基于主成分分析法的鐵路路塹高陡巖質(zhì)邊坡安全性評價

伏坤 劉勇 王珣 徐鑫 李剛

（中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，成都 610031）

我國西南山區(qū)鐵路尤其是高速鐵路建設(shè)規(guī)模不斷擴大。西南山區(qū)地形地質(zhì)條件復(fù)雜，高陡地段范圍廣，建設(shè)難度大，雖然設(shè)計盡可能繞避了重大不良地質(zhì)地段，但仍因工程開挖形成大量高陡邊坡。由于開挖卸荷破壞了巖土體的既有平衡條件，在外部環(huán)境及工程因素影響下，極易產(chǎn)生邊坡失穩(wěn)，對鐵路建設(shè)及運營安全帶來極大威脅。

國內(nèi)外提出了多種針對邊坡安全性評價的方法。如以自然（成因）歷史分析法、工程類比分析法、圖解法［1-3］等為代表的定性分析方法；以極限平衡狀態(tài)法［4-7］、數(shù)值分析法［8-10］為代表的定量分析方法；以可靠性分析法［11-15］、模糊綜合評價法［16-17］、灰色系統(tǒng)評價法［18］為代表的非確定性方法。上述方法在邊坡安全性評價中得到了不同程度的應(yīng)用。

本文以鐵路高陡巖質(zhì)邊坡為例，利用主成分分析法對巖質(zhì)邊坡評價指標(biāo)進行降維分析，將10個評價指標(biāo)降維形成線性無關(guān)的5 個主成分，降低分析的復(fù)雜度及難度，通過計算得到5個主成分的權(quán)重，并根據(jù)權(quán)重及主成分指標(biāo)對20 例高陡邊坡的安全性開展了評價。

1 主成分分析法計算理論

主成分分析法［19］源于統(tǒng)計學(xué)，是一種數(shù)據(jù)集簡化技術(shù)，旨在利用降維思想將多指標(biāo)（多因素、多變量）轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個相互無關(guān)的綜合指標(biāo)（即主成分），每個指標(biāo)都能反映原始變量的絕大部分信息，且所含信息互不重復(fù)，每個指標(biāo)之間是線性無關(guān)的。采用主成分分析法對鐵路高陡巖質(zhì)邊坡開展分析的步驟如下。

1）將巖質(zhì)邊坡中定性指標(biāo)進行量化，見表1。

2）輸入高陡巖質(zhì)邊坡分析因素，構(gòu)建分析矩陣。設(shè)有n例高陡巖質(zhì)邊坡，對每個邊坡得到m個指標(biāo)，這n×m個數(shù)據(jù)構(gòu)成一個特征分析矩陣X：

表1 定性評價指標(biāo)量化表

式中，xij(i= 1，2，…，n；j= 1，2，…，m)為第i例高陡巖質(zhì)邊坡的第j個指標(biāo)。

3）根據(jù)式（1）計算高陡巖質(zhì)邊坡各指標(biāo)的均值-xj和標(biāo)準(zhǔn)差Sj，計算式為

4）由標(biāo)準(zhǔn)化高陡巖質(zhì)邊坡特征分析矩陣X，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(yij)n×m，計算式見式（4）；再根據(jù)Y計算相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rjk)m×m，計算式見式（5）。

5）根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣R解特征方程|λL-R|= 0（L為特征向量矩陣），求出R的特征值及特征向量。特征值為λ1>λ2> …>λm，其對應(yīng)特征向量為l1>l2>…>lm。

7）將權(quán)重值wj及主成分Fij代入式（8）得到高陡巖質(zhì)邊坡的安全性評價結(jié)果。

式中，P(i)為第i例高陡巖質(zhì)邊坡的評價結(jié)果，0 ≤P(i) ≤1。

按照P(i)計算結(jié)果給出了高陡巖質(zhì)邊坡的安全等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，見表2。

表2 高陡巖質(zhì)邊坡安全等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

2 主成分分析法的應(yīng)用實例

2.1 工程概況

分析樣本源于文獻［20］列舉的高陡巖質(zhì)邊坡工點。該樣本數(shù)據(jù)集取材于成綿樂線、貴廣線、成渝線、蘭渝線等為代表的西南山區(qū)鐵路，數(shù)據(jù)集包含西南山區(qū)鐵路高陡邊坡地形地貌、地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造、邊坡特征、設(shè)計支護等情況。以此樣本為基礎(chǔ)研究高陡巖質(zhì)邊坡安全性評價指標(biāo)及方法具有重要意義。

2.2 鐵路高陡巖質(zhì)邊坡評價參數(shù)的選取

評價指標(biāo)是邊坡安全性評價準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)，但目前尚無統(tǒng)一的評價指標(biāo)。本文在參考相關(guān)規(guī)范要求的基礎(chǔ)上，結(jié)合目前已有研究成果，選取巖質(zhì)邊坡坡度（Y1）、坡高（Y2）、巖體基本質(zhì)量（Y3）、黏聚力（Y4）、內(nèi)摩擦角（Y5）、結(jié)構(gòu)面與坡面角度產(chǎn)狀關(guān)系（Y6）、風(fēng)化程度（Y7）、邊坡開挖（Y8）、邊坡支護（Y9）、降雨（Y10）共計10 個指標(biāo)進行分析。各例高陡巖質(zhì)邊坡工點的具體指標(biāo)見表3。

各指標(biāo)選取依據(jù)為：

1）邊坡坡度（Y1）。邊坡坡度越大，坡面附近剪切應(yīng)力越大，坡腳應(yīng)力集中越明顯，邊坡發(fā)生破壞的概率越大。

2）坡高（Y2）。邊坡坡高越高，剩余下滑力越大，穩(wěn)定性越差，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)越小。

