隱形矯治與固定矯治技術遠移上頜磨牙的三維有限元分析

遲敬文 王玉俏 馮楓 劉軼凡 吳慧 劉文

遠中移動上頜磨牙是正畸臨床中常用的矯治方法，臨床研究表明，通過上頜磨牙遠中移動可以在每側(cè)牙弓中得到3～6 mm[1]的空間。在臨床上可以利用遠移磨牙的空間來解除前牙的擁擠，降低拔牙率[2]，同時在某些牙性安氏II類錯病例中可以利用推磨牙向后調(diào)整磨牙關系達到I類咬合[2]。臨床中的推磨牙遠移的方法有多種，包括固定矯治器、Pendulum矯治器等[3-6]。這些裝置多以牙列和腭側(cè)黏膜作為支抗，將力作用在遠中移動的磨牙的頰側(cè)或腭側(cè)，這些遠中移動磨牙的裝置在使磨牙遠移的同時會產(chǎn)生磨牙的扭轉(zhuǎn)傾斜、前牙支抗的喪失等副作用[5]。無托槽隱形矯治器是近幾年應用廣泛的矯治技術，在推磨牙向遠中移動時可以通過與牙齒緊密的貼合而實現(xiàn)對牙齒更好的控制[7]，成為臨床上推磨牙向遠中移動的選擇之一。為了更好的探討無托槽隱形矯治及固定矯治技術磨牙遠移的不同，本實驗通過三維有限元分析方法，模擬加力，分析兩種矯治方式下磨牙的位移變化與應力分布，以期為臨床遠中移動上頜磨牙技術提供參考。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)獲取

用CT掃描機(Philips公司，荷蘭)對志愿者(男性，25 歲，漢族，個別正常)鼻底到頦底進行掃描，患者取仰臥位，頦部抬高，上下牙列無接觸，掃描過程無移動、無吞咽、無深呼吸，掃描層間厚度為0.45 mm，得到圖像512 張，將所得數(shù)據(jù)以Dicom的格式輸出。

1.2 建立有限元模型

將Dicom格式的數(shù)據(jù)導入Mimics(Materialise Software公司，比利時)中，調(diào)整閾值經(jīng)過圖像編輯、分割和修補、3D計算等[8]處理后，生成完整的上頜骨及牙列的點云幾何模型，將其以STL格式文件導入Geomagic Studio(3D System公司，美國)中進行擬合曲面實體化；牙周膜由上頜牙根向外均勻擴大0.2 mm后與牙根進行布爾運算獲得；無托槽隱形矯治器模型在Geomagic中通過預先將上頜第二磨牙遠中移動0.25 mm[9]后由牙冠向外法向抽殼0.75 mm所得(參考國產(chǎn)隱形矯治器隱秀膜片參數(shù))；弓絲和托槽模型在Solidworks(Dassault公司，法國)生成，托槽槽溝尺寸均為0.56 mm×0.71 mm，弓絲根據(jù)上頜牙列曲度生成，截面尺寸為0.48 mm×0.64 mm。將以上各個單元模塊在Solidworks中進行裝配。將所得模型導入Ansys workbench 19.0(Swanson Analysis公司，美國)最終生成無托槽隱形矯治有限元模型(A組)及固定矯治器有限元模型(B組)(圖1)。

1.3 網(wǎng)格劃分

將A組模型與B組模型在workbench中進行網(wǎng)格劃分，模型各部分單元數(shù)見表1。

圖1 有限元模型Fig 1 The finite element model

1.4 整體模型的材料特性

牙、牙周組織及矯治器的材料彈性模料和泊松比根據(jù)以往研究所得[10-11](表2)。

1.5 邊界條件及載荷

A組：模擬隱形矯治，對牙槽骨的外周圍施加固定約束。牙與牙周膜、牙周膜和牙槽骨之間為Bond接觸關系，矯治器與牙齒之間為Frictional接觸關系，摩擦系數(shù)為0.2[12]。隱形矯治器不添加任何載荷條件和約束。

