波浪-地震對海底管道垂直彎曲段力學(xué)狀態(tài)的影響研究*

高凱歌

(中國石化青島安全工程研究院，山東青島 266100)

0 前言

海底管道垂直彎曲段(圖1)在海洋油氣開發(fā)中有著非常廣泛的應(yīng)用，同時由于其特殊的構(gòu)造，使得海洋管道垂直彎曲段容易損傷，進而失效。海底管道垂直彎曲段內(nèi)有高溫高壓流體流動，且同時存在隨機的波浪荷載和地震波載荷加劇了海洋管道垂直彎曲段的破壞[1-8]，因此，研究海洋管道垂直彎曲段受力變化規(guī)律對選管和管道幾何參數(shù)優(yōu)化、提高經(jīng)濟效益具有重要的意義。

海洋管道垂直彎曲段所承受的荷載有風(fēng)、浪、流和地震等，其中最重要的是隨機波浪和瞬態(tài)海流。波浪是由風(fēng)或者其它自然原因而產(chǎn)生的水體的垂直周期性震蕩，其本身是一種不穩(wěn)定的非均勻流體。對于海洋管道垂直彎曲段在波浪力作用下的振動，國內(nèi)外學(xué)者已進行了幾十年的研究，在理論及工程應(yīng)用上積累了寶貴的經(jīng)驗，研究成果較多[9-13]。閆相禎[14,15]教授通過有限元方法對埋地管道、彎管穿越強震區(qū)軸向應(yīng)力、軸向應(yīng)變變化進行研究，得到了影響管道軸向應(yīng)力、應(yīng)變的影響因素。T.K.Datta, Kalliontzis C.等[16-18]研究了大變形和大轉(zhuǎn)角管道垂直彎曲段在波浪和海流作用下的動力響應(yīng)，并在非線性彈性的基礎(chǔ)上將剪切效應(yīng)引入到控制方程中，同時得到管道垂直彎曲段的長度，管道垂直彎曲段角度是影響海洋管道垂直彎曲段撓度的主要參數(shù)。Kordkheili[19]提出了一種用于分析柔性管道垂直彎曲段的幾何非線性有限元公式。Chainarong[20]等針對大柔性管道垂直彎曲段由于大變形引起的幾何非線性特征，提出了一種非線性有限元分析方法對大變形柔性管道垂直彎曲段進行了動力分析，雖然更加真實地反映了大變形柔性管道垂直彎曲段的局部運動狀態(tài)，但由于其自由度較多，計算耗時較長。同時，國內(nèi)外學(xué)者針對海洋管道垂直彎曲段采用能量方法對管道強度的變化規(guī)律進行了研究[21-23]，但是針對波浪力和地震波荷載共同作用下管道垂直彎曲段應(yīng)力的變化規(guī)律，相關(guān)學(xué)者研究較少。筆者基于上述研究現(xiàn)狀，采用有限元方法對海底管道垂直彎曲段在波浪力和地震波載荷共同作用下的應(yīng)力變化規(guī)律進行了詳細(xì)的研究，為現(xiàn)場海洋管道垂直彎曲段在考慮地震災(zāi)害時的施工、設(shè)計提供技術(shù)支持。

圖1 海洋工程中海管管道垂直彎曲段段示意

1 海底管道經(jīng)歷波浪力計算

對于深水區(qū)域，波浪對管道作用力很小，一般不予考慮，但在淺水區(qū)，則須考慮波浪力對管道作用的影響。波浪對海底管道的作用如圖2所示。其中fd為波浪力水平分力中的拖拽力，fi為波浪力水平分力中的慣性力，fl為波浪力垂直方向上的上升力。

文中引入附加質(zhì)量的概念，基于文獻調(diào)研發(fā)現(xiàn)，海底管道除了本身所占據(jù)的水體外，還需要考慮管道附近水體流速的改變引起的附加質(zhì)量，即：

fi=CMρπD24?u?t

(1)

