基于DEM的氣溫空間插值方法比較

馬 諾，唐 冶，常 存，賈麗紅

(1.新疆氣象臺，新疆 烏魯木齊 830002；2.中國氣象局烏魯木齊沙漠氣象研究所，新疆 烏魯木齊 830002；3.中國科學(xué)院新疆生態(tài)與地理研究所，新疆 烏魯木齊 830011)

引 言

氣溫是主要的氣象要素之一，具有重要的地理學(xué)和生態(tài)學(xué)意義，但受客觀因素限制，氣象觀測站的數(shù)量有限且分布不均[1]?，F(xiàn)有的觀測站氣溫數(shù)據(jù)無法滿足地學(xué)模型、氣候模型、水文模型等相關(guān)研究的空間精度要求，因此無站區(qū)域的氣溫數(shù)據(jù)只能通過間接推算獲取，目前常用的推算方法包括客觀分析法、資料同化法、遙感反演法及空間統(tǒng)計插值法，其中，空間統(tǒng)計插值法是利用有限的氣象觀測站氣溫數(shù)據(jù)插值模擬未知點的氣溫數(shù)據(jù)，是離散站點氣溫網(wǎng)格化的重要手段之一[2-3]。

傳統(tǒng)的氣溫插值方法是將站點視為同一平面上分布的離散點，其忽略了數(shù)據(jù)的空間分布特征和地形高度等影響因素，因此即使采用不同插值方法，也較難獲得高精度的估算結(jié)果[4-5]。20世紀90年代以來，結(jié)合地形因子的氣溫空間插值研究在國外得到空前發(fā)展，基于溫度與經(jīng)度、緯度和海拔高度相關(guān)性的各類新插值方法，構(gòu)建了一系列較為權(quán)威的氣溫空間化數(shù)據(jù)集[6-9]。2000年后，隨著GIS技術(shù)在國內(nèi)的發(fā)展，DEM地形數(shù)據(jù)的充分利用也為氣溫空間模擬精度的提高提供了新的思路。眾多研究表明，基于DEM的不同空間插值方法與傳統(tǒng)插值方法相比，氣溫估算精度均有明顯改善[10-12]。目前，北京市氣象臺將基于DEM數(shù)據(jù)、采用克里金插值法得到的高分辨率預(yù)報產(chǎn)品運用到了實時業(yè)務(wù)中[13]。以往研究大多是用一種基于DEM的插值方法與其他未考慮地形因子的傳統(tǒng)插值方法進行比較，而針對基于DEM數(shù)據(jù)的不同空間插值方法間的比較研究相對較少。在新疆地區(qū)，仲嘉亮[14]采用基于DEM的“回歸方程計算和空間殘差”方法對氣溫進行插值，但未與其他方法進行比較；王智等[15]對不同插值方法進行了對比，但區(qū)內(nèi)氣象站點僅選用了53個，站點分布較稀疏；張連成等[16]雖然彌補了以上研究方法的不足，但僅選用了一年數(shù)據(jù)，且只是兩種方法間的比較。同時，以往研究主要是對整個區(qū)域進行插值分析，而根據(jù)研究區(qū)氣候差異進行分區(qū)插值的對比研究較少[17-18]。

李新等[19]分析指出沒有絕對最優(yōu)的空間內(nèi)插方法，必須對研究區(qū)域的數(shù)據(jù)進行空間探索分析，選擇最優(yōu)方法。因此，對某地區(qū)的氣象要素進行空間插值研究時選擇適合的插值方法，并對插值結(jié)果進行精度檢驗非常必要。本文根據(jù)新疆2007—2016年的氣溫數(shù)據(jù)，在以往研究基礎(chǔ)上選擇3種基于DEM地形輔助信息的氣溫空間插值方法，結(jié)合境內(nèi)“三山夾兩盆”的特殊地形及氣溫分布特征，按不同氣候區(qū)做進一步對比，以期選出更適合各氣候區(qū)的方法為開展相關(guān)研究提供參考。

