幼兒園教師數(shù)學領(lǐng)域PCK內(nèi)涵及其發(fā)展策略

朱蓓凌

【摘要】學科教學知識（PCK）指的是教師將自己所擁有的學科內(nèi)容知識進行適宜轉(zhuǎn)化以用于教學的知識，教師數(shù)學領(lǐng)域PCK的水平是決定幼兒園數(shù)學教育質(zhì)量的關(guān)鍵，本文探討了幼兒園數(shù)學領(lǐng)域的內(nèi)涵并提出了促進其發(fā)展的策略。

【關(guān)鍵詞】PCK 幼兒園數(shù)學領(lǐng)域 教學

【基金項目】本文為浙江省教育廳高等學校訪問學者專業(yè)發(fā)展項目“幼兒園教師數(shù)學領(lǐng)域PCK的課例研究”階段性研究成果。（項目編號：FX2013014）

【中圖分類號】G615 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）14-0107-02

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學，是人們對現(xiàn)實世界以數(shù)學的方式和視角加以認知并進行具體分析的產(chǎn)物，可以說數(shù)學是與生活緊密聯(lián)系的一門學科。2012年9月教育部頒發(fā)《3—6歲兒童學習與發(fā)展指南》將科學領(lǐng)域分為科學探索和數(shù)學認知，突出了數(shù)學領(lǐng)域的重要地位。然而數(shù)學知識本身的抽象性、邏輯性使得兒童在學習過程中有一定的困難。如何通過關(guān)注幼兒園教師的專業(yè)素養(yǎng)，有效地促進幼兒的數(shù)學學習，提高幼兒園數(shù)學教育的質(zhì)量無疑是當前亟待解決的問題。

一、何為PCK

一個數(shù)學家未必是一個好的數(shù)學教師，因為數(shù)學家雖具有較高的學科知識，但未必能有效地將數(shù)學知識教授他人。杜威就曾指出，一個科學家的學科知識不同于教師對同一學科的理解，教師必須學會將學科內(nèi)容心理學化，重新思考學科的課題和概念使之易于為學生所接受。他認為，教師關(guān)心的并不是學科本身，而是把它看做兒童經(jīng)驗發(fā)展過程的一個相關(guān)因素。可以看出，數(shù)學家關(guān)注的是學科本身，而數(shù)學教師則關(guān)注的是如何將學科知識“心理學化”以幫助學習者達到理解。

上世紀八十年代，舒爾曼提出了學科教學知識（Pedagogical content knowledge，簡稱PCK）這一概念。他認為PCK指“將特定的學科內(nèi)容與教育學知識融合為這樣一種理解：如何將特定的主題或問題進行組織與重新表征，以適應(yīng)學習者的能力與不同的興趣需要?！盵1]可以看出，舒爾曼提出的PCK是指教師針對特定學習者將具體學科知識進行轉(zhuǎn)化以使學生理解的知識，它體現(xiàn)了教師的專業(yè)獨特性。自舒爾曼提出PCK概念之后，學者們就PCK的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)及其影響機制進行了大量的研究。無論從何種領(lǐng)域、何種角度進行PCK的研究，大都包括學科知識、學習者的知識和教學知識。

二、幼兒園教師數(shù)學領(lǐng)域PCK的內(nèi)涵

隨著當前幼兒園教育對數(shù)學領(lǐng)域的重視，和對提高幼兒園數(shù)學教育質(zhì)量的訴求，PCK作為幼兒園教師設(shè)計有效數(shù)學活動的關(guān)鍵因素，成為當前幼兒園教師數(shù)學領(lǐng)域?qū)I(yè)發(fā)展的主要內(nèi)容?；诖?，我們有必要對幼兒園教師數(shù)學領(lǐng)域PCK的內(nèi)涵進行探析。

