離心壓縮機(jī)葉輪結(jié)構(gòu)力學(xué)分析與優(yōu)化方法

邵柯楠，白 林，李德斌

（沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)齒輪壓縮機(jī)有限公司，遼寧 沈陽 110869）

隨著中國(guó)工業(yè)的進(jìn)步，離心式壓縮機(jī)的發(fā)展正朝著高轉(zhuǎn)速、高效率、大流量、小型化的方向發(fā)展。葉輪是壓縮機(jī)的核心部件，由于其在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不僅要承受自身的離心力作用,還要承受氣體所帶來的穩(wěn)定和非穩(wěn)定的氣體力以及介質(zhì)可能對(duì)其造成的腐蝕和磨損等多種其它因素的共同作用，所以它的設(shè)計(jì)是否合理對(duì)整臺(tái)壓縮機(jī)的影響是非常顯著的。在新產(chǎn)品研發(fā)階段，因結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或其它相關(guān)生產(chǎn)流程要求對(duì)原有葉輪模型級(jí)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)。通過計(jì)算機(jī)處理技術(shù)，對(duì)葉輪進(jìn)行力學(xué)分析后，確定優(yōu)化方向及結(jié)果的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，是一個(gè)急待解決而又具有工程實(shí)際意義的課題[1，2]。

1 葉輪的靜應(yīng)力性能分析

1.1 葉輪有限元求解方法

基于虛功原理和最小勢(shì)能原理是求解線彈性靜應(yīng)力分析的兩大基本原理。在虛功的作用下，所產(chǎn)生的虛位移用u*、v*、w*表示，虛應(yīng)變用以及表示。根據(jù)靜力平衡關(guān)系，作用在彈性體中任意一個(gè)單元上的合力為零，從而引出虛功總和為零的條件，經(jīng)整理彈性體虛功原理可以表示為：

該式說明，如果物體在外力作用下處于平衡狀態(tài)，則作用于彈性體上的外力虛功等于內(nèi)力虛功[3]。

當(dāng)幾何結(jié)構(gòu)受外力系作用而處于彈性變形狀態(tài)時(shí)，其內(nèi)部將必然產(chǎn)生一定的應(yīng)變勢(shì)能，單位體積內(nèi)的應(yīng)變勢(shì)能稱為應(yīng)變能密度。表示為：

幾何結(jié)構(gòu)所受到的總勢(shì)能為：Π= U ?W ；

式中，W=∫{σ }T{q} d S +∫∫{σ}T{p} dV 。

其中，{σ}T是幾何體中某一點(diǎn)的位移向量；{q}和{p}分別是幾何體的表面力向量和體積力向量。

1.2 離心載荷下葉輪的靜應(yīng)力及變形量分析

以半開式三元徑向葉輪為例，葉輪直徑351mm，最大連續(xù)轉(zhuǎn)速23343r/min。使用ANSYS對(duì)葉輪進(jìn)行離心載荷數(shù)值模擬。葉輪材質(zhì)的各項(xiàng)機(jī)械性能指標(biāo)見表1。

表1 材料機(jī)械性能

以實(shí)際葉輪約束為參考對(duì)氣網(wǎng)格劃分所產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行約束。計(jì)算出葉輪的等效應(yīng)力如圖1所示。

圖1 葉輪等效應(yīng)力云圖

圖中可以看出葉輪受離心載荷后，最大等效應(yīng)力為1029.54MPa。同時(shí)我們也可以計(jì)算出葉輪在軸向和徑向兩個(gè)方向的變形量分別是0.46mm和0.29mm。

2 葉輪的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

2.1 優(yōu)化方法

采用響應(yīng)曲面法對(duì)輪軸盤的各關(guān)鍵尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出初步的優(yōu)化方案，之后采用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法進(jìn)行精細(xì)優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得出以靜力分析中最大等效應(yīng)力值和葉輪整體重量為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方案。

2.2 優(yōu)化變量與目標(biāo)函數(shù)

如圖2為葉輪背盤初始結(jié)構(gòu)。圖中所選取的設(shè)計(jì)變量彼此之間有著一定的相互關(guān)系，它們直接影響葉輪整個(gè)軸盤不同位置的結(jié)構(gòu)和重量，分別統(tǒng)計(jì)它們對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，得出基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

