噴水織機(jī)引緯水壓柱塞泵有限元應(yīng)力的研究

李南飛 劉文健 王 東*

(1.武漢紡織大學(xué)機(jī)械學(xué)院 湖北 武漢：430073；2.武漢工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 湖北 武漢：430080)

噴水織機(jī)是一種新型無梭織機(jī)，在制織合成纖維長絲織物時(shí)其工藝獨(dú)特，且能適應(yīng)高速狀態(tài)，適用于合成纖維、滌綸、錦綸和玻璃纖維等疏水性纖維紗線的織造。噴水織機(jī)的引緯機(jī)構(gòu)是應(yīng)用具有一定壓力水流高速引緯的方式，依靠壓力水流對(duì)緯紗產(chǎn)生的摩擦牽引力，牽引緯紗飛越梭口，使經(jīng)緯線交織成織物。壓力噴射水流主要是由水壓柱塞泵完成的，噴水織機(jī)的高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)特點(diǎn)，主要取決于水壓柱塞泵的工作性能[1]。由于泵殼體的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，無法采用解析法根據(jù)常規(guī)的應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行分析，因此采用有限元法對(duì)其進(jìn)行研究是比較好的分析方法[2]。本文對(duì)泵殼體應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行研究分析，探尋其應(yīng)力分布狀況和危險(xiǎn)部位，其結(jié)果對(duì)改進(jìn)泵殼體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、降低應(yīng)力峰值、提高泵的工作可靠性和使用壽命皆具有重要理論和實(shí)際應(yīng)用意義。

1 水壓柱塞泵的結(jié)構(gòu)

噴射水壓泵是噴水織機(jī)引緯裝置中的主要部分，每臺(tái)噴水織機(jī)上都配有一臺(tái)噴射水壓泵，它在織機(jī)一回轉(zhuǎn)中能提供可引入一緯的高壓水流。 ZW型噴水織機(jī)引緯連桿機(jī)構(gòu)及水壓柱塞泵結(jié)構(gòu)的示意圖如圖1所示，機(jī)構(gòu)主要由缸套、柱塞、彈簧、彈簧座、彈簧內(nèi)座、調(diào)節(jié)螺母、凸輪與角形杠桿等組成，噴射水壓柱塞泵殼體見圖2。

圖1 柱塞泵及凸輪連桿機(jī)構(gòu)

圖2 水壓柱塞泵殼體

凸輪裝在織機(jī)左墻板外側(cè)的副軸上，并隨副軸一起作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)力矩的傳遞。當(dāng)凸輪從小半徑逐漸轉(zhuǎn)至大半徑時(shí)，凸輪給角形杠桿一個(gè)接觸力，通過角形杠桿和連桿拖動(dòng)柱塞向左運(yùn)動(dòng)，則彈簧內(nèi)座連同彈簧一起向左運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮，柱塞內(nèi)的容積變大，使得柱塞內(nèi)形成一個(gè)真空負(fù)壓，水流被外界大氣壓從穩(wěn)壓水箱中經(jīng)進(jìn)水閥被吸入泵殼體缸套內(nèi)。當(dāng)凸輪從大半徑轉(zhuǎn)至小半徑的一瞬間，凸輪對(duì)角形杠桿的壓力瞬間消失，角形杠桿被迅速釋放，柱塞在彈簧的作用下向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)缸套內(nèi)水流進(jìn)行加壓，壓強(qiáng)增大，從出水閥流出形成射流，經(jīng)噴嘴時(shí)攜帶緯絲噴射通過梭口，從而牽引著緯紗向前飛行。

噴射水壓柱塞泵的有關(guān)參數(shù)為：殼體材料ZQSn6-6-3,彈性模量E=103GPa，泊松比μ=0.3,最大噴水壓力可達(dá)3.5MPa (依靠調(diào)節(jié)彈簧初始?jí)嚎s量調(diào)節(jié))，流量：Q=2.5mL/緯，柱塞動(dòng)程L=12mm，柱塞直徑d=12mm，缸套與柱塞(均為不銹鋼)間隙Δ=2～3μm。

