讓運算更準(zhǔn)確 讓思考更深刻
——“有理數(shù)混合運算”教學(xué)實踐分析

江蘇省張家港市東渡實驗學(xué)校 仇麗雅

計算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素養(yǎng)，筆者在平時教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的計算能力普遍不太理想，總是算錯卻又認為只不過是粗心而已，改正后下次再做，又錯！于是不少教師采取讓學(xué)生多做多練的方法，以期達到熟能生巧的目的，但實際效果卻并不明顯。

最近一次學(xué)校教研活動中，聽了《有理數(shù)的混合運算（1）》的公開課，經(jīng)歷磨課、評課，對有理數(shù)混合運算的理解也漸趨深刻。本文記錄該課的部分教學(xué)流程，闡釋相關(guān)教學(xué)立意，結(jié)合自己的一點體會，與同行分享教研心得。

一、“有理數(shù)的混合運算”部分教學(xué)流程

環(huán)節(jié)（1）：溫故知新，感受運算的相互聯(lián)系。

例2.：計算。

學(xué)生口算（1）（2），并說出有理數(shù)的加法法則和有理數(shù)的減法法則。發(fā)現(xiàn)：減法運算可以轉(zhuǎn)化成加法運算。

學(xué)生口算（3）（4），并說出有理數(shù)的乘法法則和有理數(shù)的除法法則。發(fā)現(xiàn)：除法運算可以轉(zhuǎn)化成乘法運算。

學(xué)生口算（5）（6），并說出什么叫有理數(shù)的乘方。注意底數(shù)、指數(shù)以及符號問題。發(fā)現(xiàn)：乘方運算實質(zhì)上是特殊的乘法運算。

綜上所述，加、減、乘、除、乘方運算，歸根結(jié)底都可以轉(zhuǎn)化成兩種最基本的運算：加法和乘法。

設(shè)計意圖：以上過程看似非常簡單，實際不可忽略，讓學(xué)生復(fù)習(xí)各種運算的運算法則，了解不同運算之間的聯(lián)系，并知道所有的運算都可以歸納成兩種運算，這為接下來學(xué)習(xí)混合運算埋下伏筆。

環(huán)節(jié)（2）：例題變式，體會運算的優(yōu)先原則。

首先學(xué)生討論交流有理數(shù)的混合運算的順序：（1）同級運算，從左到右。（2）先乘方，再乘除，最后加減。（3）如果有括號，先進行括號內(nèi)的運算。然后總結(jié)歸納出三個優(yōu)先原則：乘方優(yōu)先、括號優(yōu)先、絕對值優(yōu)先。這三個優(yōu)先之間不分先后，是相對于加減乘除而言的。

設(shè)計意圖：這道例題的教學(xué)可以說是整堂課最精彩的地方，教師并沒有直接灌輸給學(xué)生混合運算應(yīng)該先做什么，再做什么，而是通過兩次變式，讓學(xué)生自己去感悟、去交流，明白混合運算的順序與小學(xué)里四則混合運算的順序相比有所改變，增加了幾個優(yōu)先考慮的因素。

環(huán)節(jié)（3）：歸納總結(jié)，反思運算的注意事項。

知識層面：（1）有理數(shù)的混合運算順序是怎樣的？（2）在有理數(shù)的混合運算過程中要注意什么？

思想層面：類比思想，轉(zhuǎn)化思想，從特殊到一般的方法等。

設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生大膽說出自己的想法，有目的地培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，不僅僅歸納本堂課的主要知識點，還歸納數(shù)學(xué)思想方法，甚至更深入地聯(lián)系比較前后學(xué)習(xí)的新舊知識，感悟、體會數(shù)學(xué)知識是“縱成線”“橫成林”，是承上啟下、相互聯(lián)系、層層遞進的，同類型問題研究的方法是相通的。

二、“有理數(shù)的混合運算”教學(xué)立意的再思考

1.運算教學(xué)既要遵循運算法則，更要注重算理教學(xué)

在數(shù)學(xué)的定義上，算理是指運算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識。

現(xiàn)在，我們學(xué)生的計算能力不是很令人滿意，究其原因就是在他們學(xué)習(xí)新知時沒有真正搞懂運算的法則以及這個法則的道理是什么。部分數(shù)學(xué)教師所采取的教學(xué)方法，是讓學(xué)生進行計算法則的練習(xí)，使學(xué)生掌握基本的計算過程和步驟。他們認為計算就是一個熟能生巧的過程，算理講得再清楚，學(xué)生在計算的時候也不會去想算理，計算的過程與方法才是學(xué)生掌握的重點，所以在處理有關(guān)計算內(nèi)容時，很多時候是放棄對算理的教學(xué)的。