1 研究區(qū)概況

新疆(73°40′E—96°18′E、34°25′N—48°10′N)位于中國西北部，歐亞大陸中部，總面積166.49×104km2，占全國陸地總面積的1/6。國內(nèi)與西藏、青海、甘肅等省區(qū)相鄰，周邊依次與蒙古、俄羅斯、哈薩克斯坦、吉爾吉斯斯坦、塔吉克斯坦、阿富汗、巴基斯坦、印度8個國家接壤；陸地國界線超過5700 km，約占全國陸地國界線的1/4，是中國面積最大、交界鄰國最多、陸地國界線最長的省級行政區(qū)；也是中國大陸進入中亞地區(qū)最便捷的通道。

新疆北部有阿勒泰山，南部有昆侖山，中部橫亙?nèi)车奶焐缴矫}將新疆分為南北兩部。天山以南有塔里木盆地，天山以北有準噶爾盆地，山脈與盆地相間排列，盆地被高山環(huán)抱，構(gòu)成“三山夾兩盆” 的獨特地形。由于天山的屏障，使天山南北每個緯距的溫差達7.9 ℃，南、北氣候差異顯著[20]。

2 資 料

研究所用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源于新疆氣象局，為全疆105個氣象觀測站2007—2016年的月平均氣溫、年平均氣溫及站點的經(jīng)度、緯度和海拔高度。依據(jù)新疆獨特的地貌特征及緯度地帶性，將新疆劃分為天山以北和天山以南兩個氣候區(qū)，其中，天山以北共有氣象觀測站53個，天山以南52個(圖1)。

數(shù)字高程模型(digital elevation model， DEM)數(shù)據(jù)分辨率為30 m×30 m，采用Lambert投影，WGS-84大地坐標系；兩條標準緯線分別為36.5°N和48.0°N，中央經(jīng)線為32°E；橢球體為克拉索夫斯基(Krasovsky)。

3 方 法

3.1 精度檢驗

采用交叉驗證法分別對3種空間插值方法在天山以北、天山以南區(qū)域的效果進行評估。選取天山以北42個站點作為樣本點用于氣溫插值模型構(gòu)建，11個站點作為檢驗點用于模型精度檢驗；選取天山以南41個站點作為樣本點用于氣溫插值模型構(gòu)建，11個站點作為檢驗點用于模型精度檢驗(天山以北及以南的樣本點和檢驗點分別約占觀測站總數(shù)的80%和20%)。由于新疆地區(qū)氣象站點分布稀疏，所以選擇檢驗點在盡量滿足分布均勻的同時，也要確保個別站點極其稀少的邊界區(qū)域內(nèi)的樣本點數(shù)量，以免對插值范圍及精度造成嚴重影響。采用平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)作為檢驗不同插值方法精度的標準，表現(xiàn)為誤差值越小精度越高。

圖1 新疆氣象觀測站點空間分布(陰影為高程)Fig.1 The spatial distribution of meteorological observation stations in Xinjiang(the shaded for elevation)

(1)

(2)

式中：n為檢驗站點數(shù)；Toi和Tei分別表示第i個站點的實際觀測值和預(yù)測值。

另外，采用pearson相關(guān)系數(shù)來反映檢驗站點觀測值與不同空間插值方法的預(yù)測值之間的相關(guān)程度。

3.2 基于DEM的氣溫訂正

對流層內(nèi)氣溫垂直遞減率A為0.0065 ℃· m-1，即海拔高度每上升1000 m，平均氣溫下降6.5 ℃[10]。先將不同海拔高度的樣本點氣溫值訂正為海平面氣溫；再對海平面氣溫進行普通克里金插值；最后將插值得到的氣溫場數(shù)據(jù)與DEM數(shù)據(jù)進行柵格運算，生成具有地形特征的氣溫場模擬數(shù)據(jù)。公式如下：

T2=T1+AH1

(3)

T4=T3-AH2

(4)

