假設策略在小學數(shù)學解題中的應用

江蘇省揚州市邗江區(qū)黃玨學校 鄭淑敏

小學生對抽象問題的理解有一定難度。在面對此類數(shù)學問題時，學生在思考解答時總是覺得缺少這樣或那樣的條件，因此無法理清思路，找不到突破口而束手無策。受陶行知先生“接知如接枝”的啟發(fā)，本文重點闡述假設策略在小學教學中的應用。引導學生以假設為“枝”，將抽象問題直觀化、具體化，從而化難為易，化繁為簡，達到“接知”的目的，使學生很快地找到解決問題的突破口，進而巧妙地解決一些問題，激發(fā)學習興趣，提升學習數(shù)學的信心。

一、特例假設，由特殊到一般解決問題

在小學數(shù)學教學中，經(jīng)常會遇到一些題目只告訴兩個量的某種關(guān)系，卻要判斷這兩個量的大小關(guān)系或求這兩個量的比或者比值。比如：

由兩個例題可以發(fā)現(xiàn)，當求的是“比”時，可充分運用“特殊值法”進行假設來解決問題。這樣把未知的、不確定的量進行假設，使未知變已知，輕松解決問題。

二、同質(zhì)假設，解決“雞兔同籠”問題

“雞兔同籠”問題，可以說是古今數(shù)學中利用假設策略解決的經(jīng)典問題?，F(xiàn)在也當屬蘇教版小學數(shù)學應用假設策略的重中之重。

例3：雞兔同籠，頭共8 個，腳共22 只，問：雞、兔各幾只？

在教學實踐中，教師可以通過畫圖（如下圖）來引導學生快速地找出正確的答案：畫8 個圓圈代表8 只動物，假設全是雞，需要畫8×2=16 只腳，還需要再畫22-16=6 只腳，而一只兔比一只雞多2只腳，因此再畫時每只雞加2 只腳，觀察圖共有6÷2=3 只兔，所以有8-3=5 只雞。當然也可以假設全是兔來畫圖。

有一部分學生會先假設雞和兔同樣多，再調(diào)整，如下表：

雞的只數(shù)（只） 兔的只數(shù)（只） 總只數(shù)（只） 和22 比較4 4 4×2+4×4=24 多2 5 3 5×2+3×4=22 相等

也有思維清晰的學生既不喜歡畫圖，也不喜歡列表，假設全是雞，則有腳2×8=16 只，而實際上是22 只腳，少了22-16=6 只，為什么少了6 只腳呢？因為我們把一只兔當作一只雞來算時，每只少算了2 只腳，所以有6÷2=3 只兔，有雞8-3=5 只?；蛘呒僭O全是兔，則腳有4×8=32 只，而實際上是22 只，多了32-22=10 只，為什么多了10 只腳呢?因為我們把一只雞當作一只兔來算時，每只多算了2只腳，所以有10÷2=5 只雞，有兔8-5=3 只。

還有少數(shù)學生喜歡的是“砍足法”。假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則雞就變成了“獨腳雞”，兔就變成了“雙腳兔”，則雞和兔腳的總數(shù)就變成了22÷2=11（只），而且有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1，所以腳的總數(shù)11 與總頭數(shù)8 的差，就是兔子的只數(shù)，即11-8=3（只），則雞的只數(shù)就是8-3=5（只）。

其實，關(guān)于“雞兔同籠”問題有很多變式題，比如下面兩道例題。

例4：全班42 人去公園劃船，租10 只船正好坐滿。每只大船坐5 人，每只小船坐3 人。租的大船、小船各有多少只?

本題就等同于“雞兔同籠”問題，本題中的船只數(shù)相當于雞兔總只數(shù)，每只大、小船坐的人數(shù)分別相當于每只兔、雞的腳的只數(shù)，總?cè)藬?shù)相當于雞兔腳的總數(shù)。由此分析與聯(lián)系，便得以輕松解決。不過，有的題目會把一些條件隱藏起來，學生覺得比較難以解決。

例5：一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛，往返一次共用去4 小時（停車時間不算在內(nèi)）。汽車去時每小時行45 千米，返回時每小時行30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米?

這套題目乍一看沒法入手，如果教師在教學中先讓學生想想題目中的等量關(guān)系：往返的路程相等，從而可以根據(jù)“去的路程等于回的路程”來思考，而“路程=速度×時間”，發(fā)現(xiàn)去、回的速度都已經(jīng)知道，可是時間只知道“往返一次共用去4 小時”，即“去的用時+回的用時=4 小時”，那么突破點就在時間上了，進而引導學生用假設的策略來解決。

其實，本題也等同于“雞兔同籠”問題，本題中的“往返總用時”相當于雞兔總只數(shù)，“往、返的速度”分別相當于雞、兔的腳的只數(shù)，經(jīng)過分析與聯(lián)系，得出往、返路程相等，由此輕松解決本題。

綜合上面例題，先畫圖假設再調(diào)整能更清晰、直觀地明白數(shù)量關(guān)系，先假設再列舉也可快速、直接地找到正確答案。也就是說，運用假設策略解決問題時也可借助畫圖策略或者列舉策略幫助理清數(shù)量關(guān)系，更直觀、有效地解決問題。

通過以上例題可以發(fā)現(xiàn)，在教學中，教師可以引導學生根據(jù)題目的特點建立數(shù)量間的聯(lián)系，運用假設策略，啟發(fā)學生將難以解決的問題一步步轉(zhuǎn)變?yōu)檩^簡便的問題，從而很快地找到解決問題的突破口，進而可以巧妙地解答。這樣有利于培養(yǎng)學生思維的邏輯性、準確性和創(chuàng)造性，進一步幫助學生揭示知識的數(shù)學本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，理清相關(guān)知識間的區(qū)別與聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學的興趣。