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    數(shù)形結(jié)合“畫”數(shù)學培養(yǎng)低年級學生幾何直觀能力

    2020-07-03 08:48:02湖北省秭歸縣實驗小學袁玉玲
    黑龍江教育(教育與教學) 2020年5期
    關鍵詞:實物圖畫圖數(shù)形

    湖北省秭歸縣實驗小學 袁玉玲

    我國著名數(shù)學家華羅庚說過:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休?!睌?shù)學中,數(shù)和形是兩個最主要的研究對象,彼此有著非常密切的聯(lián)系,一定條件下,數(shù)和形需要相互轉(zhuǎn)化,相互滲透。對于以形象思維為主的低年級學生來說,畫數(shù)學是數(shù)形結(jié)合的重要手段,是培養(yǎng)學生幾何直觀能力的重要途徑。為此,我想說一說怎樣通過畫數(shù)學來培養(yǎng)低年級學生的幾何直觀能力。

    一、引導學生化形為數(shù)——讀懂圖

    現(xiàn)用教材,大容量、大范圍以圖形、符號、語言式數(shù)學信息等形式承載,培養(yǎng)學生讀懂圖意,有效實現(xiàn)圖形語言、符號語言、文字語言的轉(zhuǎn)換是數(shù)學教學的前提和關鍵。

    片段一

    在這個極為熟悉的家庭生活場景中,課堂最初展示環(huán)節(jié),學生主要從關注的點入手。為了有針對性地引領,我通過設問:猜猜老師會怎么來觀察這幅圖的不同場景?學生開始認真揣摩,從而主動發(fā)現(xiàn)有順序進行觀察,并全面得到:花(花盆):4+1=5(盆或個),凳子:2+3=5(個),現(xiàn)實人物(照片人物)1+2=3(人),梨:1+2=3(個),并從中發(fā)現(xiàn)相同算式可以表達不同的場景。那一刻,寫得全而多的學生內(nèi)心充滿欣喜,寫得不夠全的學生從同伴身上獲得了新的認知和對同伴的欣賞。

    片段二

    這是一個關于8的加法算式的主題圖。開始,多數(shù)學生只寫出一個算式,便開心等待揭曉答案。后經(jīng)提醒“看看你能寫出幾個加法算式”。于是他們又陷入了深思,并發(fā)現(xiàn)了系列算式:搖繩與跳繩總?cè)藬?shù):2+6=8(人);戴帽子與不戴的總?cè)藬?shù):1+7=8(人),穿裙子與穿褲子總?cè)藬?shù):3+5=8(人)。截止到此,還是沒能寫出所有,我就再次啟發(fā):老師還能寫出一個算式,猜猜看。結(jié)果全班還是沒有一人能有所悟,我板書算式4+4=8(人),并追問“你能說一說為什么可以這樣寫嗎”。終于有學生滿心歡喜地說出:“因為女生有4人,男生有4人?!崩蠋煶脛僮窊簦骸白屑氂^察這4個算式,看看你能從中又有什么新的發(fā)現(xiàn)?”從而引導學生從整體來觀察,在觀察中比較,并發(fā)現(xiàn)4個算式涉及到8的組成,不僅可以按順序?qū)懗鏊闶剑?+6=8,3+5=8,4+4=8,還真正從內(nèi)心深處體會到:原來這個簡單的跳繩場景圖中,蘊含了這么豐富的數(shù)的內(nèi)涵。

    在上述2個片段中,當學生用數(shù)學算式進行表達后,即時為學生搭建說理平臺,鼓勵學生用自己的語言說一說圖意,通過相互補充與歸納,從而厘清圖意,建立圖形與算式之間的密切聯(lián)系,使學生的化形為數(shù)的識圖能力得以有效培養(yǎng)與提高。

    二、培養(yǎng)學生化數(shù)為形——會畫圖

    低年級學生獨立畫圖存在較大困難,離不開教師的示范。教師可以根據(jù)教學內(nèi)容,結(jié)合學生的年齡特征及原有的數(shù)學學習經(jīng)驗,以“擺實物——擺學具——畫實物圖——畫形象示意圖——畫抽象示意圖”為絲線,使學生在解決問題的過程中獲得一些畫圖的方法與小竅門兒,培養(yǎng)學生形象思維逐步向抽象思維延伸的數(shù)學學習能力。

    教學片段:分物游戲

    活動一:

    2只小猴分4個桃,數(shù)量少。學生準備的實物圖片,以分實物圖片的形式進行,不僅激發(fā)了學生的分物熱情,而且使他們有身臨其境之感。

    活動二:

    分12個胡蘿卜,3只小兔,每只小兔分得一樣多。數(shù)量相對多一些,課前沒有要求去準備實物圖,學生想到了以擺小棒形式來分,用小棒代替實物比較形象,同時在實物圖的基礎上進行了一定程度的抽象。

    活動三:

    15根骨頭平均分給3只小狗,每只小狗分到幾根?

