河北省主要樹種單木和林分生長率模型研建

曾偉生,曹迎春,陳新云,趙連清

(1 國家林業(yè)和草原局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院,北京 100714；2河北省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院,石家莊 050051)

森林是陸地生態(tài)系統(tǒng)的主體,是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障。十八大以來,黨中央、國務(wù)院高度重視林業(yè),將生態(tài)文明建設(shè)納入五位一體的戰(zhàn)略布局。原來唯GDP的考核模式逐漸被打破,《生態(tài)文明建設(shè)目標(biāo)評價(jià)考核辦法》已經(jīng)開始實(shí)施,森林覆蓋率和蓄積量成為了國家經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的約束性指標(biāo),國家要求開展年度評價(jià)和5年定期考核。因此,不論是國家決策層面還是社會公眾層面,對森林資源數(shù)據(jù)的時(shí)效性要求越來越高。但我國現(xiàn)行的森林資源調(diào)查體系,國家森林資源連續(xù)清查(簡稱一類清查)5年開展一次,森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查(簡稱二類調(diào)查)一般10年才開展一次,無法滿足新時(shí)期對年度數(shù)據(jù)的需求。因此,如何實(shí)現(xiàn)森林資源年度出數(shù),一直成為業(yè)內(nèi)人士不斷探索的問題[1-3]。

由于森林生長的長周期性及經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件的局限性,將森林資源的調(diào)查監(jiān)測周期縮短至1年是不現(xiàn)實(shí)的。因此,基于定期調(diào)查數(shù)據(jù)開展年度更新是一條可行的途徑。目前,已有不少森林資源數(shù)據(jù)更新方面的研究成果[4-13],而各種數(shù)據(jù)更新方法都以數(shù)學(xué)模型尤其是生長率模型作為基礎(chǔ)支撐。關(guān)于生長率模型的建立方法,各領(lǐng)域研究人員也已發(fā)表了不少研究成果[14-22],其中多數(shù)模型都是基于一類清查的固定樣地?cái)?shù)據(jù)而建立的。本文利用河北省最近4期的一類清查固定樣地?cái)?shù)據(jù),就單木和林分水平,分別建立各主要樹種(組)的胸徑和材積生長率模型,以期為河北省基于二類調(diào)查成果開展森林資源年度數(shù)據(jù)更新提供依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)資料

本文所用數(shù)據(jù)為第六次至第九次全國森林資源清查河北省2001,2006,2011,2016年4個(gè)年度的固定樣地調(diào)查數(shù)據(jù),包括單木水平的保留木前后期胸徑、材積數(shù)據(jù),以及林分水平的固定樣地前后期蓄積數(shù)據(jù)。為了保證有足夠的樣本量,將3期動態(tài)數(shù)據(jù)(2001—2006,2006—2011,2011—2016年)全部合并為一套建模數(shù)據(jù),按單木和林分水平數(shù)據(jù),分樹種(組)進(jìn)行建模前的數(shù)據(jù)預(yù)處理。

1.1.1單木數(shù)據(jù)處理

單木數(shù)據(jù)分為云杉(Piceaspp.)、落葉松(Larixspp.)、樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolica)、油松(Pinustabulaeformis)、柏木(Cupressusspp.)、櫟類(Quercusspp.)、白樺(Betulaplatyphylla)、楓樺(Betulacostata)、胡桃楸(Juglansmandshurica)、榆樹(Ulmusspp.)、刺槐(Robiniapseudoacacia)、其他硬闊、椴樹(Tiliatuan)、楊樹(Populusspp.)、山楊(Populusdavidiana)、柳樹(Salixspp.)、白蠟樹(Fraxinuschinensis)、其他軟闊等18個(gè)樹種組,處理過程如下:

1) 形成數(shù)據(jù)文件。提取3期全部保留木數(shù)據(jù),整理成包括樣地號、樣木號、立木類型、檢尺類型、樹種、本期胸徑、前期胸徑、本期材積、前期材積等因子的數(shù)據(jù)文件。

2) 剔除異常樣木。按樹種(組)、前期胸徑排序,首先剔除生長量小于等于0的樣木；然后按復(fù)利式計(jì)算年均胸徑生長率,繪制散點(diǎn)圖,剔除生長率明顯過大的異常樣木,最后參與建模的數(shù)據(jù)為155 086條記錄。