圖2 葉輪軸盤設(shè)計(jì)變量

選定6個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸作為設(shè)計(jì)變量，兩個(gè)為一組進(jìn)行討論，根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)來規(guī)定設(shè)計(jì)變量的取值范圍，優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量及其優(yōu)化取值范圍如表2所示。

表2 葉輪軸盤設(shè)計(jì)變量

采用隨機(jī)離散分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣，分別核算每一組數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的葉輪重量和最大應(yīng)力值，用來建立初步的優(yōu)化樣本。

3 葉輪軸盤優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 響應(yīng)曲面優(yōu)化法

采用與靜力分析相同的方格劃分方法以及加載方式，對(duì)隨機(jī)樣本進(jìn)行計(jì)算。其結(jié)果如下：

以設(shè)計(jì)變量1組為例，圖3和圖4分別是變量1組對(duì)葉輪重量和葉輪最大應(yīng)力的響應(yīng)曲面。當(dāng)D1=R120mm、D3=R135mm時(shí)，葉輪的整體重量最?。划?dāng)D1=R120mm、D3=R105mm時(shí)，葉輪所對(duì)應(yīng)的的最大應(yīng)力值最小。

圖3 D1-D3尺寸對(duì)重量的響應(yīng)曲面

圖4 D1-D3尺寸對(duì)葉輪最大應(yīng)力的響應(yīng)曲面

由此可以看出D1尺寸對(duì)最大應(yīng)力和葉輪重量?jī)蓚€(gè)目標(biāo)函數(shù)的影響趨勢(shì)是同向的；D3尺寸的變化對(duì)葉輪重量和最大應(yīng)力兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)有著完全相反的影響。

設(shè)計(jì)變量2組中，當(dāng)D2=8mm、D4=4mm時(shí)，葉輪的整體重量最小；當(dāng)D4=4mm時(shí)葉輪的最大應(yīng)力值最小，而D2尺寸對(duì)最大應(yīng)力值的影響非常不明顯，這里忽略D2對(duì)葉輪最大應(yīng)力的影響。D2和D4這兩個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)葉輪的整體重量和其最大應(yīng)力值的影響是同向的。

設(shè)計(jì)變量3組中，當(dāng)D9=R5mm、D10=25°時(shí)，葉輪的整體重量最?。划?dāng)D9=R9mm、D10=0°時(shí)，葉輪的最大應(yīng)力值最小。這兩個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)葉輪整體重量和其最大應(yīng)力值的影響基本是相反的。

3.2 響應(yīng)曲面優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)響應(yīng)曲面的結(jié)果，能夠非常直觀的顯示出每組設(shè)計(jì)變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響的極值點(diǎn)以及變化范圍。可以觀察到目標(biāo)函數(shù)對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)程度并不相同，有的響應(yīng)靈敏，而有的響應(yīng)卻可以忽略不計(jì)。結(jié)合響應(yīng)曲面圖做出如下的優(yōu)化設(shè)計(jì)初步判斷：

D1：根據(jù)響應(yīng)曲面的顯示可以直接更改設(shè)計(jì)變量D1的值為R120mm，D1不再參與后續(xù)優(yōu)化。

D3：根據(jù)響應(yīng)曲面的顯示，將設(shè)計(jì)變量的取值范圍縮小為R105mm～R120mm。

D2：根據(jù)響應(yīng)曲面的顯示，將設(shè)計(jì)變量值修改8mm，D2不再參與后續(xù)優(yōu)化。

D4：同樣道理，將D4的值更改為4mm，不再參與后續(xù)優(yōu)化。

D9：將設(shè)計(jì)變量的取值范圍更改為R10mm～R20mm。

D10：將設(shè)計(jì)變量的取值范圍縮小到5°～20°。

以上是采用響應(yīng)曲面法對(duì)葉輪進(jìn)行的初步的優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)每組響應(yīng)曲面圖做出相應(yīng)的初步優(yōu)化結(jié)果，對(duì)最初的6個(gè)設(shè)計(jì)變量中的3個(gè)設(shè)計(jì)變量可以直接得出優(yōu)化方案，剩余3個(gè)也可以縮小設(shè)計(jì)變量的取值范圍。以響應(yīng)曲面法作為優(yōu)化方法，具有一定的自由度和主觀性，正是這種自由度和主觀性，在直觀的響應(yīng)曲面的幫助下，能夠使工程設(shè)計(jì)人員根據(jù)實(shí)際的需要，采取不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

