生活中的數(shù)學(xué)

劉志勇

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）18-0166-01

前蘇聯(lián)著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)質(zhì)上一種認(rèn)知發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，是一種有意義的學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)識(shí)“容量和升”，既要建立“容量”和“1升”的概念，又要掌握容量的比較方法。通過(guò)參與豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)過(guò)程中廣泛交流、積極反思、充分體驗(yàn)，學(xué)生能將實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)材料轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，既獲得概念、掌握方法，還能不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)形成好奇心和求知欲，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

片段一：認(rèn)識(shí)容量。

（1）出示兩個(gè)粗細(xì)相同，高度不同的玻璃杯，如果不考慮玻璃的厚度，（如圖1）哪個(gè)杯子能盛的水多？為什么？

（2）出示兩個(gè)高度相同，粗細(xì)不同的玻璃杯，（如圖2），哪個(gè)杯子能盛的水多？為什么？

（3）出示兩個(gè)高度不同，粗細(xì)也不同的玻璃杯，（如圖3），哪個(gè)杯子能盛的水多？ 猜一猜。（一共有三種可能）

（4）怎么驗(yàn)證呢？學(xué)生交流方法后操作驗(yàn)證。

將A杯裝滿(mǎn)水，倒入B杯，如果倒?jié)M還多，說(shuō)明A杯盛的水多。如果沒(méi)倒?jié)M，說(shuō)明B杯盛的水多，如果正好倒?jié)M，說(shuō)明兩個(gè)杯子能盛的水一樣多。

（5）小結(jié)：像這樣，A杯比B杯能盛的水多，A杯的容量比較大。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生都知道玻璃杯能盛水，玻璃杯有大有小，盛的水就有多有少。有些玻璃杯的大小是一眼就能看出來(lái)的，如圖1，圖2，但有些玻璃杯的大小是不能一眼看出來(lái)，如圖3，這時(shí)組織學(xué)生充分討論分析并加以驗(yàn)證，不僅加深了學(xué)生對(duì)于“玻璃杯能盛的水多”就是“容量比較大”的內(nèi)在聯(lián)系，而且充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)課堂上。

片段二： 1升有多少。

那1升究竟是多少呢？請(qǐng)學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的1升飲料。

（1）看一看：1升是多少？

（2）拎一拎：1升有多重？（約重1千克）

是不是所有1升都重1千克呢？1升油呢？1升蜂蜜呢？聽(tīng)聽(tīng)科學(xué)家是怎么說(shuō)的。播放錄音：1升水重1千克，1升油重0.85千克，1升蜂蜜重1.4千克。……

看來(lái)并不是所有的1升都是1千克，如果把這三樣?xùn)|西都倒在一起，你猜會(huì)怎樣？播放錄像。

那么，升和千克究竟有什么區(qū)別嗎？指出：升是容量單位，千克是重量單位。

（3）把1升水倒入棱長(zhǎng)1分米的正方體，正好倒?jié)M。實(shí)驗(yàn)操作。

如果把1升水倒入一次性紙杯中，數(shù)一數(shù)，1升可以倒?jié)M幾杯？1杯飲料幾口喝完。你一口氣能喝完1升的飲料嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】1升水重1千克，這是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。那升和千克究竟有何區(qū)別？是不是所有1升液體都重1千克？帶著這樣的疑問(wèn)，設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，把同樣多的液體，1升水，1升油和1升蜂蜜都倒入同一個(gè)容器，觀察液體的變化，發(fā)現(xiàn)混合后的液體迅速分層，從上往下依次是油，水，蜂蜜。通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生有效區(qū)分升與千克這兩個(gè)不同的單位，真正建立了1升的容量概念。

片段三：水桶的容量有多少。

出示水桶：你估計(jì)這個(gè)水桶的容量大約是多少升？學(xué)生猜一猜。怎樣量一量它的容量呢？學(xué)生討論并交流方法：將學(xué)生已喝完的飲料瓶中裝滿(mǎn)水，正好是1升，依次倒入水桶中，倒至水桶的二分之一處，再估一估水桶的容量。

組織學(xué)生操作驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖】我們知道，學(xué)習(xí)容量單位“升”是為了計(jì)量液體的多少。但實(shí)際操作時(shí)，由于操作工具的局限性，不可能像學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位厘米，分米，米，也不可能像重量單位克和千克等一樣，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)用工具去量一量物體的長(zhǎng)度，稱(chēng)一稱(chēng)物體的重量。但我們可以盡量創(chuàng)造這樣的機(jī)會(huì)，課前讓學(xué)生以四人為一小組，每組準(zhǔn)備一瓶正好1升的飲料，在體驗(yàn)1升有多少時(shí)，可以讓學(xué)生看一看1升有多少，還讓學(xué)生拎一拎，估一估1升有多重，最后讓學(xué)生把1升飲料倒入同樣大的紙杯中，數(shù)一數(shù)，1升飲料能倒?jié)M幾杯，喝一喝，1杯飲料幾口喝完。而此刻，看似無(wú)用的空飲料瓶卻可以成為學(xué)生的學(xué)習(xí)工具，把容量為1升的飲料瓶將滿(mǎn)水，把水倒入水桶中，量一量，再估一估，水桶的容量究竟是多少，在這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，不僅自己獲得了體驗(yàn)1升的機(jī)會(huì)，更增加了一次與同學(xué)合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，這是一次多么難得的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)呀！

生活中到處有數(shù)學(xué)，教學(xué)資源無(wú)處不在。我們?cè)诮虒W(xué)中要尊重教材，更要用足教材，整合教材。

教材先讓學(xué)生觀察不同的茶杯和水壺，比較它們所盛液體的多少，體會(huì)容量的含義，感受容量是有大小的;再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、比較、感受統(tǒng)一容量單位的必要性，然后讓學(xué)生觀察生活中一些常見(jiàn)的容量以及它們所采用的計(jì)量單位，進(jìn)而認(rèn)識(shí)1升的實(shí)際意義。

而實(shí)際教學(xué)中，我把教材中一次比較兩個(gè)水壺所盛液體的多少分類(lèi)成了三次，第一次比較兩個(gè)同樣粗細(xì)，不同高度的玻璃杯，第二次比較兩個(gè)同樣高度，不同粗細(xì)的玻璃杯，第三次比較粗細(xì)不同，高度也不同的玻璃杯，誰(shuí)盛的水多。這樣整合，不僅體會(huì)到了“容器能盛的水多，容量就大”的概念，更重要的是，讓學(xué)生獲得了一次比較容器容量的方法。

教材要求我們注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)容量的估計(jì)能力，但估計(jì)能力是建立在1升有多少的容量概念之上的。生活中升與毫升資源隨處可見(jiàn)，我們要用好用足這些素材。把1升飲料帶進(jìn)課堂，看一看1升有多少，拎一拎1升有多重，喝一喝，估一估，量一量，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以幫助學(xué)生獲得豐富的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考是連續(xù)性的活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是螺旋上升的過(guò)程，學(xué)生在每一次的數(shù)學(xué)活動(dòng)中都能獲得新的感悟、新的疑問(wèn)，這種感悟與疑問(wèn)正是我們不斷追求的目標(biāo)。

總之，這堂課的教學(xué)，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、合作、交流、應(yīng)用及反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是快樂(lè)的活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生分享到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的成功與快樂(lè)！