壓制生土磚強(qiáng)度的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

王毅紅 張建雄 蘭官奇 田橋羅 張俊旗

(長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安710061)

生土材料取材廣泛、易于施工、節(jié)能環(huán)保，是良好的綠色生態(tài)建筑材料[1]。壓制生土磚作為傳統(tǒng)建筑材料，在國(guó)內(nèi)外古建筑及民居中仍廣泛存在，但其制作工藝及外觀尺寸千差萬(wàn)別，且隨著現(xiàn)代化建筑材料的發(fā)展，強(qiáng)度低、耐久性差等自身缺陷嚴(yán)重阻礙了壓制生土磚的進(jìn)一步推廣與應(yīng)用[2]。目前關(guān)于壓制生土磚的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范尚不健全[3]，亟需建立一套評(píng)價(jià)各種各樣壓制生土磚性能的體系。

通過(guò)改性可有效提高壓制生土磚的強(qiáng)度；國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)改性生土材料的研究已取得了一定成果，研究結(jié)果表明，水泥摻量對(duì)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度的提高有明顯影響[4]，目前，水泥已經(jīng)發(fā)展成為壓制生土磚常用的改性材料。作為評(píng)價(jià)生土材料力學(xué)性能的核心參數(shù)，壓制生土磚抗壓強(qiáng)度與其配合比之間的非線性關(guān)系非常復(fù)雜。同時(shí)，在國(guó)內(nèi)外關(guān)于壓制生土磚已有的有限研究中，其成型工藝與尺寸大小也不盡相同，尚未統(tǒng)一。除了成型壓力、含水率、水泥含量等成型參數(shù)的交互作用影響外，還選擇高厚比作為輸入?yún)?shù)以考慮尺寸效應(yīng)對(duì)壓制生土磚強(qiáng)度的影響，因此，建立壓制生土磚抗壓強(qiáng)度值與其影響因素間的數(shù)學(xué)模型更加困難。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自學(xué)習(xí)、聯(lián)想存儲(chǔ)及高速尋求最優(yōu)解等方面具有優(yōu)越性，已廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中解決各種復(fù)雜預(yù)測(cè)問(wèn)題(諸如高強(qiáng)混凝土、珊瑚混凝土、生土基砌體等[5- 7]的抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè))；將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于研究壓制生土磚強(qiáng)度與其配合比及其他影響因素之間的關(guān)系時(shí)，具有優(yōu)質(zhì)高效、簡(jiǎn)單快捷、可顯著降低人力和時(shí)間耗費(fèi)等優(yōu)勢(shì)。

為了獲得壓制生土磚抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，本研究選取具有強(qiáng)大非線性映射能力的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，分別建立用于預(yù)測(cè)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將模型預(yù)測(cè)結(jié)果分別與試驗(yàn)結(jié)果及回歸分析模型進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)對(duì)比對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度的可靠性和穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 壓制生土磚抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了預(yù)測(cè)壓制生土磚的抗壓強(qiáng)度，確定輸入變量對(duì)預(yù)測(cè)模型的可靠度至關(guān)重要。依據(jù)相關(guān)研究領(lǐng)域的已有研究，通過(guò)收集并整理國(guó)內(nèi)外研究中的91組壓制生土磚抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)[8- 20]，確定了影響壓制生土磚強(qiáng)度的4個(gè)主要因素：成型壓力、含水率、水泥含量及高厚比，并以此作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的輸入變量，以抗壓強(qiáng)度為輸出變量。使用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立預(yù)測(cè)模型，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取70%(63組數(shù)據(jù))作為訓(xùn)練樣本、15%(14組數(shù)據(jù))作為驗(yàn)證樣本，余下的15%(14組數(shù)據(jù))作為測(cè)試樣本。收集整理得到的用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的壓制生土磚抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，表1所示試驗(yàn)數(shù)據(jù)中各變量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表1 用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的壓制生土磚抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)

表1(續(xù))

表2 壓制生土磚抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Table 2 Statistical results of compressive strength test data for compacted earth blocks

變量最大值最小值平均值標(biāo)準(zhǔn)差成型壓力/MPa1003.742.78含水率/%30816.285.41水泥含量/%3007.056.62高厚比1.560.731.070.24抗壓強(qiáng)度/MPa16.970.545.183.17

