低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

安忠良，賈天豪，孫 寧，佟文明

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心，沈陽(yáng) 110870)

0 引 言

隨著永磁材料性能的不斷提高以及現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，永磁同步電動(dòng)機(jī)以其高功率密度、高效率、高功率因數(shù)特性以及良好的運(yùn)行可靠性，被大量應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中[1]。然而，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)較大的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，影響了電機(jī)的性能，限制了永磁同步電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用范圍。

永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的根本原因是定子磁場(chǎng)能量和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)能量的相互作用。因此轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的來(lái)源可分為兩類[2]：第一類來(lái)自永磁電機(jī)本身，第二類來(lái)自定子電流諧波。

假設(shè)驅(qū)動(dòng)電流為理想正弦波，不考慮電流諧波的影響，則內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要來(lái)自三個(gè)方面[3]：不同次數(shù)反電勢(shì)諧波和電流相互作用產(chǎn)生的紋波轉(zhuǎn)矩、齒槽效應(yīng)產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩、交直軸電感隨轉(zhuǎn)子位置變化而產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩。

轉(zhuǎn)子方面通過(guò)采用組合磁極[4-5]、磁極偏心[6]、優(yōu)化磁極形狀[7]、永磁體分塊[8]、轉(zhuǎn)子斜極[9]、磁極不對(duì)稱[10]、開(kāi)輔助槽[11]等方法降低永磁磁場(chǎng)諧波。采用組合磁極后使電機(jī)的氣隙磁密諧波含量變小，同時(shí)提高永磁體抗去磁的能力，但是電機(jī)加工裝配繁瑣。永磁體采用偏心削極，則電機(jī)對(duì)永磁體加工誤差敏感，提高了加工難度。文獻(xiàn)[7]將轉(zhuǎn)子反余弦削極應(yīng)用于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)中，降低了諧波含量。但由于等效氣隙的加大，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩有所下降。文獻(xiàn)[8]采用極寬調(diào)制永磁體分塊技術(shù)，有效抑制氣隙磁密中的諧波，但增加了轉(zhuǎn)子的加工難度和制造成本。轉(zhuǎn)子斜極能夠降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但同時(shí)會(huì)降低電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。電機(jī)采用不對(duì)稱磁極結(jié)構(gòu)降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的效果并不理想。永磁體表面開(kāi)輔助槽可以減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但電機(jī)對(duì)永磁體加工誤差敏感，加工誤差影響大。

因此，本文提出一種新的結(jié)構(gòu)削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，該結(jié)構(gòu)具有如下特點(diǎn)：顯著降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，保證電機(jī)輸出能力，易于加工制造，不增加電機(jī)成本。首先，通過(guò)改變磁極V形角度，影響極弧系數(shù)，初步降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。其次，保持激勵(lì)不變，對(duì)隔磁橋進(jìn)行不等寬處理，配合轉(zhuǎn)子沖片開(kāi)孔，削弱電機(jī)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文最終使電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低了54.35%，且平均輸出轉(zhuǎn)矩滿足負(fù)載要求。新結(jié)構(gòu)利用鐵磁材料的飽和特性，對(duì)加工誤差有一定的容錯(cuò)率，具有良好的穩(wěn)健性。

1 理論分析

1.1 紋波轉(zhuǎn)矩

假設(shè)定子電流為正弦波，同時(shí)忽略鐵心飽和的影響[3]，則輸出轉(zhuǎn)矩為

(1)

式中，Ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，Emv為空載反電勢(shì)的v次諧波，Im為定子相電流的v次諧波。

由式(1)可知，忽略定子電流諧波的情況下，紋波轉(zhuǎn)矩是由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)諧波引起的。永磁電機(jī)相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)基于氣隙磁密的表達(dá)式為[12]

(2)

式中,φi為第i個(gè)線圈的磁通，m為每相串聯(lián)線圈數(shù)，ω為轉(zhuǎn)子電角速度，N為線圈的匝數(shù)，La為電樞軸向長(zhǎng)度，R為定子內(nèi)半徑，θi為第i個(gè)線圈上層邊的空間位置角，θp為線圈節(jié)距對(duì)應(yīng)圓周角度，r為氣隙中某點(diǎn)距電機(jī)徑向截面圓心的距離，α為轉(zhuǎn)子位置角，λ為氣隙磁導(dǎo)。

