探討如何通過項(xiàng)目管理線性規(guī)劃獲得最佳管理方案

陳海祥

（云南滇中新區(qū)管理委員會(huì)，云南昆明 650000）

線性規(guī)劃理論雖然并不復(fù)雜，但是它的應(yīng)用卻是非常廣泛，并且已經(jīng)在實(shí)際管理過程中取得了很好的效果[1]。線性規(guī)劃理論可以在滿足工程基本條件的情況下，綜合考慮各種外界因素，通過給出優(yōu)化方案，繼而實(shí)現(xiàn)想要達(dá)到的目標(biāo)效果（也就是管理目標(biāo)的極大值或極小值）。最終達(dá)到“盡可能最少的投資來取到最大的經(jīng)濟(jì)效益”目標(biāo)。

1 線性規(guī)劃理論在項(xiàng)目管理中的重要意義

線性規(guī)劃理論為合理地利用有限的人力、物力、財(cái)力等資源作出的最優(yōu)決策，提供科學(xué)的依據(jù)，作為一種系統(tǒng)優(yōu)化手段，不僅在科研工作中被廣泛應(yīng)用，而且在工業(yè)生產(chǎn)、企業(yè)項(xiàng)目管理和施工建設(shè)管理中得到了越來越多的關(guān)注[2]。

1.1 線性規(guī)劃理論在項(xiàng)目管理應(yīng)用的起到的重要作用

錢辰利用線性規(guī)劃理論得出了公司生產(chǎn)在縮減資源的前提下實(shí)現(xiàn)最大化利潤(rùn)的配置方案；盧米雪以線性規(guī)劃理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用靈敏度解析的手段模擬了資源管理決策過程，為整個(gè)項(xiàng)目施工的順利開展提供了科學(xué)依據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)了資源的優(yōu)化管理；倪晉波利用線性規(guī)劃理論對(duì)人力進(jìn)行了重新分配，充分利用了以往的閑置空擋，實(shí)現(xiàn)了生產(chǎn)效率的最大化，不僅減少了在人力上的資金投入，還是提高了公司收益；田園針對(duì)南水北調(diào)中線工程的實(shí)際背景利用線性規(guī)劃理論建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，為建設(shè)施工的決策優(yōu)化提供了科學(xué)依據(jù)，有效改善了工作效率[3]。

1.2 線性規(guī)劃理論的重要意義

綜上所述，所有的項(xiàng)目管理工作，為了能夠順利的進(jìn)展，就必然要投入大量的資源，如人力、物資、設(shè)備、資金、工時(shí)等。因此想要管里好一個(gè)項(xiàng)目，就需要精打細(xì)算各種資源要素，在多種限制條件中求得項(xiàng)目管理的最優(yōu)決策方案[4]。

運(yùn)用線性規(guī)劃，有利于將這些資源要素進(jìn)行量化，將原來看似復(fù)雜的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量分析方法的問題，從而使得問題的分析更加合理、科學(xué)，有利于進(jìn)行最優(yōu)方案的確定，大幅度提高生產(chǎn)效益。

運(yùn)用線性規(guī)劃，有利于實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目管理的分級(jí)規(guī)劃，使得各種資源得以充分利用，各種約束條件得以充分考慮，從而通過制定相應(yīng)的計(jì)劃安排以及資源分配，最終取得最大的經(jīng)濟(jì)效益。

運(yùn)用線性規(guī)劃，有利于優(yōu)化項(xiàng)目管理模式，將實(shí)際項(xiàng)目管理過程中可能存在的干擾因素都可以考慮到線性模型中進(jìn)行控制，比如復(fù)雜的項(xiàng)目中，通常都會(huì)出現(xiàn)項(xiàng)目管理的工作量大、人員配備不合理、技術(shù)人才的經(jīng)驗(yàn)水平層次相差太大等問題，通過線性規(guī)劃理論，使得管理工作更加透明，有利于對(duì)現(xiàn)實(shí)中的潛在風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行監(jiān)控，從而可以有效減少不必要的損失。

2 線性規(guī)劃模型的建立

所謂線性規(guī)劃就是根據(jù)線性規(guī)劃模型的基本結(jié)構(gòu)，在滿足一定的前提條件下，通過輸入一組可控的變量的值，求得另一組需要的變量的值，并得出使得這組所需的值達(dá)到最優(yōu)解所需的條件[5]。通常情況下，分析線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)模型的建立。

