)下的空間效應(yīng)系數(shù)。

上述這些三維被動土壓力的研究均基于擋土墻的位移模式為平移模式(T位移模式)，而其他位移模式(徐日慶等，2002；盧坤林等，2011)下的三維被動土壓力的研究甚少。因此，本文擬開展擋土墻繞頂轉(zhuǎn)動位移模式(RT位移模式)(龔慈等，2006)下，無黏性土體擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)及墻后土體滑裂面的研究。

1 數(shù)值計算過程

1.1 模型的建立

擋土墻后土體達到極限狀態(tài)時，擋土墻寬度的減小，會造成擋土墻上被動土壓力的增加。本文采用的是有限差分代碼FLAC3D軟件(Itasca，2000)。利用顯式的有限差分程序來數(shù)值研究三維條件下連續(xù)介質(zhì)達到平衡或穩(wěn)定塑性流動時的極限狀態(tài)(Benmebarek et al.，2008)。研究有限寬深比的剛性擋土墻上三維被動土壓力和空間滑裂面。建立模型時把剛性擋土墻中的一面與土體進行接觸。考慮到模型建立的對稱性，取整體結(jié)構(gòu)的1/4建立數(shù)學(xué)模型，如圖 1所示。其中，b為擋土墻的寬度，h為擋土墻的高度。

圖 1 FLAC3D-1/4對稱數(shù)學(xué)模型Fig. 1 FLAC3D-1/4isymmetrical mathematical model

圖2a顯示了擋土墻在水平方向施加的速度梯度場，圖2b顯示了模型中的網(wǎng)格尺寸劃分。參照Ant?o et al. (2011)模型建立的依據(jù)，在變形集中的墻土接觸面處加密網(wǎng)格單元數(shù)量。這是由于變形集中位置處的網(wǎng)格單元數(shù)量越多，擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)(Benmebarek et al.，2008)的獲取就越精確。

圖 2 RT位移模式下網(wǎng)格模型示意圖Fig. 2 Schematic diagram of grid model in RT modea. 擋土墻的水平速度場；b. FLAC3D 生成的網(wǎng)格模型

1.2 模型的分析

由于模型尺寸會對數(shù)值計算結(jié)果產(chǎn)生影響，因此建立模型時，考慮到不同參數(shù)條件下，墻后土體滑裂面的大小，除去擋土墻自身的寬度和高度，土體模型為：X方向與Y方向模型尺寸設(shè)置為6h，Z方向模型尺寸設(shè)置為2ih。模型的邊界條件為：X=0和X=6ih界面處固定X方向的移動，Y=0和Y=(6h+b/2)界面處固定Y方向的移動，Z=0界面處固定Z方向的移動。

在擋土墻與土體接觸處建立接觸面本構(gòu)模型(陳育民等，2008)，接觸面本構(gòu)模型是由線性庫侖剪切強度標(biāo)準(zhǔn)定義的。接觸面單元是由許多的三角形單元組成，接觸面單元和實體單元通過接觸面節(jié)點建立聯(lián)系，每個接觸面節(jié)點都可以由相關(guān)面積進行表示(圖 3a)。

在圖 3b中，擋土墻與土體接觸面的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用接觸面本構(gòu)模型的元件示意圖表示，具體描述如下：

Fn=knμnA

(1)

Fs=ksμsA

(2)

式中：Fn為接觸面的法向力矢量(N)；Fs為接觸面的切向力矢量(N)；μn為接觸面節(jié)點法向絕對位移量(m)；μs為接觸面剪切相對位移增量(m)；kn為接觸單元的法向剛度(N·m-3)；ks為接觸面單元的切向剛度(N·m-3)；A為接觸面節(jié)點代表的面積(m2)。

圖 3 接觸面本構(gòu)模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of constitutive model about the interfacea. 接觸面節(jié)點面積；b. 接觸面本構(gòu)模型元件示意圖

