單軸壓縮條件下硅質(zhì)粉砂巖應(yīng)力閾值研究*

張曉平 呂根根 張 旗 劉泉聲 李偉偉 許金林

(①武漢大學土木建筑工程學院，武漢 430072，中國) (②武漢大學巖土與結(jié)構(gòu)工程安全湖北省重點實驗室，武漢 430072，中國) (③中國水利水電第三工程局有限公司，西安 710024，中國)

0 引 言

巖石變形和破壞是一個漸進的過程，包含微裂紋萌生、擴展和聚集(Martin et al.，1994)。經(jīng)過國內(nèi)外眾多學者針對巖石的變形破壞過程的深入研究(Hoek et al.，1965; Scholz，1968; Wawersik et al.，1971; Eberhardt et al.，1999; Cai et al.，2004; 張曉平等，2011; Zhou et al.，2014; Cheng et al.，2016; 鐘志彬等，2017)，目前形成了有關(guān)于脆性巖石變形及破壞過程的較為統(tǒng)一的結(jié)論。研究結(jié)果表明脆性巖石的破壞過程可以劃分為5個階段：Ⅰ裂紋閉合階段；Ⅱ彈性變形階段；Ⅲ裂紋穩(wěn)定擴展階段；Ⅳ裂紋不穩(wěn)定擴展階段；Ⅴ破壞峰后階段。這5個階段的劃分與4個應(yīng)力閾值密切相關(guān)，包括裂紋閉合應(yīng)力(σcc)、裂紋起裂應(yīng)力(σci)、裂紋損傷應(yīng)力(σcd)和峰值應(yīng)力(σf)。裂紋閉合應(yīng)力(σcc)為彈性變形階段的起始點，表征著巖石內(nèi)部原生微裂紋的閉合結(jié)束；裂紋起裂應(yīng)力(σci)為裂紋穩(wěn)定擴展階段的起始點，表征著巖石內(nèi)部新生微裂紋萌生的開始；裂紋損傷應(yīng)力(σcd)則表征著巖石內(nèi)部新生微裂紋開始交互貫通，巖石的漸進性破壞過程進入裂紋不穩(wěn)定擴展階段；峰值應(yīng)力(σf)為試樣的峰值應(yīng)力點。因此，巖石內(nèi)部微裂紋的閉合、起裂及擴展與裂紋閉合應(yīng)力(σcc)、裂紋起裂應(yīng)力(σci)及裂紋損傷應(yīng)力(σcd)特征強度密切相關(guān)。

為了獲取單軸壓縮條件下巖石試樣的應(yīng)力閾值，國內(nèi)外研究學者圍繞應(yīng)力閾值的確定方法開展了一系列的研究。Brace et al. (1966)研究了花崗巖、大理石和細晶巖的裂紋萌生和擴展，結(jié)果表明，裂紋起裂應(yīng)力對應(yīng)于應(yīng)力-應(yīng)變曲線線性段的偏離點。Lajtai(1974)指出在脆性巖石的破壞過程中，巖石橫向應(yīng)變比軸向應(yīng)變對裂紋的發(fā)展更敏感，并將橫向應(yīng)變曲線偏離線性段的點作為裂紋起裂應(yīng)力閾值。Martin et al. (1994)開展了Lac du Bonnet花崗巖單軸壓縮條件下的破壞研究，提出了一種通過計算巖石總體積應(yīng)變和裂隙體積應(yīng)變來獲得應(yīng)力閾值的新方法，發(fā)現(xiàn)該巖石試樣起裂應(yīng)力(σci)約為其單軸抗壓強度的0.4～0.5倍，并開展了巖石試樣緩慢加載速率下的單軸壓縮試驗，認為巖石試樣的裂紋損傷應(yīng)力(σcd)為長期強度值。Eberhard et al. (1998)研究了脆性巖石單軸壓縮條件下裂紋的萌生與擴展，并對破壞過程中的聲發(fā)射特征值進行了分析，結(jié)果表明，聲發(fā)射響應(yīng)特性在裂紋起裂應(yīng)力和裂紋損傷應(yīng)力前后有著明顯的差異，并提出了采用移動點回歸技術(shù)來分析、確定裂紋起裂應(yīng)力和裂紋閉合應(yīng)力的方法。Nicksiar et al. (2012)引入了橫向應(yīng)變響應(yīng)方法來確定火成巖、沉積巖和變質(zhì)巖中的裂紋起裂應(yīng)力，研究表明，巖石的裂紋起裂應(yīng)力大多在巖石單軸壓縮強度的0.42～0.47之間。李鵬飛等(2015)對新疆天湖花崗閃長巖開展單軸壓縮試驗，結(jié)合多種應(yīng)力閾值獲取方式分析巖石試樣的裂紋起裂應(yīng)力。李存寶等(2017)采用裂隙體積應(yīng)變法研究了頁巖的圍壓及層理傾角不同對起裂應(yīng)力、損傷應(yīng)力的影響。劉泉聲等(2018)在砂巖的漸進性破壞試驗中加入聲發(fā)射監(jiān)測設(shè)備，通過分析砂巖試樣單軸壓縮條件下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與聲發(fā)射信號監(jiān)測數(shù)據(jù)，判定其各應(yīng)力閾值的大小。

