基于最小二乘支持向量回歸的劃片刀刃長控制優(yōu)化*

崔慶安， 段煥姣， 張 迪,， 喬 帥， 董 峰

(1. 鄭州大學 管理工程學院， 鄭州 450001)(2. 上海海事大學 經(jīng)濟管理學院， 上海 201306)(3. 鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司， 鄭州 450001)

劃片刀是集成電路、分立器件等半導體晶圓制造過程中進行切割與開槽的重要工具，主要由鋁輪轂和刀刃等2部分組成，其中由金剛石磨料和鎳基結(jié)合劑構(gòu)成的刀刃是進行劃切工作的主要部分，如圖1所示。刀刃長度直接影響劃片刀的使用性能：刀刃過長會導致剛度變差而引起切割縫蛇形彎曲；刀刃過短會導致使用壽命降低。因此，在劃片刀的批量生產(chǎn)過程中，如何優(yōu)化刀刃長度控制技術(shù)已成為重要的研究課題。

(a) 劃片刀整體圖Overall view of dicing blade(b) 劃片刀剖視圖Cutaway view of dicing blade 圖1 劃片刀結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure of dicing blade

現(xiàn)有研究大多是通過優(yōu)化劃片刀切割參數(shù)或某一質(zhì)量特性等方式來提高劃片刀的使用性能。李東亞等[1]對切削硅晶片用劃片刀的車削工藝、電鍍工藝和后續(xù)加工工藝進行研究，通過改變進刀速度優(yōu)化了劃片刀的切割參數(shù)；SU等[2]通過解決劃片刀崩刃的關(guān)鍵問題，優(yōu)化了劃片刀的切割性能；YUAN等[3]以劃片刀的徑向磨損量、繼電器電流、大于50 μm的切屑數(shù)量和最大切割尺寸作為試驗參數(shù)進行試驗，優(yōu)化了劃片工藝；尹韶輝等[4]通過單因素試驗法研究了裝夾緊固方式、劃片刀種類、切割水流量對K9光學玻璃劃切性能的影響。以上研究在一定程度上提高了劃片刀的使用性能，但關(guān)于通過優(yōu)化劃片刀刃長控制技術(shù)，以優(yōu)化劃片刀使用性能的研究較少。

在劃片刀生產(chǎn)工藝流程(圖2)中，刀刃出露是控制刀刃長度的關(guān)鍵工序，且在連續(xù)生產(chǎn)中需要一次生產(chǎn)多片，片與片之間的刀刃長度存在波動性。因此，在相同工藝條件下，從批量生產(chǎn)的刀刃長度穩(wěn)定性角度考慮，將刀刃出露工序的劃片刀刃長極差作為響應，選取影響劃片刀刃長控制的3個工藝參數(shù)作為影響因子進行試驗，通過機器學習建模尋優(yōu)實現(xiàn)劃片刀刃長控制技術(shù)的優(yōu)化。

圖2 劃片刀生產(chǎn)工藝流程圖

考慮到試驗復雜，選擇了所需試驗點少，且樣本具有代表性的正交試驗設(shè)計方式，同時選擇適合小樣本的最小二乘支持向量回歸為建模方式進行研究。首先簡單介紹正交試驗設(shè)計和最小二乘支持向量回歸的理論知識，然后給出刀刃出露工序中劃片刀刃長控制優(yōu)化分析的實現(xiàn)步驟，并輸入工藝參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，驗證工藝參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。

1 試驗條件與方法

1.1 試驗條件

試驗用輪轂型電鍍超薄金剛石劃片刀，其厚度要求15～20 μm，刃長要求380～510 μm。刀刃出露過程是將已機械加工的23片劃片刀串成1串，安裝在帶有旋轉(zhuǎn)電機的主軸上，并將整串劃片刀放入NaOH溶液中勻速旋轉(zhuǎn)，通過腐蝕劃片刀鋁輪轂，最終使刀刃得以出露。使用帶測量標尺的工業(yè)顯微鏡測量刀刃出露長度，每片圓周方向均等分測量3個點取平均值并記錄。

1.2 正交試驗設(shè)計

正交試驗設(shè)計是一種常用的高效、快速、低成本的試驗設(shè)計方法，可在多因子、多水平的全面試驗中挑選出具有代表性的“關(guān)鍵點”[5]，形成新的試驗集進行試驗，所選擇的點分布均衡[6]，比較適合成本較高或者試驗結(jié)果不易取得的試驗。

1.3 最小二乘支持向量回歸

支持向量機(support vector machine，SVM)是基于統(tǒng)計學習理論提出的一種機器學習方法[7]，被認為是小樣本建模和預測的最佳理論[8]。而SVM用于解決回歸問題即為支持向量回歸 (support vector regression，SVR)[9]，是通過有限樣本集的學習來尋找最優(yōu)超平面、建立近似模型，是一種基于結(jié)構(gòu)風險最小化的非參數(shù)學習方法，不易在樣本量較小時產(chǎn)生“過擬合”等問題[8]。

假設(shè)訓練集為S0={(x1,y1), (x2,y2), … , (xN,yN)}，則對應的支持向量回歸方程如式(1)所示：

f(x)=wT×φ(x)+b

(1)

式中：f(x)是理論回歸方程;wT是權(quán)重向量;φ(x)是低維空間向高維空間映射的非線性函數(shù);b是偏差值。

(2)

