基于均勻同心圓陣列的近場(chǎng)寬帶波束形成

孟子健，王沛曌，陳海華，2

1.南開(kāi)大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津 300350；2.天津市光電傳感器與傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350)

0 引言

自適應(yīng)波束形成技術(shù)通過(guò)改變波束形成權(quán)重系數(shù)來(lái)抑制干擾信號(hào)并提高期望信號(hào)的接收增益。近年來(lái)，隨著移動(dòng)通信的發(fā)展和數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的廣泛應(yīng)用，自適應(yīng)波束形成技術(shù)除了在雷達(dá)、聲納、空間濾波和定位等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用外，同時(shí)也在麥克風(fēng)陣列語(yǔ)音處理、無(wú)線(xiàn)通信等方向有了長(zhǎng)足發(fā)展[1]。

傳統(tǒng)波束形成法一般假設(shè)信號(hào)源與陣列中心的距離遠(yuǎn)大于陣列尺寸，即滿(mǎn)足信號(hào)處于陣列遠(yuǎn)場(chǎng)的假設(shè)，因而可用平面波來(lái)近似到達(dá)信號(hào)[2]。在雷達(dá)和無(wú)線(xiàn)通信等應(yīng)用系統(tǒng)中，上述假設(shè)較合理，其近似誤差較小。然而，在許多其他場(chǎng)合中，如麥克風(fēng)陣列語(yǔ)音處理、醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域，信號(hào)源與陣列的距離通常較短。在這種情況下，把到達(dá)陣列的信號(hào)近似為平面波所帶來(lái)的誤差較大，這將使波束形成的性能急劇降低。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種近場(chǎng)波束形成方法，如用時(shí)延來(lái)彌補(bǔ)傳感器之間的信號(hào)延遲差異，或通過(guò)近似曲率來(lái)彌補(bǔ)近場(chǎng)誤差。文獻(xiàn)[3]提出了一種可使波束聚焦于任意徑向距離的方法，極大地?cái)U(kuò)展了傳統(tǒng)波束形成方法的應(yīng)用范圍。

此外，設(shè)計(jì)寬帶信號(hào)的波束形成還存在一個(gè)問(wèn)題，即陣列響應(yīng)會(huì)隨著頻率的變化而變化。在近場(chǎng)寬帶陣列中，情形更復(fù)雜。在某些情況下，陣列響應(yīng)在信號(hào)的高頻段呈現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的特點(diǎn)，而在信號(hào)的低頻段則呈現(xiàn)近場(chǎng)信號(hào)的特點(diǎn)[4]。傳統(tǒng)寬帶陣列信號(hào)處理采用帶自適應(yīng)系數(shù)的抽頭延遲線(xiàn)(TDL)濾波器，TDL抽頭個(gè)數(shù)與信號(hào)帶寬成正比，因而其計(jì)算復(fù)雜度和硬件復(fù)雜度隨著帶寬的增加而急劇升高[5]。相較于TDL法，子帶分解技術(shù)、部分自適應(yīng)波束形成法和頻率響應(yīng)不變波束形成器(FIB)[6]等方法的計(jì)算復(fù)雜度均有降低。傳統(tǒng)的FIB法以均勻線(xiàn)性陣列為基礎(chǔ)，由于均勻圓陣(UCA)的空間對(duì)稱(chēng)性，基于其設(shè)計(jì)的FIB具有電子可旋轉(zhuǎn)特性，即波束形成的聚焦方向可通過(guò)改變陣列權(quán)重來(lái)旋轉(zhuǎn)。此外，基于其對(duì)稱(chēng)特性，UCA-FIB的頻率補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與波束形成權(quán)重可以分開(kāi)設(shè)計(jì)，故可預(yù)先離線(xiàn)設(shè)計(jì)以補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，僅剩波束形成權(quán)重系數(shù)由自適應(yīng)算法在線(xiàn)設(shè)計(jì)。因此，與其他寬帶Beamforming算法相比,UCA-FIB在線(xiàn)運(yùn)算復(fù)雜度較低[7]。在此基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的均勻同心圓陣列(UCCA)FIB可緩解UCA-FIB中帶寬受限的問(wèn)題[8]。