式中：fi——管道單位長度所受慣性力，N；

D——管道外徑，m；

CM——管道周圍水慣性力系數(shù)，文中取2；

?u?t——垂直于管道軸線的水質(zhì)點相對于管道的加速度，m/s2。

穩(wěn)定海流工況下速度力可表示為：

fd=ρ2Du2

(2)

式中：fd——管道單位長度上所受的速度力，N/m；

u——垂直于管道軸線的水質(zhì)點相對于管道的速度，m/s。

當(dāng)D/L≤0.15時，用莫里森方程計算管道受到的波浪力，表示為：

Fx=0.6ρDu|u|+π2ρD2dudt

(3)

Fz=0.35ρDu2

(4)

式中：Fx——管道單位長度所受水平波浪力，N/m；

Fz——管道單位長度所受垂直方向波浪力，N/m；

ρ——水的密度，kg/m3。

通過公式(3)(4)得到波浪力隨時間的變化曲線如圖2所示：

圖2 波浪力隨時間變化曲線

2 海底管道穿越強震區(qū)運動方程研究

將地震波對海底管道的作用效果分為兩部分：①v(x，t)，地震波作用下管道的橫向位移；②u(x，t)，地震波作用下管道的軸向位移。則地震波作用下埋地管道二維振動運動方程為：

{ρA?2v(x,t)?t2+kl[v(x,t)-gl(x,t)]+EI?4v(x,t)?t4=0 橫向振動
ρA?2u(x,t)?t2+ka[u(x,t)-ga(x,t)]+EI?2u(x,t)?t2=0 軸向振動

(5)

式中：A——管道橫截面面積，m2；

ρ——管道密度，kg/m3；

EI——管道剛度，MPa；

gl——海洋管道土體橫向位移，m；

ga——海洋管道土體軸向位移，m；

kl——海洋管道土體橫向彈簧常數(shù)；

ka——海洋管道土體軸向彈簧常數(shù)。

基于地震波動力學(xué)理論海底管道周圍土體在地震波作用下的運動波動形狀位移函數(shù)可以表示為公式(6)所示形式：

(6)

式中：A1——海底管道土體振動振幅，m；

ω——地震波頻率，Hz；

λ——地震波波長，m。

通過坐標(biāo)變換即可求得海底管道最大等效應(yīng)力，最大軸向應(yīng)力和最大彎曲應(yīng)力。本文就管道最大等效應(yīng)力、最大軸向應(yīng)力和彎曲應(yīng)力隨剪切波速度、管徑、壁厚、彎管角度等因素影響的變化規(guī)律開展研究。

3 實例計算及參數(shù)研究

采用ANSYS建立海底管道垂直彎曲段有限元模型如圖3所示，管道物理力學(xué)參數(shù)：管道外徑813 mm，壁厚22.2 mm，管道等級X65，鋼材密度7 850 kg/m3，彈性模量207 GPa，水密度1 025 kg/m3，溫度60 ℃，輸送介質(zhì)密度30 kg/m3，管道內(nèi)壓7 MPa，管道垂直彎曲段角度30°。管材參數(shù)取GB-50470規(guī)定的埋地管道穿越強震區(qū)時管道極限拉伸強度和容許軸向應(yīng)變，如表1所示。以經(jīng)典天津波為例進行說明，采用控制變量法研究不同參數(shù)對算例管道強度的影響規(guī)律。

圖3 海底管道垂直彎曲段有限元模型

表1 管道許用應(yīng)變

3.1 剪切波速度對海底管道垂直彎曲段強度的影響

圖4所示為海洋管道垂直彎曲段最大應(yīng)力隨地震波剪切波速變化計算結(jié)果和規(guī)律，可以看出，同一剪切波速下，管道軸向最大應(yīng)力大于管道最大等效應(yīng)力，管道應(yīng)力隨著剪切波速度的增加而減小；表2和圖5為海洋管道垂直彎曲段最大軸向應(yīng)變隨剪切波速度和地震峰值加速度的變化規(guī)律，可以看出，地震波引起的管道軸向應(yīng)變隨著剪切波速減小而增大，隨地震峰值加速度增大而增大。