式中：Xk，i代表第k個(gè)輸入變量在第i組數(shù)據(jù)的取值，k取1、2、3、4，分別對(duì)應(yīng)成型壓力、含水率、水泥含量和高厚比；Xk，min和Xk，max分別代表第k個(gè)輸入變量的最小值與最大值；Y代表壓制生土磚抗壓強(qiáng)度，Ymin和Ymax分別代表抗壓強(qiáng)度的最小值與最大值。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)壓制生土磚的抗壓強(qiáng)度

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種包括信號(hào)正向傳遞和誤差反向傳播兩個(gè)過(guò)程的智能信息處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因其多維函數(shù)逼近能力的優(yōu)越性而得到了廣泛應(yīng)用[21]。本研究建立基于此網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度的模型，并在MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練、驗(yàn)證與測(cè)試。

合理的參數(shù)設(shè)置決定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，本研究采用L-M優(yōu)化算法，最大失敗次數(shù)為15，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000。由于三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已被證明有強(qiáng)大的多維函數(shù)非線性逼近能力[21]，能有效解決工程實(shí)際中任意復(fù)雜的非線性問(wèn)題，因此本研究采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(隱含層層數(shù)為1)建立壓制生土磚抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型。當(dāng)輸入層與隱含層之間采用tansig傳遞函數(shù)、隱含層與輸出層之間選取purelin傳遞函數(shù)時(shí)，能獲得最優(yōu)擬合效果，故本研究選擇上述傳遞函數(shù)組合方式。隱含層神經(jīng)元的數(shù)目對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能也至關(guān)重要，通過(guò)對(duì)比隱含層神經(jīng)元數(shù)目不同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的R值、MSE值，及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值(XBP)與試驗(yàn)值(XEXP)比值(XBP/XEXP)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，分析隱含層神經(jīng)元數(shù)目對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果的影響，以選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)參數(shù)。隱含層神經(jīng)元數(shù)目不同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)比如表3所示。

表3 隱含層神經(jīng)元數(shù)目不同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)比

Table 3 Comparison of BP neural network model with different hidden layer neuron numbers

隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)XBP/XEXP RMSE/10-2平均值標(biāo)準(zhǔn)差100.9350.991.1680.466110.9350.731.1090.400120.9480.720.9670.328130.9540.421.0170.152140.9360.771.0350.307150.9540.641.0600.444

當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的R值趨近于1、MSE值趨近于0時(shí)，認(rèn)為模型預(yù)測(cè)性能較優(yōu)。從表3中結(jié)果可以看出，當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為13時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能參數(shù)最優(yōu)，XBP/XEXP的平均值最接近于1，標(biāo)準(zhǔn)差最小。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

依據(jù)上述結(jié)論選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳參數(shù)，建立結(jié)構(gòu)為4- 13- 1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，獲得相應(yīng)的壓制生土磚抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比

Fig.1 Comparison between BP neural network model prediction results and experimental values

計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差，并按照相對(duì)誤差絕對(duì)值的大小，將預(yù)測(cè)結(jié)果分為3組：第一組，相對(duì)誤差絕對(duì)值范圍為大于等于0小于10%；第二組，相對(duì)誤差絕對(duì)值范圍為大于等于10%小于20%；相對(duì)誤差絕對(duì)值大于等于20%的歸入第三組。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差絕對(duì)值分布情況如表4所示。

根據(jù)表4所示結(jié)果，計(jì)算可得相對(duì)誤差絕對(duì)值的總平均值為10.67%。同時(shí)由表4可見，有72%的預(yù)測(cè)樣本的相對(duì)誤差絕對(duì)值小于10%(平均值為5.07%)，這表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)效果整體較好，可應(yīng)用于壓制生土磚抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)；但同時(shí)發(fā)現(xiàn)，該模型的預(yù)測(cè)效果存在局部最優(yōu)問(wèn)題，部分樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差較大，其中有16%的預(yù)測(cè)樣本的相對(duì)誤差大于等于20%。這是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨著模型允許誤差減小，其網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力和擬合精度不斷提高，但預(yù)測(cè)誤差呈先減小后增大的趨勢(shì)，即其泛化能力有所降低，模型發(fā)生了過(guò)擬合現(xiàn)象。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差絕對(duì)值分布情況

Table 4 Distribution condition of absolute relative error for BP neural network model prediction results