1.3 基本假定

(1)假設(shè)擋土墻為絕對剛性體，擋土墻在移動過程中不發(fā)生變形。

(2)假設(shè)墻后土體是均勻及各向同性的材料，遵從莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則(李廣信等，2008)，且土體沒有黏聚力。

(3)模型建立中，擋土墻垂直放置，墻后土體的頂表面為水平面。

(4)墻與土體接觸面的摩擦角大小不隨擋土墻的移動而發(fā)生改變。

(5)擋土墻的移動距離達到一定程度時，墻后土體形成穩(wěn)定的塑性流動狀態(tài)。

1.4 計算方案及參數(shù)

為了研究模型中擋土墻的寬深比(b/h)、土體的內(nèi)摩擦角(φ)以及墻土接觸面處的摩擦角比值(δ/φ)對擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)及墻后土體滑裂面的影響，本次數(shù)值模擬采用的是在不同參數(shù)條件下，定向改變其中某一參數(shù)來分析該參數(shù)對研究結(jié)果的影響。因此，模型中6種不同的土體內(nèi)摩擦角值(φ)和5種不同的墻土接觸面摩擦角比值(δ/φ)被考慮。各種參數(shù)匯總?cè)缦?表 1)。

表 1 數(shù)值建模中的參數(shù)匯總Table1 Parameter summary in numerical modeling

模型參數(shù)的取值范圍擋土墻寬深比b/h=0.5、1、2、5、10土體內(nèi)摩擦角?=15°、20°、25°、30°、35°、40°墻土接觸面摩擦角比值δ/?=0、1/3、1/2、2/3、1

(1)接觸面單元的法向剛度Kn=109iPa·m-1，剪切剛度Ks=109iPa·m-1。

(2)土體剪切模量G=22iMPa，土體體積模量K=60iMPa，土體重度γ=20ikN·m-3，土體剪脹角ψ=φ。在無黏性土體中，土體剪脹角ψ的變化會對擋土墻上土壓力值變化產(chǎn)生影響，本文研究的重點是擋土墻的寬深比(b/h)、土體內(nèi)摩擦角(φ)及墻土接觸面摩擦角比值(δ/φ)對擋土墻上三維被動土壓力的影響，土體剪脹角ψ的變化(孔位學(xué)等，2009)將是探討該3種參數(shù)后下一階段的研究重點之一。

1.5 運算過程

(1)模型初始建立過程中，由于土體自重應(yīng)力和擋土墻的額外剛度作用下，需運算一定的步數(shù)使得模型的最大不平衡力達到FLAC3D默認的收斂標(biāo)準(zhǔn)(陳育民等，2008)。達到平衡后，使模型單元返回到初始狀態(tài)，使得模型處于平衡狀態(tài)。

(2)RT位移模式下(龔慈等，2006)，由于FLAC3D計算(Itasca，2000)過程中得到的被動土壓力誤差值取決于擋土墻上所施加的速度場，因此通過將擋土墻壁面速度的減小可以獲取更為精確的被動土壓力值(Benmebarek et al.，2008)，繼而達到新的穩(wěn)定塑性流動狀態(tài)。特別對于土體內(nèi)摩擦角和界面處摩擦角比值較大土體，F(xiàn)LAC3D的計算過程可以重復(fù)設(shè)置擋土墻的不同速度大小，直到穩(wěn)態(tài)塑性流動狀態(tài)下的擋土墻上被動土壓力之間的計算誤差變得可以忽略不計。

1.6 判別依據(jù)