（一）關(guān)于幼兒園數(shù)學教育的內(nèi)容知識

費雷登塔爾就曾說過，教師關(guān)于他所教的專業(yè)應(yīng)該知道些什么？最低限度他必須知道所要教的內(nèi)容。[2]研究表明，教師的學科知識是學科教學知識的一個重要基礎(chǔ)，這種知識幫助教師揭示學生錯誤概念的本質(zhì)，并繼而提出相應(yīng)的解決策略[3]。教師的學科知識主要反映在兩方面：其一是對數(shù)學知識本身的內(nèi)容特性的理解。換句話說，就是教師要理解所教的究竟“是什么”。幼兒園數(shù)學教育的內(nèi)容是啟蒙性的。它所涉及的數(shù)、量、空間等知識都是數(shù)學學科中最基礎(chǔ)的知識，但這些看似粗淺的內(nèi)容背后蘊含豐富、深厚數(shù)學思想。以“數(shù)的組成”的教學為例，如果教師認識不到“數(shù)的組成”主要是讓幼兒理解整體和部分之間存在的包含、等量、轉(zhuǎn)換等關(guān)系，其背后是有關(guān)于集合、等值等數(shù)學思想以及轉(zhuǎn)換、比較等數(shù)學思維，而只是單純、機械地教幼兒認識2和3合起來是5，5可以分成2和3，那么組成教學已經(jīng)失去了其應(yīng)有的意義。其二是理解所教數(shù)學內(nèi)容與其它內(nèi)容的聯(lián)系。數(shù)學知識不僅與現(xiàn)實生活有聯(lián)系，數(shù)學知識之間也有聯(lián)系。教師領(lǐng)悟到這些聯(lián)系，才能設(shè)計內(nèi)涵豐富的數(shù)學活動，才能知道正在進行的數(shù)學活動從哪里來，到哪里去。例如“序數(shù)”就與空間位置、空間方向、相鄰數(shù)等有關(guān)。如果教師在組織序數(shù)的教學考慮不到這些，就會使得教學活動內(nèi)容過于狹窄。

（二）關(guān)于幼兒數(shù)學學習理解的知識

對學習者的理解的理解不僅是教師決定教學內(nèi)容的依據(jù)，也是教師將學科知識轉(zhuǎn)化為學習者可接受形式的關(guān)鍵。教師關(guān)于幼兒數(shù)學學習理解的知識，主要包括以下三個方面：首先是對幼兒前期經(jīng)驗的理解。前期經(jīng)驗是幼兒學習數(shù)學的起點，教師只有充分了解幼兒已經(jīng)具有哪些相關(guān)的知識經(jīng)驗和先入為主的看法，才能設(shè)計出適合幼兒學習的數(shù)學活動；其次是對幼兒學習特點的把握。幼兒學習數(shù)學以直觀形象性為主，需要具體的感知動作的體驗，具有明顯的橫向數(shù)學化數(shù)學特征，這就要求教師要把抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為看得見、摸得著的數(shù)學以促進幼兒的學習。再次教師還需要能夠判斷幼兒在學習中遇到的困難或產(chǎn)生的誤解。教師只有結(jié)合幼兒已有的知識水平，了解幼兒產(chǎn)生誤解和苦難的本質(zhì)，才能采取相應(yīng)的策略，關(guān)注幼兒數(shù)學的深層理解。

（三）關(guān)于幼兒數(shù)學教學的知識

關(guān)于教學的知識是教師針對具體數(shù)學教學內(nèi)容，根據(jù)對幼兒學習理解的理解運用教學方法設(shè)計活動方案的知識。具體到幼兒園數(shù)學活動，主要包括環(huán)節(jié)的設(shè)計、材料的提供、教師關(guān)于數(shù)學內(nèi)容的呈示與解釋、對幼兒探究過程（操作、討論）的管理等。這些知識決定了教師是否能將教學過程指向具體的數(shù)學內(nèi)容，是否能真正激發(fā)幼兒探究數(shù)學知識的興趣，能否運用更多地呈現(xiàn)方式以促進兒童的理解，能否幫助幼兒解決數(shù)學學習中的困惑、消除誤解，能否運用不同的策略以適應(yīng)不同能力水平的幼兒。教師關(guān)于學科教育的價值影響數(shù)學教學的知識，如果教師認為幼兒園數(shù)學教育主要是知識的傳遞與灌輸，則在教學中更多會使用程序式的教學，即確定幼兒每一步的理解，再讓幼兒練習；而如果教師認為幼兒學習數(shù)學是對數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”，則在教學中更多會創(chuàng)設(shè)相關(guān)的數(shù)學情境，引發(fā)幼兒的數(shù)學思考，隨著對問題的深入探討構(gòu)建幼兒自己的數(shù)學知識。