綜上所述，脆性巖石在單軸壓縮條件下的漸進性破壞過程一直是眾多國內(nèi)外學者的研究重點，合理確定巖石應(yīng)力閾值對于客觀地描述巖石在變形破壞過程中所處的階段及細觀裂紋演化規(guī)律具有重要意義。目前國內(nèi)外研究中關(guān)于應(yīng)力閾值的確定方法很多，但不同方法對于獲取應(yīng)力閾值的可靠性卻無法定論，且很多研究學者僅是借助各種應(yīng)力閾值獲取方法，并未考慮其適用性。本文以新疆硅質(zhì)粉砂巖為例，進行巖石試樣單軸壓縮試驗下的應(yīng)力-應(yīng)變測量，研究其在單軸壓縮條件下的變形及破壞特征，并比較了獲取應(yīng)力閾值的幾種不同方法，分析其各自方法的優(yōu)缺點，選擇一種優(yōu)化方法來較為可靠地獲取硅質(zhì)粉砂巖試樣應(yīng)力閾值。

1 試驗試樣及設(shè)備

本次試驗試樣取自新疆維吾爾自治區(qū)尼勒克縣硅質(zhì)粉砂巖，嚴格按照水利水電工程巖土試驗規(guī)程的規(guī)定，通過切割和拋光打磨將試樣加工成直徑為50imm，高度100imm，誤差不超過0.5imm的圓柱形標準試樣。試樣的平均密度為2.89g·cm-3，平均縱波波速為4340im·s-1。試樣呈暗灰色，微晶結(jié)構(gòu)，內(nèi)含石英、長石等礦物。單軸壓縮試驗是在武漢大學土建學院巖土實驗室RMT-301電液伺服巖石力學試驗機上進行的。加載采用軸向位移控制模式，加載速率為0.001imm·s-1。利用4個位移傳感器來測量試樣的軸向應(yīng)變及橫向應(yīng)變，用以分析裂紋演化過程中巖石的變形規(guī)律。在試驗測試之前，試樣的末端涂上凡士林以減少端部效應(yīng)。應(yīng)變測量(位移傳感器)的試驗裝置如圖 1所示。

圖 1 應(yīng)變測量(位移傳感器)的試驗裝置Fig. 1 Experimental setup for strain measurements(displacement sensors)

2 巖石裂紋演化特征

2.1 裂隙體積應(yīng)變分析

Martin et al. (1994)對加拿大核廢料處置庫Lac du Bonnet花崗巖進行了一系列試驗研究，提出了裂隙體積應(yīng)變法(CVS)求解應(yīng)力閾值的方法，將巖石單軸壓縮條件下的體積應(yīng)變分為彈性體積應(yīng)變和裂隙體積應(yīng)變兩部分，通過總體積應(yīng)變減去彈性體積應(yīng)變得到計算裂隙體積應(yīng)變，下式為計算裂隙體積應(yīng)變法具體計算步驟：

