戰(zhàn)斗機(jī)大迎角非定常氣動(dòng)力建模

沈霖，黃達(dá)，*，吳根興，展京霞

1.南京航空航天大學(xué) 非定?？諝鈩?dòng)力學(xué)與流動(dòng)控制工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

2.中國航空工業(yè)成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，成都 610091

大迎角機(jī)動(dòng)能力作為現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)的重要性能指標(biāo)，在近距離空戰(zhàn)中對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)快速改變機(jī)頭指向以提高作戰(zhàn)效能和生存幾率具有重要意義[1]。在大迎角機(jī)動(dòng)過程中，飛機(jī)背風(fēng)面流場結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生劇烈變化，導(dǎo)致氣動(dòng)力呈現(xiàn)強(qiáng)烈的非線性、非定常特性[2]，并由此引發(fā)了如非定常氣動(dòng)力偏離[3]等一系列的大迎角空氣動(dòng)力學(xué)問題，這對(duì)飛機(jī)大迎角飛行時(shí)的穩(wěn)定性和可操縱性提出了極大的挑戰(zhàn)[4]。

目前對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)大迎角非定常氣動(dòng)特性的研究主要還依賴于風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)M。由于大迎角非定常氣動(dòng)力無法像小迎角時(shí)通過有限次數(shù)的風(fēng)洞試驗(yàn)建立數(shù)據(jù)庫插值獲得，因此必須在合理地設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立非定常氣動(dòng)力模型，以獲得飛機(jī)任意運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的氣動(dòng)力，進(jìn)而準(zhǔn)確分析大迎角氣動(dòng)性能、預(yù)測氣動(dòng)力失穩(wěn)進(jìn)入偏離的可能性。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行過失速機(jī)動(dòng)、尾旋進(jìn)入/改出等狀態(tài)的飛行動(dòng)力學(xué)分析、飛行仿真，為控制律設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)，并為飛行模擬器提供比較準(zhǔn)確的非定常氣動(dòng)力。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞大迎角非定常氣動(dòng)力建模方法開展了大量的研究工作。但到目前為止，相關(guān)的研究都還處于理論階段，距離實(shí)際工程應(yīng)用還有一定的距離[5-6]，且目前的研究大多依賴單自由度風(fēng)洞試驗(yàn)開展，未充分考慮飛機(jī)過失速機(jī)動(dòng)中的多軸耦合特性，因此如何建立能準(zhǔn)確反映飛機(jī)大迎角多自由度耦合運(yùn)動(dòng)中的非定常氣動(dòng)特性且工程適用的非定常氣動(dòng)力模型依然是目前飛機(jī)設(shè)計(jì)、空氣動(dòng)力學(xué)、飛行力學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域研究者們共同關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一。

1 非定常氣動(dòng)力模型研究現(xiàn)狀

到目前為止，國內(nèi)外學(xué)者基于不同原理發(fā)展了各種非定常氣動(dòng)力模型，具有代表性的如非線性階躍響應(yīng)模型[7-9]及其各種簡化形式[10-11]、Fourier泛函分析模型[12-14]、狀態(tài)空間模型[15-17]、微分方程模型[18-21]等，以及模糊邏輯[22-24]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[25-27]、支持向量機(jī)[28-29]等人工智能類模型，在相關(guān)研究中都表現(xiàn)出了較高的非定常氣動(dòng)力預(yù)測精度。但同時(shí)這些非定常氣動(dòng)力模型還存在著諸如對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)方法要求嚴(yán)苛、表達(dá)形式過于復(fù)雜、系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)困難以及缺乏明確的物理意義等不足，極大地限制了它們的使用前景。此外，目前的相關(guān)研究似乎更關(guān)注氣動(dòng)力模型對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度，而常常忽視了非定常氣動(dòng)力模型在飛機(jī)設(shè)計(jì)過程中指導(dǎo)偏離敏感性分析、控制律設(shè)計(jì)等工程實(shí)踐活動(dòng)的實(shí)際需要。從公開的研究結(jié)果來看，微分方程模型因其表達(dá)形式更容易與運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)立以解決飛行動(dòng)力學(xué)問題，相比其他非定常氣動(dòng)力模型具有更強(qiáng)的工程應(yīng)用前景，其線性化形式能很好地兼容于現(xiàn)有的工程方法進(jìn)行大迎角縱向[30-31]和橫航向[32]的模態(tài)分析和增穩(wěn)控制律設(shè)計(jì)研究。但在實(shí)際應(yīng)用中，微分方程模型依然存在一些局限。例如作為其主要建模參數(shù)的特征時(shí)間常數(shù)τ在物理意義上表征遲滯效應(yīng)，因此在參數(shù)辨識(shí)過程應(yīng)保證為正值，但文獻(xiàn)[32]中對(duì)一種飛翼模型進(jìn)行橫航向氣動(dòng)參數(shù)識(shí)別時(shí)，在大迎角狀態(tài)下出現(xiàn)了τ為負(fù)值的情況，文中未就此種情況進(jìn)行詳細(xì)解釋。此外，有研究顯示[33-34]在大迎角大振幅運(yùn)動(dòng)特別是耦合運(yùn)動(dòng)中，特征時(shí)間常數(shù)并非常值。因此如何將微分方程模型應(yīng)用于大振幅多自由度耦合運(yùn)動(dòng)還有待開展進(jìn)一步的研究。