式中：H1為樣本點海拔高度；T1為樣本點真實海拔高度氣溫；T2為樣本點海平面氣溫；T3為插值后的海平面氣溫；H2為DEM高程數(shù)據(jù)；T4為還原后的真實海拔高度氣溫。

3.3 普通克里金插值(O-Kriging)方法

O-Kriging法來源于地統(tǒng)計學(xué)，是最普遍和應(yīng)用最廣的克里金插值方法[12]。插值過程相當于在未知的區(qū)域化變量的期望值上對樣本點進行加權(quán)滑動求取平均值的過程[21]。其優(yōu)點是以空間統(tǒng)計學(xué)為理論基礎(chǔ)，不僅考慮了樣本點的空間相關(guān)性，而且在計算待插值點估計值時，還能給出估計精度的方差，適用于較為宏觀性的研究且插值效果不會產(chǎn)生“牛眼”效應(yīng)[2,11]；缺點主要包括變異函數(shù)的確立難度大，站點數(shù)量和空間分布必須滿足平穩(wěn)假設(shè)前提[22]。本文中的O-Kriging方法是對訂正到海平面的氣溫數(shù)據(jù)進行插值。

3.4 協(xié)同克里金插值(Co-Kriging)方法

Co-Kriging法是在O-Kriging法的基礎(chǔ)上把區(qū)域化變量的最佳估算方法從單一屬性發(fā)展到兩個或兩個以上的協(xié)同區(qū)域化屬性，在計算中要用到多個屬性各自的半方差函數(shù)和交叉半方差函數(shù)，比較復(fù)雜[21]。但因為Co-Kriging方法不只是對各變量做自相關(guān)預(yù)測，還包括對主變量和協(xié)同變量之間交叉相關(guān)性的估計，所以也能夠更有效地改進估算精度[23]。本文中Co-Kriging方法以氣溫數(shù)據(jù)為主變量，DEM數(shù)據(jù)為協(xié)同變量。

3.5 多元線性回歸插值法(MLR)

氣溫的水平和垂直地帶性分布特征對氣溫插值結(jié)果會產(chǎn)生很大影響[5]。影響氣溫空間分布的主要因素包括經(jīng)度、緯度、坡度、坡向、海拔高度、下墊面等[24]。多元線性回歸插值法的優(yōu)點在于以剔除多重共線為前提可增加較多自變量因子，而計算量卻增加較少，在因子相關(guān)性較強的情況下可得到精度較高的模擬結(jié)果[2,12]；缺點在于該方法屬于非精確插值，在地理條件復(fù)雜的觀測點處存在剩余殘差[25]。

將天山以北和天山以南樣本點的月平均氣溫、年平均氣溫分別與通過DEM提取出對應(yīng)站點的經(jīng)度、緯度、坡度、坡向、海拔高度進行相關(guān)分析。表1列出天山以北和天山以南平均氣溫與各地形要素的相關(guān)系數(shù)。可以看出，天山以北，平均氣溫與坡度、高度在3—11月均表現(xiàn)為顯著負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為-0.62～-0.40和-0.96～-0.61；與經(jīng)度在11月至次年3月顯著相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.54～-0.38；與緯度在12月至次年3月相關(guān)性較顯著，相關(guān)系數(shù)為-0.47～-0.31；而與坡向的相關(guān)性較差。天山以南，平均氣溫與海拔高度全年顯著負相關(guān)，其中6月相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)為-0.93；與經(jīng)度相關(guān)性僅在1月和7月顯著；與緯度在11月至次年3月相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)為-0.57～-0.36；與坡度和坡向相關(guān)性差。綜上所述，平均氣溫與單一地形要素相關(guān)性并不穩(wěn)定，且隨季節(jié)變化差異較大。而無論天山以南還是天山以北，平均氣溫與多因子構(gòu)成的復(fù)相關(guān)系數(shù)全年均呈顯著正相關(guān)，其中天山以北的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.54～0.96，天山以南的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.82～0.97，明顯好于平均氣溫與單一因子的相關(guān)性。