B組：模擬固定矯治，約束與A組相同。牙與牙周膜、牙周膜和牙槽骨和托槽之間接觸關系與A組相同，弓絲和托槽之間的接觸關系設為 No Separation[13]，其他不添加任何載荷條件和約束。根據(jù)Doshi等[13]的研究，對第二磨牙頰面管的近中面施加一個2.45 N大小的遠中向的力，對第一磨牙頰面管的遠中面施加一個大小相等方向相反的力。

表1 三維模型各部分節(jié)點和單元數(shù)Tab 1 Number of nodes and elements of components of the finite element models

表2 材料屬性Tab 2 Material properties

2 結 果

本研究有2 個觀察分析指標：牙齒的位移趨勢和牙周膜的Mises等效應力。對2 組模型施加上述邊界條件及載荷后，應用Ansys workbench 19.0軟件進行運算分析，因本實驗有限元模型兩側(cè)基本對稱，故只記錄右側(cè)牙弓的結果。將各牙的近中頰尖和根尖作為位移標志點，記錄各牙標志點的位移量。

2.1 牙齒位移趨勢

2.1.1 第二磨牙位移趨勢 2 組模型中第二磨牙均表現(xiàn)為遠中傾斜的位移趨勢，最大位移量都在近中邊緣嵴處，根尖處都有向反方向的位移趨勢。2 組頰側(cè)的最小位移量(旋轉(zhuǎn)中心，圖中紅點所示)均位于近中頰根根尖1/3處；A組腭側(cè)最小位移量在根尖1/3處；B組腭側(cè)最小位移量位于牙頸部處。牙齒旋轉(zhuǎn)軸(近中側(cè)連接頰側(cè)位移最小點與腭側(cè)位移最小點的連線)如圖中紅線所示：A組旋轉(zhuǎn)軸較為水平，表示頰側(cè)腭側(cè)位移基本相同，B組旋轉(zhuǎn)軸斜向腭側(cè)，表示頰側(cè)位移遠大于腭側(cè)(圖2)。

圖2 第二磨牙位移趨勢Fig 2 Displacement trend of the second molar

2.1.2 支抗牙位移趨勢 云圖中黃色及綠色表示較大位移量，藍色代表較小位移量。2 組模型中支抗牙均有近中向的位移趨勢，且由第一磨牙向中切牙逐漸減小(圖3)。A組中第一磨牙整體表現(xiàn)出較大的位移量，前磨牙僅牙冠處有較大位移量，而前牙基本無位移趨勢；B組中第一磨牙及前磨牙均表現(xiàn)出較大的近中位移量，前牙區(qū)尖牙的牙冠及根尖表現(xiàn)出較大位移量，側(cè)切牙及中切牙的牙冠表現(xiàn)出較大的位移量。比較2 組模型各牙標志點的位移量，正值為近中位移，負值為遠中位移(表3)。

2.2 牙周膜Von Mises應力(Von Mises Stress)

Von Mises應力在三維有限元分析中常作為一個綜合性應力分布指標，本實驗觀測的Von Mises應力是第二磨牙受力后其牙周膜的總體受力情況(圖4)，云圖中的紅色及黃色代表有較大的應力反應，藍色代表較小的應力反應。2 組模型的最大應力值均出現(xiàn)在牙頸部處，A組的最大應力(14.449 MPa)要遠高于B組(0.057 MPa)，但A組最大應力值出現(xiàn)的范圍遠小于B組。A組與B組相比，A組牙周膜近遠中側(cè)受力到較為均勻，多為黃色及綠色，B組牙周膜近遠中側(cè)應力變化較大，自牙頸部至根尖減小，顏色變化由紅色(最大)過渡到藍色(最小)。

