改進(jìn)粒子群算法在雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站中的應(yīng)用*

馬艷艷，金宏斌，李浩，張輝

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

0 引言

近年來，國土防空預(yù)警體系面臨的挑戰(zhàn)日益嚴(yán)峻，隱身目標(biāo)、反輻射導(dǎo)彈、綜合電子干擾和低空突防都對傳統(tǒng)雷達(dá)造成了嚴(yán)重威脅[1-2]。雷達(dá)組網(wǎng)將多體制、全頻段、不同極化方式和平臺的雷達(dá)進(jìn)行綜合部署，可以構(gòu)成全方位、立體化、多層次的防御體系[3]，可以彌補單部雷達(dá)視距受限、探測信息利用不充分、不能從多方向照射目標(biāo)等先天探測能力的不足，實現(xiàn)多部雷達(dá)間的戰(zhàn)術(shù)協(xié)同，提高雷達(dá)的生存能力和探測能力[4-5]，在應(yīng)對“四大威脅”中發(fā)揮著越來越重要的作用。雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站是開展雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同探測技術(shù)研究的重要內(nèi)容，主要分析在應(yīng)用環(huán)境中對于給定的責(zé)任區(qū)，怎樣將已有雷達(dá)資源進(jìn)行合理部署，實現(xiàn)網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)相互之間的情報資源共享，合理配置的雷達(dá)，使整個雷達(dá)網(wǎng)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能達(dá)到最大化，提高對空域的探測控制能力。

雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站問題本質(zhì)上屬于多維優(yōu)化問題，近年來興起的智能優(yōu)化算法為解決這類問題提供重要工具[6-8]，其中粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法就是一種基于種群優(yōu)化的智能算法。PSO最早于1995年由社會心理學(xué)家Eberhart和電氣工程師Kennedy提出[9-12]，通過個體之間的協(xié)作和競爭實現(xiàn)全局搜索，是計算智能機(jī)制中用于求解復(fù)雜優(yōu)化問題最優(yōu)解的一種智能優(yōu)化算法，因其原理簡單、參數(shù)較少、易于實現(xiàn)，且精度高、搜索速度快[13]，一經(jīng)提出便受到的廣泛關(guān)注，并應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、多目標(biāo)優(yōu)化和工程領(lǐng)域[14]。PSO算法作為一種智能優(yōu)化算法，也有自身的局限性，如收斂慢、容易陷入局部最優(yōu)等。

本文提出一種基于改進(jìn)的粒子群算法的雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站方法，通過建立雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化布站數(shù)學(xué)模型和仿真實驗，實現(xiàn)了雷達(dá)組網(wǎng)的最優(yōu)布站，檢驗了該方法的可行性。

1 雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站問題描述

實現(xiàn)雷達(dá)組網(wǎng)布站優(yōu)化，首先要分析布站問題并用數(shù)學(xué)語言描述，然后利用雷達(dá)組網(wǎng)探測性能指標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

1.1 雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)量化

雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站的主要任務(wù)是給定數(shù)量及其性能參數(shù)的情況下，選擇合適的雷達(dá)空間位置，最大程度地消除“四大威脅”帶來的影響，保持雷達(dá)的生存能力和探測能力。因此，在實際優(yōu)化布站時，應(yīng)使責(zé)任區(qū)內(nèi)的主要高度層、重要區(qū)域的雷達(dá)網(wǎng)對責(zé)任區(qū)的覆蓋冗余度最大；實現(xiàn)重點區(qū)域全覆蓋；雷達(dá)之間能夠盲區(qū)互補；避免同頻干擾和避免資源浪費[15]。

1.1.1 空域覆蓋系數(shù)

空域覆蓋系數(shù)反映了空域有效覆蓋范圍的大小及雷達(dá)網(wǎng)探測隱身目標(biāo)的能力[16]，A(·)表示區(qū)域面積，則空域覆蓋系數(shù)為

(1)

式中：Sj為責(zé)任區(qū)在第j高度層的范圍；Sij為第i部雷達(dá)在第j高度層的探測區(qū)域；ρ為雷達(dá)網(wǎng)覆蓋的有效責(zé)任區(qū)域在總責(zé)任區(qū)所占的比重，其值越大雷達(dá)網(wǎng)在責(zé)任區(qū)內(nèi)的空域覆蓋冗余度越高，取值范圍為[0,1]。

1.1.2 空域重疊覆蓋系數(shù)

空域覆蓋重疊系數(shù)反映了雷達(dá)探測區(qū)域在責(zé)任區(qū)的重疊程度及雷達(dá)網(wǎng)的抗干擾能力，也是雷達(dá)網(wǎng)信息融合的前提?？沼蛑丿B系數(shù)覆蓋為