(1)

式中：εve，ΔV，ΔVelastic，E，μ分別對應(yīng)的是彈性體積應(yīng)變、試樣體積、彈性體積、彈性模量和泊松比。

在單軸壓縮條件下σ3=0，然后通過軸向應(yīng)變和橫向應(yīng)變計算總體積應(yīng)變εv：

εv=ΔV/V≈εaxial+2εlateral

(2)

式中：εaxial，εlateral分別為試樣軸向應(yīng)變和橫向應(yīng)變。

εvc=εv-εve

(3)

式中：εvc為計算裂隙體積應(yīng)變。

硅質(zhì)粉砂巖巖石試樣的特征應(yīng)力閾值(σcc，σci，σcd，σf)如圖 2所示。巖石的變形及破壞過程本質(zhì)上即是其內(nèi)部微裂紋的發(fā)育發(fā)展，試樣受壓的初始階段為裂紋閉合階段(階段Ⅰ)，該階段的曲線特征與試樣原始裂紋的密度及幾何特性等發(fā)育情況密切相關(guān)，例如某些巖樣內(nèi)部裂隙發(fā)育不良或不發(fā)育，則此階段是不存在的，一般而言，裂紋閉合階段的軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線呈現(xiàn)下凹狀，該階段軸向應(yīng)變表現(xiàn)出十分明顯的非線性，總體而言試樣的體積表現(xiàn)為縮小現(xiàn)象，試樣呈現(xiàn)為壓縮狀態(tài)。

隨著加載的持續(xù)進行，當試樣一直處于壓縮狀態(tài)下直至內(nèi)部所有原生微裂隙全部閉合結(jié)束，此時特征應(yīng)力閾值為裂紋閉合應(yīng)力點(σcc)，巖石試樣處于彈性變形階段(階段Ⅱ)，本階段巖石試樣在受壓狀態(tài)下的橫向應(yīng)變及軸向應(yīng)變均呈現(xiàn)為線性減小狀態(tài)，巖石試樣總體積應(yīng)變隨之減小，此時的巖樣加載狀態(tài)處于線性壓縮階段，國際巖石力學與工程學會(ISRM)規(guī)定通常采用此線性階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來分析確定巖石試樣的常規(guī)力學指標如泊松比μ及彈性模量E等(Bieniawski et al.，1979)。

隨著試樣加載的持續(xù)進行，巖石試樣的軸向應(yīng)變依然保持線性增長狀態(tài)，而橫向應(yīng)變曲線開始偏離線性變化的時候，此時的試樣加載狀態(tài)開始進入裂紋不穩(wěn)定擴展階段(階段Ⅲ)，該階段體積應(yīng)變曲線不再呈現(xiàn)出線型比例變化的狀態(tài)，而是表現(xiàn)出非線性增長的相對擴容狀態(tài)，此時巖樣仍然處于壓縮狀態(tài)，該應(yīng)力閾值為該巖樣的裂紋起裂應(yīng)力點(σci)，只有持續(xù)增加軸向荷載才能使裂紋增加。

圖 2 硅質(zhì)粉砂巖單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 2 Stress-strain curves of siliceous siltstone in uniaxial compressive testa. 試樣1；b. 試樣2

試驗持續(xù)加載直至軸向應(yīng)力達到巖石的裂紋損傷應(yīng)力(σcd)時，隨著巖石試樣兩端軸向應(yīng)力的持續(xù)增加，其橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變均呈現(xiàn)為非線性變化狀態(tài)，此時體積應(yīng)變曲線開始發(fā)生轉(zhuǎn)折，表明巖石試樣加載體積應(yīng)變從壓縮狀態(tài)向擴張狀態(tài)變化。因此，眾多學者普遍認為巖石試樣擴張現(xiàn)象開始的重要標志之一即是試樣加載至裂紋損傷應(yīng)力(σcd)。

