他山之石可以攻玉

姜曉玲

蘇教版六年級(jí)下冊(cè)語(yǔ)文課本中有一篇《最大的麥穗》。這篇文章講述的是蘇格拉底讓弟子們從一塊麥地里摘一個(gè)最大的麥穗，弟子們挑挑揀揀，結(jié)果兩手空空。

作為數(shù)學(xué)教師，我們是否也能從中領(lǐng)悟到教學(xué)的真諦呢？如果我們把計(jì)算教學(xué)看作是一塊麥地的話(huà)，當(dāng)我們帶著學(xué)生學(xué)習(xí)各種計(jì)算法則時(shí)，不就像是蘇格拉底讓弟子在麥地中找“最大的麥穗”嗎？課堂中的孩子猶如課文中的弟子，不知道“最大的麥穗”在哪里，但我們作為引領(lǐng)孩子在麥地里行走的老師要像蘇格拉底一樣，清楚地知道“最大的麥穗”就在每個(gè)人的手上。那么，最大的麥穗怎樣才能到每個(gè)孩子手中呢？每一節(jié)計(jì)算課中都有一株“最大的麥穗”，聚集著豐富的營(yíng)養(yǎng)，靜待我們?nèi)ゲ烧?。這需要我們教師獨(dú)具慧眼引領(lǐng)孩子去發(fā)現(xiàn)。新課程背景下的計(jì)算教學(xué)，不能僅要求學(xué)生熟練計(jì)算，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，創(chuàng)造廣闊的思維空間，滲透尋本的思維能力。

一、借助直觀操作，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“兒童的智慧在指尖上?！边@句話(huà)形象地揭示了直觀操作對(duì)學(xué)生思維的影響，它可以促使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，啟迪學(xué)生的智慧并迸發(fā)出思維的火花，最終解決問(wèn)題。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）口算”，由于學(xué)生掌握了特殊情況（如30-8）的口算方法，因此一般情況（如34-8）的口算方法，我放手讓學(xué)生自己去探討，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“個(gè)位上4-8不夠減，怎么辦？”這個(gè)核心問(wèn)題，邊擺小棒邊思考計(jì)算方法。學(xué)生在動(dòng)手操作之后，想出了四種方法：方法一，先拆開(kāi)一捆小棒，和原來(lái)的4根合在一起，再?gòu)?4根里拿走8根，然后將剩下的6根和20根合起來(lái)就是26根;方法二，從10根中拿走8根還剩2根，再加上原來(lái)的24根，等于26根;方法三，從34根里先去掉4根，再去掉4根，還剩26根;方法四，先從30根里去掉8根，再加上原來(lái)的4根，等于26根。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生喜歡用第二種方法計(jì)算，并不喜歡用第一種方法，那么，是否就可以任由學(xué)生選擇自己喜歡的方法呢？我“瞻前顧后”后覺(jué)得自主選擇不可取?！罢扒啊保瑢W(xué)生學(xué)習(xí)了20以?xún)?nèi)的退位減，能夠熟練計(jì)算，也即“方法一”對(duì)學(xué)生而言是有著牢固經(jīng)驗(yàn)的;“顧后”，為了后續(xù)更好地學(xué)習(xí)“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）筆算”和“兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位）筆算”，第一種方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更有價(jià)值。因此，要正確看待學(xué)生提出的這四種方法。這四種方法對(duì)學(xué)生而言是零零散散的小麥穗，我們要帶領(lǐng)孩子去尋找其中“最大的麥穗”。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課件動(dòng)態(tài)演示理解這四種算法歸根到底都相當(dāng)于從14根里去掉了8根。學(xué)生經(jīng)歷了這個(gè)對(duì)比與歸納的過(guò)程后，自然能理解“方法一”的重要性，從而養(yǎng)成全面分析、歸納問(wèn)題的良好思維品質(zhì)。

二、設(shè)計(jì)題組對(duì)比，創(chuàng)造廣闊的思維空間

計(jì)算技能的形成是不斷運(yùn)用法則，經(jīng)過(guò)多次練習(xí)而實(shí)現(xiàn)的。教學(xué)中應(yīng)該重在變式練習(xí)，讓習(xí)題成為學(xué)生思維的“跳板”。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，我仔細(xì)研讀教材后發(fā)現(xiàn)，三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法在算理上是一致的。因此，本節(jié)課完全可以放手讓學(xué)生自主探索。為此，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的“辨一辨”。

辨一辨一：

多媒體出示下面兩題，引導(dǎo)學(xué)生思考：不看計(jì)算過(guò)程，你覺(jué)得計(jì)算結(jié)果對(duì)嗎？

左邊一題，引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)位數(shù)和估算方法兩個(gè)角度去思考。