表1 天山以北和天山以南平均氣溫與各地形要素的相關(guān)系數(shù)Tab.1 The correlation coefficients between mean temperature and geographic elements in the north and south regions of the Tianshan Moutains

注：*和**分別表示通過0.05和0.01顯著性檢驗，下同。

基于上述分析，經(jīng)度、緯度、坡度、坡向、海拔高度等地形要素的有效組合才能更好地反映不同時段的平均氣溫及其變化。因此，基于DEM的多元線性回歸插值模型可表示為：

T=aX+bY+cS+dA+eH+Z

(5)

式中：T為氣溫；X、Y、S、A和H分別為經(jīng)度、緯度、坡度、坡向和海拔高度，a、b、c、d和e分別為相應(yīng)回歸系數(shù)；Z為常數(shù)項。表2 列出天山以北和天山以南多元線性回歸插值模型。

表2 天山以北和天山以南多元線性回歸插值模型Tab.2 The multiple linear regression interpolation models in the north and south regions of the Tianshan Moutains

4 結(jié)果分析

4.1 不同插值方法的誤差比較

圖2為天山以北和天山以南3種插值方法平均氣溫的MAE和RMSE變化。可以看出，天山以北，Co-Kriging方法整體精度最高，MAE為0.5～1.2 ℃，平均為0.9 ℃，RMSE為0.7～1.7 ℃，平均為1.2 ℃；其次是O-Kriging方法，MAE為0.4～3.8 ℃，平均為1.2 ℃，RMSE為0.5～4.8℃，平均為1.6 ℃；MLR方法精度最低，MAE為1.0～2.3 ℃，平均為1.4 ℃；RMSE為1.3～2.6 ℃，平均為1.7 ℃。Co-Kriging方法的MAE、RMSE在3種方法中浮動最小，年均值最小，且在10月至次年3月在3種方法中值最低，分別為0.5～1.0 ℃、0.7～1.2 ℃；4—9月則以O(shè)-Kriging方法最優(yōu)，MAE為0.4～0.8 ℃，RMSE為0.5～0.9 ℃。MLR方法的插值精度在1—2月雖好于O-Kriging方法，但遠低于Co-Kriging法，其他時段的MAE和RMSE值分別為1.0～1.6 ℃和1.3～2.0 ℃，大于Co-Kriging或O-Kriging方法。

天山以南，O-Kriging方法整體精度較高，MAE為0.5～1.6 ℃，平均為0.9 ℃；RMSE為0.6～2.0 ℃，平均為1.1 ℃；其次是Co-Kriging方法，MAE為0.7～1.1 ℃，平均為0.9 ℃；RMSE為0.8～1.5 ℃，平均為1.2 ℃；MLR方法精度最低，MAE為1.0～1.6 ℃，平均為1.2 ℃；RMSE為1.2～2.1 ℃，平均為1.4 ℃。Co-Kriging方法的插值精度在10月至次年2月明顯優(yōu)于O-Kriging和MLR方法，MAE和RMSE分別為0.7～0.9 ℃和0.8～1.1℃；3—9月以O(shè)-Kriging方法最優(yōu)，MAE為0.5～0.8 ℃，RMSE為0.6～1.2 ℃；Co-Kriging與O-Kriging方法對年平均氣溫的插值精度相同，MAE和RMSE分別為0.8 ℃和1.1 ℃；MLR方法的MAE除在1月低于O-Kriging方法，4月與Co-Kriging方法相同，其他時間均高于Co-Kriging及O-Kriging方法。