閉合應(yīng)力(σcc)與起裂應(yīng)力(σci)對應(yīng)計算裂隙體積應(yīng)變曲線中的水平段。從圖 2可以看出，橫向應(yīng)變-軸向應(yīng)力曲線由閉合應(yīng)力值處開始由非線性變?yōu)榫€性，從起裂應(yīng)力值處開始由線性變?yōu)榉蔷€性。裂紋起裂應(yīng)力(σci)很難通過人為觀察應(yīng)力-應(yīng)變曲線來確定，尤其是含有較多裂隙的試樣。損傷應(yīng)力(σcd)是試樣體積應(yīng)變曲線中的反轉(zhuǎn)點，損傷應(yīng)力大小的判定方式已經(jīng)被眾多研究學者廣泛接受，此時體積應(yīng)變達到最大值，試樣體積由壓縮轉(zhuǎn)為擴容，代表著裂紋不穩(wěn)定擴展階段Ⅳ的開始，在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上表現(xiàn)為應(yīng)變速率的顯著增長，其主要原因是相鄰張拉裂隙相互連接貫通，剪切帶逐漸形成，并最終貫穿造成宏觀破壞面。

Eberhard et al. (1998)指出裂隙體積應(yīng)變法確定應(yīng)力閾值受泊松比的影響比較明顯，泊松比發(fā)生小范圍的波動就會導(dǎo)致裂紋起裂應(yīng)力(σci)的值會發(fā)生明顯改變，而橫向應(yīng)變的非線性變化使得泊松比的測量變得十分復(fù)雜，圖 3給出了硅質(zhì)粉砂巖在兩個不同泊松比值下求解裂隙體積應(yīng)變的結(jié)果，這里泊松比取值采取以圖 2求解裂隙體積應(yīng)變時采用的泊松比和其值上下0.05(試樣1︰0.10，0.10±0.05；試樣2︰0.11，0.11±0.05)。由圖 3可以看出，不同泊松比求解的裂隙體積應(yīng)變趨勢是大致相似，不同之處在于曲線趨近零點(σcc)的位置和偏離零點(σci)的位置。當泊松比取值不同時，裂隙體積應(yīng)變曲線差異明顯。表 1給出了試樣1與試樣2在不同泊松比下σci和σcd的求解結(jié)果，通過對比分析發(fā)現(xiàn)，計算泊松比選取越大，求解出的裂紋閉合應(yīng)力與起裂應(yīng)力越大，證明泊松比的變化確實能夠影響裂紋閉合應(yīng)力與起裂應(yīng)力值的獲取精度，這與Eberhard et al.(1998)的研究結(jié)果一致。因此，當采用裂隙體積應(yīng)變法求解起裂應(yīng)力時，要客觀地找出相對正確的泊松比，避免因泊松比取值差異造成較大的誤差。

圖 3 硅質(zhì)粉砂巖不同泊松比計算裂隙體積應(yīng)變Fig. 3 Crack volumetric strains calculated with different Poisson’s ratios of siliceous siltstonea. 試樣1；b. 試樣2

表 1 不同泊松比求解裂紋閉合應(yīng)力及起裂應(yīng)力值Table1 Crack closure stresses and crack initiation stresses obtained with different Poisson’s ratios

巖樣編號泊松比裂紋閉合應(yīng)力σcc/MPa裂紋起裂應(yīng)力σci/MPa試樣10.0519.350.90.1047.4102.90.1598.9115.70.0632.451.1試樣20.1146.467.20.1659.080.7

2.2 移動點回歸技術(shù)

移動點回歸技術(shù)(MPR)是一種對應(yīng)力-應(yīng)變曲線或體積應(yīng)變曲線求解一階導(dǎo)數(shù)的方法。從起始點開始，以一定的間距(一般為數(shù)據(jù)總量的5%或10%)對曲線求解該段斜率，然后向后滑移一定數(shù)據(jù)點求解本區(qū)間的斜率，重復(fù)求解最后獲取整個加載區(qū)間的斜率變化規(guī)律，并針對曲線上的一些關(guān)鍵性拐點進行分析，以此求解巖石試樣的關(guān)鍵應(yīng)力閾值。

