齒面形貌對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響研究

李 直，王建梅，張 宏，劉 焜

(1.太原科技大學(xué) 山西 太原 030024；2.合肥工業(yè)大學(xué) 安徽 合肥 230009)

0 前言

齒輪系統(tǒng)作為重型機(jī)械重要的傳動(dòng)部件，其傳動(dòng)精度和使用壽命直接關(guān)系到設(shè)備的安全長(zhǎng)效運(yùn)行[1-2]。齒面嚙合過(guò)程中的摩擦接觸情況對(duì)于齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)效率和動(dòng)態(tài)性能有著重要的影響，由于齒面上的接觸壓力、相對(duì)滑動(dòng)速度和滑滾比等接觸狀態(tài)參數(shù)隨著嚙合位置而不斷發(fā)生變化，由此引起了齒面摩擦系數(shù)的時(shí)變性特征[3-5]。齒輪各種加工形式會(huì)造成齒面微觀形貌具有隨機(jī)性，而齒面形貌對(duì)于齒面時(shí)變摩擦特性有著明顯的影響作用[6-9]。作為齒輪系統(tǒng)功率損失的重要來(lái)源，研究由齒面形貌所引起的齒面摩擦力波動(dòng)有助于改善齒輪動(dòng)態(tài)性能[10-12]。

為了對(duì)嚙合過(guò)程中的齒面摩擦特性進(jìn)行研究，學(xué)者們開(kāi)始思考如何準(zhǔn)確獲取齒面摩擦系數(shù)曲線。利用彈流潤(rùn)滑理論來(lái)計(jì)算獲得齒面摩擦力變化情況，在計(jì)算過(guò)程中結(jié)合了齒面接觸分析的計(jì)算結(jié)果，將齒面嚙合接觸過(guò)程各項(xiàng)參數(shù)代換為彈流潤(rùn)滑計(jì)算的輸入條件，從而根據(jù)計(jì)算結(jié)果提出相應(yīng)的齒面摩擦系數(shù)擬合公式[13]。鮑和云[14]基于彈流潤(rùn)滑理論計(jì)算得到的齒面摩擦系數(shù)，分析了齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，并與使用庫(kù)倫摩擦系數(shù)計(jì)算模型的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析表明摩擦系數(shù)的選取會(huì)顯著影響齒輪沿摩擦力方向的振動(dòng)。鄒玉靜[15]建立了斜齒輪的摩擦動(dòng)力學(xué)模型，將計(jì)算結(jié)果用于潤(rùn)滑分析中，并將潤(rùn)滑分析得到的時(shí)變摩擦系數(shù)再次用于齒輪動(dòng)力學(xué)分析中，發(fā)現(xiàn)齒面時(shí)變摩擦特性對(duì)于齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性有著重要影響。陳駿霆[16]利用綜合摩擦系數(shù)計(jì)算模型分析了錐齒輪嚙合過(guò)程中的摩擦功率損失情況，發(fā)現(xiàn)不同的齒面摩擦系數(shù)模型在不同嚙合區(qū)域的計(jì)算精度有明顯差異，在選擇時(shí)應(yīng)充分考慮齒輪嚙合潤(rùn)滑狀態(tài)。Li[17-18]利用彈流潤(rùn)滑理論計(jì)算了幾種真實(shí)齒面形貌下的摩擦特性，并以此為基礎(chǔ)研究了齒輪系統(tǒng)摩擦動(dòng)力學(xué)特性和疲勞壽命之間的關(guān)系。Xu[19]通過(guò)將摩擦試驗(yàn)結(jié)果和EHL計(jì)算結(jié)果相結(jié)合，擬合出了嚙合齒面摩擦系數(shù)回歸公式，從而得到了能預(yù)測(cè)齒面時(shí)變摩擦系數(shù)變化情況的Xu模型。Huang[20]利用Xu模型計(jì)算了大重合度齒輪的摩擦動(dòng)力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)Xu模型能有效應(yīng)用于齒輪動(dòng)力學(xué)計(jì)算中。

綜上所述，建立考慮齒面時(shí)變摩擦系數(shù)的齒輪動(dòng)力學(xué)模型有助于研究齒面形貌對(duì)于齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響作用。本文以Xu模型為基礎(chǔ)計(jì)算了幾種不同齒面形貌參數(shù)下的齒輪時(shí)變摩擦系數(shù)，然后將其代入齒輪六自由度動(dòng)力學(xué)模型中，利用Runge-Kutta法對(duì)系統(tǒng)微分方程組進(jìn)行了求解，研究了齒面形貌對(duì)于齒輪系統(tǒng)在不同嚙合參數(shù)情況下動(dòng)態(tài)特性的影響作用。

