基于支持向量機(jī)回歸的精軋帶鋼調(diào)平預(yù)測模型

崔宇軒

（馬鞍山鋼鐵股份有限公司第四鋼軋總廠，安徽 馬鞍山243000）

1 前 言

帶鋼粗軋出口產(chǎn)生鐮刀彎和精軋機(jī)架間跑偏是影響帶鋼生產(chǎn)和板形質(zhì)量的關(guān)鍵因素，但由于熱連軋非線性、時(shí)變性等特征和生產(chǎn)數(shù)據(jù)的多樣性，各種數(shù)據(jù)條件均會(huì)影響跑偏程度，各種復(fù)雜因素并不單一存在，往往互相影響，互相耦合，導(dǎo)致帶鋼跑偏的產(chǎn)生機(jī)理十分復(fù)雜。傳統(tǒng)的研究方法只能找到一些影響機(jī)理，不能從熱軋生產(chǎn)全流程上分析產(chǎn)生的根本原因，而且通過軋制現(xiàn)場的經(jīng)驗(yàn)來對跑偏進(jìn)行控制的方法不但在精確程度上有所欠缺，還存在一定的滯后性，因而需要對熱軋帶鋼的精軋部分的跑偏進(jìn)行預(yù)測和調(diào)控。本文借助近年來發(fā)展迅速的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，通過對現(xiàn)場數(shù)據(jù)的處理和分析。通過機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，分析得到與跑偏調(diào)平存在相關(guān)性的各類因素，并以此建立跑偏調(diào)平預(yù)測模型，使調(diào)平值的預(yù)測隨著上述多參數(shù)的變化成為可能。

支持向量機(jī)（SVM）是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。迄今為止，SVM在金融、醫(yī)學(xué)以及圖像等領(lǐng)域均有成果。上述研究表明，SVM在多樣本、低維度的情況下，對數(shù)據(jù)的分類和擬合能夠產(chǎn)出較優(yōu)的結(jié)果。目前，帶鋼跑偏是困擾熱軋生產(chǎn)的難點(diǎn)問題，由于不對稱因素影響的存在，帶鋼在生產(chǎn)過程中往往伴隨著跑偏現(xiàn)象的發(fā)生，這成為影響高精度板帶材成品率的主要因素之一［1-2］，并且造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)與經(jīng)濟(jì)損失，是生產(chǎn)企業(yè)與研究領(lǐng)域廣泛關(guān)注的難題。在連軋的中間過程中，由于有張力調(diào)節(jié)系統(tǒng)、對中系統(tǒng)對板帶的約束作用，板帶跑偏得到限制，跑偏現(xiàn)象很少發(fā)生，而在頭部和尾部的軋制過程中，板帶在未完全進(jìn)入和脫離機(jī)架前，由于缺少部分張力的約束，跑偏趨勢突然變得嚴(yán)重，跑偏量急劇增大，形成明顯的側(cè)彎和蛇形彎。不同于其他部分可以在軋制過程中通過測量設(shè)備進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)，帶鋼運(yùn)行的速度很快，因此其頭部的跑偏只能通過輥縫的預(yù)設(shè)定進(jìn)行控制。這種頭部跑偏現(xiàn)象的存在，不僅對后續(xù)精軋及終軋精度的控制和穩(wěn)定性都有較大危害，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致堆鋼事故［3］，同時(shí)還會(huì)因撞擊軋制設(shè)備，導(dǎo)致軋機(jī)損壞、工作輥軸向磨損不均等設(shè)備故障問題，嚴(yán)重影響生產(chǎn)效率［4］，造成企業(yè)經(jīng)濟(jì)損失。因而帶鋼頭部跑偏現(xiàn)象的控制對于提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本具有重要的意義。

熱軋生產(chǎn)過程長期以來積累了大量數(shù)據(jù)，使得采用大數(shù)據(jù)對帶鋼軋制模型進(jìn)行分析的方法成為可能。本研究以SVM回歸理論為核心，針對傳統(tǒng)帶鋼跑偏控制方面存在的不足，軋制過程的多變量、強(qiáng)耦合，建立一種基于SVM回歸的跑偏調(diào)平預(yù)測模型。

2 支持向量機(jī)算法原理

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的新的機(jī)器學(xué)習(xí)算法［5］。其理論推導(dǎo)完美，幾何解釋直觀，在解決小樣本，非線性問題上有很好的效果。在深度學(xué)習(xí)之前，支持向量機(jī)廣泛應(yīng)用于工業(yè)界的各個(gè)領(lǐng)域。支持向量機(jī)模型本質(zhì)上是解決一個(gè)凸二次優(yōu)化問題，在非線性、回歸預(yù)測方面應(yīng)用較多。假設(shè)給定訓(xùn)練樣本集{（x1，y1）,…,（xn，yn）}，xi，yi∈R，首先考慮用線性回歸函數(shù)來估計(jì)：