本文數(shù)值模擬采用剪切應(yīng)變速率云圖(Contour of Shear Strain Rate)來觀察擋土墻后土體的滑裂面形成，且用fish函數(shù)功能(陳育民等，2008)記錄與擋土墻接觸的所有土體單元水平方向被動土壓力值，觀察水平方向被動土壓力的發(fā)展情況。用此種方法的依據(jù)：①剪切應(yīng)變速率云圖可以顯示出墻后土體的塑性變形過程及塑性屈服區(qū)域(Itasca，2000)，用其分析滑裂面的形成是合理的，從而可以判斷墻后土體是否達到了極限狀態(tài)；②擋土墻在移動過程中，與之接觸的土體單元水平方向被動土壓力不斷增加，墻后土體中的塑性屈服區(qū)域不斷發(fā)展，當(dāng)墻后土體滑裂面的塑性屈服區(qū)域發(fā)生貫通并穩(wěn)定時，用fish函數(shù)記錄的擋土墻上的水平被動土壓力基本都達到最大值，因此用fish函數(shù)功能獲得的水平方向被動土壓力來描述擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)是可行的。

2 數(shù)值結(jié)果分析

2.1 土體空間滑裂面

在RT位移模式下，當(dāng)數(shù)值計算完成后，沿Z軸負方向觀察墻后土體最大剪切應(yīng)變速率云圖，即為擋土墻后滑裂面在主平面上的形態(tài)；沿Y軸正方向觀察墻后土體最大剪切應(yīng)變速率云圖，即為擋土墻后滑裂面在側(cè)平面上的形態(tài)。取最大剪切應(yīng)變速率云圖的中間位置，視為墻后土體滑裂面的邊界線(楊山奇等，2018)，如圖 4所示。對于b/h=5和b/h=1兩種情況下，提取了模型中墻后土體滑裂面在主平面和側(cè)平面上的邊界線坐標(biāo)，繪制墻后土體滑裂面在主平面和側(cè)平面上的形態(tài)(圖 5)。觀察擋土墻后土體的滑裂面形態(tài)和滑裂面大小，分析模型中各參數(shù)對擋土墻后土體滑裂面的影響。

圖 4 RT位移模式下?lián)跬翂笸馏w的剪切應(yīng)變速率云圖Fig. 4 Shear strain rate clouds of soil after retaining wall in RT mode

圖 5 RT位移模式擋土墻后土體的滑裂面Fig. 5 The spatial slip surface of soil behind retaining wall in RT modea. 擋土墻寬深比b/h=1；b. 擋土墻寬深比b/h=5

由圖 5可得到，在擋土墻寬深比b/h=1時，墻后土體滑裂面的主平面形態(tài)隨X軸方向坐標(biāo)值的增大呈弧線往外發(fā)展后逐漸收斂；在擋土墻寬深比b/h=5時，墻后土體滑裂面的主平面形態(tài)隨X軸方向坐標(biāo)值的增大先呈弧線往外發(fā)展后逐漸收斂，最遠處位置為平行于擋土墻的直線。說明了隨著擋土墻寬深比b/h的增加，墻后土體滑裂面的主平面形態(tài)由開始的弧線形態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛【€加直線形態(tài)。Blum(1932)假設(shè)了墻土接觸面處為光滑的，基于庫侖假設(shè)的基礎(chǔ)上，認為墻后土體的主平面形態(tài)隨X軸方向坐標(biāo)值的增大為先沿某一斜直線往外擴散，達到最遠處位置為平行于擋土墻的直線。而本文墻土接觸面處為光滑和粗糙兩種情況。因此，本文獲得的墻后土體滑裂面在主平面上的形態(tài)與Blum(1932)假設(shè)的主平面形態(tài)有一些差別。在墻土接觸面處摩擦角比值δ/φ=0時，墻后土體滑裂面的側(cè)平面形態(tài)隨X軸方向坐標(biāo)值的增大是從擋土墻的底部沿斜直線的方式往上發(fā)展。這同庫侖被動土壓力造成的墻后土體破壞，形成滑動楔體基本相同。在墻土接觸面處摩擦角比值δ/φ=1時，墻后土體滑裂面的側(cè)平面形態(tài)隨X軸方向坐標(biāo)值的增大是從擋土墻的底部先沿弧線的方式往上發(fā)展，后沿斜直線的方式繼續(xù)上升(Tejchman et al.，2011)。并且在上述兩種情況下時，當(dāng)滑裂面的側(cè)平面形態(tài)將要貫穿土體表面時，滑裂面的斜直線發(fā)生偏轉(zhuǎn)。說明了隨著墻土觸面處摩擦角比值δ/φ的增加，墻后底部土體滑裂面的側(cè)平面形態(tài)由斜直線形態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛【€形態(tài)，并且也得出了擋土墻的位移模式也會對墻后土體滑裂面形態(tài)產(chǎn)生影響。

