高溫環(huán)境對(duì)含孔復(fù)合材料層合板屈曲性能的影響

吳世寶， 陳冠旭， 馬 佳， 高 婧

（1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，沈陽(yáng) 110136； 2.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136；3.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)理學(xué)院，沈陽(yáng) 110136； 4.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，沈陽(yáng) 110136）

作為一種比強(qiáng)度高、比模量大、比彈性好、耐腐蝕性能強(qiáng)的新材料，碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Plastics，簡(jiǎn)稱(chēng)CFRP）被廣泛地應(yīng)用在各類(lèi)航空航天飛行器結(jié)構(gòu)中［1-3］，其力學(xué)性能也必然會(huì)對(duì)飛行器的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的影響. 事實(shí)上，部分飛行器結(jié)構(gòu)件經(jīng)常處在高溫的工作環(huán)境中，而碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的力學(xué)性能又對(duì)溫度變化非常敏感［4-6］，因而，對(duì)高溫環(huán)境下碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的力學(xué)性能進(jìn)行研究對(duì)保證飛行器的結(jié)構(gòu)安全具有十分重要的意義. 例如，翁晶萌等［7］根據(jù)Hashin三維失效準(zhǔn)則建立了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在不同溫度下拉伸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)模型，并由此判斷出高溫環(huán)境會(huì)使得碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度有所下降. Ou等［8］對(duì)中等應(yīng)變率和不同溫度下碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的拉伸性能和失效形式進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)溫度在由75 ℃升高到100 ℃的過(guò)程中，碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的抗拉強(qiáng)度下降了21%，且其在高溫環(huán)境下的韌性與室溫下碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的韌性相比減少了30.2%～32.1%；Hamad 等［9］在研究不同類(lèi)型的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在450 ℃附近的力學(xué)性能和成鍵特性時(shí)發(fā)現(xiàn)，與玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（GFRP）和玄武巖纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（BFRP）相比，碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有更高的鍵強(qiáng)度和抗拉剛度. Khaneghahi等［10］通過(guò)分析在極端高溫環(huán)境下（450～800 ℃）防火涂層涂料對(duì)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能的影響，認(rèn)為防火涂層有效地阻止了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料拉伸時(shí)力學(xué)性能的退化.

除了拉伸之外，壓縮載荷也是由碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料制成的飛行器結(jié)構(gòu)件在工作時(shí)經(jīng)常承受的一種外載荷，這種載荷會(huì)使得飛行器結(jié)構(gòu)件發(fā)生屈曲. 由于屈曲經(jīng)常會(huì)引起飛行器結(jié)構(gòu)件的失穩(wěn)，且由此導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)破壞或失效將是致命性的，因而碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的屈曲性能及其穩(wěn)定性問(wèn)題也引起了人們的關(guān)注［11］.例如，朱琳等［12］對(duì)帶有缺陷的柱形碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料曲板的屈曲性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)曲板的傾斜和翹曲對(duì)曲板的屈曲載荷有較大的影響；Feng等［13］利用軸向壓縮實(shí)驗(yàn)和有限元仿真研究了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料和鋁合金復(fù)合管的屈曲行為，發(fā)現(xiàn)與單獨(dú)的鋁合金管相比，碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料和鋁合金復(fù)合管能夠承受更大的屈曲載荷. 除此之外，在利用碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料制作飛行器結(jié)構(gòu)件時(shí)，往往需要制作一些孔以滿(mǎn)足使用要求［14-15］，因而，含孔碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在受到壓縮載荷時(shí)的屈曲性能對(duì)制孔過(guò)程也有一定的指導(dǎo)價(jià)值. 例如，Wang等［16］研究了聚類(lèi)效應(yīng)對(duì)高模量含孔碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板在受壓時(shí)的力學(xué)性能和失效形式的影響，指出隨著聚類(lèi)效應(yīng)的加強(qiáng)，層合板的抗壓強(qiáng)度逐漸減小，并伴隨著出現(xiàn)脆性斷裂乃至分層等失效形式；Duan等［17］通過(guò)壓縮實(shí)驗(yàn)對(duì)鉆孔引起的分層缺陷對(duì)含孔碳纖維復(fù)合材料層合板屈曲行為的影響進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著分層缺陷的尺寸越來(lái)越大，層合板的屈曲載荷會(huì)顯著地減小.