為了保證公式（1）的平坦，必須尋找一個(gè)最小的w，為此，采取最小化歐幾里德空間的泛數(shù)。假設(shè)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)（xi，yi）都可以在精度ε下用線性函數(shù)擬合，那么尋找最小w的問題就可以表示成凸優(yōu)化問題［6］。

考慮到允許擬合誤差的情況，引入松弛因子ξi≥0和ξi*≥0，則回歸估計(jì)問題則轉(zhuǎn)化為以下兩式的問題。

約束條件：

常數(shù)C＞0，用來衡量回歸函數(shù)f的平坦度，ε表示不敏感損失函數(shù)的參數(shù)通過拉格朗日乘數(shù)法進(jìn)行求解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對偶問題進(jìn)行求解。

對于非線性回歸，首先使用非線性映射把數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維特征空間，再在高維特征空間進(jìn)行線性回歸，從而取得在原空間非線性回歸的效果。因此在最優(yōu)分類面中采用適當(dāng)?shù)膬?nèi)積函數(shù)K（xi，yi）就可以實(shí)現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類，而計(jì)算復(fù)雜度卻沒有增加［7-10］。

SVM在解決非線性問題時(shí)的基本思想是：通過某種非線性映射，將輸入向量x映射到一個(gè)高維的特征空間，在這個(gè)高維的特征空間Z中，構(gòu)造最優(yōu)分離平面，如圖1所示。

圖1 輸入空間與高維特征空間之間的映射關(guān)系

首先，考慮到一個(gè)非線性映射φ：xi→zi，其中xi為輸入空間的輸入向量，zi為高維的特征空間Z的向量。如果在Z中求解最優(yōu)分離超平面，就需要在高維特征空間計(jì)算內(nèi)積［φ（x）·φ（xi）］。則定義這個(gè)內(nèi)積為核函數(shù)，K（xi，x）=φ（xi）T·φ（x）。這樣可以得到在高維特征空間中的最優(yōu)分離超平面的“分類規(guī)則”，如圖2所示，可由如下的決策函數(shù)來表示：

圖2 支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

3 基于嶺回歸的輸入數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

使用嶺回歸算法來進(jìn)行變量篩選，選擇出對目標(biāo)變量影響較大的參數(shù)變量。一方面可以通過嶺跡圖來觀察每個(gè)變量隨嶺回歸參數(shù)的變化趨勢來確定此參數(shù)變量對目標(biāo)變量的影響；另一方面可以通過輸出的權(quán)重矩陣來進(jìn)行變量篩選，選擇合適的嶺回歸參數(shù)，觀察在此嶺回歸參數(shù)下各參數(shù)變量的權(quán)重矩陣，剔除那些相對較小的權(quán)重系數(shù)所對應(yīng)的變量。在本文中，分別將精軋上游機(jī)架預(yù)設(shè)調(diào)平值和精軋機(jī)架調(diào)平控制值作為目標(biāo)變量，各粗軋工藝參數(shù)如軋制力差、軋制力、R2出口輥縫差等18項(xiàng)，以及各精軋工藝參數(shù)如兩側(cè)力矩差、兩側(cè)速度差、軋制力差等31項(xiàng)作為特征變量。采用MATLAB編程，利用嶺回歸算法進(jìn)行各工藝參數(shù)篩選，最終程序運(yùn)行得到的嶺跡圖如圖3所示。各工藝參數(shù)計(jì)算得到的權(quán)重矩陣如表1所示。

圖3 粗軋各工藝參數(shù)隨回歸參數(shù)變化的嶺跡圖

表1 各工藝參數(shù)隨迭代次數(shù)對應(yīng)的權(quán)重矩陣

由于工藝參數(shù)較多，由嶺跡圖可以看出，很多工藝參數(shù)對最終的目標(biāo)影響相對較小，在嶺回歸模型迭代10次時(shí)，其權(quán)重系數(shù)已基本趨于穩(wěn)定，所以這里選擇迭代10次的結(jié)果。從大到小依次輸出與目標(biāo)值影響最大的4個(gè)工藝參數(shù)分別為：頭部彎曲量、軋制力差、輥縫差、R2輥縫。由嶺回歸權(quán)重系數(shù)表可得與上述冷軋平坦度密切相關(guān)的4個(gè)工藝參數(shù)的權(quán)重系數(shù)分別為：0.473、0.118、0.082、0.066。

由以上嶺回歸分析可知，與頭部預(yù)控相關(guān)的工藝參數(shù)最重要的是頭部彎曲量的大小，其次是R2軋制力差大小的影響，接下來是輥縫差和輥縫設(shè)置的影響。由于此時(shí)對其他的工藝參數(shù)的權(quán)重系數(shù)相對這4項(xiàng)比較小，不再單獨(dú)列出來討論。