圖 4 移動點回歸技術(shù)獲取軸向剛度曲線與體積剛度曲線Fig. 4 Volumetric stiffness curves obtained by moving point regression techniquea. 試樣1；b. 試樣2

本文中對硅質(zhì)粉砂巖試樣體積應(yīng)變曲線進行了以20個數(shù)據(jù)點為區(qū)間的移動點回歸分析，其結(jié)果如圖 4所示。在硅質(zhì)粉砂巖試樣單軸壓縮條件下的漸進性破壞過程中，對于試樣的體積剛度曲線，從試樣加載開始，隨著裂隙的閉合，試樣體積剛度從0開始增加，體積剛度曲線進入一段不穩(wěn)定增長階段；從A(D)點開始，曲線開始進入穩(wěn)定波動階段，對應(yīng)彈性變形階段，A(D)點對應(yīng)裂紋閉合應(yīng)力(σcc)；隨著加載的繼續(xù)，體積剛度曲線在B(E)點發(fā)生波動，斜率出現(xiàn)明顯上升或波動，當加載強度達到B(E)點時，體積應(yīng)變曲線斜率發(fā)生變化，巖樣內(nèi)部開始出現(xiàn)新生微裂紋，B(E)點對應(yīng)裂紋起裂應(yīng)力(σci)；直到加載強度達到C(F)點，體積剛度曲線由正值迅速降為負值。C(F)點之前試樣一直處于體積壓縮狀態(tài)，C(F)點之后試樣變?yōu)轶w積擴容狀態(tài)，巖石內(nèi)部裂紋逐漸連接貫通，裂紋密度增加迅速，C(F)點為裂紋不穩(wěn)定擴展階段的起始點，對應(yīng)裂紋損傷應(yīng)力(σcd)。

移動點回歸法是對試樣加載過程中的體積應(yīng)變曲線變化連續(xù)分析，為巖石試樣單軸壓縮狀態(tài)下的變形破壞機理研究提供了較為有效的分析手段。相較于裂隙體積應(yīng)變法求解應(yīng)力閾值，移動點回歸法避免了泊松比等巖石物理力學參數(shù)對應(yīng)變分析的影響。移動點回歸法的缺點是仍然需要人為分析曲線中的關(guān)鍵拐點，且對于一些體積剛度曲線變化不明顯的巖樣(如試樣2)，該方法一定程度上降低了求解的客觀性。

圖 5 橫向應(yīng)變響應(yīng)法原理示意圖Fig. 5 Principle of the lateral strain response method

2.3 橫向應(yīng)變響應(yīng)法

Nicksiar et al. (2012)提出了以橫向應(yīng)變分析為基礎(chǔ)求解應(yīng)力閾值的方法。為了減少主觀誤差，將橫向應(yīng)變差的最大值點作為裂紋起裂應(yīng)力點(σci)。橫向應(yīng)變響應(yīng)法(LSR)的求解原理如圖 5所示，首先通過對軸向應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線分析，獲取體積應(yīng)變曲線中的最大值點作為裂紋損傷應(yīng)力(σcd)；在軸向應(yīng)力-橫向應(yīng)變曲線中選取裂紋損傷應(yīng)力點和零點作一條參考線；在相同的軸向應(yīng)力水平下，將實際橫向應(yīng)變與參考線相減求解橫向應(yīng)變差；以橫向應(yīng)變差與軸向應(yīng)力的關(guān)系作圖，通過對數(shù)據(jù)點進行多項式擬合，擬合曲線的最大值即為裂紋起裂應(yīng)力(σci)。