在擋土墻寬深比b/h=1時，對于模型中土體內(nèi)摩擦角和墻土接觸面摩擦角比值分別為φ=20°，δ/φ=0；φ=20°，δ/φ=1；φ=40°，δ/φ=0；φ=40°，δ/φ=1的4種情況，墻后土體滑裂面在主平面上形態(tài)的最大寬度分別為1.1im、1.25im、1.68im和2.1im。與擋土墻寬度b的比值分別為2.2倍、2.5倍、3.36倍和4.2倍；墻后土體滑裂面與擋土墻的最遠距離分別為1.28im、1.68im、1.91im和2.62im，與擋土墻高度h的比值分別為1.28倍、1.68倍、1.91倍和2.62倍。同理在擋土墻寬深比b/h=5時，墻后土體滑裂面在主平面上形態(tài)的最大寬度分別為3im、3.15im、3.5im和3.86im，與擋土墻寬度b的比值分別為1.2倍、1.26倍、1.42倍和1.544倍；墻后土體滑裂面與擋土墻的最遠距離分別為1.33im、1.75im、1.96im和2.71im，與擋土墻高度h的比值分別為1.33倍、1.75倍、1.96倍和2.71倍。可以得出土體內(nèi)摩擦角φ及墻土接觸面摩擦角比值δ/φ均對墻后土體空間滑裂面的范圍產(chǎn)生影響，兩者之間存在相互聯(lián)系。且隨著擋土墻寬深比b/h的增大，墻后土體主平面上滑裂面形態(tài)寬度與擋土墻寬度b的比值減小，墻后土體滑裂面最遠距離與擋土墻高度h的比值略微增加。

2.2 三維被動土壓力系數(shù)

在RT位移模式下，當(dāng)墻后土體滑裂面的塑性屈服區(qū)域發(fā)生貫通并穩(wěn)定時，且fish函數(shù)記錄的水平被動土壓力基本達到最大值時，對擋土墻上某一單元面作受力分析。如圖 6所示，每個單元面中心位置處水平方向被動土壓力值為pxi，垂直于擋土墻單元面中心位置處方向的被動土壓力值為pαi，作用于擋土墻上單元面中心位置處被動土壓力值為ppi，作用于整個擋土墻上的被動土壓力值為Pp。其中擋土墻與豎直方向的夾角為α，墻土接觸面摩擦角為δ。

圖 6 RT位移模式下?lián)跬翂ι蠁卧媸芰Ψ治鍪疽鈭DFig. 6 Schematic diagram of element interface analysis on retaining wall in RT mode

上述被動土壓力值之間的關(guān)系可以根據(jù)下面的公式進行換算(Itasca，2000；Soubra et al.，2000；顧慰慈，2005；Benmebarek et al.，2008)：

pai=pxicosα

(3)

(4)

(5)

對于代表土體重量的三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)，在相同參數(shù)條件下，具有黏聚力的土體被無黏聚力的土體(c=0)代替(Benmebarek et al.，2008)，且地面上不存在附加荷載(q=0)情況下，則三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)可以由下述的公式表達：

(n=50，100，……)

(6)

其中，γ表示土體重度；n表示擋土墻上單元的數(shù)量(擋土墻上單元的起始數(shù)量n可以由擋土墻寬深比進行判斷)。

利用上述式(6)完成了對不同參數(shù)作用下的剛性擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)的計算，統(tǒng)計擋土墻在RT位移模式下的擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)，如表 2所示。

