數(shù)學建模引發(fā)的教學思考

付文娥

( 寶雞職業(yè)技術(shù)學院， 陜西 寶雞 721013)

多年的數(shù)學建模競賽輔導(dǎo)、賽前模擬訓(xùn)練及競賽監(jiān)考,學生的表現(xiàn)對筆者觸動很大，由此引發(fā)筆者對教學的思考。

1 建模訓(xùn)練中學生的表現(xiàn)特征

1.1 知識結(jié)構(gòu)零散，靈活運用有難度

數(shù)學建模中常常遇到大數(shù)據(jù)分析處理的問題，而學校未開設(shè)數(shù)學應(yīng)用軟件課程，參加競賽的學生只能利用20個課時補學數(shù)學應(yīng)用軟件，以用于處理數(shù)據(jù)，因此解決問題有一定的難度。多數(shù)同學寧愿用excel軟件進行分析計算，其中函數(shù)應(yīng)用不可能像課堂上教師給的實例一樣具體，它需要發(fā)散思維靈活運用，而這正是學生所欠缺的，即便網(wǎng)上找得到相關(guān)的解決方法，也難以靈活套用或根本看不懂。

1.2 分析解決綜合性問題的能力欠缺

日常教學中多數(shù)學生學習的目的僅僅是唯分數(shù)、唯考試、唯升學，很少關(guān)注知識的應(yīng)用、社會的需求問題。加之課時不足，綜合性訓(xùn)練少，遇到問題依靠教師提示，獨立分析解決問題的能力有待訓(xùn)練強化。

1.3 學生具有學習接受知識的潛能

模擬訓(xùn)練中，要求獨立思考解決問題，學生會走入死胡同，或有思路而解決方法成為限制瓶頸；教師不作具體分析建議，只提出質(zhì)疑，啟迪學生思考。學生反應(yīng)非常靈敏，能重新梳理思路，切入問題核心，再根據(jù)需求從網(wǎng)上查閱資料，不懂的知識點及函數(shù)應(yīng)用方法，教師稍加指導(dǎo)就能領(lǐng)會，說明高職學生只要用心，是有學習潛能的。

2 由數(shù)學建模引發(fā)的教學思考

2.1 以能力培養(yǎng)為重心的綜合性訓(xùn)練勢在必行

信息時代，人才的需求趨勢向以能力為重心轉(zhuǎn)移。實現(xiàn)課程體系及科學知識的融合，加強綜合練習，通過高質(zhì)量的、有趣的綜合性問題，激發(fā)學生興趣和學習潛能，培養(yǎng)分析解決問題的能力。

(1)校企融合，深入生活，多方位搜集實際問題，進行開放性、綜合性練習。要求同學們從教材和網(wǎng)上找出解決問題的方法，允許對網(wǎng)上解決問題的方法有質(zhì)疑。課內(nèi)課外師生交流學習，拓展其寬度和深度，提升學生的能動性。

(2)教師相互研討探究式出題，資源共享，豐富綜合性練習內(nèi)容的知識覆蓋性、趣味性和實用性。

(3)學生根據(jù)所學項目，自己在網(wǎng)上查找哪些問題需要綜合運用到所學知識，相互出題、解答、討論，強化綜合運用知識的能力。

2.2 以能力培養(yǎng)為重心的綜合訓(xùn)練實例

例一：商業(yè)中“薄利多銷”是通過降低單位商品的利潤來增加銷售數(shù)量，從而使商品獲得更多盈利的一種擴大銷售的策略。表1是某商場自2016年11月30日起至2019年1月2日的銷售流水記錄611 201個，折扣信息表及商品信息表略。利用所給數(shù)據(jù)進行“薄利多銷”分析：①計算該商場從2016年11月30日到2019年1月2日每天的營業(yè)額和利潤率；②建立適當?shù)闹笜撕饬可虉雒刻斓拇蛘哿Χ龋⒂嬎阍撋虉鰪?016年11月30日到2019年1月2日每天的打折力度；③分析打折力度與商品銷售額以及利潤率的關(guān)系。這是一個綜合性問題。學生經(jīng)過討論研究，提出先對大數(shù)據(jù)記錄隨機抽樣進行分析，僅這一個隨機抽樣問題，就需要記錄的抽樣知識，同時必須結(jié)合函數(shù)如VLOOKUP等綜合應(yīng)用才能實現(xiàn)……。通過探究分析、多學科知識的綜合應(yīng)用、分析建立關(guān)系問題對鞏固所學知識、綜合運用知識及思維方式的訓(xùn)練效果非常顯著。