本文提出了一種新的頻率不變近場(chǎng)寬帶波束形成的方法。該方法采用UCCA，借助多個(gè)陣列圓環(huán)間的相互補(bǔ)償作用，可在更寬的頻帶上實(shí)現(xiàn)頻率響應(yīng)不變的近場(chǎng)寬帶波束形成。該方法首先將同一個(gè)陣列環(huán)上各天線(xiàn)接收到的信號(hào)轉(zhuǎn)化為相位模式，再將多個(gè)陣列環(huán)上對(duì)應(yīng)的相位模式信號(hào)疊加。每路疊加后的相位模式信號(hào)通過(guò)近場(chǎng)矯正因子和頻率補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補(bǔ)償，以消除近場(chǎng)效應(yīng)和寬帶信號(hào)的頻率依賴(lài)性，最后使用波束形成權(quán)向量系數(shù)對(duì)所有相位模式信號(hào)進(jìn)行加權(quán)求和,得到陣列的輸出信號(hào)。鑒于UCCA的對(duì)稱(chēng)性，近場(chǎng)修正系數(shù)和頻率補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與波束形成權(quán)重向量可分開(kāi)設(shè)計(jì)，因而前兩者可預(yù)先離線(xiàn)完成，而波束形成系數(shù)可根據(jù)信號(hào)到達(dá)角進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，極大地降低了系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，該方法能夠獲得理想的具有頻率不變特性的波束圖。與其他自適應(yīng)波束形成法相比，UCCA-FIB可大幅提高波束形成的性能。

1 近場(chǎng)UCCA-FIB原理

圖1 UCCA結(jié)構(gòu)圖

現(xiàn)假設(shè)信號(hào)與陣列處于同一平面，則第(k,p)個(gè)傳感器的輸出信號(hào)為

(1)

式中：f為信號(hào)的頻率；φ為近場(chǎng)寬帶信號(hào)s(t)的方位角；ρ為信源與陣列中心的距離；S(f)為s(t)的頻率響應(yīng)；c為信號(hào)波的傳輸速度。

(2)

(3)

每個(gè)圓環(huán)上的輸出信號(hào)經(jīng)離散傅里葉逆變換(IDFT)轉(zhuǎn)換成相位模式信號(hào)，第p個(gè)圓環(huán)上的第m路相位模式信號(hào)為

(4)

式中m=-M,-M+1,…,M，M=(L-1)/2，L≤K是每個(gè)環(huán)上的相位模式總數(shù)，本文取L為奇數(shù)。L為偶數(shù)時(shí)與文中方法類(lèi)似。

為了修正近場(chǎng)畸變，本文在每個(gè)相位模式信號(hào)上采用一個(gè)矯正系數(shù)gm,p對(duì)其進(jìn)行矯正。如圖2所示，各圓環(huán)上經(jīng)矯正后具有相同階數(shù)m的相位模式信號(hào)相加后，通過(guò)頻率補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Hm(ω)來(lái)消除寬帶陣列響應(yīng)的頻率依賴(lài)性。最后，經(jīng)過(guò)近場(chǎng)矯正和頻率響應(yīng)補(bǔ)償?shù)男盘?hào)乘上波束形成權(quán)系數(shù)wm并求和，即可得到波束形成器的輸出信號(hào)。綜上，波束形成器輸出的頻率響應(yīng)為

(5)

圖2 FIB原理圖

將式(3)、(4)代入式(5)，得到陣列輸出為

(6)

(7)

式(7)可近似為

(8)

由式(8)可看出，通過(guò)選擇合適的gm,p和Hm(ω)，可使

(9)

則式(8)可等價(jià)為

(10)

由式(10)可知，本文設(shè)計(jì)的UCCA時(shí)空響應(yīng)可達(dá)到近似頻率不變。此外，該陣列的波束圖僅由波束形成加權(quán)系數(shù)wm決定。因此，該陣列中的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可以離線(xiàn)設(shè)計(jì)，而波束模式可進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，故算法復(fù)雜度大幅降低。

gm,p和Hm(ω)可通過(guò)凸優(yōu)化理論設(shè)計(jì)。假設(shè)補(bǔ)償濾波器在頻率ω0處有Hm(ω0)=1。此時(shí)，由式(8)可知，設(shè)計(jì)近場(chǎng)矯正系數(shù)即是找到gm,p，使

(11)

其中：

(12)

頻率補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)主要由一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)F的濾波器組成。第m個(gè)相位模式濾波器的沖激響應(yīng)記為hm?[hm1,hm2,…,hmLF-1]，則濾波器的頻率響應(yīng)為

(13)

式中ei?[1,e-jωi,…,e-j(LF-1)ωi]T。頻率補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)思路就是找到hm滿(mǎn)足：

(14)

其中:

(15)