3) 進(jìn)行數(shù)據(jù)合并。考慮到單木數(shù)據(jù)量過大(如,落葉松、油松、櫟類、白樺、楊樹的建模數(shù)據(jù)量均在1萬以上),且按徑階的分布極不均勻,將前期胸徑相同(按0.1cm)的單木數(shù)據(jù)合并,其胸徑生長量采用算術(shù)平均數(shù),然后再計(jì)算相應(yīng)的生長率。18個(gè)樹種(組)的單木數(shù)據(jù)建模樣本量及胸徑和年齡(樣地平均年齡)的上限范圍如表1所示。

1.1.2林分?jǐn)?shù)據(jù)處理

林分?jǐn)?shù)據(jù)分為油松、落葉松、柏木、櫟類、樺木、刺槐、榆樹、其他硬闊、楊樹、椴樹、其他軟闊、混交類等12個(gè)樹種組,其中楊樹再分山區(qū)和平原2個(gè)類型。提取全部3期喬木林固定樣地動態(tài)數(shù)據(jù),整理成包括樣地號、優(yōu)勢樹種、本期平均胸徑、前期平均胸徑、本期平均年齡、前期平均年齡、本期樣地材積、前期樣地材積、保留木生長量、材積生長率等因子的數(shù)據(jù)文件?？紤]到樣地進(jìn)界生長的復(fù)雜性,本研究只考慮保留木生長量及其對應(yīng)的生長率,即假定“本期樣地材積-進(jìn)界木生長量=前期樣地材積+保留木生長量”,并以此為基礎(chǔ)計(jì)算材積生長率。通過對比分析,按普雷斯勒式計(jì)算的生長率比按復(fù)利式計(jì)算的生長率穩(wěn)定性好,故林分水平的材積生長率數(shù)據(jù)均按普雷斯勒式計(jì)算[23]。剔除異常數(shù)據(jù)后,參與建模的數(shù)據(jù)為3 083條記錄(含3期動態(tài)數(shù)據(jù)),12個(gè)樹種組的建模樣本量及平均胸徑和平均年齡的上限范圍如表2所示。

表1 單木數(shù)據(jù)基本情況表Tab.1 General situation of tree-level data

表2 林分?jǐn)?shù)據(jù)基本情況表Tab.2 General situation of stand-level data

注:1)油松含樟子松,落葉松含云杉,其他硬闊含胡桃楸、白蠟樹等,其他軟闊含柳樹、泡桐等,混交類含針葉混、闊葉混和針闊混；2)楊樹山區(qū)包括冀北高原區(qū)、冀北山地區(qū)、冀西北黃土溝壑區(qū)、冀西山地區(qū)4個(gè)區(qū),平原包括中南平原區(qū)、濱海平原區(qū)2個(gè)區(qū)。

1.2 研究方法

1.2.1單木模型建立

單木生長率模型按一元和二元模型可分別表述如下[14,23]:

P=a×Db+ε

(1)

P=a×Db×Ac+ε

(2)

式中:P為胸徑或材積生長率(%)；D為林木胸徑(cm)；A為年齡(a)；a,b,c為模型參數(shù)；ε為誤差項(xiàng),假定其服從均值為0的正態(tài)分布。

1.2.2林分模型建立

一元和二元林分生長率模型分別表述如下:

PV=a×Db+ε

(3)

PV=a×Db×Ac+ε

(4)

式中:PV為材積生長率(%)；D為平均胸徑(cm)；A為平均年齡(a)；a,b,c為模型參數(shù)；ε為誤差項(xiàng),假定其服從均值為0的正態(tài)分布。

由于生長率是相對數(shù),其異方差性不明顯,因此,式(1)—式(4)的參數(shù)求解都采用普通最小二乘法,進(jìn)行非線性回歸估計(jì)[24]。

1.2.3模型評價(jià)

對于單木和林分生長率模型,除了采用常規(guī)的確定系數(shù)(R2)和估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差(SEE)來評價(jià)外,還采用總體相對誤差(TRE)、平均系統(tǒng)誤差(ASE)、平均預(yù)估誤差(MPE)和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)4項(xiàng)誤差指標(biāo)進(jìn)行綜合評價(jià)。其表達(dá)式如下[25-26]:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