表 2 RT位移模式下?lián)跬翂ι先S被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)Table2 3D passive earth pressure coefficients Kpγ(3D) on retaining walls in RT mode

b/h?/(°)δ/?01/31/22/310.5152.3902.6062.7252.8373.064203.1383.5543.8914.1114.633254.3285.1305.5746.0046.675306.1007.4618.1238.92611.445358.31410.47412.28813.63219.0194011.49215.20718.66520.99033.5711152.0182.1822.2672.3622.538202.5662.8713.0853.1653.574253.3503.8854.2184.5055.241304.3785.2826.0606.3158.064355.8907.4058.5609.38912.925408.12410.76712.92214.78722.4652151.8151.9482.0202.0962.316202.2752.5692.7402.8063.132252.8433.2833.6623.7224.408303.7394.5184.9425.2936.507354.8596.0746.8567.18110.092406.2378.3269.79710.91816.8785151.7591.9101.9872.0622.198202.1412.4012.5272.6612.974252.6263.0653.2883.5194.031303.2173.7884.3364.4445.603353.9675.0285.7926.1208.735405.2406.8977.9308.71913.71610151.7231.8771.9522.0282.166202.0902.3322.4862.6142.852252.4842.9693.1793.3803.860303.1363.7754.1084.4165.549353.8804.7685.3915.8577.969404.8596.4157.2577.98812.668∞(2D)151.6691.8021.8671.9332.054202.0052.2302.3402.4802.693252.4322.7973.0063.1763.609302.9523.5343.8404.0515.021353.6744.5354.8985.2517.526404.5745.7966.2797.06311.751

2.3 三維被動土壓力系數(shù)的空間效應(yīng)

如圖 7所示，RT位移模式下，分別顯示了擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)隨(b/h)、(φ)和(δ/φ)的變化。其中，b/h表示擋土墻自身寬度與深度的比值；φ表示無黏聚力土體中的土體內(nèi)摩擦角；δ/φ表示墻土接觸面摩擦角與土體內(nèi)摩擦角的比值。分析該3種參數(shù)對擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)的影響。

圖 7 RT位移模式下?lián)跬翂ι先S被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D) 隨3種參數(shù)變化Fig. 7 3D passive earth pressure coefficients on retaining walls varies with three parameters in RT modea. 隨b/h的變化；b. 隨φ的變化；c. 隨δ/φ的變化

在圖 7a中，擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)隨著擋土墻寬深比b/h的變大而不斷減小，這與Ant?o et al. (2011)建立的有限單元法的分析結(jié)果相一致。且當(dāng)擋土墻的寬深比b/h大于2時，擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)緩慢減小，而當(dāng)擋土墻的寬深比b/h小于2時，擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)快速減小，最后趨向于平緩的直線狀態(tài)。這說明了隨著擋土墻寬深比b/h的增大，其對擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)的影響逐漸減小。且通過觀察表 2發(fā)現(xiàn)，當(dāng)擋土墻的寬深比b/h等于10時，由于本文篇幅的原因，列舉土體內(nèi)摩擦角等于40°時，擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)分別為4.859、6.415、7.257、7.988、12.668；擋土墻上二維被動土壓力系數(shù)Kpγ(2D)分別為4.574、5.796、6.279、7.096、11.751。擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)與二維被動土壓力系數(shù)Kpγ(2D)的比值略微大于1。說明了當(dāng)擋土墻的寬深比b/h足夠大時，擋土墻上三維被動土壓力值最終趨向于二維被動土壓力值。

在圖 7b中，在不同寬深比及墻土接觸面摩擦角比值情況時，觀察圖表中折線的起始位置，可以看出當(dāng)土體內(nèi)摩擦角φ較小時，擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)都較小，但隨著土體內(nèi)摩擦角φ的增大，擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)不斷增加，且增加的幅度趨向于不斷上升。說明了土體內(nèi)摩擦角φ對擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)的增加具有促進作用，且土體內(nèi)摩擦角φ會對不同寬深比及墻土接觸面摩擦角比值條件下三維被動土壓力的空間效應(yīng)產(chǎn)生相當(dāng)影響。這與Benmebarek et al. (2008)得出的當(dāng)擋土墻的寬深比一定時，土體的內(nèi)摩擦角φ較大時，擋土墻上三維被動土壓力的分布具有明顯的空間效應(yīng)相一致。