由于理論研究中的非定常氣動(dòng)力模型無法有效指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)仍然是目前飛機(jī)大迎角氣動(dòng)特性研究過程中必須的空氣動(dòng)力參數(shù)。以橫航向氣動(dòng)力矩系數(shù)為例，飛機(jī)任意運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的氣動(dòng)力為

Ci=Ci0+Ciββ+

(1)

(2)

這種表達(dá)形式簡稱為動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型，在常規(guī)飛行迎角范圍內(nèi)已被廣泛使用并驗(yàn)證。

為了研究飛機(jī)尾旋運(yùn)動(dòng)中的非定常氣動(dòng)力，研究者們又在動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型中加入了通過旋轉(zhuǎn)天平試驗(yàn)[35]獲得的旋轉(zhuǎn)速率導(dǎo)數(shù)項(xiàng)：

(3)

另外，常規(guī)動(dòng)導(dǎo)數(shù)是通過小振幅試驗(yàn)獲得的，試驗(yàn)頻率選擇沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。而大量研究表明動(dòng)導(dǎo)數(shù)在大迎角范圍內(nèi)與運(yùn)動(dòng)頻率和振幅密切相關(guān)[43-44]，因此近年來有學(xué)者提出了使用Duhamel積分法[45]、單圈平均法[46]以及線性擬合法[47]等從大振幅動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中提取動(dòng)導(dǎo)數(shù)的方法，獲得了較好的結(jié)果。對(duì)于運(yùn)動(dòng)頻率的影響，有學(xué)者提出使用減縮頻率建立動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)頻率和實(shí)際飛行等效頻率間的聯(lián)系[48]，但在實(shí)際飛機(jī)運(yùn)動(dòng)中獲取等效頻率的方法需要考慮當(dāng)前飛行狀態(tài)前“若干”時(shí)間步長內(nèi)的狀態(tài)，這一過程具有很大的隨意性，且很可能產(chǎn)生誤導(dǎo)[49]，因此如何獲得頻率相關(guān)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)仍是目前相關(guān)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)之一。