4 SVM預(yù)測模型的建立

在以上過程中篩選得到了預(yù)測模型的各項(xiàng)輸入數(shù)據(jù)。由于本文所要預(yù)測的是調(diào)平的控制量而非實(shí)際可測的數(shù)據(jù)，因此從軋制結(jié)果中先要進(jìn)行篩選，因?yàn)檐堉菩Ч麅?yōu)秀的樣本可以反映出調(diào)平控制中比較良好的操作效果，并以此作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

楔形值指的是帶鋼距離兩側(cè)固定距離的標(biāo)志點(diǎn)厚度的差值。在板帶軋制中，楔形值是一個(gè)重要的參數(shù)，在板形的質(zhì)量判定上起到極大的作用。由圖4、圖5可知，楔形和板帶跑偏具有一致性。

圖4 F7出口楔形曲線

圖5 F7出口跑偏曲線

因此對于2 500條原始數(shù)據(jù)，先通過F7出口楔形和跑偏測量結(jié)果作為樣本篩選條件，篩選得到優(yōu)秀樣本616條。這里需要先將其劃分成兩份，其中80%作為訓(xùn)練集，20%作為測試集，測試集有116條數(shù)據(jù)。模型訓(xùn)練結(jié)果選擇測試值與真實(shí)值偏差程度來評價(jià)模型的準(zhǔn)確度。

4.1 調(diào)平控制機(jī)架的選擇

基于最新開發(fā)的機(jī)架間跑偏檢測設(shè)備，以前不可能測得的帶鋼精軋機(jī)架間跑偏值已經(jīng)成為了可能，目前擬準(zhǔn)備在精軋部分F1～F4各機(jī)架之間各裝置1個(gè)，其效果如圖6所示。

圖6 精軋機(jī)架間跑偏檢測裝置

在此裝置幫助下，可以準(zhǔn)確地檢測到帶鋼在精軋穿帶過程中經(jīng)過F1～F2、F2～F3、F3～F4等精軋機(jī)架間時(shí)各部分跑偏的變化情況。由于帶鋼在穿帶過程中存在長度的變化，因此需要通過插值法對空缺數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)齊，進(jìn)而得到帶鋼在經(jīng)過上游機(jī)架前后的跑偏變化情況。雖然目前還沒有數(shù)據(jù)通訊完成，但是經(jīng)過固定機(jī)架時(shí)必然會(huì)存在某種一次或多次方的線性關(guān)系，可以比較準(zhǔn)確地反應(yīng)各個(gè)機(jī)架調(diào)平的控制能力。由于帶鋼經(jīng)過的機(jī)架越多，其存在的聯(lián)動(dòng)效果越強(qiáng)。單一機(jī)架的調(diào)整能力會(huì)隨著經(jīng)過機(jī)架的增多而變?nèi)?，在機(jī)架間跑偏的數(shù)據(jù)應(yīng)該可以準(zhǔn)確證實(shí)這一點(diǎn)，從而可以對預(yù)擺控制的機(jī)架做出選擇。由于數(shù)據(jù)還沒通信完成，目前僅選擇前兩個(gè)機(jī)架做調(diào)平試驗(yàn)處理。

4.2 預(yù)測模型核函數(shù)選擇

支持向量機(jī)在解決非線性問題時(shí)，引入了核函數(shù)。將原本在低維空間中線性不可分問題通過核函數(shù)將其映射到高維空間中，在高維空間中使其變得線性可分。核函數(shù)的存在使支持向量機(jī)算法在很多方面表現(xiàn)出優(yōu)異的性能，避免了維數(shù)災(zāi)難。常用的核函數(shù)有徑向基核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、線性核函數(shù)、感知器核函數(shù)等。其中，徑向基核函數(shù)（RBF）廣泛應(yīng)用于SVM中，因此選擇徑向基核函數(shù)作為SVM的核函數(shù)，即：