多媒體動(dòng)畫(huà)移開(kāi)遮住的長(zhǎng)方條（圖1），讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)錯(cuò)誤發(fā)生在哪兒了？應(yīng)該怎么改？

右邊一題，學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：通過(guò)觀察，初步判斷可能對(duì)，但還需關(guān)注計(jì)算的過(guò)程。由此，多媒體動(dòng)畫(huà)移開(kāi)遮住的長(zhǎng)方條（圖2），再次觀察思考結(jié)果的對(duì)錯(cuò)。

辨一辨二：

引導(dǎo)學(xué)生思辨：剛才我們練習(xí)的這幾道三位數(shù)乘兩位數(shù)，它們的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)，這種現(xiàn)象是某種巧合，還是必然？拋下此問(wèn)題后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)舉例去驗(yàn)證。于是，繼續(xù)追問(wèn)：可以舉怎樣的例子？至少舉幾個(gè)呢？

學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)只要分別算出兩個(gè)“最值”就可以了，即：最小的三位數(shù)乘最小的兩位數(shù)是：100×10=1000，積是四位數(shù)，不可能是三位數(shù);最大的三位數(shù)乘最大的兩位數(shù)：999×99=98901，積是五位數(shù)，不可能是六位數(shù)。

辨一辨三：

判斷下面幾題的對(duì)錯(cuò)。

375×24=9004? ? 112×25=280

603×34=200502? 309×31=9279

讓學(xué)生利用剛才的方法進(jìn)行判斷，前三題都能快速判斷對(duì)錯(cuò)，但最后一題通過(guò)估算只能發(fā)現(xiàn)可能對(duì)，這種情況就需要列豎式計(jì)算驗(yàn)證。

至此，學(xué)生已采摘到“最大的麥穗”，不僅掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法和常用的估算方法，而且在適切的問(wèn)題、適時(shí)的發(fā)問(wèn)、適度的深化中，給學(xué)生的思維創(chuàng)造了廣闊的空間，枯燥的計(jì)算課堂也因此變得更加生動(dòng)且深刻。

三、創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題，滲透尋本的思維能力

課標(biāo)指出，計(jì)算教學(xué)“應(yīng)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)感，增進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解”，即計(jì)算教學(xué)離不開(kāi)一定的情境。因此，在教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理的情境，培養(yǎng)學(xué)生尋根究底的思維能力。

例如，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)除以一位數(shù)”練習(xí)課時(shí)，碰到這樣一題：485÷3÷5，學(xué)生一致認(rèn)為485÷3有余數(shù)，不好算。就在大家一籌莫展時(shí)，我將這道算式改編成了一道實(shí)際問(wèn)題：小明、小王和小華3人5天共寫(xiě)了485個(gè)字，平均每人每天寫(xiě)多少個(gè)字？對(duì)此，學(xué)生出現(xiàn)了三種解題方法：方法一，485÷3÷5不會(huì)除;方法二，485÷5÷3=97÷3=32（個(gè)）……1（個(gè)）;方法三，3×5=15（天），485÷15=32（個(gè)）……5（個(gè)）。學(xué)生觀察比較后，發(fā)現(xiàn)三種方法都正確，原來(lái)認(rèn)為485÷3÷5不好做的同學(xué)也發(fā)現(xiàn)可以把算式轉(zhuǎn)化成方法二或方法三。可同時(shí)，新的問(wèn)題又來(lái)了，為什么方法二和方法三的答案不一樣呢？學(xué)生百思不得其解，但仍堅(jiān)持應(yīng)該只有一個(gè)答案。于是，我組織學(xué)生重新回顧有余數(shù)除法的知識(shí)。

10根小棒，每人分3根，可以分給幾人？10根小棒，每人分4根，可以分給幾人？……讓學(xué)生邊回憶邊將有余數(shù)的情況記錄下來(lái)。

由此，學(xué)生領(lǐng)悟到余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系，不僅僅是余數(shù)比除數(shù)小，而且更重要的是要理解余數(shù)的本質(zhì)問(wèn)題，余數(shù)是相對(duì)于除數(shù)而言的，余數(shù)隨著除數(shù)的變化而變化。485÷3÷5的不同余數(shù)是相對(duì)于最后一步的除數(shù)而言的。至此，學(xué)生終于豁然開(kāi)朗。

我們的計(jì)算教學(xué)既需要入乎其內(nèi)，理解算理;也需要出乎其外，掌握計(jì)算技能。尋找教學(xué)中“最大的麥穗”，就是要在“其內(nèi)”與“其外”之間，找到一個(gè)共振區(qū)間，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)。