此外，本文作者團(tuán)隊(duì)[50]的研究顯示，基于單自由度試驗(yàn)的動(dòng)導(dǎo)數(shù)無法準(zhǔn)確反映大迎角耦合運(yùn)動(dòng)中的非定常氣動(dòng)遲滯特性。而Wang等[51]的研究則展示了F-16XL驗(yàn)證機(jī)試飛中出現(xiàn)的一種未預(yù)測到的橫向擾動(dòng)現(xiàn)象，該現(xiàn)象無法通過以往的單自由度氣動(dòng)力模型仿真復(fù)現(xiàn)。因此，基于多自由度耦合運(yùn)動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)開展大迎角非定常氣動(dòng)力建模研究顯得十分必要。然而由于試驗(yàn)設(shè)備限制等原因，現(xiàn)有的相關(guān)研究大多仍基于單自由度運(yùn)動(dòng)開展。德國荷蘭風(fēng)洞(DNW)正通過使用多自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)(MPM)[52]開展耦合運(yùn)動(dòng)中的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)研究，獲得了一種形式復(fù)雜的非線性氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)模型[53]。目前該研究只完成了俯仰-偏航耦合運(yùn)動(dòng)中的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)辨識(shí)工作，耦合滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的相關(guān)研究還未開展。事實(shí)上在飛機(jī)飛行過程中，副翼、方向舵的偏轉(zhuǎn)都會(huì)同時(shí)產(chǎn)生偏航和滾轉(zhuǎn)力矩，飛機(jī)很難保持純粹的單自由度偏航或滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，因此偏航-滾轉(zhuǎn)耦合更為常見和復(fù)雜。試驗(yàn)研究表明[54]飛機(jī)在大迎角橫航向耦合運(yùn)動(dòng)中的氣動(dòng)遲滯特性會(huì)隨耦合程度的不同而劇烈變化，而目前對(duì)于橫航向耦合運(yùn)動(dòng)中的非定常氣動(dòng)力建模研究還有待開展。

綜上所述，目前的大迎角非定常氣動(dòng)力模型研究還存在諸多不足，還應(yīng)充分考慮多自由度耦合的影響，進(jìn)一步提高模型預(yù)測精度以滿足工程應(yīng)用需求。此外，所建立的非定常氣動(dòng)力模型還應(yīng)具有簡潔的表達(dá)形式和清晰的物理意義，并能通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄅc飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)立，以滿足穩(wěn)定性分析、控制律設(shè)計(jì)等工程應(yīng)用的實(shí)際需要。

2 非定常氣動(dòng)力模型

2.1 偏航-滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)

目前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于大迎角非定常氣動(dòng)力建模的研究大多基于單自由度風(fēng)洞試驗(yàn)，對(duì)于多自由度耦合特別是偏航-滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)的相關(guān)研究則開展較少。以南京航空航天大學(xué)NH-2風(fēng)洞中進(jìn)行的某戰(zhàn)斗機(jī)構(gòu)型模型大迎角偏航-滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)為基礎(chǔ)，進(jìn)行了橫航向非定常氣動(dòng)力的建模研究。風(fēng)洞試驗(yàn)支撐迎角θj范圍為20°～70°，試驗(yàn)頻率f范圍為0～0.7 Hz。

試驗(yàn)中，通過引入?yún)?shù)耦合比η來表征橫航向運(yùn)動(dòng)的耦合程度：

(4)

式中：r為偏航角速度；p為滾轉(zhuǎn)角速度。在試驗(yàn)中可以通過分別調(diào)整偏航、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)振幅獲得期望的耦合比數(shù)值。在每個(gè)支撐迎角下，選取了7組耦合比使其α-β曲線能均勻地分布在從單自由度滾轉(zhuǎn)到單自由度偏航的整個(gè)橫航向運(yùn)動(dòng)區(qū)域，以充分反映偏航-滾轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)對(duì)非定常氣動(dòng)力的影響。圖1給出了支撐迎角20°時(shí)7組耦合比運(yùn)動(dòng)中的α-β曲線，其他支撐迎角下類似。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)η≥10時(shí)，運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)力與單自由度偏航運(yùn)動(dòng)中的氣動(dòng)力已基本一致，因此本文均使用η=10代表單自由度偏航運(yùn)動(dòng)。

試驗(yàn)結(jié)果顯示，對(duì)于本文研究的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，從支撐迎?5°開始，部分耦合比運(yùn)動(dòng)中的橫航向氣動(dòng)力遲滯環(huán)呈現(xiàn)明顯的“8”字形。圖2給出了該支撐迎角下，頻率為0.5 Hz時(shí)各組耦合運(yùn)動(dòng)中側(cè)滑角從負(fù)到正變化的半個(gè)周期內(nèi)的橫航向力矩系數(shù)動(dòng)態(tài)增量(從動(dòng)態(tài)試驗(yàn)值中扣除靜態(tài)值)。在耦合比η≈tanθj附近，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)會(huì)在側(cè)滑角較小時(shí)發(fā)生阻尼特性(數(shù)值正負(fù)，負(fù)的滾轉(zhuǎn)力矩和正的偏航力矩表示動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力呈正阻尼特性)的突變。