基于上述分析，本文在商業(yè)化有限元軟件ABAQUS中建立了帶有不同直徑大小的孔的碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板（以下簡(jiǎn)稱(chēng)層合板）的有限元模型，通過(guò)設(shè)置不同溫度下層合板的性能參數(shù)來(lái)模擬溫度變化，以判斷當(dāng)層合板受到縱向壓縮載荷發(fā)生屈曲時(shí)，不同的溫度，特別是高溫環(huán)境以及孔徑的大小對(duì)層合板的屈曲模態(tài)和屈曲載荷會(huì)產(chǎn)生何種影響.

1 層合板屈曲性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)

在分析層合板的屈曲性能之前，首先需要結(jié)合屈曲分析理論選擇適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)來(lái)評(píng)價(jià)層合板的屈曲性能. 在實(shí)際的工程應(yīng)用中，經(jīng)常利用有限元法并結(jié)合線(xiàn)性屈曲分析方法對(duì)層合板的屈曲模態(tài)以及臨界屈曲載荷進(jìn)行分析. 在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要在層合板的各個(gè)構(gòu)型上建立對(duì)應(yīng)的平衡方程，由于線(xiàn)彈性屈曲分析理論不考慮加載過(guò)程中層合板構(gòu)型的變化，因而當(dāng)屈曲發(fā)生時(shí)，層合板就從一個(gè)平衡的構(gòu)型直接跳轉(zhuǎn)到另一個(gè)平衡的構(gòu)型. 線(xiàn)性屈曲的臨界屈曲載荷通常可以用一個(gè)廣義特征值方程［18］求解，即

其中：K0是層合板的線(xiàn)性剛度矩陣；Kσ是層合板的幾何剛度矩陣，它是一個(gè)單位矩陣；λ 是載荷比例因子，它是線(xiàn)性剛度矩陣K0的特征值，且它與當(dāng)前層合板所受的載荷P的乘積λP 就是該層合板在此載荷作用下的臨界屈曲載荷；q 是橫向位移向量，它在數(shù)學(xué)上表示特征值λ 對(duì)應(yīng)的特征向量，其物理含義為失穩(wěn)時(shí)層合板的屈曲模態(tài)形式.

式（1）所示的廣義特征值方程是一個(gè)齊次方程組，而對(duì)于一個(gè)齊次方程組，其有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣不存在逆矩陣，即存在某些λ 值使得矩陣( K0-λKσ)不可逆時(shí)，所求出的解才是層合板屈曲時(shí)的平衡解［19］. 從理論上講，若層合板的線(xiàn)性剛度矩陣K0是一個(gè)n階方陣，那么它最多有n個(gè)不相等的特征值，也就是最多有n種不同的屈曲模態(tài)形式. 但實(shí)際上，只有最小的正特征值才有意義，因?yàn)楫?dāng)最小正特征值出現(xiàn)時(shí)，層合板已經(jīng)發(fā)生了屈曲變形，不再滿(mǎn)足使用要求，而層合板的設(shè)計(jì)許用載荷也將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最小正特征值對(duì)應(yīng)的臨界屈曲載荷；同時(shí)，若層合板的線(xiàn)性剛度矩陣K0沒(méi)有正特征值，說(shuō)明該層合板在當(dāng)前載荷作用下不會(huì)發(fā)生屈曲變形，即不存在失穩(wěn)的問(wèn)題. 因此，在接下來(lái)的仿真分析中，ABAQUS軟件計(jì)算出的最小正特征值也將被視為判斷在給定載荷作用下的臨界屈曲載荷大小的主要依據(jù)，即最小正特征值越大，其臨界屈曲載荷越大，屈曲性能越好.

2 層合板的有限元模型

2.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

參考ASTM D5766/D5766M-07聚合物基體復(fù)合層壓板料的開(kāi)洞張力強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法中規(guī)定的含孔層合板的樣式和尺寸，本文設(shè)計(jì)了一種用于數(shù)值模擬的含孔層合板，其相關(guān)尺寸和劃分的網(wǎng)格如圖1所示.

圖1 含孔復(fù)合材料層合板Fig.1 Composite laminate containing a hole

由圖1可知，層合板的長(zhǎng)為300 mm，寬為36 mm，在層合板的正中央有一個(gè)直徑為D的孔. 在劃分網(wǎng)格時(shí)，首先要對(duì)層合板的各個(gè)邊進(jìn)行布種. 對(duì)于層合板的4個(gè)側(cè)邊，其近似單元尺寸為2.5 mm；對(duì)于層合板內(nèi)部開(kāi)孔的圓邊，其近似單元尺寸為0.5 mm. 接著是指派網(wǎng)格單元的屬性，由圖1可知，網(wǎng)格的形狀均為四邊形，且采用的掃掠算法是中性軸算法，且當(dāng)D=10 mm時(shí)，此算法共為層合板劃分了2159個(gè)網(wǎng)格單元.

