基于模糊PID控制和BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的永磁同步電機調(diào)速方案比較研究

王福杰

(山東得普達電機股份有限公司,山東 淄博 255200)

0 引 言

永磁同步電動機(PMSM)廣泛應用于機器人、電動汽車和機床等中、低功率應用和高性能驅(qū)動領域[1-2]。由于其結構緊湊、氣隙磁通密度高、功率密度高、轉(zhuǎn)矩慣性比大、效率高等優(yōu)點，在各個應用領域逐漸取代了電刷式電機[3-5]。然而，永磁同步電動機系統(tǒng)是非線性的系統(tǒng)，具有多變量、強耦合的特性，在控制上實現(xiàn)精確控制并非易事。為了實現(xiàn)對PMSM較好的控制，研究學者發(fā)明了V/f控制，磁場定向控制(FOC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)等控制方式[6]。在這些方法中，目前采用較為廣泛的是FOC技術，將電動機方程式轉(zhuǎn)換為坐標系，以便與轉(zhuǎn)子磁通矢量同步旋轉(zhuǎn)。借助于FOC對PMSM進行矢量控制，核心是將PMSM控制方式擬化成一個他勵直流電機模型來控制，從而很大程度上降低控制難度，實現(xiàn)PMSM快速動態(tài)響應、轉(zhuǎn)矩脈動小、平穩(wěn)運行的控制效果[7-8]。

目前，實現(xiàn)FOC控制方式的方法有比例積分(PI)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊邏輯控制(FL)等方式，由于比例積分(PI)在工程上控制簡單且易于實現(xiàn)，采用此種控制方式應用較為廣泛，但PI方式調(diào)節(jié)參數(shù)固定且自適應較差，不適用于復雜多變的環(huán)境中，為此選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊邏輯控制等方式進行參數(shù)矯正是較好的選擇，本文正是基于此分析對比了兩者對于比例積分(PI)控制方式的閉環(huán)控制性能彌補效果。

1 PMSM模型的建立

建立永磁同步電機(PMSM)數(shù)學模型會涉及三種坐標系：三相靜止坐標系(a-b-c)、兩項靜止坐標系(α-β)和兩項旋轉(zhuǎn)坐標系(d-q)，三種坐標系關系如圖1所示。

圖1 PMSM三種坐標系

由于三相靜止坐標系坐標軸固定且相差120°，很容易利用坐標關系推導出電機定子的電壓方程，方程如下：

(1)

三相靜止坐標系下磁鏈方程如下：

(2)

三相靜止坐標系下電機轉(zhuǎn)矩方程如下：

(3)

式中，Rs為電樞電阻，ψa、ψb、ψc分別為a、b、c三相磁鏈，ia、ib、ic分別為其a、b、c三相的相電流，Laa、Lbb、Lcc為各相繞組自感且均相等，且Laa=Lbb=Lcc，Mab等為線圈繞組之間互感且均相等，ψf是永磁體磁鏈，θ為轉(zhuǎn)子N極和a相軸線之間的夾角，Pn為電機極對數(shù)。

由于永磁同步電機是非線性的，在三相靜止的坐標系里的數(shù)學模型相當復雜，應用傳統(tǒng)的控制策略對其實現(xiàn)交流調(diào)速有很大的困難，常Clarke采用坐標變換的方式將a-b-c坐標系轉(zhuǎn)變?yōu)棣?β坐標系，進一步采用Park變換轉(zhuǎn)化為d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下的模型進行控制。

結合Clarke變換和Park變換，進一步可推導出a-b-c坐標系與d-q坐標下電壓對應關系如下：

(4)

根據(jù)式(4)可知其反變換為

(5)

d-q坐標系下轉(zhuǎn)矩方程為

(6)

式中，id為d軸電流，iq為q軸電流。

電機的運動方程可表示為

(7)

式中，TL為負載轉(zhuǎn)矩，B為摩擦系數(shù)，K為扭矩系數(shù)，J為轉(zhuǎn)動慣量，ωe為電氣角速度。

經(jīng)過上述坐標變換，很容易將永磁同步電機控制方式近似轉(zhuǎn)化為他勵直流電機控制方式，從而簡便控制算法，以達到簡化對永磁同步電機控制的目的。

2 控制器設計

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制器設計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法采用局部逼近的方式進行參數(shù)的整合，具有良好的非線性映射和較好的泛化能力[9]?？梢詮浹aPID控制器應用在非線性中的不足，其應用原理如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID調(diào)節(jié)原理圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制器由PID控制器和BP神經(jīng)網(wǎng)絡構成，PID完成閉環(huán)控制功能，BP神經(jīng)網(wǎng)絡功能是對PID參數(shù)進行實時整合，其PID控制算法如下：

u(k)=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(8)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法分為正向傳播和反向傳播兩部分。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的結構如圖3所示，第j層是輸入層，第i層是隱含層，第l層是輸出層。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構

