加核Wigner-Ville時頻譜分解技術(shù)在大港油區(qū)含氣性檢測中的應(yīng)用

曾凡平 趙 亮 徐 甜 李冰玲

(①中國石油東方地球物理公司研究院大港分院；②中國石油大港油田公司資源評價處；③中國石油大港油田公司油氣開發(fā)處)

0 引 言

大港油田位于天津市與河北省境內(nèi)，其歧口凹陷探明的天然氣資源量相當豐富，主要分布在板橋、大張坨、千米橋等地區(qū)，以板橋地區(qū)為主，其他地區(qū)主要為零星分布的小規(guī)模氣藏或出氣點。天然氣探明儲量屬沙河街組最高，但其埋藏較深，地震主頻較低、分辨率差，且目前氣層鉆遇率不高，預測難度較大。近年來，前人基于不同的時頻分析方法在含氣性檢測方面做了大量的研究[1-3]，主要使用的方法是短時窗傅立葉變換、Cohen類的Wigner-Ville分布以及小波變換等時頻分析方法[4-6]；Castagna等[7]闡述小波變換和匹配追蹤兩種分頻技術(shù)指示油氣的方法；才巨宏等[8]應(yīng)用S變換時頻技術(shù)預測孔洞縫儲集層；王飛等[9]利用Hilbert-Huang變換聯(lián)合平滑偽Wigner-Ville時頻分布揭示信號在時間分布和頻率分布上的差異進行流體性質(zhì)識別；李叢等[10]應(yīng)用平滑Wigner-Ville譜分解技術(shù)，結(jié)合含氣地層“高頻能量衰減、低頻能量增強”的特點預測油氣分布。盡管Wigner-Ville時頻分布不受窗函數(shù)和窗函數(shù)長度選擇的影響，且時頻局域性最好，分辨率高，但存在交叉項干擾，限制了其應(yīng)用[11-13]。本文將模糊函數(shù)應(yīng)用于Wigner-Ville時頻分布，在模糊函數(shù)域加Choi-Williams核函數(shù)，可以有效地抑制交叉項，較好地保持Wigner-Ville時頻分布原有的時頻局域性和分辨率，將其應(yīng)用于大港油田板橋地區(qū)沙河街組的含氣性檢測，具有一定的效果。

1 加核Wigner-Ville時頻分布方法

Wigner-Ville時頻分布是一種最基本的非線性表示[14]。這種分布最初是由Wigner在量子力學研究中提出的，信號x(t)的Wigner-Ville分布表示為：

其中x*為x的共軛，表達式(1)可以看作是某種能量分布特征函數(shù)的Fourier變換。式中t為時間變量，ω為頻率變量，τ為時間滯后量(時延)。

當信號為x和y兩復諧波信號疊加時，Wigner-Ville時頻分布表達式為：

Wx+y(t,ω)=Wx(t,ω)+Wy(t,ω)+Wx,y(t,ω)+

Wy,x(t,ω)

(2)

其中：

式(3)與式(4)互為Wigner-Ville時頻分布，其中Wx,y(t,ω)=W*y,x(t,ω)，Wx,y(t,ω)+Wy,x(t,ω)為實數(shù)，表達式(2)可以改寫成表達式(5)。

Wx+y(t,ω)=Wx(t,ω)+Wy(t,ω)+2Re[Wx,y(t,ω)]

(5)

表達式(5)說明，兩信號和的Wigner-Ville時頻分布不是它們各自的Wigner-Ville時頻分布的和，除了兩個自項外，還包含一個互項，即交叉項。Wx(t,ω)和Wy(t,ω)稱為信號項，2Re[Wx,y(t,ω)]為交叉項。推廣到具N個信號成分的Wigner-Ville時頻分布，也有類似的結(jié)論。

圖1給出50 Hz和150 Hz兩調(diào)制高斯疊加信號及其Wigner-Ville時頻分布，從信號的Wigner-Ville時頻分布可以看出，疊加信號中50 Hz和150 Hz兩調(diào)制高斯信號在時頻剖面上位于正確的位置，而交叉項在這兩信號之間。

在非平穩(wěn)信號處理中，模糊函數(shù)可以定義為：對瞬時相關(guān)函數(shù)作關(guān)于時間t的Fourier反變換，而不是Fourier變換，即：

(6)

式中:ν為頻偏。

模糊函數(shù)式(6)和Wigner-Ville分布表達式(1)都是信號的雙線性變換或瞬時相關(guān)函數(shù)Rx(t,τ)的某種線性變換。Wigner-Ville變換到時頻域，表示能量分布，為能量域；而模糊函數(shù)則變換到時延-頻偏域，表示相關(guān)，為相關(guān)域。由式(1)和式(6)容易證明：

(7)

可見Wigner-Ville分布與模糊函數(shù)的Fourier二維變換等價，只是相差一個常數(shù)因子1/2π。

本文采用在模糊函數(shù)域加Choi-Williams核函數(shù)Φ(τ,ν)=exp[-α(τν)2]窗，再進行Fourier二維變換到Wigner-Ville分布方式進行交叉項抑制[15-16]。

圖2為50 Hz和150 Hz兩調(diào)制高斯疊加信號在模糊函數(shù)域分布對其加Choi-Williams核函數(shù)窗抑制交叉項，進而求取Wigner-Ville時頻分布。圖2a為疊加信號在模糊函數(shù)域內(nèi)分布圖，各頻率信號分量都以原點(0,0)為中心混合在一起，從這個意義上說，模糊函數(shù)對各頻率信號是模糊的，而交叉項遠離原點。圖2b為Choi-Williams核函數(shù)窗，其在原點(0,0)的權(quán)系數(shù)為1，向外逐漸趨于0。圖2c為在模糊函數(shù)域加核函數(shù)窗抑制交叉項后的Wigner-Ville時頻分布剖面。與圖1b對比可以看出，加核Wigner-Ville時頻分布有效抑制了交叉項,且能保持原有的時頻局域性和分辨率。

