n階α次積分C半群擾動(dòng)的一個(gè)結(jié)果

周裕然， 趙華新， 周 陽(yáng)

（延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西延安 716000）

算子半群的擾動(dòng)理論是算子半群的重要內(nèi)容之一，許多學(xué)者對(duì)此作了大量的研究工作. 文獻(xiàn)［1-4］研究了C 半群的解析性、擾動(dòng)及擾動(dòng)C 半群的緊性等相關(guān)性質(zhì). 文獻(xiàn)［5-6］討論了雙參數(shù)C 半群的指數(shù)公式、譜及其擾動(dòng). 文獻(xiàn)［7-8］討論了擾動(dòng)雙參數(shù)C 半群與雙參數(shù)有界算子C 群. 文獻(xiàn)［9-11］討論了n 次積分C 半群擾動(dòng)的相關(guān)定理. 文獻(xiàn)［12-14］討論了α 次積分C 半群擾動(dòng)的相關(guān)定理. 宋曉秋、張明翠［15-16］給出了n 階α 次積分C 半群的概念、預(yù)解集以及次生成元等，并研究了相關(guān)問題.

1 預(yù)備知識(shí)

在本文中，X 為無限維的復(fù)Banach空間，B( X )是X 上有界線性算子全體所成的Banach代數(shù)；D( A) 為線性算子A 的定義域，設(shè)n ∈N，α ≥0.

T=0 當(dāng)且僅當(dāng)存在n ≥0 使JnT( t )=0，t ≥0.

2 基本概念和引理

定義1［15］設(shè)n ∈N，α ≥0，C ∈B( X )是單射，{T ( t)}t≥0?B( X )強(qiáng)連續(xù). 若存在閉線性算子A 使（1）、（2）式成立或（1）、（3）式成立，

3 主要結(jié)果

證明

由預(yù)解方程可得：

利用數(shù)學(xué)歸納法可證

定理得證.

rA 生成一個(gè)n 階α 次積分CB半群.