基于代理模型的固體動力殺傷器氣動外形優(yōu)化研究

龍永松 王偉 劉玉祥

摘? ?要：分析了固體動力殺傷器的氣動外形設(shè)計參數(shù)。通過進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建氣動外形參數(shù)與氣動特性之間的代理模型，然后確定了氣動外形優(yōu)化方法，并完成了算例驗證。結(jié)果表明：通過代理模型開展固體動力殺傷器氣動外形優(yōu)化是可行的，能夠大大縮短殺傷器氣動外形優(yōu)化周期。

關(guān)鍵詞：固體動力殺傷器;氣動外形優(yōu)化;代理模型

中圖分類號：V423.9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1003—6199（2020）02—0042—04

Abstract：The aerodynamic shape design parameters of solid kinetic killer（SKK） are analyzed firstly，and the surrogate model between aerodynamic shape parameters and aerodynamic characteristics is constructed by evolutionary neural network. Then，the aerodynamic shape optimization method is determined and verified by an example. The results show that it is feasible to optimize the aerodynamic shape of the SKK by surrogate model，and it can greatly shorten the optimization cycle of the aerodynamic shape of the SKK.

Key words：solid kinetic killer;aerodynamic shape optimization;surrogate model

固體動力殺傷器（以下簡稱“殺傷器”）工作在高度20 km以上，甚至大氣層外，跨越了連續(xù)流、過渡滑移流、稀薄大氣以及大氣層外的空間，飛行空域跨度大。飛行速度從超聲速到高超聲速，速域跨度也比較大。另外，殺傷器還通常采用直接力控制，存在復雜的側(cè)向噴流氣動干擾等問題。因此，殺傷器氣動外形設(shè)計過程中工作量大，周期長，傳統(tǒng)的氣動建模方式難以適應快速設(shè)計的需要，需要引入新的建模手段或設(shè)計方法，達到快速、精確設(shè)計的目的。

采用代理模型是目前解決以上難題的有效方法之一[1]。代理模型是指通過數(shù)學手段構(gòu)造的工作量小、計算結(jié)果與試驗結(jié)果近似的數(shù)學模型，可以代替試驗模型用于優(yōu)化設(shè)計[2]。相較于數(shù)值計算和地面試驗，代理模型在保證較高模型精度的同時，還具有計算量小、求解迅速、不依賴硬件設(shè)施等一系列優(yōu)點。國內(nèi)外對代理模型的研究從20世紀90年代，研究人員對代理模型構(gòu)建技術(shù)的研究熱情一直以來處于持續(xù)升溫的過程，特別是近10年來，代理模型在航空、汽車、船舶等行業(yè)的結(jié)構(gòu)設(shè)計、流體分析以及多學科設(shè)計優(yōu)化等方面得到廣泛的應用和深入的發(fā)展[2-9]。

1? ?氣動外形設(shè)計參數(shù)

固體動力殺傷器（以下簡稱“殺傷器”）的氣動外形主要為錐-柱-群和多錐等形式，通常采用姿控和軌控直接力對其姿態(tài)進行控制。它的氣動外形可采用6個參數(shù)進行描述（圖1），包括錐段1擴張角δn，錐段1直徑d，錐段2擴張角δb，錐段3擴張角δt，全彈長度L，全彈最大直徑D。

在δn、d、L、D不等于0前提下，根據(jù)δb、δt取值的不同，殺傷器外形可描述為以下幾種形式：

a）當δb=0、δt≠0時，外形為錐-柱-裙布局;

b）當δb=0、δt=0時，外形為錐柱布局;

c）當δb=δt≠0時，外形為雙錐布局;

d）當δb ≠ 0，δt ≠ 0，且δb ≠ δt時，外形為三錐布局。

殺傷器氣動設(shè)計目的是確定氣動外形參數(shù)，獲得氣動特性矩陣C（cx1，cy1，cz1，xcp，mx1，my1，mz1），具體定義見表1。

2? ?代理模型構(gòu)建

代理模型的構(gòu)建可以采用線性插值、克里金插值、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等?？紤]到樣本的數(shù)量和對精度的要求，本文以進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建殺傷器氣動外形參數(shù)與氣動特性數(shù)據(jù)之間的代理模型。

進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]（evolutionary neural networks，ENN）是基于進化計算和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩大智能分支，將二者有機融合在一起產(chǎn)生的一種全新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易不收斂和進化算法進化時間長的不同缺點。進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的進化策略主要分為兩種：進化規(guī)劃與遺傳算法?？紤]到遺傳算法的簡便有效，進化策略選定為遺傳算法。另外，根據(jù)進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三個等級，進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的發(fā)展呈現(xiàn)以下四個不同的類型：連接權(quán)值進化的進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進化的進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);結(jié)構(gòu)和權(quán)值同時進化的進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);學習規(guī)則進化的進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。主要從連接權(quán)重進化的角度對進化算將網(wǎng)絡(luò)進行訓練。

進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體操作流程圖如圖2，首先隨機生成初始種群，初始種群的每個個體都是一個待優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過復制、交叉與變異的遺傳操作，由父代生成子代，計算父代與子代的個體適應值，選擇兩代個體中的較優(yōu)個體，生成新一代種群。對新種群進行判斷，判斷迭代次數(shù)是否滿足要求或個體適應值是否滿足要求值。

進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建代理模型的步驟如下：

第一步、設(shè)定算法基礎(chǔ)參數(shù)

設(shè)定迭代代數(shù)為100，在100代后結(jié)束迭代過程。交叉概率設(shè)定為0.4，變異概率設(shè)定為0.2。

第二步、設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層為六個節(jié)點，分別對應六個氣動外形數(shù)據(jù)，（錐角一，錐角二，錐角三，直徑一，全彈長，全彈最大直徑）。設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有一層隱含層，根據(jù)上文所述，設(shè)定隱含層節(jié)點數(shù)為17。輸出層為4個節(jié)點，分別對應四個氣動特性。