2 有限元解析模型

2.1 有限元方法

有限元法將建立的計(jì)算模型、離散方法、數(shù)值求解和計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)統(tǒng)一，通過變分原理將原問題的泛函轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程進(jìn)行求解。有限元的核心思想是結(jié)構(gòu)的離散化，就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限個(gè)數(shù)目的規(guī)則單元組合體，實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過對(duì)離散體進(jìn)行分析，得出滿足工程精度的近似結(jié)果來替代對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析，這樣可以解決很多工程實(shí)際中需要解決而理論分析又無法解決的復(fù)雜問題[3]。

水壓柱塞泵殼體結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜，需要按空間問題進(jìn)行求解，四面體單元是空間問題中的一個(gè)典型單元。由于常應(yīng)變四面體單元中的應(yīng)力分量都是常量，難以適應(yīng)應(yīng)力場的急劇變化。為了保證必要的計(jì)算精度，必須采用密集的計(jì)算網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)數(shù)量將很多，方程組十分龐大。若采用高次位移函數(shù)，單元中的應(yīng)力是變化的，就可以用較少的單元，較少的自由度而得到必要的計(jì)算精度，從而可以降低方程組的規(guī)模[4]。

本文采用空間問題的高次四面體單元對(duì)泵殼體進(jìn)行有限元分析?；?節(jié)點(diǎn)四面體單元，在每一條棱邊上再增加一個(gè)位于中間位置的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，就得到二次函數(shù)四面體單元，亦即10節(jié)點(diǎn)四面體二次單元。它共有30個(gè)節(jié)點(diǎn)位移自由度(DOF)，其節(jié)點(diǎn)位移列陣為：

(1)

由于該單元有4個(gè)角節(jié)點(diǎn)，在每一個(gè)棱邊上的中點(diǎn)有一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)(共6個(gè))，總共10個(gè)節(jié)點(diǎn)，由函數(shù)構(gòu)造的帕斯卡三角形，取單元位移場的模式為：

u(x,y,z)=a1+a2x+a3y+a4z+a5xy+

a6yz+a7xz+a8x2+a9y2+a10z2

(2)

基于自然坐標(biāo)(這里為體積坐標(biāo))，可以構(gòu)造出對(duì)應(yīng)于各節(jié)點(diǎn)的形狀函數(shù)。對(duì)于角節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)的形狀函數(shù)為Ni=(2Li-1)Li，對(duì)于棱邊上的中間節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)的形狀函數(shù)為：N5=4L1L2,N6=4L2L3,N7=4L1L3,N8=4L1L4,N9=4L2L4,N10=4L3L4。其中，L1，L2，L3，L4為3D體積坐標(biāo)。有了形狀函數(shù)表達(dá)式，就可以推導(dǎo)出單元的應(yīng)變和應(yīng)力，單元?jiǎng)偠染仃嚭驼w平衡方程式。

2.2 單元應(yīng)力

借助單元應(yīng)變式，用彈性力學(xué)物理方程可以計(jì)算出單元內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)力分量。如果單元內(nèi)存在初應(yīng)變?chǔ)?，則由實(shí)際應(yīng)變與初應(yīng)變的差來計(jì)算單元內(nèi)的應(yīng)力。在線彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力公式為：

σ=D(ε-ε0)=Sδe+σ0

(3)

式中:σ為應(yīng)力分量列陣；D為彈性矩陣；S為應(yīng)力矩陣；ε0為初應(yīng)變分量列陣；σ0為初應(yīng)力分量列陣。其中，S=DB，σ0=-Dε0，B為單元 的應(yīng)變矩陣。如果不存在初應(yīng)變?chǔ)?，則上式變?yōu)椋害?Sδe。

2.3 單元?jiǎng)偠染仃?/h3>

在單元分析中，把節(jié)點(diǎn)對(duì)單元的作用力定義為節(jié)點(diǎn)力，它是一個(gè)集中力。在有限元法分析中，單元只在節(jié)點(diǎn)處連接，所以外力只能作用在節(jié)點(diǎn)處。而實(shí)際結(jié)構(gòu)物的單元內(nèi)，可能有分布體力和集中力作用；在單元的邊界上，也可能有分布面力作用。因此，必須把上述這些力以等效的原則移置到節(jié)點(diǎn)上，才能形成單元平衡方程中的節(jié)點(diǎn)力Fe，F(xiàn)e也被稱為單元等效節(jié)點(diǎn)力列陣[4-5]。