式中：σ是徑向基核函數(shù)的寬度參數(shù)；g為核函數(shù)參數(shù)，即1/（2σ2）。

核函數(shù)的相關(guān)參數(shù)對模型的預(yù)測性能有重要影響。為達(dá)到上述核函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)化，本研究使用網(wǎng)格搜索法和交差驗(yàn)證結(jié)合的方法來尋找最佳的核函數(shù)參數(shù)。網(wǎng)格搜索法具有較高的學(xué)習(xí)精度，算法簡單，容易實(shí)現(xiàn)并且可以搜索到劃定網(wǎng)格中的最優(yōu)解。該方法將2個(gè)參數(shù)分別取M、N個(gè)值，對M×N個(gè)參數(shù)的組合，分別訓(xùn)練不同的模型，再估計(jì)其學(xué)習(xí)精度，從而在這些組合中得到學(xué)習(xí)精度最高的一個(gè)組合作為最優(yōu)參數(shù)。交叉驗(yàn)證作為一種消除樣本隨機(jī)性產(chǎn)生的訓(xùn)練偏差的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)分為K個(gè)子集，以其中任意一個(gè)子集作為測試集，將其他的（K-1）個(gè)子集作為訓(xùn)練集從而得到?jīng)Q策函數(shù)。通過不重復(fù)循環(huán)直至每個(gè)子集都作為測試集被預(yù)測1次，最后取整體均方誤差的平均值作為最終預(yù)測誤差，從而規(guī)避了過擬合問題。綜合SVM仿真速度和預(yù)測模型的準(zhǔn)確率，本研究采用十折交叉驗(yàn)證尋找最優(yōu)參數(shù)組合。多項(xiàng)式核函數(shù)及高斯核函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果為：正則化參數(shù)C=53.045 3；徑向基核函數(shù)參數(shù)σ=53.816 7。

4.3 預(yù)測模型的建立

以粗軋出口帶鋼頭部鐮刀彎處偏移量最大的部分，即鐮刀彎的彎曲量作為模型的輸入。最終模型在測試集上的均方誤差（MSE）為0.018 3和0.021 9，得到訓(xùn)練結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 F1機(jī)架控頭部彎曲量設(shè)定值

圖8 F2機(jī)架控頭部彎曲量設(shè)定值

經(jīng)過比較可以看出，SVM預(yù)測模型計(jì)算得到的預(yù)擺調(diào)平值和實(shí)際樣本的優(yōu)秀調(diào)平值整體趨勢大體一致，較為準(zhǔn)確地反映了針對粗軋來料頭部跑偏的控制策略。其中經(jīng)過比較各模型的均方誤差和圖中曲線，可以直觀地看出頭部跑偏平均值作輸入效果更好，更準(zhǔn)確地反映了帶鋼頭部的跑偏情況。

4.4 預(yù)測模型效果評價(jià)

本研究為評價(jià)此預(yù)測模型的效果，采用了均方誤差MSE和相關(guān)系數(shù)r作為預(yù)測模型性能的指標(biāo)。均方誤差的值越小，代表預(yù)測模型性能越好；相關(guān)系數(shù)的值越接近1，說明預(yù)測結(jié)果和實(shí)際值之間相關(guān)程度越高。計(jì)算公式為：均方誤差MSE結(jié)合相對誤差RE一起用于預(yù)測模型的精度驗(yàn)證。

跑偏測試樣本的相對誤差RE的計(jì)算公式為：

跑偏測試樣本的均方誤差MSE的計(jì)算公式：

式中：yt和y分別代表n個(gè)樣本的實(shí)際值和預(yù)測值均值；yti和ypi分別為第i個(gè)樣本的實(shí)際值和預(yù)測值。

高斯核函數(shù)的SVM回歸模型預(yù)測性能可通過均方誤差進(jìn)行表征。通過計(jì)算可以得到不同控制策略的均方誤差。其中，F(xiàn)1控頭部彎曲量、F2控頭部彎曲量、F1控頭部跑偏、F2控頭部跑偏的均方誤差分別為0.048 2、0.053 1、0.018 3、0.021 9。可以發(fā)現(xiàn)，4種控制策略的預(yù)測模型性能都較為良好，F(xiàn)1控頭部跑偏的預(yù)測模型性能最好。

4.5 現(xiàn)場應(yīng)用

此模型預(yù)計(jì)應(yīng)用于馬鋼1 580熱軋產(chǎn)線，通過建立的基于支持向量機(jī)的調(diào)平預(yù)測模型，可以準(zhǔn)確地針對粗軋頭部鐮刀彎進(jìn)行預(yù)擺控制，有效地改善帶鋼頭部普遍存在的非對稱板形質(zhì)量較差的問題，提高成材率和產(chǎn)品質(zhì)量。

5 結(jié)語

本研究重點(diǎn)分析了如何在精軋上游機(jī)架通過預(yù)擺調(diào)平來改善粗軋來料頭部鐮刀彎缺陷，以達(dá)到最終改善帶鋼頭部楔形質(zhì)量指標(biāo)的目的。通過數(shù)據(jù)處理得到精軋部分軋制效果較好的部分樣本進(jìn)行相關(guān)性分析，進(jìn)而得到針對粗軋頭部鐮刀彎改善效果較好的調(diào)平控制值，進(jìn)一步建立基于支持向量機(jī)回歸的預(yù)測模型。通過模型的訓(xùn)練以及在測試集上的試驗(yàn)效果，可以較準(zhǔn)確地反應(yīng)現(xiàn)場調(diào)平效果良好的軋制經(jīng)驗(yàn)，對現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用有重要的指導(dǎo)意義。