康威的生命游戲

當代最偉大的數(shù)學家之一英國數(shù)學家約翰·霍頓·康威（John Horton Conway）因新冠肺炎逝世，享年82歲。他在群論、數(shù)論、代數(shù)、幾何拓撲、理論物理、組合博弈論和幾何等領(lǐng)域，做出了重大貢獻。（如圖1）

約翰·霍頓·康威（1937—2020）

這位天才數(shù)學家在劍橋研究數(shù)學同時還熱愛著游戲，他把大把時間用在了玩游戲，發(fā)明小游戲，或者改寫那些他認為無聊的游戲的規(guī)則上。

回看康威一生對數(shù)學做出的數(shù)不清的貢獻中，游戲在其中占據(jù)了很大的比重。其中最著名的一個游戲，就是在1970年發(fā)明的生命游戲（Conways Game of Life）。（如圖2）

生命游戲

這是一種可以模擬自然界的生命演化的游戲，它是第一個元胞自動機。在這個二維世界中，每個方格可以居住一個“生”和“死”狀態(tài)的細胞，用黑和白來表示。細胞的生死存續(xù)受到周圍8格的影響。

1.繁殖：如果一個細胞周圍有3個細胞為生，則該細胞為生（即該細胞若原先為死，則轉(zhuǎn)為生，若原先為生，則保持不變） 。

2. 穩(wěn)定：如果一個細胞周圍有2個細胞為生，則該細胞的生死狀態(tài)保持不變。

3. 擁擠：在周圍細胞高于3個的情況下，則該細胞因擁擠而死（即該細胞若原先為生，則轉(zhuǎn)為死，若原先為死，則保持不變）。

4. 孤獨：在周圍細胞低于2個的情況下，則該細胞因孤獨而死（即該細胞若原先為生，則轉(zhuǎn)為死，若原先為死，則保持不變）。

生命游戲的規(guī)則基于相鄰細胞的ON或OFF數(shù)目。為了簡化這些規(guī)則的應用，可以只計算出處于 ON 狀態(tài)的相鄰細胞總數(shù)。這幾條規(guī)則用Python代碼表示如圖。（如圖3）

if 周圍細胞小于2或 周圍細胞大于3 則 該細胞 OFF

else if 周圍細胞等于3則 該細胞 ON

設定圖像中每個像素的初始狀態(tài)后依據(jù)上述的游戲規(guī)則演繹生命的變化，由于初始狀態(tài)和迭代次數(shù)不同，將會得到令人嘆服的優(yōu)美圖案。（如圖4、5、6）

滑翔者：它會向右下角前進

輕量級飛船：它向右邊飛翔

1974年康威在玩生命游戲

這個游戲帶來的最大啟示，或許就是它展示了，生命游戲中的細胞只需要遵循幾條簡單規(guī)則，就可以演化出高度復雜的特征，當格子足夠多時甚至可以演化出類似理性思維的活動。

1974年康微在玩生命游戲

由于這個游戲核心算法簡潔，展示效果神奇，且具有生物學、社會學甚至哲學上的意義，因此成為了學習編程語言的經(jīng)典習題。網(wǎng)上有大量的學習資料，不計其數(shù)的程序員制作了從簡陋到完美的源程序，由于資料齊全非常適合已經(jīng)有一定編程基礎(chǔ)的人實操提高。

除了學習用不同語言編寫生命游戲之外，找到可以長期穩(wěn)定生存的初始圖案或神奇的循環(huán)的復雜圖案也是生命游戲的核心玩法。

conwaylife上分享的圖案

在www.conwaylife.com、生命游戲吧、Golly吧里聚集著一批愛好者，他們會分享自己找到的神奇圖案。

Golly是一款專門模擬各類型元胞自動機（康威規(guī)則是最初的一種元胞自動機）的免費軟件。（下載地址：sourceforge.net/projects/golly/）

Golly中內(nèi)置豐富的規(guī)則和圖案

除了可以自己繪制初始圖案外，Golly中內(nèi)置了豐富的規(guī)則和圖案，選擇運行能看到各種神奇的效果。與網(wǎng)友交流分享成果也非常方便，把類似x = 80， y = 78， rule = B3/S23……的長串代碼直接復制粘貼在舞臺上就可以了。

脈沖星：一顆周期爆發(fā)的星星