自由液面對(duì)水下圓柱殼聲振特性的影響

何偉東, 繆宇躍, 李天勻,3, 朱 翔,3

(1.華中科技大學(xué) a.船舶與海洋工程學(xué)院, b.船舶與海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 武漢 430074;2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心, 湖北 武漢 430064; 3.上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心, 上海 200240)

0 引 言

在以往的很多關(guān)于圓柱殼振動(dòng)和聲輻射特性的研究文獻(xiàn)中，均假設(shè)流域無(wú)限，不考慮邊界對(duì)聲波的反射作用，而自由液面邊界的存在會(huì)約束輻射聲場(chǎng)的分布和聲傳播方向，對(duì)水下圓柱殼的聲振特性造成重要影響，值得深入研究。

LIU等[1]采用耦合的有限元和邊界元方法以及波數(shù)理論研究無(wú)限流域中有限長(zhǎng)圓柱殼的振動(dòng)與聲輻射特性，通過(guò)研究圓柱殼的軸對(duì)稱和非軸對(duì)稱響應(yīng)發(fā)現(xiàn)耦合數(shù)值算法計(jì)算的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓與波數(shù)理論計(jì)算的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓之間的差距隨著頻率增加而減小。LIU等[2]提出基于殼體理論的固有模態(tài)特性提取方法和采用有限元結(jié)合邊界元的方法[3]分析無(wú)限流域中有限長(zhǎng)圓柱殼的振動(dòng)與聲輻射特性，為水下目標(biāo)分類提供理論依據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)輻射聲壓峰值與圓柱殼的尺寸、內(nèi)部結(jié)構(gòu)和激勵(lì)點(diǎn)位置有關(guān)，而圓柱殼的半徑大小是主要影響因素。白振國(guó)等[4]采用解析法建立淺水環(huán)境中二維圓柱殼的振動(dòng)聲輻射數(shù)學(xué)物理模型，研究水深和浸深對(duì)圓柱殼聲振特性的影響，結(jié)果表明圓柱殼離開(kāi)水面一小段距離后其振動(dòng)響應(yīng)和表面聲壓與在無(wú)限水域中一致，流域邊界對(duì)輻射聲波的分布和傳播特性產(chǎn)生明顯作用，出現(xiàn)駐波和衰減等復(fù)雜現(xiàn)象。王斌等[5]聯(lián)合有限元和邊界元方法計(jì)算分析水下無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼的振動(dòng)聲輻射特性，研究表明當(dāng)圓柱殼未完全浸沒(méi)時(shí)，表面均方振速和輻射聲功率都隨浸深變化而變化，而當(dāng)圓柱殼完全浸沒(méi)后，表面均方振速不再變化，但是輻射聲功率繼續(xù)波動(dòng)。ZHOU等[6-7]采用可考慮流體壓縮性的改進(jìn)型三維水彈性理論分析水下船舶結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能，水下結(jié)構(gòu)前進(jìn)速度的影響主要體現(xiàn)于聲壓公式、廣義流體慣性、阻尼系數(shù)和濕表面邊界條件，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)水下結(jié)構(gòu)的近場(chǎng)自噪聲的頻率變化與遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲的頻率變化有很大不同。HASHEMINEJAD等[8]通過(guò)使用變量分離方法、波數(shù)域擴(kuò)展、鏡像原理和平移加法定理來(lái)研究靠近無(wú)限大平面的無(wú)限長(zhǎng)圓柱殼的半無(wú)限域聲輻射問(wèn)題。由于設(shè)定了圓柱殼的速度形式，相當(dāng)于二維圓柱殼的半無(wú)限域聲輻射問(wèn)題，且圓柱殼振動(dòng)并不與流場(chǎng)耦合，故其關(guān)注點(diǎn)在于界面對(duì)聲場(chǎng)等聲學(xué)物理量的影響，隨后該方法被應(yīng)用于半無(wú)限域中脈動(dòng)球的聲輻射問(wèn)題[9]和阻抗邊界條件下半無(wú)限域中圓柱殼的聲輻射問(wèn)題[10]。

本文首先采用虛擬質(zhì)量法計(jì)算圓柱殼表面振速，分析振速隨浸深的變化，然后采用自編半空間聲學(xué)邊界元程序計(jì)算圓柱殼的輻射聲壓，分析自由液面對(duì)圓柱殼輻射聲場(chǎng)和聲波傳播特性的影響，最后用聲學(xué)偶極子的輻射疊加原理解釋研究現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理，為工程應(yīng)用提供理論參考。