2.2 材料屬性

本文選用T300/BMP316 單向預(yù)浸料作為鋪層材料，其在室溫（22 ℃）、80 ℃和120 ℃時(shí)的相關(guān)力學(xué)性能參數(shù)［7］如表1所示.

表1 T300/BMP316單向預(yù)浸料材料性能參數(shù)Tab.1 Material property parameters of T300/BMP316 unidirectional prepregs

由表1可知，隨著溫度的升高，材料的縱向和橫向彈性模量及面內(nèi)剪切模量都有所下降，且主泊松比v12基本保持不變. 為了獲得其他溫度下，T300/BMP316單向預(yù)浸料的材料性能參數(shù)，本文利用Python 語(yǔ)言編程，對(duì)表1所示的3個(gè)溫度下T300/BMP316單向預(yù)浸料的材料性能參數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式插值［20］. 該插值算法主要利用了Scipy 模塊中的Interpolate 函數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算［21］，其核心程序代碼展示如下：

f12=interpolate.interp1d（T，G12，kind=“quadratic”）#面內(nèi)剪切模量G12與溫度的插值多項(xiàng)式.

在PyCharm中運(yùn)行本文設(shè)計(jì)的Python插值算法程序，可以得到當(dāng)溫度序列是一個(gè)從25 ℃到120 ℃且公差為5 ℃的等差數(shù)列時(shí)，各個(gè)溫度下T300/BMP316單向預(yù)浸料的材料性能參數(shù)，分別如表2和表3所示.

表2 25～70 ℃下T300/BMP316單向預(yù)浸料材料性能參數(shù)計(jì)算值Tab.2 Material property parameter calculation values of T300/BMP316 unidirectional prepregs under 25-70 ℃

表3 75～120 ℃下T300/BMP316單向預(yù)浸料材料性能參數(shù)計(jì)算值Tab.3 Material property parameter calculation values of T300/BMP316 unidirectional prepregs under 75-120 ℃

由表2 和表3 可知，在溫度逐漸升高的過(guò)程中，彈性模量E和剪切模量G減小較為均勻，且縱向彈性模量E1減小的幅度較大，橫向彈性模量E2和面內(nèi)剪切模量G12減小幅度較小，且溫度變化對(duì)主泊松比v12的大小基本沒(méi)有影響，可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù).

接下來(lái)確定鋪層順序. 在圖1 所示的層合板中，當(dāng)層合板的總厚度為2 mm 時(shí)，若單層預(yù)浸料的厚度取為0.1 mm，則該層合板共有20 層，且采用［45/-45/90/0/-45/0/45/0/90/0/45/-45/90/0/-45/0/45/0/90/0］的順序自下而上進(jìn)行鋪層. 利用ABAQUS 軟件的查詢(xún)功能，可以查看層合板的層堆疊繪圖，以觀察層合板的鋪層順序是否正確，如圖2所示.

由圖2 左下方的坐標(biāo)軸可知，在復(fù)合材料力學(xué)中，坐標(biāo)軸1所指的方向規(guī)定為0°，這個(gè)方向也是層合板的縱向；坐標(biāo)軸2是由坐標(biāo)軸1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，其所指的方向規(guī)定為90°，這個(gè)方向也是層合板的橫向；坐標(biāo)軸3與坐標(biāo)軸1和坐標(biāo)軸2所形成的平面垂直，其所指的方向滿(mǎn)足右手定則. 此外，圖2中每一層上線(xiàn)條的方向表示纖維的鋪層方向，且0°鋪層的方向就是圖2中坐標(biāo)軸1 的方向；90°鋪層的方向就是圖2 中坐標(biāo)軸2 的方向；45°鋪層的方向就是由坐標(biāo)軸1 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所指的方向；-45°鋪層的方向就是由坐標(biāo)軸1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所指的方向.

2.3 邊界條件與載荷

在測(cè)試層合板的屈曲性能時(shí)，需要沿層合板的縱向施加壓縮載荷. 而利用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)層合板沿縱向進(jìn)行壓縮時(shí)，需要將層合板的一個(gè)側(cè)邊固定或簡(jiǎn)支，然后壓縮另一個(gè)側(cè)邊，使得層合板發(fā)生屈曲. 為了最大程度上貼近真實(shí)的測(cè)試條件，本文在ABAQUS軟件中為圖1所示的層合板施加的邊界條件以及對(duì)應(yīng)的縱向壓縮載荷如圖3所示.