按照傳統(tǒng)建模方法,一般應(yīng)該把樣本分為建模樣本和檢驗(yàn)樣本兩部分,用第一部分樣本建立模型,再用第二部分樣本作獨(dú)立性檢驗(yàn)或適用性檢驗(yàn)。對這一檢驗(yàn)的必要性,已經(jīng)有不少學(xué)者提出質(zhì)疑[26-29],但尚未達(dá)成共識。目前較傾向于采用K折檢驗(yàn)法或留一檢驗(yàn)法[30],其中10折交叉檢驗(yàn)法又最常用,即:將樣本等分成10份,用其中的9份建模,1份檢驗(yàn),如此重復(fù)10次,每一份子樣本都參與檢驗(yàn),再用全部的檢驗(yàn)結(jié)果來對模型進(jìn)行評價(jià)。

2 結(jié)果與分析

2.1 單木生長率模型

利用全部18個(gè)樹種組的單木平均數(shù)據(jù),擬合一元和二元胸徑生長率和材積生長率模型式(1)、式(2),再基于全部單木數(shù)據(jù),用式(5)—式(10)計(jì)算模型的評價(jià)指標(biāo),其結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?單木生長率模型的平均預(yù)估誤差(MPE)基本都在3%以內(nèi),而平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE),胸徑生長率模型大多都在10%以內(nèi),材積生長率模型基本在20%左右。需要注意的一點(diǎn)是,由于一類清查數(shù)據(jù)并沒有每株樣木的年齡信息,表3中二元模型的年齡采用的是林分平均年齡,導(dǎo)致其相關(guān)性降低。因此,有部分樹種(如白樺、楓樺和白蠟樹)的二元模型,其年齡參數(shù)c的估計(jì)值為0,說明平均年齡在二元模型中沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

作為對比,利用樟子松單木數(shù)據(jù)(n=515)按10折交叉檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。即:將樟子松的515組數(shù)據(jù)按胸徑大小排序后,機(jī)械分成10份,建10次一元胸徑生長率模型,每次用其中9份建模,用另外1份檢驗(yàn),再用全部樣本的檢驗(yàn)結(jié)果計(jì)算前述6項(xiàng)指標(biāo)。從結(jié)果可知,10個(gè)模型參數(shù)估計(jì)值的平均數(shù)(平均模型:a=22.054,b=-0.69096)與利用全部樣本的建模結(jié)果(總體模型:a=22.011,b=-0.69075)非常接近,表4也顯示3套模型計(jì)算的評價(jià)指標(biāo)幾乎沒有差別,所以其他模型不再開展10折交叉檢驗(yàn)。

表3 單木生長率模型擬合結(jié)果及評價(jià)指標(biāo)Tab.3 Fitting results and evaluation indices of tree-level growth rate models

(續(xù)表)

樹種組生長率模型參數(shù)估計(jì)值 a b c評價(jià)指標(biāo) R2 SEE TRE/% ASE/% MPE/% MPSE/%其他硬闊Other hardwood broadleaved椴樹 Tilia tuan楊樹 Populus spp.山楊 Populus davidiana柳樹 Salix spp.白蠟樹Fraxinus chinensis其他軟闊Other softwood broadleaved胸徑材積胸徑材積胸徑材積胸徑材積胸徑材積胸徑材積胸徑材積(1)12.10-0.7058—0.93740.980.040.090.207.96(2)29.60-0.6539-0.28630.94090.95-0.81-0.890.207.79(1)72.18-1.0685—0.96000.00880.230.240.5422.04(2)148.7-0.8837-0.32980.96240.0085-1.09-0.660.5221.09(1)8.776-0.5656—0.92810.97-0.030.040.308.03(2)35.95-0.4600-0.47070.93210.95-1.41-1.500.297.67(1)57.98-0.9736—0.93840.00880.220.260.7921.98(2)242.9-0.8547-0.48520.94170.0086-2.99-4.200.7720.62(1)86.30-1.0889—0.69193.54-0.90-0.910.4119.62(2)116.1-0.8690-0.30500.77013.06-5.71-6.720.3616.08(1)396.1-1.2837—0.77450.0676-0.90-1.911.0050.51(2)552.1-1.0419-0.33310.80100.0635-14.74-21.490.9439.90(1)19.48-0.8016—0.94281.14-0.25-0.370.378.51(2)43.36-0.6220-0.35900.94631.10-0.88-1.130.368.09(1)87.99-1.008—0.96900.01840.35-0.650.9423.85(2)176.2-0.8450-0.31120.97140.0177-0.68-2.600.9022.62(1)33.54-0.8529—0.89512.700.560.721.4516.66(2)89.42-0.9210-0.28030.91912.37-2.03-3.451.2814.15(1)129.1-1.0106—0.93820.04092.205.902.8545.31(2)389.6-1.1119-0.29610.94680.0380-1.86-9.262.6534.20(1)7.160-0.5251—0.94470.620.100.250.745.88(2)7.160-0.5251-0.00000.94470.620.100.250.745.88(1)48.62-0.9658—0.95820.00440.080.312.0216.47(2)48.62-0.9658-0.00000.95820.00440.080.312.0216.47(1)11.40-0.6080—0.92921.19-0.08-0.140.267.92(2)23.22-0.5075-0.28320.93591.13-0.63-0.800.257.75(1)47.09-0.7795—0.94620.01900.280.010.7922.06(2)95.67-0.6781-0.28310.95160.0180-0.82-2.010.7521.37