采用橫向應(yīng)變響應(yīng)法求解裂紋起裂應(yīng)力的關(guān)鍵在于找出裂紋損傷應(yīng)力點(σcd)，圖 6給出了硅質(zhì)粉砂巖試樣采用橫向應(yīng)變響應(yīng)法求解裂紋起裂應(yīng)力的多項式擬合結(jié)果。從圖上可以看出，采用橫向應(yīng)變法求解裂紋起裂應(yīng)力方法中，通過對數(shù)據(jù)點進行多項式擬合求極值也是具有唯一性的，這種方法就避免了人為主觀誤差，保證了求解值的客觀性。分析圖 5可以看出，橫向應(yīng)變差峰值點即為橫向應(yīng)變曲線上的點做切線的斜率與參考線的斜率相同的點，該方法的主要缺點在于未闡釋求解原理的物理意義，僅從數(shù)學意義方面對其進行討論。此外，采用橫向應(yīng)變響應(yīng)法獲取巖石的起裂應(yīng)力時，裂紋損傷應(yīng)力的確定是該方法的關(guān)鍵依賴因素。對于孔隙率較高的巖石類型，此方法具有很強的局限性(Nicksiar et al.，2012)。

圖 6 硅質(zhì)粉砂巖橫向應(yīng)變差擬合曲線Fig. 6 Curves of lateral strain difference of siliceous siltstonea. 試樣1；b. 試樣2

2.4 基于移動點回歸技術(shù)的裂隙體積應(yīng)變法

通過對硅質(zhì)粉砂巖兩組試樣在單軸壓縮條件下的漸進性破壞過程分析，其采用移動點回歸技術(shù)獲取應(yīng)力閾值具有一定的主觀性；橫向應(yīng)變響應(yīng)法雖減輕了人為主觀因素的干擾，但其缺乏實際的物理求解意義；裂隙體積應(yīng)變法雖能一定程度上減輕人為誤差，但其應(yīng)力閾值的獲取易受泊松比的影響。綜合考慮3種分析方法的優(yōu)缺點，建議采用移動點回歸技術(shù)與裂隙體積應(yīng)變法相結(jié)合的分析方法獲取硅質(zhì)粉砂巖試樣應(yīng)力閾值，其求解過程如下：

(1)分析巖石的軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線，采用移動點回歸技術(shù)以一定間距點(文中采用總數(shù)據(jù)的10%)對該曲線求一階導(dǎo)數(shù)得到軸向剛度隨軸向應(yīng)力增加的變化曲線，從中選取曲線穩(wěn)定段的平均值為該巖石的彈性模量Eave。

E=dσ/dε1

(4)

式中：dσ為巖石的軸向應(yīng)力增量；dε1為巖石的軸向應(yīng)變增量。

(2)采用移動點回歸技術(shù)以一定間距點獲取橫向應(yīng)變差和軸向應(yīng)變差的比值，即求解泊松比隨軸向應(yīng)力增加的變化曲線，選取該曲線中穩(wěn)定段的平均值作為彈性變形階段的泊松比μave。

μ=dε3/dε1

(5)

式中：dε1和dε3分別為巖石的軸向應(yīng)變增量和橫向應(yīng)變增量。

(3)根據(jù)步驟1和步驟2獲取的穩(wěn)定彈性模量Eave和泊松比μave，利用裂隙體積應(yīng)變法中的式(1)、式(2)及式(3)求解獲得巖石的體積應(yīng)變曲線及計算裂隙體積應(yīng)變曲線，從而確定巖石的應(yīng)力閾值。

圖 7 硅質(zhì)粉砂巖軸向剛度曲線Fig. 7 Axial stiffness curve of siliceous siltstonea. 試樣1；b. 試樣2

采用移動點回歸技術(shù)獲取硅質(zhì)粉砂巖試樣的軸向剛度變化曲線(圖 7)，由于荷載歷史的原因，試樣內(nèi)部存在一定的原始微裂隙，故在試樣加載的初始階段，試樣內(nèi)部原始微裂隙逐漸閉合，伴隨著軸向應(yīng)力的增加，軸向剛度曲線一直處于增長狀態(tài)；當試樣內(nèi)部的原始微裂紋閉合完畢，軸向剛度曲線在一定范圍內(nèi)上下波動，試樣加載狀態(tài)進入彈性變形階段，故將該階段內(nèi)軸向剛度的平均值視為硅質(zhì)粉砂巖試樣的彈性模量Eave。