因此永磁電機(jī)通常采用反電動(dòng)勢(shì)波形的正弦化方法，電樞反電勢(shì)的諧波含量與氣隙磁密波形的分布密切相關(guān)，可以通過(guò)優(yōu)化氣隙磁密的波形削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1.2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的量化

采用轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)Kmb評(píng)價(jià)電機(jī)總體轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)程度：

(3)

式中，Tmax、Tmin分別為穩(wěn)態(tài)下最大和最小瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值。

2 電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文采用電機(jī)模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)模型主要參數(shù)

實(shí)際應(yīng)用中，轉(zhuǎn)子采用的鐵磁材料具有磁飽和現(xiàn)象，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H呈非線性關(guān)系，當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到一定大小，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度H的增加，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的增加越來(lái)越緩慢。在鐵磁材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨磁場(chǎng)強(qiáng)度變化緩慢的情況下，由于加工誤差導(dǎo)致的鐵磁材料尺寸變化對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響幾乎可以忽略。本文利用鐵磁材料這一特性，提高了電機(jī)對(duì)加工裝配誤差的抗擾能力，具有良好的穩(wěn)健性。

3 低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)設(shè)計(jì)

3.1 磁極夾角優(yōu)化

單元電機(jī)模型如圖1所示，針對(duì)圖1所示模型，定子繞組采用幅值恒定的電流源激勵(lì)，其A相電流為

(4)

圖1 單元電機(jī)模型

設(shè)定變量為α，永磁體V形夾角角度ξ=90°+2α，通過(guò)改變?chǔ)恋闹?，找到使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小的V形夾角角度，輸出轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 磁極角度的影響

由圖2可以看出，在極弧系數(shù)隨α增長(zhǎng)的過(guò)程中，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)先降低后升高，輸出轉(zhuǎn)矩平均值呈下降趨勢(shì)。當(dāng)α=25°時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)最小，Kmb=7.12%，輸出轉(zhuǎn)矩平均值為65.4Nm，滿足電機(jī)的負(fù)載工作要求，對(duì)應(yīng)永磁體V形夾角ξ=140°。

3.2 隔磁橋不等寬度設(shè)計(jì)

定子繞組激勵(lì)不變，隔磁橋?qū)挾葹?mm，在永磁體V形夾角ξ=140°的情況下，空載時(shí)轉(zhuǎn)子磁密分布如圖3(a)所示，磁力線分布如圖3(b)所示。

圖3 電機(jī)空載情況

由圖3可知，隔磁橋飽和度高，磁阻大。隔磁橋的隔磁作用使點(diǎn)a處磁感應(yīng)強(qiáng)度比較高，這將導(dǎo)致對(duì)應(yīng)氣隙磁密波形畸變。圖4為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖，β為永磁體槽頂點(diǎn)連線與垂線的夾角。由圖3(b)可以看出，在a點(diǎn)，參與能量轉(zhuǎn)換的磁力線大部分已經(jīng)進(jìn)入氣隙，隔磁橋中主要為漏磁，因此從a至b對(duì)應(yīng)的氣隙磁密迅速減小，氣隙磁密波形發(fā)生畸變，產(chǎn)生諧波。

圖4 隔磁橋結(jié)構(gòu)示意圖

仿真得到空載氣隙磁密波形如圖5，橫軸4～12mm和78～86mm分別對(duì)應(yīng)同一極下兩個(gè)隔磁橋及其附近過(guò)飽和的區(qū)域。氣隙磁密在這兩處下降幅度為ΔB=0.722T。

圖5 空載氣隙磁密波形

針對(duì)隔磁橋嚴(yán)重飽和，導(dǎo)致對(duì)應(yīng)氣隙磁密跌落過(guò)于迅速，嚴(yán)重影響氣隙磁密波形。本文提出不等寬隔磁橋設(shè)計(jì)：通過(guò)改變角度β，b點(diǎn)寬度不變，增大a處的寬度，從a到b，隔磁橋?qū)挾纫来螠p小。在保證隔磁性能的同時(shí)，降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

圖6 參數(shù)β的影響

輸出轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果如圖6所示。考慮加工誤差，選擇β=18°時(shí)，對(duì)應(yīng)a點(diǎn)厚度為2.3mm，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最為Kmb=4.72%，輸出轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在63.1Nm。