表1 銷售流水記錄表

例二：數(shù)學建模競賽題《空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的校準》通過對“兩塵四氣”(PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3)濃度的實時監(jiān)測可以及時掌握空氣質(zhì)量，對污染源采取相應(yīng)措施。分別提供了一段時間內(nèi)某個國控點每小時的數(shù)據(jù)和該國控點近鄰的一個自建點數(shù)據(jù)(略)。表2顯示了一段時間內(nèi)某個國控點近鄰的一個自建點數(shù)據(jù)，有234 718條記錄，①要求對自建點數(shù)據(jù)與國控點數(shù)據(jù)進行探索性數(shù)據(jù)分析;②對導(dǎo)致自建點數(shù)據(jù)與國控點數(shù)據(jù)造成差異的因素進行分析;③利用國控點數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型對自建點數(shù)據(jù)進行校準。針對該問題，一組學生提出從取出時間字段為整點的記錄入手進行分析，如何提取整點記錄成為難題，鼓勵學生探究研討，網(wǎng)上查找方法對策。相似問題解決的方法是：插入輔助列“是/否”字段，輸入公式：=AND(MINUTE(A5)=0,SECOND(A5)=0)，然后拖動填充柄向下填充；再篩選出TRUE的記錄。這個便是AND、MINUTE、SECOND函數(shù)嵌套與篩選功能綜合運用，平時這種應(yīng)用型及關(guān)聯(lián)類型的練習欠缺。學生找到了方法卻不理解，無法套用。經(jīng)過自己動腦思考、相互研討，再請教教師搞清楚的知識點，不僅能理解透徹，而且記憶深刻。最關(guān)鍵的是讓學生尋找解決問題的方法和思路，起到授人以漁的作用。

表2 兩塵四氣實時監(jiān)測數(shù)據(jù)表

2.3 以能力培養(yǎng)為重心的綜合訓(xùn)練效果顯著

教育由農(nóng)業(yè)時代的依附于教師到工業(yè)時代的大課堂同質(zhì)性變革進入信息時代，教育一定是以學生為中心、能力為重心的教育。加強綜合訓(xùn)練對提高學生能力至關(guān)重要。

(1)培養(yǎng)自學能力，提高學習主動性。針對要解決的生活中、企業(yè)中的實際問題，設(shè)置小班或成立小組，利用人們不想影響集體的心理，同學們會利用各種資源如微信，QQ等，在網(wǎng)上查找，向上大學的中學同學、朋友請教，發(fā)起討論、質(zhì)疑、辯論，探究研討學習，最終解決問題。通過這種方式，增加交往，增進人脈，相互借鑒，由被動學習變?yōu)橹鲃訉W習，增進學生的合作意識，提高合作能力，學生主動性得到極大提升。

(2)培養(yǎng)發(fā)散思維。試題中大多數(shù)題材來源于生活及企事業(yè)單位的實際，在網(wǎng)上找不到現(xiàn)成標準答案，只能通過其它問題、解決方法引發(fā)思考，綜合運用所學知識解決。以此問題的分析引發(fā)關(guān)聯(lián)彼問題的思考，對學生思維訓(xùn)練非常有效，同時可提高學生的創(chuàng)新能力和跨界能力。

(3)激發(fā)學生潛能。筆者從多年建模輔導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)并悟出人的潛能是巨大的，只要有解決問題的欲望，學生的潛能就會被激發(fā)。以學生為中心，合作參與探究式學習，師生間、學生間不懈追問，豐富看待問題、分析問題的廣度和深度，激發(fā)學生的潛能。