在PCK的三類知識中，彼此相互關(guān)聯(lián)，其中教師對數(shù)學學科知識的理解是核心。有關(guān)研究表明，當教師對數(shù)學知識的理解加深了，其在教學任務(wù)的設(shè)計與實施中就更能將問題類型、問題難度與兒童的解決方法聯(lián)系起來，教師就更多的機會了解學生在解決問題時的思維策略，因而在教學中能夠為學生創(chuàng)造更多的學生交流的機會。[4]

三、幼兒園教師數(shù)學領(lǐng)域PCK的發(fā)展策略

有關(guān)研究表明，當前幼兒園教師在數(shù)學領(lǐng)域PCK存在一些不足，對于PCK構(gòu)成要素的理解有限。那么，如何促進幼兒園教師數(shù)學領(lǐng)域PCK的發(fā)展呢？

（一）基于課例的數(shù)學教研

課例是教師的實踐場景，也是教師PCK的具體體現(xiàn)，結(jié)合課例分析進行有關(guān)于PCK的學科教研活動不同于專家講座，是基于教師自己的理解——包括設(shè)計活動時的構(gòu)想、遇到的困難和解決的過程，是教師從自身的體驗出發(fā)而進行的對話，更有利于促進教師的思考可以有效促進教師PCK的發(fā)展。張奠宙教授指出MPCK（數(shù)學學科教學知識）研究需要倡導草根式研究，讓一線教師有話語權(quán)，結(jié)合數(shù)學課程改革與課堂教學，走中國特色的研究之路。[5]基于課例的數(shù)學教研從時間上應(yīng)從教師開始設(shè)計活動開始，延伸至數(shù)學活動結(jié)束之后，包括備課、聽課、評課和反思，從而使教師的思考豐富而完整。教研內(nèi)容上應(yīng)圍繞“為什么教”、“教什么”、“怎么教”、“教得效果如何”等問題，從而促進教師對幼兒園數(shù)學領(lǐng)域?qū)W科教學知識的深刻理解。

（二）建立以幼兒園數(shù)學領(lǐng)域?qū)I(yè)學習社群

毋庸置疑，處于專業(yè)孤立狀態(tài)的教師很難發(fā)現(xiàn)自身教學的狀況以及潛在的問題。建立幼兒園數(shù)學領(lǐng)域的專業(yè)學習社群可以有助于教師拓展思路，繼而可以幫助教師更為準確地發(fā)現(xiàn)教學中的問題，以及問題背后隱藏的教師學科教學知識。專業(yè)學習社群的交流應(yīng)注重從教師現(xiàn)實經(jīng)驗出發(fā)，通過討論促進教師的反思，發(fā)展教師對幼兒園數(shù)學教育的理解。專業(yè)學習社群的成員應(yīng)由從事幼兒園數(shù)學教育研究的專家或名師、有經(jīng)驗的幼兒園教師和新手教師組成，通過這些成員之間的對話，實現(xiàn)對教師PCK的有效支持。

總之，幼兒園教師數(shù)學領(lǐng)域PCK的核心內(nèi)涵是將數(shù)學知識“轉(zhuǎn)化”為幼兒可接受的形式，這種轉(zhuǎn)化需要數(shù)學學科知識、兒童的知識、教學的知識三部分組成，三者互相聯(lián)系，其中教師數(shù)學學科知識的理解是至關(guān)重要的因素。在專業(yè)學習社群的支持下結(jié)合具體的課例進行專業(yè)的研討是教師數(shù)學領(lǐng)域PCK發(fā)展的重要途徑。

參考文獻：

[1]梁永平.PCK：教師教學觀念與教學行為發(fā)展的橋梁性知識[J].教育科學.2011（10）：54.

[2]弗雷登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學[M].上海：上海教育出版社，1992：153.

[3]李瓊，倪玉菁，蕭寧波.小學數(shù)學教師的學科教學知識—表現(xiàn)特點及其關(guān)系的研究[J].教育學報.2006（8）：63.

[4]Carpenter，T . P.，F(xiàn)ennema，E .，F(xiàn)ranke，M.L .，Peterson，P. L.，Chiang，C.P，& Loef，M.Using children's mathematical knowledge in classroom teaching ： an experimental study . American Educational Research Journal，1993（ 4） ： 499—531.

[5]章勤瓊，方均斌.2013年“國際視野下中國特色的數(shù)學教師MPCK 研究”專題國際數(shù)學教育研討會會議紀要[J].數(shù)學教育學報.2013（8）.