3）巖體基本質(zhì)量（Y3）。巖體基本質(zhì)量指標(biāo)是巖石堅硬程度和巖體完整程度的綜合體現(xiàn)，反映了巖質(zhì)邊坡母巖本體的抗壓強度以及巖質(zhì)邊坡中節(jié)理的發(fā)育情況。巖質(zhì)基本質(zhì)量越高，安全性越高；基本質(zhì)量越低，發(fā)生破壞的可能性越大。

4）黏聚力（Y4）。黏聚力越大，由黏聚力產(chǎn)生的抗滑力越大，邊坡越穩(wěn)定。

5）內(nèi)摩擦角（Y5）。內(nèi)摩擦角越大，摩擦系數(shù)越大，由此產(chǎn)生的抗滑力越大，邊坡越穩(wěn)定。

6）結(jié)構(gòu)面與坡面角度產(chǎn)狀關(guān)系（Y6）。結(jié)構(gòu)面傾角小于坡面傾角時易發(fā)生沿結(jié)構(gòu)面的滑動破壞，越小邊坡越不穩(wěn)定；結(jié)構(gòu)面傾角大于坡面傾角時發(fā)生滑坡破壞的概率較小，越大邊坡越穩(wěn)定。

7）風(fēng)化程度（Y7）。巖石風(fēng)化程度是巖石新鮮程度的體現(xiàn)，風(fēng)化程度越高其性質(zhì)越接近于土質(zhì)，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)越低；風(fēng)化程度越低其性質(zhì)越接近于母巖，抗剪強度越高，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)越高。

8）邊坡開挖（Y8）。削坡、加載等人類工程活動改變了邊坡原有應(yīng)力平衡狀態(tài)，產(chǎn)生卸荷回彈、應(yīng)力集中現(xiàn)象，對邊坡穩(wěn)定性影響較大。

9）邊坡支護（Y9）。對開挖邊坡進行邊坡支護，可增加邊坡抗滑力，提升邊坡穩(wěn)定性。

表3 各例高陡巖質(zhì)邊坡評價指標(biāo)值[20]

10）降雨（Y10）。降雨易對邊坡產(chǎn)生水壓力及揚壓力，降低邊坡穩(wěn)定性。

2.3 主成分分析法計算

依據(jù)主成分分析法計算步驟，按照表1 對定性評價指標(biāo)進行量化，得到高陡巖質(zhì)邊坡特征分析矩陣X，對X進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化相關(guān)系數(shù)矩陣R，根據(jù)R解特征方程，求得R的特征值、各主成分權(quán)重，見表4，前5個主成分的累計貢獻值達到90%，超過85%。即采用F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)55個主成分可代表原來的10個評價指標(biāo)的信息。

表5 各主成分的載荷矩陣

表4 各主成分的特征值貢獻率

表5 為相關(guān)系數(shù)矩陣對應(yīng)于前5 個主成分的特征向量，其代表了每個指標(biāo)對于前5 個主成分的貢獻大小。黏聚力、內(nèi)摩擦角及邊坡開挖情況對于第一主成分貢獻最大；降雨、邊坡坡度及邊坡支護情況對第二主成分貢獻最大；風(fēng)化程度、邊坡高度對第三主成分貢獻最大。

2.4 安全性計算結(jié)果及評價

根據(jù)表3 高陡巖質(zhì)邊坡基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算得到20 例高陡巖質(zhì)邊坡的主成分值及安全等級指標(biāo)，見表6。將主成分分析法安全性評價結(jié)果與專家評價結(jié)果進行對比，對比結(jié)果見表7。

由表6 可 知，P(i) ≤0.2 的 穩(wěn)定 邊坡 共計8 處，0.2 0.8 的極不穩(wěn)定邊坡共計2 處。20 例高陡巖質(zhì)邊坡以穩(wěn)定、基本穩(wěn)定狀態(tài)為主。

由表7 可知，基于主成分分析法的評價結(jié)果與專家評價結(jié)果基本吻合，僅GY7，GY8 兩處安全等級比專家評估結(jié)果較不安全。原因為GY7，GY8 內(nèi)部影響因素巖體基本質(zhì)量等級較低，抗剪強度指標(biāo)黏聚力和內(nèi)摩擦角均較小，風(fēng)化程度較高，且外部因素降雨量較大，因此邊坡安全等級評價結(jié)果為極不穩(wěn)定。

表6 各高陡巖質(zhì)邊坡主成分值及安全等級指標(biāo)

表7 各高陡巖質(zhì)邊坡安全等級對比

3 結(jié)論

1）通過主成分分析法從10 個評價指標(biāo)中降維提取出5個主成分，降低了分析的復(fù)雜度及難度，消除了評價指標(biāo)之間的線性相關(guān)性。

2）運用主成分分析法對20 例鐵路高陡巖質(zhì)邊坡安全性開展評價，20 例高陡巖質(zhì)邊坡以穩(wěn)定、基本穩(wěn)定狀態(tài)為主，其中處于穩(wěn)定8 處，基本穩(wěn)定7 處，潛在不穩(wěn)定3處，極不穩(wěn)定2處。

3）評價結(jié)果與專家評價結(jié)果基本一致，主成分分析結(jié)果更為準(zhǔn)確。分析結(jié)果驗證了該方法的準(zhǔn)確性，同時為鐵路高陡巖質(zhì)邊坡安全性評價提供了新思路。