設(shè)單元內(nèi)任意一點(diǎn)M(x,y,z)上作用集中力為P；當(dāng)單元產(chǎn)生任一虛位移，此時(shí)M點(diǎn)的虛位移為f*,節(jié)點(diǎn)虛位移為δ*e；根據(jù)靜力等效原則，即節(jié)點(diǎn)力與原載荷在任意虛位移上所做的虛功相等，可以建立關(guān)系式

(δ*e)TFe=(f*)TP

(4)

將f*=Nδ*e代入上式，并注意δ*e可取任意值，經(jīng)化簡可得到單元內(nèi)集中力等效到節(jié)點(diǎn)力時(shí)的計(jì)算公式

Fe=NTP

(5)

同理，可求得單元內(nèi)分布體力W，分布面力Ps，分布載荷P1轉(zhuǎn)化成節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算公式

合并上式可得，單元內(nèi)作用各種載荷轉(zhuǎn)化成節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算公式

(6)

設(shè)作用在單元上只有節(jié)點(diǎn)力Fe，沒有其他外載荷。利用虛功方程，即外力虛功的總和等于單元內(nèi)應(yīng)力虛功的總和，可建立式

(7)

式中δ*e為節(jié)點(diǎn)虛位移分量列陣；ε*為相應(yīng)的單元虛應(yīng)變分量列陣。

整理公式，并注意δ*e和ε*與單元坐標(biāo)無關(guān)，則得到單元平衡方程

(8)

2.4 整體平衡方程

對(duì)結(jié)構(gòu)物的每個(gè)單元都進(jìn)行上述分析，建立單元平衡方程。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣將局部坐標(biāo)系下的單元平衡方程轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)系下單元平衡方程，可得到結(jié)構(gòu)物有限元分析的整體平衡方程式。

Kδ=F

(9)

式中:K為總體剛度矩陣；δ為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移列陣；F為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)載荷列陣。

結(jié)構(gòu)物有限元分析的整體平衡方程再引入支承條件后，就轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂形ㄒ唤獾木€性方程組，進(jìn)一步計(jì)算可得到單元的內(nèi)力和應(yīng)力，

3 基于ANSYS的有限元仿真

ANSYS是世界上著名的大型通用有限元計(jì)算軟件，它包括熱、電、磁、流體和結(jié)構(gòu)等諸多模塊，具有強(qiáng)大的求解器和前、后處理功能。通過建立有限元模型和前處理、加載和求解、結(jié)果后處理和結(jié)果查看等過程，繼而完成有限元分析。

3.1 有限元模型建立

圖3(a)為柱塞泵殼體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)泵殼的對(duì)稱性，取殼體的一半作為研究對(duì)象。由于泵殼的形狀比較復(fù)雜，考慮到計(jì)算精度的要求，選用十節(jié)點(diǎn)四面體實(shí)體結(jié)構(gòu)單元“Tet10Node 187”。該單元類型屬于二次單元，一方面可以很好地模擬個(gè)中復(fù)雜邊界的形狀；另一方面，在單元數(shù)量比較少的情況下可以得到比較高的計(jì)算精度[5]。模型的網(wǎng)格劃分如圖3(b)所示。

圖3 柱塞泵殼體模型

3.2 載荷施加

噴水織機(jī)引緯機(jī)構(gòu)柱塞泵殼體承受著彈簧傳遞過來的作用力以及水射流壓力。

射流壓力值的大小，同柱塞直徑、泵彈簧的強(qiáng)度以及初始?jí)嚎s量等有關(guān)。當(dāng)柱塞直徑與泵簧強(qiáng)度確定后，主要由泵簧的初始?jí)嚎s量決定。初始?jí)嚎s量增加，射流壓力增大，反之將減小，水壓過高或者過低都會(huì)對(duì)引緯帶來不利影響[6]。在對(duì)泵殼進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，采用最大壓力載荷下的工況進(jìn)行載荷施加，亦即P=3.5MPa。