圖7 電機(jī)空載情況下

圖8 氣隙磁密

圖7(a)中隔磁橋飽和度明顯下降，圖7(b)中隔磁橋出現(xiàn)了進(jìn)入氣隙的磁力線，對(duì)應(yīng)4～12mm和78～86mm處氣隙磁密變化為ΔB=0.522T。圖8(a)實(shí)線波形曲線的畸變率為25.13%，虛線波形曲線的畸變率為27.86%。圖8(b)顯示采用不等寬度隔磁橋后，雖然氣隙磁密基波幅值降低，但各次諧波幅值均有顯著降低，且輸出轉(zhuǎn)矩下降為2.3Nm，在可接受范圍。

由于轉(zhuǎn)子鐵磁材料的磁飽和效應(yīng)，β在16°至19°之間時(shí)，對(duì)應(yīng)a點(diǎn)徑向?qū)挾葹?.04～2.44mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)變化為ΔKmb=0.35%。不等寬隔磁橋結(jié)構(gòu)對(duì)加工誤差具有一定的容許度，具有穩(wěn)健性，且有利于提高轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度。

4 轉(zhuǎn)子打孔設(shè)計(jì)

在對(duì)隔磁橋進(jìn)行不等寬設(shè)計(jì)處理后，對(duì)電機(jī)的空載氣隙磁密波形進(jìn)行傅里葉分解，各次波形幅值如圖9所示。

圖9 各次波形幅值

由圖9可知，除基波外，三次諧波分量大，對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)影響最大。為解決這一問(wèn)題，本文提出在轉(zhuǎn)子沖片V形磁極區(qū)域進(jìn)行打孔，改變轉(zhuǎn)子沖片飽和度，進(jìn)而影響氣隙磁密分布，理論分析如下。

圖10 波形分解

如圖10，設(shè)基波表達(dá)式為K1sinωt，則三次諧波表達(dá)式為K2sin3ωt。ω為轉(zhuǎn)子電角速度，K1、K2分別為基波幅值和三次諧波幅值?；ǖ膶?dǎo)函數(shù)為-K1ωcosωt，三次諧波的導(dǎo)函數(shù)為-3K2ωcos3ωt。三次諧波變化最快的點(diǎn)在k、l、m、n點(diǎn)，以m、n點(diǎn)為例：在m點(diǎn)處基波的變化率為0.5K1ω，三次諧波的變化率為-3K2ω；在n點(diǎn)處基波的變化率為-0.5K1ω，三次諧波的變化率為3K2ω。由圖10可知，基波幅值為0.81T，三次諧波幅值為0.17T，在m、n點(diǎn)，三次諧波的變化率與基波的變化率的比值為

(5)

因此，適當(dāng)改變k、l、m、n處波形，有利于降低三次諧波。

由于空氣磁阻遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子鐵心，轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)對(duì)氣隙長(zhǎng)度極為敏感，因此本文不在轉(zhuǎn)子表面進(jìn)行改進(jìn)，而是選擇在轉(zhuǎn)子沖片對(duì)應(yīng)k、l、m、n點(diǎn)進(jìn)行打孔，以減小三次諧波。

以單元電機(jī)為例，磁極對(duì)應(yīng)圖9半個(gè)波形，因此需打兩個(gè)孔。做兩條徑向線，將單元電機(jī)分成三個(gè)相同扇形，兩個(gè)孔的圓心分別定位在兩條徑向線上，如圖11所示。

圖11 單元電機(jī)打孔位置

圖12 打孔位置與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)

仿真結(jié)果顯示，三種位置打孔后，輸出轉(zhuǎn)矩均值穩(wěn)定在63Nm以上，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨孔半徑的變化分別如圖12(a)、圖12(b)、圖12(c)。對(duì)比可知，選擇靠近氣隙打孔降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)效果較好，孔半徑為1.2mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小，Kmb=3.25%。

本文選擇如圖12(a)所示打孔，孔半徑在1.6～2.1mm時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩平均值穩(wěn)定在63.1Nm，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)變化為ΔKmb=0.27%，新結(jié)構(gòu)對(duì)加工誤差具有一定的容許度，具有穩(wěn)健性。

5 結(jié) 論

本文以低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，通過(guò)采用隔磁橋不等寬度設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)子打孔，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減少了54.35%，而平均輸出轉(zhuǎn)矩僅降低了3.52%，保證了電機(jī)的輸出能力。本文利用鐵磁材料的磁飽和效應(yīng)，對(duì)加工誤差有抑制作用，降低了加工制造工藝要求。