1 自由液面對(duì)振速的影響

水下圓柱殼振動(dòng)分析是典型的流固耦合問(wèn)題，較常見(jiàn)的2種數(shù)值研究方法是基于ANSYS的有限元法和基于Nastran的虛擬質(zhì)量法。前者需要對(duì)包圍圓柱殼的流域進(jìn)行截?cái)嗖澐至黧w單元，建模復(fù)雜，求解耗時(shí)，而后者只需定義流固耦合作用面和浸沒(méi)深度，其計(jì)算精度并不亞于有限元法，建模計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)捷。虛擬質(zhì)量法通過(guò)建立作用于流固耦合面的附加虛擬質(zhì)量矩陣來(lái)考慮不可壓縮流體對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，可先進(jìn)行干模態(tài)計(jì)算，選取主要模態(tài)，再進(jìn)行濕模態(tài)計(jì)算，這樣比直接進(jìn)行濕模態(tài)計(jì)算節(jié)省時(shí)間，而計(jì)算精度也不會(huì)下降。

用Partran軟件建立圓柱殼有限元模型，如圖1所示。坐標(biāo)系原點(diǎn)在圓柱殼中心，如圖2所示。圓柱殼軸線與自由液面平行，軸線到自由液面的距離為H，長(zhǎng)L=1.284 m，厚度h=0.003 m，平均半徑R=0.18 m，楊氏模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，密度ρ=7 850 kg/m3。流體密度為ρf=1 000 kg/m3，流體中聲速cf=1 500 m/s。幅值為1 N、頻率為f的簡(jiǎn)諧點(diǎn)激勵(lì)力fr沿徑向作用于圓柱殼外表面，指向坐標(biāo)系原點(diǎn)O，作用位置為(R, 0, 0)。聲場(chǎng)中任意觀測(cè)點(diǎn)P位于自由液面以下，與原點(diǎn)O的距離為R0，向量與軸線夾角為θ，與x軸夾角為φ。調(diào)用Nastran的虛擬質(zhì)量法，設(shè)置兩端簡(jiǎn)支邊界條件和自由液面到坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離，即軸線到自由液面的距離H，進(jìn)而可觀察到表面均方振速隨浸深的變化如圖3所示。

圖1 圓柱殼有限元模型

圖2 圓柱坐標(biāo)系

圖3 均方振速隨浸深的變化

由圖3可知，在500 Hz以內(nèi)：當(dāng)H較小時(shí)，均方振速變化顯著；隨著H的增大，均方振速的變化越來(lái)越??；當(dāng)H≥5R時(shí)，均方振速不再變化，說(shuō)明此時(shí)圓柱殼距離自由液面較遠(yuǎn)，自由液面對(duì)圓柱殼振動(dòng)的影響可忽略，其振動(dòng)特性趨于無(wú)限域情況，這個(gè)趨勢(shì)與文獻(xiàn)[4], [5]的研究結(jié)果是一致的。

2 水下圓柱殼的聲輻射特性

通過(guò)流固耦合分析得到圓柱殼外表面單元的法向振速vn，并輸入半空間聲學(xué)邊界元Matlab程序計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓，聲學(xué)邊界積分方程[11]為

(1)

令H=50 m，θ=π/2，φ=0，f=200 Hz和400 Hz，可觀察到水深方向聲壓級(jí)變化如圖4所示。

圖4 水深方向聲壓級(jí)的變化

從圖4可見(jiàn)，在海底和圓柱殼之間聲壓周期性波動(dòng)，而在圓柱殼下方聲壓?jiǎn)握{(diào)衰減：f=200 Hz時(shí)，波長(zhǎng)λ與聲壓級(jí)波峰間距L之比λ/L=1.98；f=400 Hz時(shí)，λ/L=1.99，λ/L近似為常數(shù)。由此可知，即使浸深很大，自由液面對(duì)圓柱殼振動(dòng)的影響可以忽略，自由液面對(duì)圓柱殼輻射聲壓的影響仍然十分明顯，會(huì)產(chǎn)生不同的變化。

再令H=50 m和200 m，θ=π/2，φ=π/2，即P點(diǎn)與圓柱殼軸線等高。當(dāng)P點(diǎn)沿y軸方向由近及遠(yuǎn)水平移動(dòng)時(shí)，可觀察到聲波傳播特性如圖5所示。

圖5 水平方向聲壓級(jí)的變化

由圖5可知，圓柱殼在半無(wú)限域與無(wú)限域中的輻射聲壓有明顯區(qū)別，無(wú)限域中聲壓?jiǎn)握{(diào)衰減，而半無(wú)限域中聲壓隨聲波傳播距離的增加表現(xiàn)出不同變化。在半無(wú)限域中，聲波傳播距離足夠遠(yuǎn)時(shí)，聲壓衰減率出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，聲壓開(kāi)始加速衰減并且逐漸出現(xiàn)發(fā)散式波動(dòng)，聲壓波峰間距隨著傳播距離的增大而增大。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)劇烈程度與f和H成正比，H=50 m時(shí)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在約200 m處，而H=200 m時(shí)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在約500 m處，轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置幾乎不受頻率的影響。