2.1 線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的建立過程

建立線性規(guī)劃模型的需要從以下三個(gè)方面入手：

（1）確定決策變量。也就是首先分析出實(shí)際工程中有待確定的未知變量，同時(shí)能對(duì)目標(biāo)效果起到?jīng)Q定性作用的因素[6]。在已知條件中確定出的N個(gè)決策變量通常用X1，X2，…，Xn來表示（其中n為決策變量個(gè)數(shù)）。

（2）確定約束條件。也就是分析確定實(shí)際工程中的各種限制條件，包括自身因素以及外部因素，比如硬件設(shè)施情況、人員技能情況以及原材料的采購(gòu)情況等，而外部因素有市場(chǎng)需求情況、外包公司的情況等。對(duì)于這些約束條件，通常采用一組線性的等式或不等式來表示。

（3）確定目標(biāo)函數(shù)。也就是確實(shí)數(shù)學(xué)關(guān)系的表達(dá)式，它確定了目標(biāo)值與已知變量之間的關(guān)系，目標(biāo)值通常指利潤(rùn)收益、成本投資等。目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)單目標(biāo)的線性關(guān)系式，用上述步驟中確定的決策變量（X1，X2，…，Xn）加上變量的權(quán)重比例來建立出一個(gè)線性的函數(shù)，再在約束條件的情況下結(jié)合具體的要求來求解出目標(biāo)函數(shù)的極大值或極小值，也就是最優(yōu)解。

2.2 線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

確定了線性規(guī)劃中的三個(gè)基本要素之后便可得出其數(shù)學(xué)模型的一般表示形式如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

2.3 線性規(guī)劃模型的求解

線性規(guī)劃模型的基本解法有圖解法和單純形法兩種：①對(duì)于圖解法，它闡明了求出線性規(guī)劃問題最優(yōu)解的基本思想，也就是通過在坐標(biāo)系上畫出目標(biāo)函數(shù)，通過確定的約束條件，在曲線上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（決策變量的具體值），從而計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，然而這種方法具有很大的局限性，只能適合于具有2個(gè)或3個(gè)變量的線性規(guī)劃問題，在實(shí)際應(yīng)用中價(jià)值很小。②單純形法，這種方法彌補(bǔ)了圖解法的不足，可以求解多個(gè)變量的問題，基本思路是：首先求出初始條件的可行解，再?gòu)倪@組可行解出發(fā)，不斷地?fù)Q基矢代，最終得出最優(yōu)解，然而使用這種方法需要先將原始的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式，增加了不少工作量，而且準(zhǔn)確度也很難保證。

以上兩種方法是解決線性規(guī)劃問題的基本方法，然而由于其有很大的不足，在實(shí)際的過程中很少采用，無論是圖解法還是單純形法在現(xiàn)實(shí)問題中的實(shí)用價(jià)值都不是很高，因此在實(shí)際的操作中，通常都借助計(jì)算機(jī)擇軟件來求解，比如LINDO、EXCEL等等，這些軟件中都有線性規(guī)劃模型的求解工具，不僅能減少工計(jì)算量，還能省時(shí)省力，計(jì)算效果可觀。

3 如何實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃在項(xiàng)目管理最優(yōu)化決策中的應(yīng)用

項(xiàng)目管理這一概念是第二次世界大戰(zhàn)的產(chǎn)物，對(duì)于如何將線性規(guī)劃理論應(yīng)用到項(xiàng)目管理的過程中，關(guān)鍵在于如何將實(shí)際中的條件因素進(jìn)行量化，從而在前文中我們已經(jīng)建立好了的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型中體現(xiàn)出來。

對(duì)于決策變量，通常就是數(shù)字形式的因素，是整個(gè)工程中各有關(guān)部分的特征數(shù)據(jù)，比如人力投入的多少、設(shè)備投入的多少等等；對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，其中最重要的就是要確定各決策變量的權(quán)重系數(shù)，一般需要具體情況來確定；對(duì)于約束條件，也就是限制工程的部分，比如人力最多能投入多少等。最后將這些量化的數(shù)據(jù)輸入到計(jì)算機(jī)軟件中，進(jìn)行計(jì)算分析，接著通過對(duì)比結(jié)果得到最優(yōu)化的決策。

