基于二次微分的電力單相鎖相環(huán)技術(shù)研究

張?zhí)K捷, 楊旭紅, 張云飛, 田 霆, 潘鴻斌, 王 珂, 謝邦鵬

(1.國網(wǎng)上海浦東供電公司,上海 200122; 2.上海電力大學(xué),上海 200090)

在尋找克服世界能源危機(jī)的方法中,風(fēng)力和光伏等分布式發(fā)電系統(tǒng)受到越來越多的關(guān)注[1]。單相并網(wǎng)逆變器作為分布式發(fā)電系統(tǒng)中能量轉(zhuǎn)換和控制的核心,其性能直接影響和決定了整個并網(wǎng)系統(tǒng)的好壞。電網(wǎng)電壓的相位、頻率和幅值作為并網(wǎng)同步的關(guān)鍵信息,單相鎖相環(huán)起著舉足輕重的作用[2-4]。由于傳統(tǒng)單相鎖相環(huán)檢測會在其輸出的直流分量中產(chǎn)生大量的二倍頻諧波,如果能夠有效快速地消除二倍頻分量,不僅可以精確檢測單相交流信息的相位分量,還可以精確地實(shí)現(xiàn)有功功率和無功功率控制,從而有效提高電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量[5]。傳統(tǒng)消除直流分量二倍頻的方法是利用一個低通濾波器來濾除二倍頻分量,并且低通濾波器的截止頻率必須設(shè)計得很低[6]。從技術(shù)面上看,這樣不僅大大增加了濾波器的設(shè)計難度,還在很大程度上影響了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性[7-11]。因此,本文提出了一種新的消除二倍頻方法,通過二次微分的原理,對鎖相環(huán)輸出的直流分量進(jìn)行二次求導(dǎo),然后再和開始的輸出累加,這樣就可以抵消輸出的直流分量中所含有的二次諧波分量。如果采樣頻率取值較高時,兩相鄰時刻的電壓采樣值就可以簡單地得到導(dǎo)數(shù),其延時接近于零,且在電壓的求導(dǎo)過程中可以用離散數(shù)字信號求差分來代替導(dǎo)數(shù)。本文提出的方法較傳統(tǒng)采用低通濾波器的正交鎖相環(huán)方法而言,具有設(shè)計簡單、實(shí)時性強(qiáng)和動態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)。

1 傳統(tǒng)的單相鎖相環(huán)技術(shù)

圖1是基于瞬時無功理論的單相鎖相環(huán)系統(tǒng)的通用模型。對于該系統(tǒng),一般采取與三相系統(tǒng)類似的鎖相環(huán)控制方法,首先必須構(gòu)造一個虛擬的兩相正交靜止坐標(biāo)系。由于只有一個輸入電壓信號,因此需要構(gòu)造出一個相位滯后90°的正交信號。產(chǎn)生正交電壓相量的方法有很多,如將輸入的電網(wǎng)電壓信號延時 90°而生成對應(yīng)的正交信號Uβ,但該方法延時時間稍長[12-13]。文獻(xiàn)[14]利用二階廣義積分器的相移特性實(shí)現(xiàn)正交信號的生成。文獻(xiàn)[15]利用有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器具有線性相移的特性,構(gòu)造αβ靜止坐標(biāo)系下的正交電壓矢量。這兩種方法穩(wěn)態(tài)性能好,但虛擬生成的Uβ會產(chǎn)生1/4個周期以上的延時,對鎖相環(huán)動態(tài)性能會產(chǎn)生一定影響。這些方法中最易于實(shí)現(xiàn)的就是使用電網(wǎng)電壓基波頻率的延時方法,但也存在一些不足。

圖1 傳統(tǒng)單相鎖相環(huán)系統(tǒng)的控制框圖

2 二次諧波產(chǎn)生原因分析

由于移相帶來的誤差,虛擬正交的兩相uα,uβ的夾角為90°+Δθ,其中Δθ很小,則可以得到

式中:θ——鎖相環(huán)的輸出相角。

圖1中,αβ/dq變換公式如下

(3)

通過坐標(biāo)變換可以得到

(4)

由于Δθ很小,故可以近似認(rèn)為cosΔθ≈1,sinΔθ≈Δθ,從而得到

(5)

同理可得

(6)

由上面的分析可以看出,經(jīng)過αβ/dq變換后的結(jié)果除了無功有功直流分量外,還包含了二倍頻的誤差分量。由圖1可以看出,二倍頻分量經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器后會通過二次諧波的形式出現(xiàn)在鎖相環(huán)的角頻率ω中,從而使輸出的相角θ出現(xiàn)偏差。這樣對整個系統(tǒng)是非常不利的。

圖2為傳統(tǒng)消除鎖相環(huán)二倍頻分量方法的控制框圖。在無功直流分量的輸出前加一個低通濾波器(LPF),將無功直流分量中所包含的二倍頻分量濾除。

圖2 采用低通濾波器方法的系統(tǒng)控制框圖

3 基于二次微分的消除鎖相環(huán)二倍頻分量方法

通過上文的分析可知,增設(shè)低通濾波器可消除二倍頻分量的影響,但是必須以犧牲動態(tài)性能為代價,因此用低通濾波器來消除鎖相環(huán)的輸出無功直流分量的二次諧波不是最好的選擇。為了很好地濾除二次諧波,并且不影響系統(tǒng)的動態(tài)性能,本文提出了一種新的基于二次微分的消除鎖相環(huán)二倍頻分量方法。其系統(tǒng)控制框圖如圖3所示。