3 聲輻射特性產(chǎn)生機(jī)理

以上所觀察到的水下圓柱殼輻射聲壓的規(guī)律性變化可用聲學(xué)偶極子的疊加原理解釋。圓柱殼輻射聲場(chǎng)中任意點(diǎn)P的聲壓可以看作是圓柱殼表面無(wú)數(shù)個(gè)不同強(qiáng)度點(diǎn)源的輻射聲壓和反射聲壓在P點(diǎn)的疊加，而位于圓柱殼上任意點(diǎn)處的點(diǎn)源及其關(guān)于自由液面的虛源組成逆相位聲偶極子，所以P點(diǎn)聲壓又可以看成是無(wú)數(shù)對(duì)聲偶極子輻射聲壓的疊加。

設(shè)偶極子強(qiáng)度為A，則偶極子在P點(diǎn)的聲壓為

(2)

以下為水深方向聲輻射特性的機(jī)理。當(dāng)P點(diǎn)在圓柱殼和自由液面之間下降Δr=λ/2時(shí)，P點(diǎn)的疊加聲壓變?yōu)?/p>

由式(2)和式(3)以及指數(shù)函數(shù)的周期性質(zhì)可知，p1和p2具有相同的周期性。當(dāng)|p1|為極大值時(shí)|p2|也為極大值，距離的變化只改變幅值大小而不改變周期性，這便是聲波在圓柱殼和自由液面之間波動(dòng)并且λ/L近似為2的原因。

當(dāng)P點(diǎn)在圓柱殼下方下降時(shí)，λ/L=2規(guī)律的產(chǎn)生條件便不再滿足，此時(shí)r2=r1+2H恒成立，P點(diǎn)的疊加聲壓為

可得到：

由式(5)可知，|p3|隨著P點(diǎn)下降而減小，故聲壓在圓柱殼下方單調(diào)衰減且并不波動(dòng)。

水平方向聲輻射特性的機(jī)理。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，當(dāng)R0充分大于H時(shí)，偶極子在P點(diǎn)的聲壓疊加符合菲涅爾干涉規(guī)律，此時(shí)聲壓近似表達(dá)式為

(6)

當(dāng)聲壓幅值為極大值時(shí)，式(6)括號(hào)中余弦函數(shù)項(xiàng)可忽略，聲壓由正弦函數(shù)項(xiàng)表示，幅值與距離R0成反比；當(dāng)聲壓幅值為極小值時(shí)，式(6)括號(hào)中正弦函數(shù)項(xiàng)為零，聲壓由余弦函數(shù)項(xiàng)表示，幅值與距離R0的三次方成反比。因此，極小值下降速率比極大值下降速率快，聲壓呈發(fā)散式波動(dòng)衰減。由三角函數(shù)的周期性可知，f和H越高，周期越短，其波動(dòng)也越劇烈。同時(shí)，由于菲涅爾干涉現(xiàn)象出現(xiàn)在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后，其必要條件為R0充分大于H，所以H越大，轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位置越遠(yuǎn)，聲波衰減越慢，“無(wú)聲區(qū)”的出現(xiàn)越靠后。

4 結(jié) 論

本文研究水下圓柱殼的某些聲振特性，較清晰地分析自由液面對(duì)圓柱殼表面振速和輻射聲壓的影響，并用聲學(xué)偶極子的輻射疊加原理解釋聲壓變化規(guī)律的產(chǎn)生機(jī)理，研究結(jié)果可為水下結(jié)構(gòu)物工程應(yīng)用提供理論參考。

(1) 考慮自由液面作用的半無(wú)限域中圓柱殼的聲振特性明顯不同于無(wú)限域中情況，而自由液面對(duì)圓柱殼表面振速和輻射聲壓的影響程度也有很大區(qū)別。圓柱殼浸沒(méi)深度達(dá)到若干倍半徑時(shí)，可忽略自由液面對(duì)表面振速的影響，本文算例中為一個(gè)相對(duì)較小的值(5倍半徑)。

(2) 在水深方向上，聲壓在圓柱殼和自由液面之間呈現(xiàn)規(guī)律性波動(dòng)，波長(zhǎng)與聲壓級(jí)波峰間距之比近似為2，不隨頻率改變。聲壓在圓柱殼下方單調(diào)衰減，并不波動(dòng)。

(3) 在水平方向上，聲波傳播過(guò)程中存在聲壓衰減率轉(zhuǎn)折點(diǎn)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置與浸深成正比而不受頻率影響。轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后的聲壓開(kāi)始加速衰減并逐漸出現(xiàn)發(fā)散式波動(dòng)，聲壓波峰間距隨著傳播距離的增大而增大，波動(dòng)劇烈程度與頻率和浸深成正比。

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