根據(jù)圖3分析可知，輸入層j的輸入量：

Qj=x(j)j=1,2,3

(9)

中間層i的輸入量：

(10)

輸出層l的輸入量：

(11)

輸出層l的輸出量：

(12)

輸出層l的激活Sigmoid函數(shù)為

(13)

性能指標函數(shù)為

(14)

為提升收斂速度，引入附加慣性項，按照梯度下降修正權系數(shù)公式：

(15)

根據(jù)式(8)和式(15)可得：

(16)

(17)

(18)

網(wǎng)絡輸出層l學習算法為

(19)

同理可知隱含層i的學習算法為

(20)

(21)

式中,η為學習速率，g′(·)=g(x)(1-g(x))，f′(·)=(1-f2(x))/2

2.2 模糊邏輯FL控制器設計

模糊控制器是將模糊集合、模糊語言變量和模糊規(guī)則推理整合在一起的智能控制方法，模糊控制很大程度上與專家經(jīng)驗相關，具有較強的魯棒性[10]。模糊控制器通常采用系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ce作為輸入控制量，根據(jù)e和ce相關參數(shù)，憑借模糊規(guī)則定義決定輸出的大小，從而實現(xiàn)對參數(shù)的實時可調(diào)能力。本文采用模糊控制器的這一特點實現(xiàn)對原有永磁同步電機PI控制系統(tǒng)進行PID參數(shù)矯正，以達到一定的自適應能力?；谀：壿婸ID控制器的PMSM控制結構圖如圖4所示。

本文中，模糊控制器輸入為速度誤差e(t)和速度誤差變化率ce(t)，輸出為ΔKP、ΔKI和ΔKD，e和ce相關參數(shù)可根據(jù)式(22)和式(23)確定。

e(t)=ωref-ω

(22)

ce(t)=e(t)-e(t-1)

(23)

圖4 模糊邏輯控制PMSM調(diào)速系統(tǒng)框圖

參數(shù)e、ce、ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊子集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，論域為{-6,6}，如圖5表示。

圖5 e、ce、KP、KI、KD隸屬度函數(shù)

輸入輸出隸屬度函數(shù)確定后需要對控制規(guī)則進行設計，模糊控制規(guī)則表設計過程主要根據(jù)專家經(jīng)驗和被控制對象的特性來確定，表1列出了本文的模糊控制規(guī)則表。

表1 ΔKP模糊規(guī)則表

表2 ΔKi模糊規(guī)則表

表3 ΔKd模糊規(guī)則表

3 仿真結果與分析

通過Matlab/Simulink仿真，可得出兩種控制器方案對于永磁同步電機的控制效果，本文選擇的永磁同步電機模型如表4所示。

表4 永磁同步電機參數(shù)

設定電機給定轉(zhuǎn)速為1500 r/min，仿真時間為0.2 s，初始負載轉(zhuǎn)矩為0 N，同時在0.1 s時給電機一個15 N的負載，以驗證電機轉(zhuǎn)速的抗擾動能力。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的PID控制器和模糊PID控制器的仿真結果如圖6和圖7所示。

圖6 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器的仿真結果

圖7 基于模糊PID控制器的仿真結果

從仿真結果可以看出，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器的PMSM速度環(huán)控制從初始啟動到至穩(wěn)定狀態(tài)經(jīng)歷了0.25 s的時間，而采用模糊邏輯PID控制器的PMSM速度環(huán)控制從初始啟動至穩(wěn)定狀態(tài)只經(jīng)歷了0.12 s的時間，由此可見，在實時性上模糊邏輯PID控制器響應速度更快。在0.1 s時刻給定15 N的階躍輸入信號作為負載擾動，從圖中可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器轉(zhuǎn)速最大下降約150轉(zhuǎn)且經(jīng)過0.02 s恢復初始轉(zhuǎn)速，而模糊邏輯PID控制器轉(zhuǎn)速最大下降約200轉(zhuǎn)且經(jīng)歷0.04 s時間恢復初始轉(zhuǎn)速，可見，BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器較模糊邏輯PID控制器在抗擾動抑制能力上優(yōu)勢更為突出。

4 結 論

由于傳統(tǒng)PID控制參數(shù)固定且抗擾動性能差，本文設計了BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器和模糊邏輯PID控制器對PMSM速度環(huán)的控制進行了研究，并采用Matlab/Simulink對二者進行了仿真分析，對比兩種控制器對于控制響應速度和擾動的作用效果，經(jīng)仿真結果表明，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器抗負載擾動性能優(yōu)于模糊邏輯PID控制器，而模糊邏輯PID控制器的響應速度較快，兩者控制器分別對于不同應用場合具備一定的優(yōu)勢。