圖4 海洋管道垂直彎曲段應(yīng)力隨剪切波速度變化規(guī)律

表2 不同剪切波速度下海底管道垂直彎曲段最大軸向拉壓應(yīng)變

3.2 管徑對海底管道垂直彎曲段強度的影響

如圖6為海洋管道垂直彎曲段應(yīng)力應(yīng)變隨管徑的變化規(guī)律，可以看出，海底管道垂直彎曲段的軸向應(yīng)力、等效應(yīng)力以及軸向應(yīng)變隨著管道直徑的增大而減小，在許可范圍內(nèi)增大管徑可以提高海洋管道垂直彎曲段的抗震和承受波浪力載荷性能。

圖5 海洋管道垂直彎曲段最大軸向應(yīng)變隨剪切波速度和地震峰值加速度的變化規(guī)律

圖6 海洋管道垂直彎曲段應(yīng)力應(yīng)變隨管徑變化規(guī)律

3.3 管道壁厚對海底管道垂直彎曲段強度的影響

圖7為海洋管道垂直彎曲段應(yīng)力、軸向應(yīng)變隨壁厚變化規(guī)律，可以看出，海洋管道垂直彎曲段最大軸向應(yīng)力、最大等效、最大軸向應(yīng)變隨管道垂直彎曲段壁厚的增加而減小，且管道最大應(yīng)力出現(xiàn)在彎管下端A(圖3)點處。

圖7 海洋管道垂直彎曲段應(yīng)力應(yīng)變隨壁厚變化規(guī)律

3.4 彎管角度對海底管道管道垂直彎曲段強度的影響

圖8為海洋管道垂直彎曲段最大軸向應(yīng)力、最大等效應(yīng)力隨管道角度的變化規(guī)律，可以看出，彎管角度達到30°時，彎管最大等效應(yīng)力達到了317 MPa，超過了X60的許用應(yīng)力，考慮到海底輸油氣管道外側(cè)存在相應(yīng)保護措施，因此建議海洋管道垂直彎曲段彎管角度小于30°為宜。

圖8 海洋管道垂直彎曲段應(yīng)力應(yīng)變隨彎管角度變化規(guī)律

3.5 海底土體性質(zhì)對管道垂直彎曲段強度的影響

對陸地埋地管道的研究表明，砂土或粘土的內(nèi)摩擦角對管道的最大軸向應(yīng)變和最大軸向應(yīng)力的影響較明顯，通過采用有限元方法對海洋管道垂直彎曲段土體摩擦角變化對管道應(yīng)力的影響進行研究，如圖9所示。結(jié)果表明，在波浪力和地震波載荷共同作用下，波浪力對管道垂直彎曲段應(yīng)力影響相較地震波載荷更為敏感。

圖9 海洋管道垂直彎曲段應(yīng)力應(yīng)變隨海底土體內(nèi)摩擦角變化規(guī)律

4 結(jié)論

a) 在地震波和波浪力共同作用下，海底管道垂直彎曲段最大應(yīng)力出現(xiàn)在彎管下部A點處，且管道最大軸向應(yīng)力大于管道Mises應(yīng)力，都遠(yuǎn)大于管道垂直彎曲段的彎曲應(yīng)力。

b) 為了增加海洋管道的抗地震和波浪性能，建議現(xiàn)場使用大直徑、大壁厚管道，且管道垂直彎曲段彎管角度不大于30°為宜。

c) 考慮海洋管道垂直彎曲段深埋土體摩擦角特性，波浪力較地震波荷載對管道垂直彎曲段強度影響更加明顯。

d) 通過研究管道垂直彎曲段最大軸向應(yīng)力、最大等效應(yīng)力、最大軸向應(yīng)變隨管道垂直彎曲段管徑、壁厚、彎管角度、土體性質(zhì)的變化規(guī)律，為現(xiàn)場施工、設(shè)計提供了一定的技術(shù)支持。