在圖 7c中，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模型中土體的內(nèi)摩擦角φ<20°時，擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)的增大隨著墻土接觸面摩擦角比值δ/φ的增加并不明顯。而當(dāng)模型中土體的內(nèi)摩擦角φ>30°時，擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)隨著墻土接觸面摩擦角比值δ/φ的增加而明顯增大。從而得出墻土接觸面摩擦角比值δ/φ會對擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)產(chǎn)生影響，但要受到模型中土體內(nèi)摩擦角的限制。

3 RT位移模式與T位移模式的對比

3.1 三維被動土壓力系數(shù)的對比

表 3給出了RT和T兩種位移模式下?lián)跬翂ι先S被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)的大小。其中T位移模式下的擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)大部分是由Benmebarek et al. (2008)通過有限差分代碼FLAC3D軟件(Itasca，2000)數(shù)值模擬獲得，對于土體內(nèi)摩擦角φ=15°和墻土接觸面摩擦角比值δ/φ=1/2參數(shù)下的擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)，是由本文的數(shù)值模型在擋土墻T位移模式下獲得的。為了分析RT和T兩種位移模式之間三維被動土壓力系數(shù)差值的變化(Fang et al.，1994)，選取了本文中數(shù)值模型的部分參數(shù)，對比生成兩種位移模式下的擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)的示意圖(圖 8)。

表 3 RT和T兩種位移模式下三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D) 的比較Table3 Comparison of 3D passive earth pressure coefficients Kpγ(3D) on retaining walls in RT and T modes

b/h?/(°)δ/?01/31/22/31RTBenmebareket al.(2008)RTBenmebareket al.(2008)RTBenmebareket al.(2008)RTBenmebareket al.(2008)RTBenmebareket al.(2008)0.5152.3902.5762.6062.8012.7252.9252.8373.0523.0643.259203.1383.3913.5543.8963.8914.2344.1114.3784.6334.814254.3284.6665.1305.6805.5746.1256.0046.7566.6757.913306.1006.5027.4618.3728.1239.1878.92610.62611.44513.108358.3149.08010.47412.79812.28814.29813.63217.64219.01923.6454011.49213.10115.20720.28118.66523.77420.99031.96133.57145.4571152.0182.1722.1822.3152.2672.4172.3622.5182.5382.715202.5662.7702.8713.1803.0853.3433.1653.5833.5744.010253.3503.6393.8854.3564.2184.7014.5055.1925.2416.159304.3784.8755.2826.2756.0606.8356.3157.9108.0649.796355.8906.5847.4059.1408.56010.2739.38912.56112.92516.647408.1249.19910.76714.20812.92216.14614.78722.05722.46532.6982151.8151.9431.9482.1152.0202.2052.0962.3082.3162.476202.2752.4592.5692.8052.7403.0072.8063.1043.1323.515252.8433.0963.2833.7353.6624.1533.7224.4934.4085.212303.7393.9524.5185.0734.9425.8825.2936.5436.5078.082354.8595.1096.0747.6066.8568.6277.18110.10910.09213.464406.2377.0158.32610.9579.79713.20610.91817.00616.87824.9035151.7591.8681.9102.0091.9872.0922.0622.1762.1982.335202.1412.2622.4012.5682.5272.7402.6612.8762.9743.194252.6262.7973.0653.3143.2883.6863.5193.9574.0314.536303.2173.4893.7884.4704.3365.2224.4445.7315.6036.812353.9674.4595.0286.135.7297.4746.1208.3508.73510.885405.2405.806.8978.807.93011.1278.71913.2813.71619.60210151.7231.8411.8771.9811.9522.0662.0282.1222.1662.292202.0902.1032.3322.4802.4862.6542.6142.7932.8523.102252.4842.5122.9693.1813.1793.5343.3803.8213.8604.412303.1363.2183.7754.2754.1084.8994.4165.6105.5496.751353.8804.0304.7685.7735.3916.9375.8577.9137.96910.675404.8595.0956.4158.1057.25710.4377.98812.33112.66818.108