圖3 基于二次微分的消除鎖相環(huán)二倍頻分量方法的系統(tǒng)控制框圖

以有功分量ud為例,說明所提方法的原理。將式(5)經(jīng)過一次微分后并乘以系數(shù)1/(2ω)可以得到

(7)

再將式(7)經(jīng)過一次微分后并乘以系數(shù)1/(2ω)可以得到

(8)

其中,ω由鎖相環(huán)輸出反饋得到。

最后,把式(5)和式(8)相加可以得到

(9)

同理,將圖3中的uq經(jīng)過兩次微分后并乘以1/(4ω2),最后與開始的輸出累加就可以得到精確的輸出結(jié)果。

通過該方法可有效地消除鎖相環(huán)輸出無功直流分量中所含的二倍頻分量,使輸出結(jié)果變得更加精確。

微分的實(shí)現(xiàn)方法就是求導(dǎo)。當(dāng)采樣頻率較高時,利用兩相鄰時刻的電壓采樣值并根據(jù)微分的定義就可構(gòu)造并得到其導(dǎo)數(shù),其延時幾乎接近于零。在實(shí)際計算過程中利用的是采樣得到離散的數(shù)字量而不是連續(xù)的模擬量,可通過對離散數(shù)字信號求差分來代替求導(dǎo)數(shù),則二次微分的實(shí)現(xiàn)如下

(10)

Δt較小時可取

(11)

設(shè)采樣周期為Ts,則式(11)的Δt可以用Ts來表示,即

(12)

整理后可以得到

(13)

由式(13)可求得誤差公式為

(14)

即

(15)

同理可得:

由此可知,在基波域內(nèi),該誤差不隨時間而改變,僅與采樣間隔有關(guān)。這樣,當(dāng)采樣頻率較高時,Ts→0,則求導(dǎo)計算誤差δ1,δ2趨向于零,說明差分代替倒數(shù)可行。該技術(shù)消除了二倍頻,具備良好的實(shí)時性,解決了傳統(tǒng)方法的延時問題。

4 仿真分析

本文利用PSIM軟件搭建了傳統(tǒng)鎖相環(huán)電路,采用低通濾波器的鎖相環(huán)電路以及采用二次微分的鎖相環(huán)電路,通過仿真對提出的二次微分消除二倍頻方法進(jìn)行驗證。

仿真電路中,輸入的基波信號ui=100 cos 314t,波形如圖4所示。將單相輸入信號虛擬成正交的兩相uα,uβ。設(shè)uα=ui,則生成的正交分量

(18)

uβ的波形如圖5所示。

圖4 輸入的基波信號的波形

圖5 虛擬構(gòu)成的uβ的波形

輸出的仿真波形如圖6所示。從圖6(a)可以看到,輸出的直流分量都是帶有毛刺的,經(jīng)測量輸出直流分量里面都包含有二倍頻分量。

由圖6(b)可以看到,采用低通濾波器的方法雖然能夠濾除一定的諧波分量,但是很大程度上影響了系統(tǒng)的動態(tài)性能,uq和ud達(dá)到穩(wěn)定的時間明顯增加了很多。這說明要想濾除二倍頻諧波分量,就必須把濾波器的截止頻率設(shè)得很小,而濾波器的截止頻率越小,系統(tǒng)的動態(tài)性能就越差,而且給濾波器的設(shè)計也帶來了很大困難。

由圖6(c)可以看到,該方法能很好地濾除鎖相環(huán)輸出直流分量中的二倍頻諧波分量。與圖6(a)相比,輸出的直流分量中沒有了毛刺,即不存在二倍頻諧波分量;與圖6(b)相比,輸出的直流分量沒有了延時,動態(tài)特性更好。

圖7為分別采用低通濾波器和二次微分方法消除二倍頻分量的電路輸出結(jié)果比較。

圖6 3種電路輸出的仿真波形

由圖7可以看出:傳統(tǒng)采用低通濾波器的方法雖然用了截止頻率很低的濾波器但是還會存留很小的二倍頻紋波;而采用二次微分的方法卻幾乎沒有二倍頻分量。這進(jìn)一步說明了采用二次微分消除二倍頻分量有更好的性能。

圖7 2種方法輸出結(jié)果的比較

5 結(jié) 語

本文針對傳統(tǒng)單相鎖相環(huán)電路中有功、無功直流分量的二次諧波通過低通濾波器難以完全濾除和系統(tǒng)動態(tài)特性較差的問題,提出了一種基于二次微分的單相鎖相環(huán)技術(shù)。通過理論和仿真分析驗證了所提方法的正確性和實(shí)用性。仿真結(jié)果表明,本文提出的采用二次微分的鎖相環(huán)技術(shù)不僅消除了二倍頻諧波問題,而且具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。