式中：n為訓練集的樣本量；xi為訓練集中的參數(shù)向量；yi為對應的響應值；ε為隨機誤差。

最小二乘支持向量回歸(least squares support vector regression，LS-SVR)是支持向量回歸(SVR)的一種擴展[10]，通過將式(2)的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，在保留SVR優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，提高了求解效率。其表達式為：

(3)

式(3)的拉格朗日函數(shù)為：

b)-yi-ξi)

(4)

其中：αi為拉格朗日乘子。

對式(4)求偏導可得：

(5)

令α=[α1,…,αn]T，y=[y1,…,yn]T，Ω=[Ωij]n×n，Ωij=φ(xi)Tφ(xj)，則：

(6)

令Z=Ω+γ-1In，可得：

(7)

式中：1n=[1，1，…，1]T。

可得對應的LS-SVR回歸方程為：

(8)

式中：k(xi,x)為核函數(shù)，可用來衡量樣本之間的相似性。

1.4 劃片刀刃長控制優(yōu)化的算法設(shè)計

基于LS-SVR的劃片刀刃長控制優(yōu)化問題設(shè)計的基本思路為：首先，選擇影響劃片刀刃長控制的關(guān)鍵因子，根據(jù)正交設(shè)計獲得試驗方案；其次，依據(jù)試驗方案進行試驗，測量出各試驗點對應子組中劃片刀的刀刃長度，求出極差，形成響應樣本集；再次，進一步對樣本集進行LS-SVR建模，獲得因子與響應的近似模型；最后采用粒子群算法對模型進行尋優(yōu)，獲得優(yōu)化后的刀刃出露工藝參數(shù)與劃片刀刃長極差。

2 試驗設(shè)計

從劃片刀刀刃出露工序的工藝參數(shù)中選擇影響刀刃長度的溶液溫度、溶液濃度、工件旋轉(zhuǎn)速度3個因子作為試驗因子進行試驗。各因子及可行域見表1。

表1 試驗因子及可行域

在可行域內(nèi)，進一步對每個因子設(shè)置5個水平，具體見表2。依照L25(56)正交試驗表安排試驗。此正交表最多可安排6個因子，而本次試驗只有3個因子，因此將3因子放在正交表6列的任選3列中，并將正交表中各列對應的水平序號換成具體水平，最終形成25組試驗點。

表2 因子水平設(shè)置

3 算法實現(xiàn)

3.1 進行試驗獲得樣本集

為了避免試驗因子外的其他因子或試驗區(qū)組對試驗的影響，采用抽簽的方式隨機決定試驗順序，然后在25組試驗點下再依次進行子組試驗。在實際生產(chǎn)中每輪腐蝕23片，因此將子組的容量設(shè)置為23。劃片刀試驗樣品制作完成后，在圓周方向3等分點測量刃長3次，取平均值作為刀刃長度值，測量結(jié)束后將子組刃長的極差作為響應，獲得25組樣本集，見表3。

3.2 利用樣本集進行機器學習建立LS-SVR模型

3.3 模型尋優(yōu)獲得優(yōu)化參數(shù)

在模型建立后，為尋找模型對應的最優(yōu)參數(shù)值，選擇粒子群算法實現(xiàn)尋優(yōu)。粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)的本質(zhì)是一種隨機搜索算法，該算法能以較大的概率收斂于全局最優(yōu)，且參數(shù)較少，容易實現(xiàn)，與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，具有較快的計算速度和更好的全局搜索能力。首先將粒子群算法工具箱放在目標路徑下；其次利用Matlab編程，定義待優(yōu)化的目標函數(shù)；最后調(diào)用PSO算法的核心函數(shù)，設(shè)置好初始參數(shù)，運行即可快速獲得優(yōu)化的溶液溫度、溶液濃度、工件旋轉(zhuǎn)速度3個工藝參數(shù)值與刃長極差值。

表3 樣本集

3.4 驗證并討論參數(shù)優(yōu)化的有效性

將工藝參數(shù)尋優(yōu)的結(jié)果作為輸入，進行3組重復試驗，子組容量同樣設(shè)置為23，求出每組刃長極差，取其平均值為試驗驗證結(jié)果，見表4。

表4 建模尋優(yōu)結(jié)果與實際試驗結(jié)果對比

從表4可以看出：在溶液溫度為55.4 ℃，溶液濃度為114.8 g/L，工件旋轉(zhuǎn)速度為184 r/min的工藝條件下，建模的最優(yōu)刃長極差為46.2 μm；而在實際驗證中，3個子組的刃長極差分別為50.0、47.0、48.0 μm，均值為48.3 μm。二者的差值較小，僅為2.1 μm，驗證了建模確定最優(yōu)刃長極差的可行性。

4 結(jié)論

針對劃片刀刀刃出露工序批量生產(chǎn)中刀刃長度波動性的問題，將生產(chǎn)工藝過程中同一子組的刃長極差作為響應，選取影響刃長的溶液溫度、溶液濃度、工件旋轉(zhuǎn)速度3個關(guān)鍵因子，進行正交試驗設(shè)計，并采用最小二乘支持向量回歸建立模型，進一步利用粒子群算法對模型尋優(yōu)，實現(xiàn)了劃片刀刀刃出露工序刀刃長度穩(wěn)定控制技術(shù)的優(yōu)化，實際驗證試驗結(jié)果和建模尋優(yōu)結(jié)果的劃片刀刃長極差的差值僅為2.1 μm，驗證了利用建模確定最優(yōu)刃長極差的可行性。