基于遺傳模擬退火法的大地電磁非線性反演研究

穆海棠

（安徽省勘查技術(shù)院，安徽 合肥 210031）

大地電磁法（Magnetotellurics，簡(jiǎn)稱MT）以天然電磁場(chǎng)為場(chǎng)源研究地球內(nèi)部電性結(jié)構(gòu)，勘探深度可達(dá)數(shù)百米至數(shù)十公里，廣泛應(yīng)用于勘探構(gòu)造、油氣、地?zé)岬阮I(lǐng)域。大地電磁法根據(jù)不同頻率的電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中具有不同趨膚深度的原理，在地表測(cè)量地球電磁響應(yīng)時(shí)間序列，通過(guò)相應(yīng)的資料處理來(lái)獲得地下由淺至深的電性結(jié)構(gòu)。

大地電磁反演屬于非線性反演問(wèn)題，本文采用遺傳模擬退火算法，將遺傳算法的全局搜索能力和模擬退火算法的局部搜索能力結(jié)合起來(lái)，可有效提高反演的速度和精確度。

1 正演理論

地球空間的電磁場(chǎng)主要由兩部分組成：相對(duì)穩(wěn)定的地球基本磁場(chǎng)和變化的外來(lái)感應(yīng)電磁場(chǎng)。大地電磁利用地球電磁場(chǎng)中變化的部分，即外來(lái)的感應(yīng)電磁場(chǎng)，并將場(chǎng)源視為自高空垂直入射到地表的均勻平面電磁波。

大地電磁一維正演假設(shè)地下為層狀介質(zhì)，每層具有固定的厚度和電阻率值。均勻平面電磁波垂直入射到大地表面，通過(guò)計(jì)算求在地表產(chǎn)生的電磁響應(yīng)[1]：

其中，Z0稱為地表的波阻抗，F(xiàn)為正演函數(shù)，n為總地層數(shù)，1，2，...，n為每層的電阻率，h1,h2,...hn-1為每層厚度（第n層為∞），f為入射電磁波頻率，為視電阻率，為真空磁導(dǎo)率。

2 遺傳模擬退火法反演

遺傳模擬退火算法將遺傳算法的全局搜索能力和模擬退火算法的局部搜索能力結(jié)合起來(lái)，具體實(shí)現(xiàn)方式為：在遺傳算法的基因選擇，交叉，變異操作產(chǎn)生一組新個(gè)體后，獨(dú)立地對(duì)每個(gè)個(gè)體基因進(jìn)行模擬退火操作，再將產(chǎn)生的個(gè)體組成下代群體。使得基因變異更加符合自然界實(shí)際情況，即允許個(gè)別適應(yīng)度不高的個(gè)體產(chǎn)生和存在。

在遺傳算法中加入對(duì)單獨(dú)個(gè)體的模擬退火變異算法，可以使種群更加有效的，有目的性的進(jìn)化，可以有效提高反演的速度和精確度，更加快速的使得種群的適應(yīng)度向著我們期望的方向發(fā)展。在本文算法中，在遺傳算法中加入對(duì)變異個(gè)體的模擬退火算法，可以使最后一代種群的平均及最佳適應(yīng)度（即方差）明顯減小。

3 理論模型反演

理論模型為三層H型模型。第一層厚度為1000m，電阻率1000；第二層厚度為1000m，電阻率100；第一層厚度為無(wú)窮大，電阻率1000。用遺傳模擬退火對(duì)該模型進(jìn)行反演，得到的最終反演結(jié)果與符合模型設(shè)置，迭代次數(shù)101次，模型均方誤差2.3%。

圖1 H型模型反演結(jié)果

4 加入模擬退火算法的討論

圖2 加入模擬退火后的收斂效果

本文算法是在原有MT的遺傳算法[2]中加入對(duì)于單體變異的模擬退火算法[3]，使得種群可以更為有效率的進(jìn)化。在遺傳算法中加入模擬退火后，種群的最佳基因的適應(yīng)度值總是要比未加入模擬退火的情況好，在本文中，加入模擬退火后的種群的均方誤差明顯較小，這說(shuō)明加入模擬退火算法可以大大提高種群進(jìn)化效率，使得種群“不那么隨機(jī)”的進(jìn)化。

在對(duì)于同一個(gè)模型做反演時(shí)發(fā)現(xiàn)，在絕大多數(shù)情況下，在進(jìn)化到第100代時(shí)，遺傳模擬退火算法的適應(yīng)度都是要優(yōu)于簡(jiǎn)單模擬退火算法。所以可以認(rèn)為，在誤差范圍內(nèi)，在適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)之內(nèi)，運(yùn)用遺傳模擬退火算法種群的進(jìn)化效率更高，也就是說(shuō)我們可以在更低的代數(shù)得到更優(yōu)的結(jié)果。所以可以說(shuō)，加入模擬退火算法的遺傳模擬退火算法是對(duì)簡(jiǎn)單的模擬退火算法在節(jié)省變異代數(shù)上面的改進(jìn)。

5 結(jié)論

（1）并獲得了較好的結(jié)果，使用模擬退火算法對(duì)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了遺傳模擬退火算法進(jìn)行的MT反演。加快了種群進(jìn)化的效率，在更少的代數(shù)內(nèi)就可以得到更加優(yōu)良的基因。從而提高了反演的效率和精度。

（2）對(duì)于遺傳模擬退火算法，節(jié)省了種群進(jìn)化的代數(shù)，但對(duì)于達(dá)到一定的適應(yīng)度的情況下，運(yùn)算時(shí)間、內(nèi)存占用和算法隨機(jī)性的改進(jìn)，還有待進(jìn)一步研究。