圖1 兩個調(diào)制高斯信號的Wigner-Ville分布

圖2 疊加信號在模糊函數(shù)域分布及核函數(shù)窗和加核Wigner-Ville時頻分布

地震記錄可以看作地震子波與反射系數(shù)褶積的結(jié)果，用不同主頻的雷克子波合成的信號更能檢驗不同時頻分析方法在實際地震資料中的分辨能力。圖3為由不同主頻子波合成地震信號。在50 ms附近為一個40 Hz子波,350 ms附近是10 Hz和40 Hz子波同向疊加,500 ms附近是兩個30 Hz子波時間上錯位同向疊加,650 ms附近是兩個30 Hz和兩個20 Hz子波時間上錯位同向疊加，900 ms附近是三個30 Hz子波時間上錯位疊加其中一個反向疊加，具體疊加方式如圖3。圖3a至圖3d為不同時頻分析方法對應(yīng)的時頻剖

圖3 不同主頻子波疊加信號模型及其對應(yīng)不同時頻分析方法的時頻剖面圖

面圖，從圖中可以看出,核函數(shù)窗Wigner-Ville分布在650 ms附近能識別兩個層、900 ms附近能識別三個層，其分辨能力明顯優(yōu)于其他方法,具有較高的時間和頻率分辨率。

2 實際應(yīng)用與分析

歧口凹陷板橋地區(qū)的天然氣藏或出氣點主要位于沙河街組，平均埋深約4 700 m。由于氣藏埋藏較深，鉆穿井少，且目前對深層的烴源巖質(zhì)量及規(guī)模認識不足，資源潛力尚不落實，這給深層氣的預測帶來很大困難。圖4為B 1井錄井測試成果圖對應(yīng)合成記錄標定及井旁地震道加核Wigner-Ville時頻分析剖面。圖4a為B 1井錄井測試成果圖，圖中③和④處試油解釋為水層，②處試油解釋為油層，①處試油解釋為氣層，產(chǎn)氣約20 000 m3/d，為本文研究的目標層。圖4b為B 1井合成記錄標定，圖中紅色的合成記錄疊合在地震剖面之上，目標層位于沙河街組Es32油組內(nèi)。圖4c為B 1井井旁地震道加核Wigner-Ville時頻分析剖面，總體來看沙河街組地震波峰值頻率較低約為15 Hz，從上往下地震峰值頻率有明顯向低漂移的趨勢，氣層峰值頻率明顯降低且頻帶變窄。

現(xiàn)將加核Wigner-Ville時頻分布方法用于過B 1井地震剖面，驗證該方法的可行性。圖5為研究區(qū)過B 1井地震剖面，圖中紅色框標明B 1井的產(chǎn)氣層并進行了解釋,紅線表示氣層頂界。圖6為目的層附近的頻譜(與圖5中黃色矩形區(qū)域?qū)?yīng)的頻譜)，中心頻率fc為20 Hz，峰值頻率幅值衰減至20 dB時，低頻端頻率f1為3 Hz，高端頻率f2為37 Hz。對該剖面進行加核Wigner-Ville時頻分布方法計算，并提取單一頻率剖面，尋找氣層預測的優(yōu)勢頻率。圖7為采用加核Wigner-Ville時頻分布方法計算后提取的10 、15、20、25 Hz的頻率剖面。對比這4幅圖可以看出，在10 Hz的頻率剖面中，在B 1井的產(chǎn)氣層出現(xiàn)相對的強能量團，而淺層能量相對弱。隨著頻率增高,單頻剖面圖中產(chǎn)氣層強能量團逐漸減弱，而淺層能量增強，表明高頻能量被氣層吸收,含氣層的主頻向低頻移動,出現(xiàn)了低頻異?，F(xiàn)象。

通過上述各個單頻體分析，10 Hz的單一頻率體可以作為板橋區(qū)塊Es32油組含氣性預測的優(yōu)勢頻率，沿圖7a中紅線(氣層)開時窗提取振幅屬性作為含氣性預測圖(圖8)。

圖8為沿層在10 Hz單頻體上提取的均方根振幅屬性圖，圖中暖色調(diào)表示低頻強能量含氣有利區(qū)。綜合地質(zhì)認識和含氣性預測，在B 1井東北方向部署了B 2井兼探Es32氣層，B 2井試油解釋為氣層，產(chǎn)氣約16 800 m3/d。

圖4 B 1井錄井測試成果圖對應(yīng)合成記錄標定及井旁地震道加核Wigner-Ville時頻分布剖面

圖6 目的層附近的頻譜圖

圖7 采用加核Wigner-Ville時頻分布方法提取的不同單一頻率的頻率剖面

圖8 板橋區(qū)塊Es32含氣性預測圖

3 結(jié)束語

(1)基于Wigner-Ville的時頻分析方法,因交叉項存在嚴重干擾了時間域、頻率域的分辨率,但通過在模糊函數(shù)域加Choi-Williams核函數(shù)窗，較好地抑制了交叉項，且保持了Wigner-Ville時頻分析原有的時間分辨率、頻率分辨率和聚能性。

(2)時頻分析方法可提供時間域與頻率域的聯(lián)合分部的信息，從已鉆井可以清楚地掌握地震信號時頻變化規(guī)律與含氣性之間的關(guān)系，可以選擇一個含氣性預測的優(yōu)勢頻率，進行儲集層含氣性預測。

(3)在大港油田板橋地區(qū)的應(yīng)用表明，該技術(shù)為儲集層含氣性預測提供了較好的指導作用，值得進一步探索和研究。