圖 8 RT與T兩種位移模式下?lián)跬翂ι先S被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D) 的對比示意圖Fig. 8 Schematic diagram of comparing 3D passive earth pressure coefficients Kpγ(3D) on retaining wall in RT and T modes

結(jié)合表 3和圖 8得出，當(dāng)土體內(nèi)摩擦角和墻土接觸面摩擦角比值相同的條件下，例如在φ=15°，δ/φ=0；φ=30°，δ/φ=1/2；φ=40°，δ/φ=1 3種情況時，RT位移模式和T位移模式兩者之間的三維被動土壓力系數(shù)的差值分別為0.186、0.154、0.128、0.109、0.118；1.064、0.975、0.94、0.886、0.791；11.886、10.233、8.025、5.886、5.44。從中可以看出RT位移模式下?lián)跬翂ι先S被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)總是小于T位移模式下?lián)跬翂ι先S被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)。并且兩種位移模式下三維被動土壓力系數(shù)的差值，隨擋土墻寬深比b/h的增大而逐漸減小。可見擋土墻的寬深比b/h對兩種位移模式之間的三維被動土壓力系數(shù)的差值影響，隨著擋土墻寬深比b/h的增大而不斷減弱。

圖 9 RT和T兩種模式下?lián)跬翂笸馏w空間滑裂面比較Fig. 9 Comparison of spatial slip surfaces behind retaining wall in RT and T modesa. b/h=1，φ=20°、φ=30°、φ=40°，δ/φ=0；b. b/h=1，φ=20°、φ=30°、φ=40°，δ/φ=1

當(dāng)擋土墻的寬深比和墻土接觸面摩擦角比值相同的條件下，例如b/h=0.5，δ/φ=0；b/h=2，δ/φ=2/3；b/h=5，δ/φ=1 3種情況時，RT位移模式和T位移模式兩者之間的三維被動土壓力系數(shù)的差值分別為0.186、0.253、0.338、0.402、0.766、1.609；0.212、0.298、0.771、1.25、2.928、6.008；0.137、0.22、0.505、1.239、2.15、5.886。從中看出兩種位移模式下三維被動土壓力系數(shù)的差值隨著土體內(nèi)摩擦角φ的變大而不斷增加，且增加的幅度趨向不斷上升?？梢娡馏w內(nèi)摩擦角φ對兩種位移模式之間的三維被動土壓力系數(shù)差值影響是顯著的。

當(dāng)擋土墻的寬深比和土體摩擦角相同的條件下，例如b/h=0.5，φ=15°；b/h=2，φ=30°；b/h=10，φ=40° 3種情況時，RT位移模式和T位移模式兩者之間的三維被動土壓力系數(shù)的差值分別為0.186、0.195、0.2、0.215、0.195；0.213、0.555、0.94、1.25、1.575；0.236、1.69、3.18、4.343、5.44。從中可以看出兩種位移模式下三維被動土壓力系數(shù)的差值隨著墻土接觸面摩擦角比值δ/φ的變大而逐漸增加，但是增加的幅度趨向于先上升后下降。

觀察表 3數(shù)據(jù)，選取擋土墻的任意寬深比，對比發(fā)現(xiàn)土體內(nèi)摩擦φ影響下的兩種位移模式間的三維被動土壓力系數(shù)差值的變化幅度明顯大于墻土接觸面摩擦角比值δ/φ影響下的變化幅度，可見墻土接觸面摩擦角比值δ/φ對兩種位移模式之間的三維被動土壓力系數(shù)差值的影響比土體內(nèi)摩擦角φ的影響較為次之。