這樣的教學(xué)方式只會使很多學(xué)生停留在機械的模仿上，而不能帶著自己的思維去進行計算，學(xué)生“只知其然而不知其所以然”，這種忽略學(xué)生對算理理解的教學(xué)方式，必然會壓抑學(xué)生的拓展思維和創(chuàng)新思維。

所以數(shù)學(xué)教師平時要注重算理教學(xué)，注重課堂上對運算法則、運算公式等的推導(dǎo)過程，只有明白了運算的道理，才能提高運算的正確率，使學(xué)生的觀察力、注意力、思維能力都得到同步的發(fā)展。比如本節(jié)課一開始的“溫故知新”，就是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)各種運算的法則和算理，為接下來的新課做好準(zhǔn)備。

2.培養(yǎng)學(xué)生說和寫的能力，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生的表達能力往往被順理成章地認為是語文老師的責(zé)任，其實不然，數(shù)學(xué)語言是指對數(shù)學(xué)概念、算式、公式、運算定律、法則及解題思路、推導(dǎo)過程等的表述。數(shù)學(xué)語言具有準(zhǔn)確、抽象、簡練和符號化等特點，它的準(zhǔn)確性可以培養(yǎng)學(xué)生誠實正直的品格，它的抽象性有利于學(xué)生揭示事物本質(zhì)的能力的培養(yǎng)，它的簡練和符號化特點可以幫助學(xué)生更好地概括事物的規(guī)律，也有利于思維。

所以，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達能力對學(xué)生的思維發(fā)展，數(shù)學(xué)能力的提高有著極為重要的意義，我們數(shù)學(xué)老師要鼓勵、指導(dǎo)學(xué)生發(fā)表見解，有條理地講述自己的思維過程。

比如在本節(jié)課中，不能埋頭苦做計算題，要鼓勵學(xué)生說出對運算法則的理解，對運算順序的理解，對運算過程中產(chǎn)生失誤的原因分析，如何防止錯誤再發(fā)生的改進措施等。在課堂中可以靈活運用“同桌交流、小組討論、全班評價、學(xué)生小結(jié)”的訓(xùn)練模式，鼓勵不同層次的學(xué)生都有話要說，有話可說。

讓學(xué)生闡述完自己的想法之后，教師同時要注重對學(xué)生書寫規(guī)范性和完整性的要求，促使學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。俗話說，“好記性不如爛筆頭”。很多同學(xué)覺得自己會做了，不需要寫下來，其實想得到、說得出并不代表一定寫得對、寫得好，尤其是代數(shù)的計算，在掌握計算法則的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)撵柟逃?xùn)練還是必要的。

3.變式練習(xí)舉一反三，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)

變式教學(xué)是對數(shù)學(xué)中的問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識點間的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法。

變式其實就是創(chuàng)新，實施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)淖兏鼏栴}情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問題的方法，通過多問、多思、多用等方式激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。

當(dāng)然，變式不是盲目地變，應(yīng)抓住問題的實質(zhì)性，遵循學(xué)生認知心理發(fā)展，根據(jù)實際需要進行變式。教師通過設(shè)計合理的、有挑戰(zhàn)性的變式練習(xí)，對學(xué)生的思維發(fā)展提供一個支架，而這個支架恰好是學(xué)生思維發(fā)展的一個階梯，有利于學(xué)生構(gòu)建合理、完整的新知識。對于每一個變式，通過在師生、學(xué)生之間的相互討論，促進課堂的民主、和諧，真正體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想。

例如本節(jié)課中的例2，原式到變式1，增加了中括號，讓學(xué)生體會有括號要先算括號里的；變式2 再增加絕對值，讓學(xué)生明白絕對值可以優(yōu)先計算。這樣的變式，學(xué)生更加容易理解，比直接出很多的題目讓學(xué)生練習(xí)要更有效。

通過變式教學(xué)，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，實現(xiàn)“以少勝多”，從而使一個題目延伸出一類題目，達到舉一反三、觸類旁通的目的。

數(shù)學(xué)課堂可以平凡，但不要平淡，我們可以把數(shù)學(xué)課設(shè)計得更精彩一點，何為精彩，其實并不復(fù)雜：就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，讓他們充分想、大膽說、仔細書寫。

初一數(shù)學(xué)教學(xué)就從學(xué)生的計算能力抓起，只有學(xué)生明白了每個運算法則的由來和道理，才會減少計算的失誤，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才更有方向和實效！