相對(duì)誤差絕對(duì)值范圍平均值/%樣本數(shù)占比/%0≤x1)<10%5.07657210%≤x<20%14.981112x≥20%31.811516

1)x表示相對(duì)誤差絕對(duì)值。

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)壓制生土磚的抗壓強(qiáng)度

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種泛化能力優(yōu)越的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊湊，具有強(qiáng)大的全局逼近能力[21]。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能依賴于最優(yōu)參數(shù)的選擇、收斂速度慢且容易陷入局部極小不同，單隱含層的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其隱含層神經(jīng)元數(shù)目在訓(xùn)練階段自適應(yīng)地調(diào)整，因此可以得到連續(xù)函數(shù)的最佳逼近。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層最常用的傳遞函數(shù)為高斯函數(shù)，當(dāng)基于此網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)壓制生土磚的抗壓強(qiáng)度時(shí)，采用此函數(shù)輸入抗壓強(qiáng)度影響因素的4維變量Xi：

Xi=(X1，i，X2，i，X3，i，X4，i)T，

其中，i=1，2，…，91。

隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為

式中：Cj=(c1，j，c2，j，c3，j，c4，j)T，代表第j個(gè)隱含層高斯函數(shù)的中心；σj是第j個(gè)隱含層高斯函數(shù)的寬度。

此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出為

式中：Wj為第j個(gè)隱含層神經(jīng)元與輸出層之間的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)；M為隱含層神經(jīng)元數(shù)目。

利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，所得預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值的對(duì)比

Fig.3 Comparison between RBF neural network model prediction results and experimental values

由圖3可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度更高，表明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度的分析預(yù)測(cè)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更具優(yōu)勢(shì)。計(jì)算其預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以發(fā)現(xiàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值僅為2.43%，相對(duì)誤差的絕對(duì)值均小于10%，且其中88%的樣本(80組數(shù)據(jù))的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差絕對(duì)值小于5%，相對(duì)誤差最大值為9.04%，在工程實(shí)際允許的誤差范圍之內(nèi)。

4 結(jié)果對(duì)比與模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)的優(yōu)越性，使用MATLAB對(duì)樣本數(shù)據(jù)分別建立線性回歸分析模型和二次非線性回歸分析模型，以對(duì)比分析各種模型的預(yù)測(cè)效果。計(jì)算各種預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值及預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值比值的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表5所示。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比如圖4所示。

表5 不同預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

Table 5 Comparison between prediction results of different prediction models

預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值比值平均值標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值/%線性回歸模型1.2930.90449.827非線性回歸模型1.1010.72847.017BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1.0170.15210.672RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1.0070.0854.147

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差對(duì)比

Fig.4 Comparison between relative error of prediction results for RBF neural network and BP neural network

表5表明，回歸分析模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差較大，不適用于解決壓制生土磚抗壓強(qiáng)度與其影響因素間非常復(fù)雜的非線性問(wèn)題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)精度顯著優(yōu)于回歸分析方法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能較好預(yù)測(cè)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度，但存在局部最優(yōu)問(wèn)題，無(wú)法獲得全局逼近的最佳模型；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)誤差小，壓制生土磚抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比值的平均值為1.007，標(biāo)準(zhǔn)差為0.085，表明此預(yù)測(cè)模型性能最優(yōu)，具有良好的精確度和穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

文中分別建立了用于預(yù)測(cè)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并基于國(guó)內(nèi)外研究中的91組壓制生土磚抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)將模型預(yù)測(cè)結(jié)果分別與試驗(yàn)結(jié)果及回歸分析模型進(jìn)行對(duì)比，得到以下主要結(jié)論：

(1)基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型對(duì)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度的預(yù)測(cè)精度顯著優(yōu)于回歸分析方法；

(2)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度與其配合比、成型壓力及高厚比間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，回歸分析模型不適用于解決此類復(fù)雜問(wèn)題；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的整體預(yù)測(cè)效果較好，但容易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能可靠地預(yù)測(cè)壓制生土磚抗壓強(qiáng)度，有效解決其抗壓強(qiáng)度與其影響因素間復(fù)雜的非線性關(guān)系；

(3)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的壓制生土磚抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比值的平均值為1.007，標(biāo)準(zhǔn)差為0.085，具有較高精確度和穩(wěn)定性。建議采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立壓制生土磚抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型，可有效指導(dǎo)壓制生土磚的配合比設(shè)計(jì)，并為相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的制定提供參考。