圖3 牙列位移趨勢Fig 3 Displacement trend of dentition

表3 各牙位標志點位移量Tab 3 Displacement of the marks of each tooth

3 討 論

在以往推上頜磨牙遠中移動過程中，無論是活動矯正器或者固定矯正器，因施力點作用在牙冠頰側(cè)或者腭側(cè)，施力方向與位置偏離牙齒的阻抗中心，因此在推磨牙向遠中移動過程中常出現(xiàn)的不利的運動趨勢為磨牙牙冠的遠中傾斜，牙根近中傾斜，同時出現(xiàn)牙齒的頰側(cè)或者腭側(cè)扭轉(zhuǎn)[1-2]，在本實驗結果也顯示，在固定矯正器組頰側(cè)施加遠中移動的載荷以后，磨牙腭側(cè)旋轉(zhuǎn)中心在出現(xiàn)根分叉處，出現(xiàn)遠中傾斜移動同時伴有腭側(cè)的扭轉(zhuǎn)，因此在固定矯治器推磨牙遠中移動時施力點應盡可能靠近其阻抗中心，通過調(diào)整施力的位置及角度使牙齒盡量趨向于平行移動。在隱形矯治組與固定矯治組有限元分析的位移結果對照表明，2 組模型在遠移磨牙的過程中均會使磨牙產(chǎn)生順時針的遠中傾斜移動，但無托槽隱形矯治組的第二磨牙腭側(cè)旋轉(zhuǎn)中心較固定矯治組更加靠近根尖，且腭側(cè)扭轉(zhuǎn)程度較固定組更小，在控制磨牙水平位置及扭轉(zhuǎn)程度上更符合臨床要求。隱形矯治技術中，矯治器通過對全牙冠的包裹來實現(xiàn)同時對牙冠的頰腭側(cè)及近中側(cè)施加矯治力[14]，且在頰腭側(cè)及近中側(cè)同時施力不僅不易導致磨牙的扭轉(zhuǎn)，也使磨牙的旋轉(zhuǎn)中心更加靠近根尖[15]。為更好的控制牙齒達到平行移動，在臨床實際操作中，無托槽隱形矯治技術還可以通過增加附件等方式，用以改變力及力矩從而更好的實現(xiàn)其整體平行遠中移動。

圖4 第二磨牙牙周膜應力分布Fig 4 Stress distribution in pericementum of the second molar

牙周膜的應力分布在正畸過程中具有重要意義，在臨床工作中，矯治器將力施加給牙齒，進而傳遞給牙周膜；通過一系列的生物力學反應影響牙槽骨改建[16-19]，最終達到牙齒的移動目的，牙周膜應力的大小以及分布對牙齒的移動產(chǎn)生影響。通過對兩組模型的牙周膜的應力分布的觀察中可以發(fā)現(xiàn)，無托槽矯治器組的最大應力值高于固定矯正器組，這與唐娜等[20]和徐琳等[7]的研究一致，但其牙周膜的應力相對于固定矯治器荷載下的分布更加均勻和廣泛。隱形矯治器就位通過齦向擠壓，產(chǎn)生的瞬間力量較大，但就位后隨著牙周膜的擠壓移動，牙齒之間的間隙變大，矯治器的形變會減小，引起應力的減小，在臨床上可以通過減少牙齒移動量，增加戴用時間以及使用彈性模量更優(yōu)的膜片等方式減少瞬時最大應力。

在推磨牙遠中移動的過程中，由于力的相互作用，近中支抗牙齒會產(chǎn)生反向的移動，常對矯正效果產(chǎn)生不利的影響。本研究結果顯示，2 組模型中的支抗牙均有向近中移動的趨勢，但相較于固定矯治器組，無托槽隱形矯治器組支抗牙的位移趨勢更小，在前牙區(qū)尤其明顯。在隱形矯治技術中，矯治器通過對全牙列的包裹，將支抗牙連成一個整體[14]，使得在磨牙遠移的過程中對支抗前牙的影響達到最小。在固定矯治器推磨牙的過程中，為避免支抗喪失，應當增加前牙支抗，比如采用種植支抗等形式，達到更好的臨床效果。

綜上所述，無托槽隱形矯治與固定矯治在推磨牙遠移時均會產(chǎn)生磨牙產(chǎn)生遠中傾斜移動趨勢，均需要通過增加附件，調(diào)整施力角度等方式改善，在對于支抗牙的控制方面隱形矯治組優(yōu)于固定矯治組。