(2)

式中：μ為2部或2部以上雷達(dá)的重疊探測區(qū)域面積占總責(zé)任區(qū)面積的比重，其取值范圍為[0,1]。

1.1.3 重點區(qū)域探測系數(shù)

責(zé)任區(qū)內(nèi)的某部分區(qū)域應(yīng)受到重點防護(hù)，即重點區(qū)域為

(3)

式中：θ的取值范圍為[0,1]，且θ≥ρ。

1.1.4 頻率干擾系數(shù)

頻率干擾系數(shù)反映的是相鄰雷達(dá)的同頻干擾程度為

(4)

考慮2種極端情況，當(dāng)n部雷達(dá)頻率相同探測區(qū)域完全重疊時，λ=0；當(dāng)其中任意2部雷達(dá)的頻率不相重疊或探測區(qū)域都不重疊時，λ=1。因此，λ的取值范圍為[0,1]。

1.1.5 資源利用系數(shù)

覆蓋區(qū)域既要有一定的冗余度又要充分利用資源，避免浪費。假設(shè)3部及以上雷達(dá)的有效探測區(qū)域有重疊則認(rèn)為是浪費資源，資源利用系數(shù)為

(5)

τ越大雷達(dá)網(wǎng)的資源利用越合理,τ的取值范圍為[0,1]。

1.2 約束條件

相鄰雷達(dá)有距離限制，要求相鄰雷達(dá)之間距離不能太遠(yuǎn)，以達(dá)到相互補盲的目的，這一約束可用銜接系數(shù)描述[17]：

(6)

式中：SCH為相鄰雷達(dá)的重疊探測面積;SrH為探測半徑較小的雷達(dá)的探測面積。KCH滿足以下條件：

(7)

1.3 雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站數(shù)學(xué)模型

通過上述分析得到雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站的數(shù)學(xué)模型：

(8)

式中：k1，k2，k3，k4，k5為加權(quán)系數(shù)，表示各指標(biāo)對雷達(dá)網(wǎng)性能的重要程度，可根據(jù)責(zé)任區(qū)擔(dān)負(fù)的作戰(zhàn)任務(wù)和雷達(dá)網(wǎng)的性能傾向性確定各系數(shù)的大小。

2 改進(jìn)粒子群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

與其他仿生智能算法類似，PSO算法也是一種基于種群優(yōu)化的智能算法。解空間中，有一個由若干粒子組成的種群，每個粒子定義為解空間的一個候選解，粒子位置的優(yōu)劣由適應(yīng)度函數(shù)來評價。種群中的粒子通過追蹤個體歷史最佳位置和種群歷史最佳位置來接近最優(yōu)解。粒子速度和位置更新公式為

(9)

(10)

本文采用非線性遞減權(quán)值策略，表達(dá)式為

(11)

式中：Tmax為最大迭代次數(shù)。

算法開始時初始化粒子位置和速度，根據(jù)粒子在解空間的個體極值和全局極值迭代更新粒子的速度和位置，每迭代一次，用適應(yīng)函數(shù)計算出的適應(yīng)度值評價粒子位置的優(yōu)劣，重新選出個體極值和全局極值并記錄他們的位置，然后通過式(8)和式(9)繼續(xù)更新粒子速度和位置。

2.2 自適應(yīng)反向粒子群算法

(12)

式中：xbest為其最優(yōu)解;m=(a+b)/2，d(x1,x2)=|x1-x2|為距離計算函數(shù)。

文獻(xiàn)[20]將OBL應(yīng)用于PSO，提出反向?qū)W習(xí)粒子群算法(OPSO)，實驗證明經(jīng)過改進(jìn)的OPSO收斂速度和精度都得到了改善。本文提出將AOBL應(yīng)用于PSO的自適應(yīng)反向粒子群算法(AOPSO)，算法設(shè)計如下：

算法:自適應(yīng)反向粒子群算法

輸入：各類參數(shù)；

輸出：最優(yōu)解。

01) 初始化種群，計算粒子適應(yīng)度值，粒子當(dāng)前位置和個體極值為個體最佳位置和個體極值；通過比較個體極值的優(yōu)劣找出全局極值；

02) while(未達(dá)到終止條件時)

03) fori=1 toN

05) 在原有粒子和自適應(yīng)反向粒子中選取適應(yīng)度值較好的粒子組成新種群；

06) for end

07) 根據(jù)式(1)，(2)更新新種群粒子的速度和位置；

08) 更新粒子適應(yīng)度值、個體極值和全局極值；

09) 迭代次數(shù)t=t+1；

10) while end

11) 輸出最優(yōu)解。

3 仿真校驗及結(jié)果分析

采用網(wǎng)格分割法進(jìn)行求解[21]：假設(shè)在某高度層為H的責(zé)任區(qū)范圍是[Xmin,Xmax]×[Ymin,Ymax]，將其劃分為若干網(wǎng)格單元格Δx×Δy，x軸被分為Nx份，y軸被分為Ny份。每個單元的面積用ΔS表示，則任一網(wǎng)格單元的中心點的坐標(biāo)可表示為