式中：ωi∈(ωL,ωU)；Nω為頻率取樣個(gè)數(shù)。

式(11)、(14)均可以轉(zhuǎn)換成二階錐規(guī)劃(SOCP)問(wèn)題，因而可以通過(guò)凸優(yōu)化工具快速地求解[10]。

2 近場(chǎng)UCCA-FIB的自適應(yīng)波束形成

利用第1節(jié)提出的近場(chǎng)UCCA-FIB，本節(jié)研究其自適應(yīng)波束形成方法，即wm的設(shè)計(jì)。假設(shè)期望信號(hào)S(ω)以方位角φs到達(dá)陣列，同時(shí)有干擾信號(hào)I(ω)以方位角φI到達(dá)陣列，利用式(1)，陣列第p個(gè)圓環(huán)上的輸出可寫(xiě)成

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(19)可知，本文提出的近場(chǎng)UCCA-FIB的輸出相當(dāng)于一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)均勻線(xiàn)性陣列。因此，傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成算法可以推廣到該陣列中。根據(jù)式(19)，對(duì)每路相位模式信號(hào)進(jìn)行波束形成加權(quán)并求和，則可得到波束形成的輸出信號(hào)

(20)

式中w?[w-M,w-M+1,…,wM]T為波束形成權(quán)重向量。該向量可通過(guò)最優(yōu)化輸出信號(hào)的信干噪比(SINR)得到，其優(yōu)化模型為

(21)

(22)

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，一般使用樣本協(xié)方差矩陣代替干擾噪聲協(xié)方差矩陣計(jì)算，即

(23)

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的近場(chǎng)寬帶陣列的性能，本節(jié)設(shè)計(jì)了一個(gè)UCCA-FIB以及基于此而設(shè)計(jì)的SMI波束形成方法。在本文的設(shè)計(jì)例子中，陣列由兩個(gè)圓環(huán)組成，即P=2，每個(gè)圓環(huán)上有12個(gè)天線(xiàn)或傳感器，即K=12。相位模式的個(gè)數(shù)L=9，研究的頻段為ω∈[0.35π,0.5π]，ρ=20λ。在第一個(gè)例子中，考察UCCA-FIB的頻率響應(yīng)不變特性和近場(chǎng)矯正效果，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，取波束形成權(quán)向量為w=[1,1,…,1]T。根據(jù)第1節(jié)中的設(shè)計(jì)方法得到近場(chǎng)矯正系數(shù)和頻率補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，陣列的波束圖如圖3所示。由圖可看出，本文提出的寬帶近場(chǎng)UCCA-FIB在目標(biāo)頻段近似頻率不變。

圖3 近場(chǎng)FI-UCCA的波束方向圖與ω的關(guān)系

圖4為有無(wú)近場(chǎng)矯正時(shí)的波束圖。由圖可見(jiàn)，經(jīng)近場(chǎng)矯正后的陣列響應(yīng)具有更低的旁瓣，實(shí)現(xiàn)了近場(chǎng)矯正。

圖4 有無(wú)近場(chǎng)矯正的波束圖對(duì)比

在本文第二個(gè)例子中，使用第一個(gè)例子中設(shè)計(jì)的近場(chǎng)UCCA-FIB來(lái)評(píng)估波束形成的性能。設(shè)期望寬帶信號(hào)以φs=0°到達(dá)陣列，與同心圓陣中心的距離ρs=20λ。同時(shí)假設(shè)干擾信號(hào)的入場(chǎng)方位角φI=80°，與同心圓陣中心的距離ρI=25λ。假設(shè)輸入信噪比為0，干噪比(INR)為20 dB。使用近場(chǎng)UCCA-FIB進(jìn)行波束形成的輸出SINR隨著輸入信噪比(SNR)的變化情況如圖5所示。同時(shí)，圖5還給出了無(wú)近場(chǎng)矯正UCCA-FIB和TDL的波束形成性能。由圖可見(jiàn)，使用近場(chǎng)UCCA-FIB進(jìn)行波束形成后，與其他兩種方法相比，輸出SINR有明顯改善。

圖5 波束形成性能比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了一種均勻同心圓陣頻率響應(yīng)不變的近場(chǎng)寬帶波束形成器設(shè)計(jì)方法。該方法利用近場(chǎng)矯正系數(shù)修正了近場(chǎng)效應(yīng)，采用頻率補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)消除了陣列響應(yīng)的頻率依賴(lài)性，將近場(chǎng)寬帶陣列的波束形成問(wèn)題轉(zhuǎn)化為遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶陣列波束形成問(wèn)題。因此，絕大部分傳統(tǒng)窄帶波束形成方法可以應(yīng)用到本文提出的近場(chǎng)寬帶陣列中。仿真結(jié)果表明，本文提出的近場(chǎng)同心圓陣列算法可行，做到了頻率響應(yīng)不變的要求。與其他近場(chǎng)寬帶波束形成方法相比，同心圓陣列在波束形成方面具有更好的性能。