第三步、建立適應度函數(shù)

適應度函數(shù)分為兩部分：模型誤差和設(shè)計經(jīng)驗。以仿真數(shù)據(jù)庫中的仿真數(shù)據(jù)作為輸入，通過算法模型得到預測輸出，比較預測輸出與實際輸出之間的誤差，即模型誤差。生成兩組對比樣本，其中一組樣本包涵有設(shè)計經(jīng)驗，通過對比的方式，得到被測試模型是否含有設(shè)計經(jīng)驗。

第四步、生成初始種群

隨機生成（0，1）范圍內(nèi)的初始個體，每個個體是一個單行170列的矩陣，矩陣元素對應了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。

第五步、完成遺傳操作

在構(gòu)建代理模型的基礎(chǔ)上，利用20個氣動外形方案的20組氣動特性數(shù)據(jù)對代理模型進行了訓練，得到高精度的代理模型。

3? ?氣動外形優(yōu)化方法

殺傷器氣動外形設(shè)計的目標可以描述為：

●? ?靜穩(wěn)定裕度隨飛行馬赫數(shù)變化范圍

●? ?滿足約束條件的情況下，有效容積越大越好（越大越好，作為目標函數(shù)）

●? ?阻力系數(shù)越小越好

●? ?法向力系數(shù)越大越好

在殺傷器氣動外形設(shè)計時，將目標函數(shù)和約束條件輸入代理模型，不斷進化學習、迭代，最終得到最優(yōu)方案，優(yōu)化過程如圖3所示。

a）優(yōu)化參數(shù)集

優(yōu)化參數(shù)集主要是殺傷器的外形參數(shù)，如表2所示。

b）目標函數(shù)

將容積作為目標函數(shù)，容積的數(shù)學表達式為：

其中H表示錐段2的長度，表達式為：

其中d為錐段1直徑，D為全彈最長直徑。

c）約束函數(shù)

將殺傷器總體設(shè)計中的限制條件，作為進化算法中的約束函數(shù)，如表3所示。當設(shè)計結(jié)果的氣動特性不滿足約束條件時，認為該方案不可行;當氣動特性滿足約束條件時，則認為該方案可行。

其中xcp，表示壓心系數(shù)，xcg表示質(zhì)心系數(shù)。

4? ?算例及分析

a）問題描述

選取錐-柱-裙布局外形作為優(yōu)化對象（錐段2擴張角δb=0），在給定殺傷器最大直徑D和長度L的情況下，問題可描述為，Max V容積≥200 000 mm3：

b）計算結(jié)果

利用20個氣動外形方案的氣動數(shù)據(jù)，對代理模型進行了訓練，獲得高精度的代理模型，然后對殺傷器氣動外形進行了優(yōu)化，得到如表4所示的最優(yōu)解及表5所示的優(yōu)化結(jié)果?？煽闯觯ㄟ^構(gòu)建代理模型，利用進化算法可以得到滿足設(shè)計目標的結(jié)果，且優(yōu)化花費的時間控制在1小時以內(nèi)，由此可看出，采用代理模型方法，能有效的提高設(shè)計效率，縮短殺傷器氣動外形設(shè)計的時間。

5? ?結(jié)? ?論

利用氣動外形參數(shù)與氣動特性數(shù)據(jù)之間的映射規(guī)律，通過進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建代理模型，對殺傷器的氣動外形進行優(yōu)化。通過算例分析可知，利用代理模型進行氣動外形優(yōu)化是可行的，而且優(yōu)化計算時間短，能夠大大縮短殺傷器設(shè)計周期。

參考文獻

[1]? ? SIMPSON T W，BOOKER A J，GHOSH D，et al. Approximation methods in multidisciplinary analysis and optimization：a panel discussion[J].? Structural & Multidisciplinary Optimization，2004，27（5）：302-313.

[2]? ?TANG X，ZHOU J. Dynamic personalized recommendation on sparse data [J].? IEEE Transactions on Knowledge & Data Engineering，2013，25（12）：2895-2899.

[3]? ?VENTER G，HAFTKA R，JAMES S J. Construction of response surfaces for design optimization applications [R]. AIAA-96-4040.

[4]? ? ROUX W J，STANDER N，HAFTKA R T. Response surface approximations for structural optimization [J].? International Journal for Numerical Methods in Engineering，2015，42（3）：517-534.

[5]? ? KEULEN F V，VERVENNE K. Gradient-enhanced response surface building [J].? Structural & Multidisciplinary Optimization，2004，27（5）：337-351.

[6]? ? SIMPSON T W，BOOKER A J，GHOSH D，et al. Approximation methods in multidisciplinary analysis and optimization：a panel discussion[J].? Structural & Multidisciplinary Optimization，2004，27（5）：302-313.

[7]? ? ZHOU Z，ONG Y S，NAIR P B，et al. combining global and local surrogate models to accelerate evolutionary optimization [J].? IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics Part C，2006，37（1）：66-76.

[8]? ? QIAN Z，SEEPERSAD C C，JOSEPH V R，et al. Building surrogate models based on detailed and approximate simulations[J].? Journal of Mechanical Design，2012，128（4）：963-972.

[9]? ? BUCHE D，SCHRAUDOLPH N N，KOUMOUTSAKOS P. Accelerating evolutionary algorithms with Gaussian process fitness function models [J].? IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics Part C，2005，35（2）：183-194.

[10]? GUAN Shou-ping，呂欣. 基于過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的稀疏數(shù)據(jù)過程建模方法[J]. 系統(tǒng)仿真學報，2008，（11）：2893-2896.