(4)促進教師與時俱進，不斷提高充實完善自己。學生愛學習，教師既有壓力，更有動力。學生課堂反應(yīng)越積極，教師越不知疲憊，備課越精心，更想把更新、更前沿的知識毫無保留地傳授給學生。因此，學生積極主動、不斷提出問題，教師會樂此不疲，共游于知識的海洋里。

(5)讓學生從網(wǎng)絡(luò)中受益。計算機應(yīng)用基礎(chǔ)課internet一章中如何查閱資料，往往內(nèi)容太具體，沒有按照要解決的模糊問題讓學生自己分析查閱關(guān)鍵詞。通過綜合性問題，把時間還給學生，學習方法教給學生，學生自己設(shè)法查閱想要獲得的信息，學會讓網(wǎng)絡(luò)知識真正服務(wù)于學習，激勵學生的學習積極性和主動性，在網(wǎng)絡(luò)知識海洋中豐富充實自己，放棄對游戲的沉迷。

3 限制因素及應(yīng)對策略

技術(shù)的變革，人才的產(chǎn)出與社會需求要適應(yīng)未來學生綜合能力的培養(yǎng)。通過綜合訓(xùn)練對提高學生能力有諸多好處和優(yōu)勢，要全面實施，仍存在著一些亟待解決的問題。

3.1 教師工作量大，知識結(jié)構(gòu)要求高，教學資源累積要求豐厚

綜合訓(xùn)練是培養(yǎng)學生解決問題的能力，它要求教師既要有知識點的綜合、有創(chuàng)新，又要讓學生能從綜合性練習中強化知識、鍛煉運用所學知識分析解決問題的能力。這種教學方式無形中增加了教師的工作量，要求教師將教學技術(shù)、藝術(shù)、學術(shù)高度融合，對教師的知識結(jié)構(gòu)及其知識累積提出了更高地要求。教師既是綜合訓(xùn)練的組織參與者、又是訓(xùn)練資源的開發(fā)者、創(chuàng)新者。

應(yīng)對這一限制因素：首先，學校要建立、健全有利于教師發(fā)展、提升的良好工作制度,摒棄評價體系與人才全面發(fā)展不適應(yīng)：提供定期學習培訓(xùn)機會，鼓勵教師不斷學習提升自我；體現(xiàn)多勞多得、教學效果獎懲，并與職稱評定直接掛鉤；給予教師一定程度自主課時分配的權(quán)利，加強綜合訓(xùn)練力度。

第二，教研活動真正用于教學研究：調(diào)整教師隊伍結(jié)構(gòu)，老教師有長期積累的教學經(jīng)驗及豐厚的教學素材，對知識框架更熟悉,將知識的重難點分解處理,綜合運用更勝一籌；年青教師知識結(jié)構(gòu)新穎，因為年輕，充滿激情，有活力，思維更接近學生，現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用更熟練，新老結(jié)合，依據(jù)個人的潛能分工協(xié)作，發(fā)揮各自的優(yōu)勢；充分利用網(wǎng)絡(luò)、同行、朋友收集教學素材；建立綜合訓(xùn)練資源庫，教案、題庫共享，并定期更新維護。

第三，教學效果展示：師生自檢互評；測驗檢查教學效果；同課頭班進行技能競賽，以競賽促教學。

第四，部門加強檢查督導(dǎo)：根據(jù)資源庫建設(shè)、更新與維護指標，教學效果、師生評教及競賽結(jié)果，落實獎懲。讓師生工作、學習有動力，提升有方向，奮斗有目標。

3.2 班級人數(shù)多，難以手把手指導(dǎo)

從建模經(jīng)驗知，學生組隊由以前的3個組，發(fā)展到現(xiàn)在的15個組。指導(dǎo)教師人數(shù)沒有增加，有的學生就沒有與教師交流的機會，這樣會挫傷學生的積極性，扼殺學生的學習欲望。

應(yīng)對策略是充分利用現(xiàn)代技術(shù)，如QQ、微信、云班課進行師生互動；利用課余時間，采用大班分批、分組靈活學習，人人都有機會與教師討論問題。