    對于題目的條件,僅用文字方式來呈現(xiàn),學生不由自主地想到了擺學具。隨后我設置障礙:“老師現(xiàn)在既沒有實物,也沒有學具,有什么好辦法來記錄分的過程與結(jié)果呢,幫幫我吧!”學生不約而同地想到了自己畫圖。通過收集的學生作品發(fā)現(xiàn),有的全畫實物圖(小狗、骨頭);有的屬于實物圖雛形與數(shù)學簡圖相結(jié)合;有的全畫抽象圖,所畫圖形多種多樣,記錄分的方式也是多種多樣。隨后,我引導學生用自己的眼光去評價一下多種方法,看自己比較欣賞哪些方法,為什么?通過追問、引導比較、促進優(yōu)化的過程,使學生經(jīng)歷并獲得了畫數(shù)學的一些小竅門兒。

    活動四:

    將18個桔子平均分,要分完,可以怎么分?用你自己喜歡的方法試一試。

    這是一個開放性數(shù)學問題,共4種不同方案:

    組數(shù) 2 3 6 9每組桔子個數(shù) 9 6 3 2

    通過隨堂巡查與最后反饋的信息來看,學生充分體會到了畫圖的好處,不自覺地動筆用畫數(shù)學的方式完美解決了這個比較復雜的數(shù)學問題。問題并沒由此終止,學生還從畫的4種不同的圖形中有了新發(fā)現(xiàn):每組個數(shù)與組數(shù)的積都是18;組數(shù)越來越多,每組的數(shù)量越來越少。學生的思維越來越深入,越來越開闊。

    三、內(nèi)化學生畫圖意識——想畫圖

    幾何直觀能力并非學生與生俱來,需要教師在教學中刻意而且經(jīng)常性地予以滲透和內(nèi)化。

    教師可根據(jù)相應教學內(nèi)容,引導學生在解決問題時盡量畫圖,將相對抽象的問題圖形化,使學生做到心中有圖、見數(shù)思圖,養(yǎng)成良好的畫圖習慣。

    教學片段:

    問題1:蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的幾倍?

    學生通過小學階段的初步學習,已經(jīng)具備了初步用符號或圖形來記錄數(shù)量的能力,因此,我在課堂上充分放手讓他們自己去解決蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的幾倍。學生想到了用符號或圖形來解決,而不是去畫實物圖。當學生根據(jù)自己的表達方式理清蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的3倍后,我接著追問:“你更欣賞誰的作品?說一說你的理由?!苯o足觀察與思考的時空之后,學生沒能說出欣賞的理由,然后我鼓勵學生嘗試“觀察符號與符號之間,圖形與圖形之間的間隔距離,看看有沒有什么發(fā)現(xiàn)”?部分學生豁然開朗,從而發(fā)現(xiàn)右邊的每4個圖形挨得很近,4個與4個之間隔得遠一些,我再次追問“為什么這樣畫呢”?有的學生從中悟出了以4個為標準,較遠的間隔距離更能直觀感受到蜻蜓與蝴蝶之間是3倍的數(shù)量關系。

    問題2:蜜蜂有多少只?

    與問題1相比,數(shù)變大了,采用一一對應式圖形,學生已經(jīng)感受到它的麻煩,于是想到了“圈內(nèi)備注數(shù)”的數(shù)、形結(jié)合的表達方式。

    對于方法二,課堂沒有生成,由教師呈現(xiàn)出來,先是充分讓學生去讀圖,領會圖意,理解畫法,然后讓學生思考畫類似圖形應該注意什么問題?隨后又對這兩種方法作出自己的評價。學生一致認為方法一更直觀,更好畫。“我也這么覺得?!弊詈笪以掍h一轉(zhuǎn)“你能不能對方法二進行改進呢?”學生雖然經(jīng)過冥思苦想,卻沒有一個人能想出改進的方法,課堂在那一刻怔住了?!跋肟蠢蠋熢趺锤倪M嗎?”我畫出方法三后,問道:“你想對老師畫的圖說點兒什么呢?”經(jīng)過共同參與表達,最后達成了共識,原來方法二就是方法三的原型,但方法三更簡單,畫圖的注意事項類似于方法二。課堂上學生的參與程度與精彩表達,啟而不發(fā)到由啟而發(fā)的畫面讓我不得不感嘆:通過這樣“慢下來、細下來”的堅持,學生的圖形意識日漸內(nèi)化,畫圖能力日漸提升。教師搭建的舞臺有多大,學生的思想就會有多遠。

    讀懂圖,能畫圖,會想圖,是低年級學生基本的幾何直觀能力,也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要手段。在日常的低年級教學中,我們只要做個有心的教師,切實找到數(shù)形結(jié)合的支撐點,慢慢滲透“畫數(shù)學”的數(shù)形結(jié)合思想,不斷去強化,不斷去積累,低年級學生的幾何直觀能力就會慢慢提高。

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