對硅質(zhì)粉砂巖試樣單軸壓縮條件下的泊松比曲線分析如圖 8所示，在試樣加載的初始階段，隨著軸向應(yīng)力的增加，巖石試樣本身的軸向應(yīng)變與橫向應(yīng)變也在持續(xù)增加，但是橫向應(yīng)變速率大于軸向應(yīng)變速率，即試樣的泊松比是一直處于增大的狀態(tài)；當巖石試樣加載處于彈性變形階段時，該階段的泊松比在一定范圍內(nèi)上下波動或增長速率相對緩慢，故取本階段計算泊松比的平均值作為巖石彈性階段的泊松比μave。

表 2 不同方法求解硅質(zhì)粉砂巖應(yīng)力閾值結(jié)果Table2 Results obtained with different methods for determining σcc，σci and σcd of siliceous siltstone

試樣編號σcc/(σcc/σf)σci/(σci/σf)σcd/(σcd/σf)σfCVSMPRCVSMPRLSRCVS試樣147.4(0.22)57.5(0.26)102.9(0.47)96.0(0.44)135.4(0.62)214.5(0.99)217.3試樣246.4(0.37)48.1(0.38)67.2(0.54)66.5(0.53)68.7(0.55)115.2(0.92)125.3

CVS、MPR、LSR分別代表裂隙體積應(yīng)變法、移動點回歸法與橫向應(yīng)變響應(yīng)法；σcc，σci，σcd，σf單位為MPa

圖 8 硅質(zhì)粉砂巖泊松比曲線Fig. 8 Poisson’s ratio curve of siliceous siltstonea. 試樣1；b. 試樣2

通過將硅質(zhì)粉砂巖試樣在移動點回歸技術(shù)下獲取的較為穩(wěn)定的彈性模量E和泊松比μ代入計算裂隙體積應(yīng)變求解步驟，最終由裂隙體積應(yīng)變法獲取的應(yīng)力閾值結(jié)果如圖 2所示。將優(yōu)化后裂隙體積應(yīng)變法應(yīng)力閾值的求解結(jié)果與移動點回歸法、橫向應(yīng)變響應(yīng)法一起列入表 2。對于裂紋閉合應(yīng)力與起裂應(yīng)力的計算結(jié)果，裂隙體積應(yīng)變法與移動點回歸法有一些差別，其主要影響因素為移動點回歸法需要人為分析其曲線拐點；裂紋損傷應(yīng)力的求解方式目前普遍采用裂隙體積應(yīng)變法。對于試樣1起裂應(yīng)力的獲取結(jié)果，裂隙體積應(yīng)變法與移動點回歸法的求解精度較接近，而橫向應(yīng)變響應(yīng)法的計算結(jié)果顯著高于裂隙體積應(yīng)變法與移動點回歸法。試樣之間應(yīng)力閾值計算結(jié)果的差異是由于巖石取自新疆某引水隧道工程，巖石試樣內(nèi)部的構(gòu)造差異是造成該現(xiàn)象的主要原因。

3 結(jié) 論

本文通過對硅質(zhì)粉砂巖試樣進行單軸壓縮試驗，研究其在單軸壓縮條件下變形破壞過程中的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，通過對比分析多種應(yīng)力閾值獲取方式，得出如下結(jié)論：

(1)當采用裂隙體積應(yīng)變法求解應(yīng)力閾值時，獲取的應(yīng)力閾值物理意義較為明確，且減輕了人為主觀因素的干擾，但其結(jié)果易受泊松比取值的影響；當采用移動點回歸技術(shù)求解應(yīng)力閾值時，擺脫了對于泊松比的依賴，但其主觀性較強，且當曲線的特征拐點不明顯時誤差較大；橫向應(yīng)變法在很大程度上減輕了人為因素的干擾，但其求解方式缺乏實際的物理意義。

(2)采用基于移動點回歸技術(shù)的裂隙體積應(yīng)變法獲取應(yīng)力閾值時，該方法結(jié)合了移動點回歸技術(shù)與裂隙體積應(yīng)變法的優(yōu)點，一定程度上減輕了泊松比取值誤差的影響，其求解過程相對客觀且物理意義較為明確。