4.2 不同插值方法氣溫的預(yù)測值與觀測值相關(guān)性

表3列出基于3種插值方法的天山以北和天山以南氣溫的預(yù)測值與觀測值的相關(guān)系數(shù)?？梢钥闯觯焐揭员?，3種插值方法中，O-Kriging方法在3—12月顯著相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.842～0.986，4—10月相關(guān)性遠高于Co-Kriging和MLR方法，且O-Kriging方法年平均氣溫的實測值與預(yù)測值的相關(guān)性在3種方法中最優(yōu)；Co-Kriging方法與MLR方法均在全年呈顯著相關(guān)，其中Co-Kriging方法的相關(guān)系數(shù)為0.864～0.976，11月至次年3月的相關(guān)性明顯高于另外兩種方法；MLR方法的相關(guān)系數(shù)為0.709～0.941，年平均氣溫的實測值與預(yù)測值的相關(guān)系數(shù)僅為0.626。天山以南，3種插值方法均表現(xiàn)為全年顯著相關(guān)，其中O-Kriging方法在2—9月相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.885～0.992；Co-Kriging方法10月至次年1月相關(guān)系數(shù)為0.876～0.907，高于O-Kriging和MLR方法；MLR方法的相關(guān)系數(shù)為0.620～0.970， MLR方法年平均氣溫的實測值與預(yù)測值的相關(guān)性在3種方法中最優(yōu)，相關(guān)系數(shù)為0.958。

圖2 天山以北(a、b)和天山以南(c、d)3種插值方法平均氣溫的MAE(a、c)和RMSE(b、d)月際變化Fig.2 The monthly variation of MAE (a, c) and RMSE (b, d) of mean temperature obtained based on three interpolation methods in the north (a, b) and south (c, d) regions of the Tianshan Moutains

表3 基于3種插值方法的天山以北和天山以南氣溫的預(yù)測值與觀測值的相關(guān)系數(shù)Tab.3 The correlation coefficients between the observed temperature and predicted temperature based on three interpolation methods in the north and south regions of the Tianshan Moutains

5 結(jié) 論

(1)天山以北， O-Kriging方法在4—9月表現(xiàn)最優(yōu)，平均氣溫的MAE和RMSE分別為0.4～0.8 ℃和0.5～0.9 ℃；10月至次年3月Co-Kriging方法最優(yōu)，MAE和RMSE分別為0.5～1.0 ℃和0.7～1.2 ℃；MLR方法插值精度最低，MAE和RMSE分別為1.0～2.3 ℃和1.3～2.6 ℃。天山以南，3—9月以O(shè)-Kriging方法最優(yōu)，MAE和RMSE分別為0.5～0.8 ℃和0.6～1.2 ℃；10月至次年2月Co-Kriging方法最優(yōu)，MAE和RMSE分別為0.7～0.9 ℃和0.8～1.1 ℃；MLR方法插值精度最低，MAE和RMSE分別為1.0～1.6 ℃和1.2～2.1 ℃。由于天山以北1月和2月氣溫明顯低于天山以南，3月平均氣溫才到0 ℃，而天山以南3月平均氣溫已接近10 ℃，因此，天山以北O(jiān)-Kriging方法的MAE和RMSE值在1月和2月明顯高于天山以南，且從4月起其插值精度才優(yōu)于Co-Kriging方法，而天山以南自3月起以O(shè)-Kriging方法為最優(yōu)。

(2)基于3種插值方法的天山以北和天山以南氣溫的預(yù)測值與觀測值的相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)為天山以北， O-Kriging方法在4—10月相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.957～0.986；Co-Kriging方法在11月至次年3月的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.953～0.976；MLR方法全年雖顯著相關(guān)，但最大相關(guān)系數(shù)僅為0.941。天山以南，O-Kriging方法在2—9月相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.885～0.992；Co-Kriging方法在10月至次年1月相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.876～0.907；MLR方法的相關(guān)系數(shù)為0.620～0.970，全年波動較大。進一步對比發(fā)現(xiàn)，在天山以北通過O-Kriging和Co-Kriging方法得到的預(yù)測值與觀測值的相關(guān)性優(yōu)于天山以南，MLR方法的相關(guān)性則表現(xiàn)為天山以南優(yōu)于天山以北。

(3)天山以北、天山以南夏季用O-Kriging方法做氣溫插值精度較高，而冬季Co-Kriging方法則比較適用。