(Xmin+ixΔx+Δx/2,Ymin+iyΔy+Δy/2),

其中:0≤ix≤Nx;0≤iy≤Ny。

網(wǎng)格的大小可通過改變Δx和Δy的大小進(jìn)行粗粒度調(diào)整。責(zé)任區(qū)范圍取[0,400]×[0,500](單位km，下同)，其中重點區(qū)域為[148,300]×[148,300]，單元網(wǎng)格步長取Δx=Δy=4，銜接系數(shù)0.1

(1) 情形Ⅰ：通常情況下，需要均衡考慮各指標(biāo)對雷達(dá)網(wǎng)探測性能的影響，此時加權(quán)系數(shù)的取值相等，即k1=k2=k3=k4=k5=0.2。

表1,2分別為雷達(dá)網(wǎng)在該情形下的最佳部署位置坐標(biāo)和性能指標(biāo)。圖1為實際布站環(huán)境下，雷達(dá)的最佳布站效果圖。圖中綠色區(qū)域為雷達(dá)探測盲區(qū)，藍(lán)色區(qū)域為單部雷達(dá)覆蓋區(qū)，紅色區(qū)域為2部雷達(dá)重疊覆蓋區(qū)，黑色區(qū)域為3部以上雷達(dá)重疊覆蓋區(qū)。

表1 雷達(dá)最佳部署位置坐標(biāo)(情形Ⅰ)Table 1 Optimum position coordinates of radar deployment (situation 1) km

表2 最佳性能指標(biāo)(情形Ⅰ)Table 2 Best performance indicators(situation 1)

從圖1和表2可以看出，通常情況下，雷達(dá)網(wǎng)的各項指標(biāo)所占重相等，各項指標(biāo)的值相對均衡，反映在雷達(dá)布站上，雷達(dá)的分布也比較均勻。

(2) 情形Ⅱ：探測區(qū)域最大，即雷達(dá)網(wǎng)在責(zé)任區(qū)內(nèi)獲得盡可能大的覆蓋區(qū)域，雷達(dá)網(wǎng)探測盲區(qū)最小，加權(quán)系數(shù)的取值提高k1的比重，分別取k1=0.4，k2=0.1，k3=0.2，k4=0.1，k5=0.2。此時雷達(dá)之間需要實現(xiàn)無縫連接，確?？沼蚋采w的嚴(yán)密性。加權(quán)系數(shù)的確定要突出雷達(dá)的覆蓋效果，實現(xiàn)責(zé)任區(qū)嚴(yán)密覆蓋且重點區(qū)域完全覆蓋。

表3,4分別為雷達(dá)網(wǎng)在情形Ⅱ時的最佳部署位置坐標(biāo)和性能指標(biāo)。圖2為雷達(dá)的最佳布站效果圖。

從圖2和表4可以看出，在這種情形下，將雷達(dá)網(wǎng)的覆蓋區(qū)域面積放在了比較重要的位置，突出了空域覆蓋系數(shù)對雷達(dá)網(wǎng)布站的影響，指標(biāo)ρ的值相對有所提升，雷達(dá)網(wǎng)的探測面積較大。

(3) 情形Ⅲ：抗電子干擾。合理的空域覆蓋冗余能使雷達(dá)探測性能更加穩(wěn)定，且獲得的數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，提升雷達(dá)網(wǎng)的抗電子干擾能力。這種情況下，加權(quán)系數(shù)的確定要突出雷達(dá)探測區(qū)域在責(zé)任區(qū)的重疊程度，及2部或2部以上雷達(dá)的重疊覆蓋區(qū)占總責(zé)任區(qū)的比重。此時，取k1=0.2，k2=0.4，k3=0.2，k4=0.1，k5=0.1。

圖1 雷達(dá)網(wǎng)布站效果圖(情形Ⅰ)Fig.1 Illustration of radar network deployment(situation 1)

表3 雷達(dá)最佳部署位置坐標(biāo)(情形Ⅱ)
Table 3 Optimum position coordinates of radar deployment(situation 2)km