注:R2是基于用生長率計(jì)算的后期胸徑或材積計(jì)算的,SEE的單位分別為cm和m3。

表4 樟子松不同一元胸徑生長率模型的評價(jià)指標(biāo)對比Tab.4 Comparison of evaluation indices of different one-variable dbh growth rate models for Pinussylvestris

2.2 林分生長率模型

利用12個(gè)樹種組的林分水平材積生長率數(shù)據(jù),擬合一元和二元林分材積生長率模型,再用式(5)—式(10)計(jì)算模型的評價(jià)指標(biāo),其結(jié)果如表5所示?？梢钥闯?除了楊樹模型和刺槐的一元模型以外,其他模型的確定系數(shù)(R2)都在0.9以上,平均預(yù)估誤差(MPE)在5%以內(nèi)；而平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)均在25%以內(nèi)。相當(dāng)于用這些模型開展森林蓄積量年度更新工作,不同優(yōu)勢樹種林分的總蓄積量基本能達(dá)到95%以上的預(yù)估精度,落實(shí)到小班蓄積量的精度也基本能達(dá)到80%左右。楊樹模型尤其是平原地區(qū)的楊樹模型效果較差,可能是因?yàn)樵摌浞N生長快、前后期變化大,所以對后期的預(yù)測結(jié)果精度會低些。

表5 林分材積生長率模型擬合結(jié)果及評價(jià)指標(biāo)Tab.5 Fitting results and evaluation indices of stand-level volume growth rate models

3 結(jié)論與討論

利用第六次至第九次全國森林資源清查河北省2001,2006,2011,2016年4個(gè)年度的固定樣地調(diào)查數(shù)據(jù),建立了主要樹種的單木和林分水平的生長率模型,其中建立單木生長率模型的數(shù)據(jù)達(dá)到15萬余組,建立林分生長率模型的數(shù)據(jù)也達(dá)到3千組以上。從模型評價(jià)指標(biāo)看,單木生長率模型的平均預(yù)估誤差(MPE)基本都在3%以內(nèi),而平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE),胸徑生長率模型大都在10%以內(nèi),材積生長率模型基本在20%左右；林分生長率模型的平均預(yù)估誤差(MPE)基本都在5%以內(nèi),平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)大都在25%以內(nèi)。相當(dāng)于用這些模型開展森林蓄積量年度更新工作,不同優(yōu)勢樹種林分的總蓄積量基本能達(dá)到95%以上的預(yù)估精度,落實(shí)到小班蓄積量的精度也基本能達(dá)到80%左右。因此,本文所建模型可為河北省基于2018年二類調(diào)查成果開展森林資源年度更新提供依據(jù)。

本文主要基于一類清查數(shù)據(jù)來建模,盡管數(shù)據(jù)量很大,但不同樹種(組)之間的建模樣本量差異也很大,導(dǎo)致所建模型的預(yù)估精度存在較大差異。如,林分生長率模型的建模樣本量在43～658份之間,平均預(yù)估精度(MPE)在0.87%～6.14%之間,平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)在10.24%～39.20%之間。另外,由于沒有每株樣木的年齡信息,單木生長率模型中的年齡采用的是林分的平均年齡,從而影響模型的預(yù)估效果,部分模型中的年齡參數(shù)為0,表明將平均年齡引入單木模型無意義。隨著河北省森林資源年度監(jiān)測工作的不斷推進(jìn),應(yīng)當(dāng)設(shè)置一些典型樣地開展定期調(diào)查,通過不斷積累樣地調(diào)查資料,今后再對本文所建模型作改進(jìn)和修正。