圖2 層合板的鋪層順序Fig.2 Stacking sequence of composite laminates

圖3 層合板的邊界條件與載荷Fig.3 Boundary conditions and loads of composite laminate

由圖3可知，規(guī)定水平向右，也就是層合板的縱向?yàn)閤軸；豎直向上，也就是層合板的橫向?yàn)閥軸；垂直于紙面的向外方向?yàn)閦軸. 從圖3中不難看出，圖3模擬的是層合板左側(cè)邊固定，右側(cè)邊受到縱向壓縮載荷的情形，且在層合板的左側(cè)邊上出現(xiàn)了幾組在x、y、z 三個(gè)方向相互垂直的三角形，表示左側(cè)邊為簡(jiǎn)支約束，并在x、y、z 三個(gè)方向?qū)雍习宓奈灰七M(jìn)行了限制；而對(duì)于層合板的右側(cè)邊，在垂直于紙面的yz平面上出現(xiàn)了幾組方向相互垂直的三角形，說(shuō)明限制了層合板在y和z 兩個(gè)方向上的位移，而允許層合板沿x軸方向有位移.基于上述邊界條件，可以在右側(cè)邊施加方向?yàn)閤軸負(fù)方向的壓縮載荷，此處的載荷類(lèi)型為殼的邊載荷，大小為100 N/mm，如圖3中右側(cè)邊右側(cè)的箭頭所示.

3 層合板的屈曲分析結(jié)果

將層合板的有限元模型提交到ABAQUS 軟件中進(jìn)行分析，本文獲得了在室溫以及表2和表3所示的各個(gè)溫度下，含有不同孔徑大小的碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板的一階屈曲模態(tài)以及此模態(tài)對(duì)應(yīng)的最小正特征值. 事實(shí)上，不論層合板所處的溫度以及層合板上孔的直徑是多少，層合板的一階屈曲模態(tài)都是基本相同的. 這里僅展示在溫度為22 ℃且孔的直徑為10 mm時(shí)層合板的一階屈曲模態(tài)，如圖4所示.

圖4 含孔復(fù)合材料層合板的一階屈曲模態(tài)Fig.4 First-order buckling mode of composite laminate containing a hole

由圖4 左上方的圖例可知，不同深淺的顏色代表層合板各處發(fā)生了不同大小的位移. 事實(shí)上，利用ABAQUS 軟件中的屈曲分析功能所計(jì)算出的層合板各處的位移不是層合板各處真實(shí)發(fā)生的位移，而是體現(xiàn)出層合板各處發(fā)生的位移的一種比例關(guān)系，這也解釋了不同溫度下含有不同孔徑大小的層合板的一階屈曲模態(tài)是基本相同的. 例如，圖4 的圖例中顯示層合板發(fā)生的最大位移為1，其真實(shí)含義為將層合板發(fā)生的最大位移設(shè)為單位1，圖例中的其他數(shù)據(jù)則表示該處的位移占最大位移（單位1）的百分比，例如，數(shù)據(jù)“7.500e-01”表示該處的位移為最大位移的75%. 此外，從圖4中不難看出，層合板的中部具有較大的位移，而且向兩個(gè)側(cè)邊擴(kuò)展的方向位移逐漸減?。挥捎谠谠O(shè)置邊界條件時(shí)將層合板的左側(cè)邊簡(jiǎn)支，因而層合板的左側(cè)邊位移為0. 從圖4所示的屈曲模態(tài)來(lái)看，利用ABAQUS軟件仿真得到的屈曲分析結(jié)果較為合理，與實(shí)際發(fā)生屈曲時(shí)的情況類(lèi)似，因而可以用于分析不同溫度以及孔徑大小對(duì)層合板屈曲性能的影響.

4 溫度和孔徑大小對(duì)層合板屈曲性能的影響

4.1 溫度對(duì)層合板屈曲性能的影響

在探究溫度對(duì)含孔層合板屈曲性能的影響時(shí)，可以通過(guò)在ABAQUS軟件中的材料屬性模塊對(duì)單層板的性能參數(shù)按表2和表3所示的數(shù)據(jù)進(jìn)行修改，以模擬溫度逐漸升高的過(guò)程. 此外，可以在ABAQUS 的“結(jié)果”選項(xiàng)中查看ABAQUS軟件計(jì)算出的最小正特征值. 本文模擬的是當(dāng)層合板的孔徑D=10 mm，且溫度由室溫22 ℃按表2和表3所示的數(shù)據(jù)變化到120 ℃時(shí)，層合板發(fā)生屈曲時(shí)的最小正特征值的變化規(guī)律. 隨后，本文將ABAQUS軟件計(jì)算出的這些溫度下層合板發(fā)生屈曲時(shí)的最小正特征值λ1min繪制成圖像并進(jìn)行了曲線(xiàn)擬合，擬合后的圖像如圖5所示，擬合多項(xiàng)式如式（2）所示.