3.3 目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化法

采用響應(yīng)曲面法其目的更多的是篩選出重點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)點(diǎn)，采用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化的用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法確定最終的優(yōu)化結(jié)果。根據(jù)上一節(jié)響應(yīng)曲面優(yōu)化所得出的結(jié)論，本節(jié)需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量如表3所示：

表3 葉輪軸盤設(shè)計(jì)變量

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中需要考慮產(chǎn)品的加工難易程度以及其檢驗(yàn)是否方便，所以以上需要繼續(xù)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，在規(guī)定的范圍內(nèi)以5mm和5°為增量逐級(jí)遞增。

D3：R105mm、R110mm、R115mm。

D9：R10mm、R15mm、R20mm。

D10：5°、10°、15°、20°。

如圖5所示，設(shè)計(jì)變量的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖可以非常清楚的表示出設(shè)計(jì)變量的組合方式，每一個(gè)設(shè)計(jì)變量點(diǎn)都是一個(gè)神經(jīng)元細(xì)胞，根據(jù)擬定好的組合方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)連接，最后得出共有36種形式的連接組合，需要計(jì)算機(jī)完成這36組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)的計(jì)算，并在最終的結(jié)果中，以目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)先等級(jí)為依據(jù)，連接兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的神經(jīng)元，最終得出設(shè)計(jì)者需要的最優(yōu)解。

圖5 設(shè)計(jì)變量的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖

3.4 最終優(yōu)化結(jié)果

最終我們選取了適合本次優(yōu)化意圖的最佳方案，優(yōu)化前后葉輪軸盤的對(duì)比如圖6所示，D3為R115mm、D9為R20mm、D10為15°。

圖6 優(yōu)化前后葉輪軸盤對(duì)比圖

通過對(duì)葉輪軸盤的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)最大應(yīng)力值和葉輪整體重量?jī)蓚€(gè)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后的對(duì)比如表4所示。

表4 葉輪優(yōu)化前后對(duì)比

可以看出優(yōu)化后葉輪的最大應(yīng)力值有了非常顯著的下降，而葉輪整體重量因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的優(yōu)先級(jí)別小于最大應(yīng)力值，所以下降不明顯，如果將兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)先等級(jí)互換，那么葉輪的整體重量也會(huì)明顯的下降。

5 總結(jié)

通過本文討論的這樣一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，為葉輪在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)提供一個(gè)基本的優(yōu)化思路，即對(duì)葉輪軸盤相關(guān)尺寸的調(diào)整可以在不改變氣動(dòng)性能的情況下，顯著降低葉輪最大應(yīng)力值和葉輪整體重量。

綜上所述，本文最終得出以下結(jié)論。

5.1 靜應(yīng)力分析

靜應(yīng)力分析是葉輪工程設(shè)計(jì)的力學(xué)基礎(chǔ)，通過這種分析可以初步掌握葉輪的應(yīng)力情況，根據(jù)最大應(yīng)力值可以初步選取葉輪的材質(zhì)，同時(shí)針對(duì)葉輪應(yīng)力的分布可以調(diào)整葉輪結(jié)構(gòu)以增加葉輪的強(qiáng)度；變形量關(guān)系到與葉輪相關(guān)部件的設(shè)計(jì)，為后續(xù)設(shè)計(jì)工作打下基礎(chǔ)。

5.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

采用響應(yīng)曲面法和目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化是一種非常直觀且可以更多的加入工程設(shè)計(jì)人員主觀判斷的一種優(yōu)化方法。它以力學(xué)分析為基礎(chǔ)，通過改變?nèi)~輪軸盤或蓋盤的相關(guān)尺寸，根據(jù)實(shí)際需求，對(duì)葉輪可以進(jìn)行不同的優(yōu)化，從而達(dá)到所預(yù)期的目的。