彈簧通過彈簧座對(duì)泵殼體施加力的作用，泵殼體與彈簧座通過螺紋連接，對(duì)于彈簧座與泵殼體之間的受力，相當(dāng)于螺栓與螺母之間的受力。對(duì)于螺栓連接而言，不論螺栓連接的具體結(jié)構(gòu)如何，螺栓所受的總拉力都是通過螺栓和螺母的螺紋牙面相接觸來傳遞的。由于螺栓和螺母的剛度及變形性質(zhì)不同，即使制造和裝配都很精確，各圈螺紋牙上的受力也是不同的。當(dāng)連接受載時(shí)，螺栓受拉伸，外螺紋的螺距增大；而螺母受壓縮，內(nèi)螺紋的螺距減小。螺紋螺距的變化差以旋合的第一圈處為最大。以后各圈遞減。實(shí)驗(yàn)證明，約有1/3的載荷集中在第一圈上，第8圈以后的螺紋牙幾乎不承受載荷。由旋合螺紋間的載荷分布可知，彈簧座對(duì)泵殼體的作用力主要集中在泵殼體的端部[7]。亦即，彈簧對(duì)泵殼體的作用力主要集中在泵殼體的端部。

根據(jù)射流壓力與柱塞的位移曲線，可以判斷柱塞對(duì)缸套內(nèi)的水流加壓是瞬時(shí)的，亦即射流壓力值達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)的彈簧的壓縮量幾乎沒有變化。彈簧力F也處于最大值，泵殼體處于危險(xiǎn)工況狀態(tài)。射流壓力值P為：

P=fF/S

(10)

其中，S為柱塞截面積。f為摩擦系數(shù)，要根據(jù)柱塞與缸套之間磨損情況而定。

3.3 邊界約束條件

通過殼體的連接螺栓孔對(duì)殼體的自由度進(jìn)行約束，因而對(duì)安裝固定螺孔內(nèi)部施加全約束。

4 仿真結(jié)果分析

通過對(duì)水壓柱塞泵有限元仿真分析，其應(yīng)力分布情況見圖4所示。

圖4 應(yīng)力分布圖

從圖4可以看出：

1)殼體應(yīng)力分布不均，連接螺栓孔端面以及缸腔和柱塞腔相貫部位處于高應(yīng)力區(qū)，其余區(qū)域應(yīng)力值很小。

2)最高應(yīng)力出現(xiàn)在缸腔和柱塞腔相貫部位附近的螺栓孔的端面處，其端面與孔的交線附近應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為313MPa，從交線最大應(yīng)力位置向外依次遞減。

3)柱塞腔外的兩螺栓孔與端面交界處的應(yīng)力較大，應(yīng)力可達(dá)139MPa左右，由交線處向外依次遞減。

4)圓錐面以及柱塞腔面與缸腔面的交界處，缸腔與螺栓座和與肋體的交界處應(yīng)力集中明顯，應(yīng)力值在69.7MPa左右。

5)泵殼體的其他區(qū)域應(yīng)力很低，應(yīng)力值低至0.017MPa。

5 結(jié)語

利用有限元方法對(duì)泵殼體進(jìn)行應(yīng)力分布分析，大大降低了研究過程中的計(jì)算難度，提高了計(jì)算效率，在此基礎(chǔ)上能較快準(zhǔn)確地得到泵殼體應(yīng)力強(qiáng)度分布的計(jì)算結(jié)果，其結(jié)果可為泵體結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)、降低應(yīng)力峰值、提高泵的工作可靠性和使用壽命提供了一定理論依據(jù)。同時(shí)，對(duì)于同類殼體結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的零件，該方法也可為其應(yīng)力分析提供一定的理論指導(dǎo)意義。通過噴水織機(jī)引緯水壓柱塞泵力學(xué)特性的研究，將有助于探索引緯機(jī)構(gòu)參數(shù)對(duì)水射流的速度影響，從而達(dá)到改善水壓柱塞泵噴射水流的性能問題，以適應(yīng)織造機(jī)械的高速化和自動(dòng)化。