圖5 最小正特征值隨溫度變化圖像Fig.5 Image of minimum positive eigenvalue changes with temperature

由圖5可知，隨著溫度的升高，層合板發(fā)生屈曲時(shí)的最小正特征值λ1min逐漸減小，這意味著層合板的屈曲臨界載荷也在減小，即層合板的屈曲性能會(huì)隨著溫度的升高而降低. 另外，式（2）所示的擬合表達(dá)式是一個(gè)二次函數(shù)，且圖5中的擬合曲線(xiàn)與數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的殘差平方和為5.189×10-11，可見(jiàn)擬合曲線(xiàn)與數(shù)據(jù)點(diǎn)之間具有較高的擬合度. 因而，可以認(rèn)為當(dāng)該層合板受到100 N/mm的縱向壓縮載荷作用并發(fā)生屈曲時(shí)，最小正特征值隨溫度按式（2）所示的函數(shù)規(guī)律變化.

4.2 高溫環(huán)境下孔徑對(duì)層合板屈曲性能的影響

在探究高溫環(huán)境下孔徑大小對(duì)層合板屈曲性能的影響時(shí)，可以通過(guò)選定表2和表3中某一組材料性能參數(shù)來(lái)模擬層合板此時(shí)正處于這種溫度環(huán)境中，通過(guò)建立具有相同的材料性能參數(shù)但含有不同孔徑大小的一系列層合板模型，觀察當(dāng)孔徑逐漸變大時(shí)，層合板的屈曲性能會(huì)發(fā)生何種變化. 取表3中溫度為115 ℃時(shí)層合板的材料性能參數(shù)為實(shí)驗(yàn)組，并取表2中溫度為25 ℃時(shí)層合板的性能參數(shù)為對(duì)照組，則當(dāng)層合板分別處于115 ℃的高溫環(huán)境和25 ℃的室溫環(huán)境下，且孔徑大小均由10 mm 增大到30 mm 時(shí)，各個(gè)孔徑大小對(duì)應(yīng)發(fā)生屈曲時(shí)的最小正特征值如圖6所示.

由圖6可知，不論是在室溫環(huán)境下還是高溫環(huán)境下，隨著孔徑的增大，層合板發(fā)生屈曲時(shí)的最小正特征值都在減小，且孔徑越大，最小正特征值減小得越快，這說(shuō)明層合板的屈曲性能隨孔徑的增大而降低，且孔徑較大時(shí)將極大程度地削弱層合板的屈曲性能. 此外，當(dāng)層合板處于115 ℃的高溫環(huán)境下，且孔徑由10 mm增大到30 mm時(shí)，層合板發(fā)生屈曲時(shí)的最小正特征值減小了40.14%；而當(dāng)層合板處于25 ℃的室溫環(huán)境下，且孔徑由10 mm增大到30 mm 時(shí)，層合板發(fā)生屈曲時(shí)的最小正特征值減小了40.02%，由此可見(jiàn)，與室溫環(huán)境相比，高溫環(huán)境下孔徑大小對(duì)層合板的屈曲性能影響更大.

圖6 最小正特征值隨孔徑變化圖像Fig.6 Images of minimum positive eigenvalue changes with hole’s diameter

5 結(jié)語(yǔ)

本文在闡述了層合板在軸壓載荷作用下發(fā)生屈曲時(shí)臨界載荷的計(jì)算理論及其數(shù)學(xué)含義的基礎(chǔ)上，通過(guò)在商業(yè)化有限元軟件ABAQUS中建立了含有不同直徑大小孔的有限元模型，模擬了當(dāng)溫度從室溫環(huán)境升高到高溫環(huán)境時(shí)，層合板的屈曲性能發(fā)生的變化以及高溫環(huán)境下，孔徑大小對(duì)層合板屈曲性能的影響，并得到了以下的結(jié)論：

1）在利用ABAQUS 軟件對(duì)層合板進(jìn)行屈曲分析時(shí)，計(jì)算結(jié)果僅表示各處位移之間的比例關(guān)系，不表示實(shí)際位移大?。?/p>

2）層合板的屈曲性能隨溫度的升高而降低，二者之間的變化規(guī)律大致符合二次函數(shù)的關(guān)系；

3）層合板的屈曲性能隨孔徑大小的增大而降低，同時(shí)在高溫環(huán)境下，層合板所含的孔直徑越大，層合板的屈曲性能減小得更快且幅度更大.