圖1 不同耦合比運(yùn)動(dòng)中的α-β變化(θj=20°)

由于篇幅所限，具體試驗(yàn)細(xì)節(jié)與其他支撐迎角下的試驗(yàn)結(jié)果參見文獻(xiàn)[54]。

2.2 建模方法

飛機(jī)運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力是由旋轉(zhuǎn)矢量Ω和速度矢量V引起的。在飛行動(dòng)力學(xué)分析中，和旋轉(zhuǎn)相關(guān)的參數(shù)是快變分量，比與平移運(yùn)動(dòng)相關(guān)的慢變分量對(duì)飛機(jī)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響更大[55-56]，且目前的風(fēng)洞試驗(yàn)大多以轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)形式開展，因此本文主要研究旋轉(zhuǎn)矢量產(chǎn)生的非定常氣動(dòng)力，并以偏航、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為主要對(duì)象進(jìn)行討論。

圖3 旋轉(zhuǎn)矢量的分解

ΔCi,ω(α,β,ω)

(5)

圖引起的非定常氣動(dòng)力(θj=35°,β=0°)

2.3 運(yùn)動(dòng)頻率的拓展

圖5 非定常氣動(dòng)力的線性延伸

圖6 運(yùn)動(dòng)頻率的拓展

3.1 擬合樣本數(shù)據(jù)

圖7 試驗(yàn)值與不同模型計(jì)算值比較

3.2 “不協(xié)調(diào)”運(yùn)動(dòng)

在小迎角常規(guī)機(jī)動(dòng)中，出于使飛機(jī)進(jìn)行協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的考慮，通常橫航向運(yùn)動(dòng)中滾轉(zhuǎn)角速度和偏航角速度是同號(hào)的(國標(biāo)坐標(biāo)系下)。然而在大迎角過失速機(jī)動(dòng)過程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)p和r異號(hào)的飛行狀態(tài)。這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)簡稱為“不協(xié)調(diào)”運(yùn)動(dòng)。

(6)

圖8 “不協(xié)調(diào)”運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比

相比之下，混合模型計(jì)算結(jié)果都是單方向遲滯環(huán)。對(duì)于滾轉(zhuǎn)力矩遲滯環(huán)，在側(cè)滑角較小時(shí)其方向和數(shù)值大小都與試驗(yàn)值較為一致。在超大側(cè)滑角下，混合模型計(jì)算值雖然沒有出現(xiàn)數(shù)值發(fā)散的情況，但也沒有準(zhǔn)確反映真實(shí)的阻尼特性變化。對(duì)于偏航力矩系數(shù)遲滯環(huán)，在小側(cè)滑角范圍內(nèi)，試驗(yàn)值遲滯環(huán)方向顯示偏航力矩呈發(fā)散特性，但混合模型計(jì)算值是呈收斂性的。

3.3 旋轉(zhuǎn)流場疊加單自由度運(yùn)動(dòng)

3.3.1 旋轉(zhuǎn)流場下的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

繼續(xù)比較旋轉(zhuǎn)流場中疊加單自由度滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橫航向氣動(dòng)力矩系數(shù)。該試驗(yàn)在旋轉(zhuǎn)天平動(dòng)態(tài)試驗(yàn)臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，試驗(yàn)支撐迎角為50°，運(yùn)動(dòng)頻率為0.4 Hz，運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

(7)

事實(shí)上，該運(yùn)動(dòng)也屬于偏航-滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)。由于前文混合模型計(jì)算值與試驗(yàn)值比較結(jié)果已經(jīng)充分說明在大迎角范圍內(nèi)該方法并不能準(zhǔn)確反映橫航向氣動(dòng)力的遲滯特性，因此混合模型的計(jì)算結(jié)果不再討論。

圖9 旋轉(zhuǎn)疊加滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比

3.3.2 旋轉(zhuǎn)流場下的偏航運(yùn)動(dòng)

圖10給出了旋轉(zhuǎn)流場疊加單自由度偏航運(yùn)動(dòng)中的模型計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果，該運(yùn)動(dòng)支撐迎角同樣為50°，頻率為0.4 Hz，運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