3.2 擋土墻后土體空間滑裂面的對比

在RT和T兩種位移模式下，數(shù)值模擬獲得了墻后土體空間滑裂面的對比圖(圖 9)。其中圖 9a顯示了墻后土體滑裂面在主平面上的形態(tài)，圖 9b顯示了墻后土體滑裂面在側(cè)平面上的形態(tài)。觀察墻后土體空間滑裂面的形態(tài)和大小，擬選取參數(shù)為b/h=1，φ=20°、φ=30°、φ=40°，δ/φ=0和b/h=1，φ=20°、φ=30°、φ=40°，δ/φ=1的兩種情況，來對兩種位移模式下的墻后土體空間滑裂面的相似處和差異處進行分析和總結(jié)。其中，α為墻后土體滑裂面在主平面上的起始擴散角。

由圖 9觀察，在RT和T兩種位移模式下，當(dāng)土體內(nèi)摩擦角比值δ/φ=0時，墻后土體滑裂面在主平面上的形態(tài)都基本先沿弧線的方式往外擴展，后逐漸收斂。墻后土體滑裂面在側(cè)平面上的形態(tài)都基本沿斜直線的方式貫穿土體表面。同理當(dāng)土體內(nèi)摩擦角比值δ/φ=1時，墻后土體滑裂面在主平面上的形態(tài)基本同δ/φ=0時一致，墻后土體滑裂面在側(cè)平面上的形態(tài)都基本先沿弧線往上發(fā)展，后沿斜直線的方式貫穿土體表面。但在RT位移模式下(龔慈等，2006)，在主平面形態(tài)上，墻后土體滑裂面的起始擴散角α小于T位移模式下的墻后土體滑裂面的起始擴散角α(Soubra et al.，2000)。并且隨著墻土接觸面摩擦角比值δ/φ的增大，兩種位移模式下的擴散角差值不斷加大，兩種位移模式下的墻后土體滑裂面的寬度大小基本一致。在側(cè)平面形態(tài)上，當(dāng)墻后土體滑裂面將要貫穿土體表面時，墻后土體滑裂面的斜直線發(fā)生偏轉(zhuǎn)。其對墻后土體滑裂面的最遠處位置影響較大。尤其是當(dāng)土體內(nèi)摩擦角φ和墻土接觸面摩擦角比值δ/φ都較大的情況下，兩種位移模式下的墻后土體滑裂面在主平面上的最遠位置的差值就很大。

4 結(jié) 論

(1)通過大量的數(shù)值計算，總結(jié)了RT位移模式下三維被動土壓力系數(shù)和空間滑裂面形態(tài)。

(2)隨著擋土墻寬深比b/h的增大，擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)呈先快速減小后緩慢減小的趨勢，最后趨于二維被動土壓力系數(shù)。隨著土體內(nèi)摩擦角φ和墻土接觸面摩擦角比值δ/φ的增大，擋土墻上三維被動土壓力系數(shù)Kpγ(3D)趨不斷增加。

(3)擋土墻的寬深比b/h會使得墻后土體滑裂面的主平面形態(tài)產(chǎn)生由弧線形態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛【€加直線形態(tài)，墻土接觸面摩擦角比值δ/φ會使得墻后土體滑裂面的側(cè)平面形態(tài)產(chǎn)生由斜直線形態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛【€加斜直線形態(tài)。且RT位移模式使得墻后土體表面的滑裂面斜直線發(fā)生偏轉(zhuǎn)。土體內(nèi)摩擦角φ及墻土接觸面摩擦角比值δ/φ均會對墻后土體空間滑裂面范圍產(chǎn)生影響。

(4)通過對比T和RT兩種位移模式，發(fā)現(xiàn)位移模式對土壓力系數(shù)和空間滑裂面形態(tài)有著顯著的影響。