雷達(dá)編號3部雷達(dá)5部雷達(dá)7部雷達(dá)改進(jìn)前改進(jìn)后改進(jìn)前改進(jìn)后改進(jìn)前改進(jìn)后1(110.02,155.55)(112.36,136.91)(93.006,399.56)(99.997,384.55)(308.11,396.86)(229.07,181.43)2(284.88,138.60)(159.99,378.73)(207.90,259.08)(292.48,400.91)(272.11,101.77)(333.86,399.81)3(239.74,378.24)(293.51,158.43)(284.87,419.76)(236.76,259.05)(118.89,64.627)(182.69,310.07)4(103.12,118.55)(104.29,119.66)(303.72,231.55)(113.11,437.14)5(295.46,99.380)(296.38,103.26)(129.04,203.06)(56.846,222.15)6(141.80,430.08)(102.90,59.545)7(198.78,326.04)(328.97,104.61)

表5為雷達(dá)網(wǎng)在情形Ⅲ時的最佳性能指標(biāo)。圖3為雷達(dá)的最佳布站效果圖。

表4 最佳性能指標(biāo)(情形Ⅱ)Table 4 Best performance indicators (situation 2)

圖2 雷達(dá)網(wǎng)布站效果圖(情形Ⅱ)Fig.2 Illustration of radar network deployment (situation 2)

表5 最佳性能指標(biāo)(情形Ⅲ)
Table 6 Best performance indicators(situation 3)

指標(biāo)3部雷達(dá)5部雷達(dá)7部雷達(dá)改進(jìn)前改進(jìn)后改進(jìn)前改進(jìn)后改進(jìn)前改進(jìn)后ρ0.788 30.799 90.802 60.776 30.792 30.780 8μ0.281 40.282 30.281 50.310 50.342 90.373 1θ111111λ111111τ110.968 50.961 910.966 5

從圖3和表5可以看出，在強(qiáng)調(diào)雷達(dá)網(wǎng)的抗電子干擾能力時，2部及2部以上雷達(dá)重疊覆蓋區(qū)域的面積占比較大，體現(xiàn)在布站效果圖上，也就是紅色和黑色區(qū)域的面積增大，有利于增強(qiáng)探測性能的穩(wěn)定性，提高雷達(dá)網(wǎng)的抗干擾能力。

圖4是3種情形下，雷達(dá)網(wǎng)的綜合性能指標(biāo)F經(jīng)30次運行后的平均進(jìn)化曲線。從圖中可以看出，當(dāng)雷達(dá)數(shù)量只有3部時，改進(jìn)前和改進(jìn)后的平均進(jìn)化曲線基本重合，但是隨著雷達(dá)數(shù)量的增多，粒子的維度增大，問題的復(fù)雜程度也隨之提高，此時，改進(jìn)后較改進(jìn)前的性能有了明顯提升，說明改進(jìn)后的算法更能適應(yīng)計算量大、復(fù)雜程度高的優(yōu)化布站問題，從而驗證了改進(jìn)算法的有效性。

圖3 雷達(dá)網(wǎng)布站效果圖(情形Ⅲ)Fig.3 Illustration of radar network deployment(situation 3)

圖4 平均性能指標(biāo)Fig.4 Average performance index

從上述圖表可以看出，改進(jìn)后的算法保持了良好的開拓性，具有更好的持續(xù)尋優(yōu)能力，經(jīng)過持續(xù)尋優(yōu)，能夠更接近最優(yōu)解。采用改進(jìn)的算法對雷達(dá)組網(wǎng)進(jìn)行布站優(yōu)化，在給定責(zé)任區(qū)范圍內(nèi)，實現(xiàn)了盡可能大的探測范圍和小的盲區(qū)范圍，相鄰雷達(dá)之間保持了無縫連接，基本滿足了不同情形下的雷達(dá)組網(wǎng)布站要求。由此可見，改進(jìn)之后，算法的性能得到了有效提升，能夠取得更好的雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站效果。

4 結(jié)束語

針對雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站問題，從空域覆蓋系數(shù)、空域重疊覆蓋系數(shù)、重點區(qū)域覆蓋系數(shù)、頻率干擾系數(shù)、資源利用系數(shù)5個方面對雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化布站性能指標(biāo)進(jìn)行了量化，建立了雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，分析了不同情形下各性能指標(biāo)對雷達(dá)網(wǎng)探測能力的影響，并通過仿真實驗得到了各情形下的最優(yōu)布站方案。結(jié)果表明：在相同條件下，雷達(dá)數(shù)量越多，優(yōu)化布站問題越復(fù)雜，求解難度也越高；合理布站可有效提高雷達(dá)網(wǎng)的探測性能；與標(biāo)準(zhǔn)粒子算法相比，融入自適應(yīng)反向策略的粒子群算法具有更好的持續(xù)尋優(yōu)能力，能夠得到更優(yōu)的雷達(dá)組網(wǎng)優(yōu)化布站方案。