4 案列分析

昆明某公司在一次工程中需采購(gòu)直徑為28的9m長(zhǎng)的鋼筋，加工成A、B、C三種鋼筋籠的，具體的要求如表1所示，現(xiàn)要求鋼筋的損耗率最小的下料方案。

表1 灌注樁參數(shù)

利用線性規(guī)劃的思想考慮的解法及思路如下：

4.1 確實(shí)決策變量

A、B、C型三種樁長(zhǎng)需要在9m長(zhǎng)的鋼筋上連接1.2m、3.0m、4.5m三種加工裁剪后的鋼筋，把料頭長(zhǎng)度大于1m的下料方案排除掉，可以列出以下7種下料方案，如表2所示。

表2 鋼筋下料方案

4.2 確定目標(biāo)函數(shù)

4.3 確定約束條件

約束條件有四個(gè)：

（1）滿足 A 型樁主筋所需用量 1.2×（7x1+5x2+2x3+x5+3x7）≥1.2×24×120。

（2）滿足 B 型樁主筋所需用量 3（x2+2x3+3x4+x5）≥3.0×26×60。

（3）滿足 C 型樁主筋所需用量 4.5（x5+2x6+x7）≥4.5×28×80。

（4）基本要求 xi≥0。

4.4 求解

利用EXCEL中的規(guī)劃求解，求得最優(yōu)解為2024根，其中X2取576，X4取328，X6取1120，此時(shí)鋼筋的利用率=100%，損耗率最小。

鋼筋作為建筑結(jié)構(gòu)的靈魂和骨架，在土建中占到30%～40%的造價(jià)，所以鋼筋的成本控制成為了一種非常有效的管理手段，對(duì)企業(yè)節(jié)約成本起到了決定性作用。

5 在多目標(biāo)工程項(xiàng)目管理中運(yùn)用線性規(guī)劃理論的要點(diǎn)分析

在項(xiàng)目管理中運(yùn)用線性規(guī)劃理論的目的就是要獲取最優(yōu)決策方案，因此設(shè)定決策目標(biāo)至關(guān)重要。在上述的模型建立中只考慮了對(duì)于單一目標(biāo)的情況，但對(duì)于一個(gè)管理部門來說，通常都是通過分析以往的數(shù)據(jù)來設(shè)定大致的目標(biāo)，因此這樣的目標(biāo)可能是多個(gè)，需要注意各個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)。

（1）由于現(xiàn)有資源總是有限的，且當(dāng)目標(biāo)之間出現(xiàn)不可調(diào)和的矛盾時(shí)，可以將目標(biāo)按照其不同的重要性劃分成多級(jí)目標(biāo)，對(duì)于同一級(jí)別的目標(biāo)也可以是多個(gè)，但是需要確定其重要程度和權(quán)重比例，在確定最優(yōu)方案時(shí)，首先考慮重要級(jí)別最高的，再依次往下進(jìn)行分析。

（2）對(duì)于約束條件而言，可能有多組解，也就是對(duì)于同一目標(biāo)而言可以有多個(gè)決策方案，這樣的話，需要綜合考慮上其他的因素，以確定出最合適的一種，或者是目標(biāo)差距最小的一種方案。

（3）對(duì)于約束條件而言，可能有多組解，同時(shí)也有可能出現(xiàn)無解的情況，也就是無法找到一種方案可以滿足所有的約束條件，還能達(dá)到目標(biāo)要求，當(dāng)遇到這種情況時(shí)，就必須要考慮重新設(shè)定目標(biāo)值，或者更改約束條件。

總而言之，將線性規(guī)劃理論運(yùn)用到項(xiàng)目管理中，往往受到多種管理限制因素的影響，很難一次性確定出數(shù)學(xué)模型中需要的所有參數(shù)值，所有可以通過簡(jiǎn)化問題，將目標(biāo)函數(shù)分為多次規(guī)劃，逐步實(shí)現(xiàn)最優(yōu)決策的實(shí)現(xiàn)。

6 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，為了在項(xiàng)目管理中獲得最優(yōu)管理方案，通常需要應(yīng)用到線性規(guī)劃理論，首先需要確定目標(biāo)要求、約束條件以及決策變量，接著建立數(shù)學(xué)模型，最后便能得出最優(yōu)管理規(guī)劃，有利于提高工程管理的效率以及工程的最終收益。然而本文的論述還有很多的不足之處，有待進(jìn)一步的深入研究。