(8)

圖10 旋轉(zhuǎn)疊加偏航運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比

3.4 縱向與橫航向耦合運(yùn)動(dòng)

3.4.1 俯仰-滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)

(9)

圖11 俯仰-滾轉(zhuǎn)耦合運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比

3.4.2 俯仰-偏航耦合運(yùn)動(dòng)

(10)

運(yùn)動(dòng)頻率為0.8 Hz。同樣地，運(yùn)動(dòng)過程中靜態(tài)氣動(dòng)力直接提取自縱向運(yùn)動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。

圖12 俯仰-偏航耦合運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比

3.5 尾旋運(yùn)動(dòng)

立式風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[57]表明，對(duì)于本文研究的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?dāng)其進(jìn)入平均迎角70°左右的平尾旋(左尾旋)時(shí)，必須先反向偏轉(zhuǎn)副翼和方向舵，待飛機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)明顯減緩時(shí)迅速偏轉(zhuǎn)升降舵使飛機(jī)低頭才能改出尾旋(如圖13(a)所示)。而如果將副翼偏轉(zhuǎn)歸零，僅反向偏轉(zhuǎn)方向舵則無法改出尾旋，而是進(jìn)入一個(gè)迎角振蕩幅度更小、側(cè)滑角振蕩幅度更大的尾旋(如圖13(b)所示)。圖中δr、δa和δe分別表示方向舵、副翼和升降舵偏轉(zhuǎn)量；δ為航向角變化量。

圖13 立式風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[57]

圖15分別給出了兩種模型對(duì)于試圖通過單獨(dú)偏轉(zhuǎn)方向舵使飛機(jī)改出尾旋的情形進(jìn)行仿真的結(jié)果。仿真中飛機(jī)進(jìn)入尾旋的方式以及尾旋狀態(tài)與前一算例相同。當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定的尾旋狀態(tài)后，將副翼歸零，同時(shí)反向偏轉(zhuǎn)方向舵，2 s后向前推桿。

可以看到，混合模型仿真結(jié)果顯示飛機(jī)直接改出了尾旋。事實(shí)上，混合模型只需要直接松桿使副翼和方向舵偏轉(zhuǎn)歸零，而并不用反向偏轉(zhuǎn)舵面即可直接改出尾旋，由于篇幅原因這里不再給出具體的狀態(tài)曲線。

圖15 不同模型仿真結(jié)果(不能改出尾旋)

4.1 橫航向偏離敏感性分析

進(jìn)行飛行動(dòng)力學(xué)分析、指導(dǎo)大迎角偏離敏感性分析和控制律設(shè)計(jì)等實(shí)際工程應(yīng)用是非定常氣動(dòng)力建模研究的重要任務(wù)之一，也是目前大多數(shù)非定常氣動(dòng)力模型面向的工程問題。

(11)

在橫航向運(yùn)動(dòng)中，有

(12a)

ω=pcosα+rsinα

(12b)

(13)

(14)

圖16給出了較典型的4個(gè)迎角下的穩(wěn)定性分析結(jié)果，其中σβ和σω只與靜穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)和旋轉(zhuǎn)速率導(dǎo)數(shù)有關(guān)，因此兩種模型分析結(jié)果相同。

4.2 縱向振蕩中的側(cè)向擾動(dòng)仿真

在F-16XL試飛研究中發(fā)現(xiàn)[51]，當(dāng)飛機(jī)在迎角10°～30°之間振蕩時(shí)給予一個(gè)橫向小擾動(dòng)，當(dāng)擾動(dòng)消除后，隨著迎角的振蕩運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)迎角接近30°附近，側(cè)滑角都會(huì)出現(xiàn)3°左右的振蕩。這種偏離現(xiàn)象無法通過傳統(tǒng)偏離敏感性分析方法預(yù)測，也無法通過現(xiàn)有的單自由度模型進(jìn)行理論解釋或仿真復(fù)現(xiàn)。

圖17 控制舵面偏轉(zhuǎn)

圖18 縱向振蕩中的側(cè)向擾動(dòng)仿真

圖19 剔除不穩(wěn)定樣本數(shù)據(jù)后的模型仿真結(jié)果

5 結(jié) 論