1 齒面時(shí)變摩擦系數(shù)的計(jì)算

在嚙合過(guò)程中，接觸齒面處于典型的彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，因此利用彈流潤(rùn)滑相關(guān)理論對(duì)其進(jìn)行計(jì)算便可獲得齒面摩擦系數(shù)的變化情況。Xu在綜合考慮齒面潤(rùn)滑狀態(tài)、齒面形貌和工況條件等因素后，通過(guò)彈流潤(rùn)滑計(jì)算結(jié)果擬合得到了齒輪嚙合過(guò)程的齒面摩擦系數(shù)回歸公式，即

(1)

式中，PH為齒面赫茲接觸壓力；R為接觸點(diǎn)等效半徑；Sq為表面粗糙度均方根偏差；擬合參數(shù)b1～b9分別為：b1=-8.916465，b2=1.03303，b3=1.036077，b4=-0.354068，b5=2.812084，b6=-0.100601，b7=0.752755，b8=-0.390958，b9=0.620305。

由于齒輪嚙合接觸可認(rèn)為是線接觸形式，因此利用雙盤(pán)摩擦試驗(yàn)可以對(duì)Xu模型的計(jì)算精度進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)在如圖1所示的JPM-1雙盤(pán)摩擦試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，具體試驗(yàn)設(shè)置可參照文獻(xiàn)[21]。試驗(yàn)使用了三個(gè)具有相同Sq的圓盤(pán)試件作為對(duì)比，驗(yàn)證了在相同工況下的Xu模型計(jì)算精度，其結(jié)果如圖2所示。在該工況下，Xu模型計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果在節(jié)點(diǎn)附近差別較大，而在距離節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)的兩側(cè)區(qū)域較為一致。根據(jù)齒面嚙合滑滾比的定義，在節(jié)點(diǎn)附近嚙合時(shí)滑滾比較小，滾動(dòng)摩擦占主導(dǎo)成分，表面形貌對(duì)于接觸面間的摩擦系數(shù)的影響較大，而Xu模型中對(duì)于表面形貌的考慮僅簡(jiǎn)化為以幅度參數(shù)Sq來(lái)體現(xiàn)，因此造成了與試驗(yàn)結(jié)果的偏差。隨著滑滾比的增大，Xu模型計(jì)算結(jié)果也與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，這說(shuō)明在滑動(dòng)摩擦要素較多時(shí)，Xu模型的精度能夠很好地滿足計(jì)算需求?？傮w而言，Xu模型作為一種對(duì)于齒面時(shí)變摩擦系數(shù)快速求解的方法，能夠滿足本研究的計(jì)算要求。

圖1 雙盤(pán)摩擦磨損試驗(yàn)臺(tái)及試件安裝

圖2 Xu模型結(jié)果與雙盤(pán)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

2 齒輪動(dòng)力學(xué)模型

為了更準(zhǔn)確地研究齒輪嚙合過(guò)程中的齒面摩擦力對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，本文使用六自由度動(dòng)力學(xué)模型對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。動(dòng)力學(xué)模型示意圖如圖3所示，根據(jù)示意圖可列出齒輪動(dòng)力學(xué)微分方程組。

圖3 齒輪六自由度動(dòng)力學(xué)模型

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

對(duì)齒輪嚙合過(guò)程中的摩擦力臂和滑滾比進(jìn)行計(jì)算，得到圖4a和圖4b，利用公式(1)即可得到圖4c嚙合過(guò)程中的時(shí)變摩擦系數(shù)變化情況。

圖4 齒輪嚙合參數(shù)計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)果與討論

本次齒輪副計(jì)算參數(shù)如表1所示，計(jì)算中選取齒面粗糙度Sq分別為0.1 μm、0.5 μm和1 μm的齒輪進(jìn)行對(duì)比，將利用Xu模型得到的時(shí)變嚙合摩擦系數(shù)代入圖3的動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行計(jì)算，求解過(guò)程采用Runge-Kutta法，計(jì)算約300周期后輸出結(jié)果。

表1 動(dòng)力學(xué)計(jì)算中的齒輪副參數(shù)

3.1 齒面形貌對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響方向

動(dòng)態(tài)傳遞誤差(DTE)作為齒輪動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)，常用來(lái)衡量嚙合線方向(LOA)齒輪振動(dòng)情況。圖5a是該工況下不同齒面形貌齒輪DTE圖譜，可看出三種齒輪DTE基本一致，導(dǎo)致圖5b中不同齒面形貌齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力的差別也較小，說(shuō)明齒面形貌對(duì)于LOA方向齒輪動(dòng)態(tài)性能的影響比較微弱。但是從圖5c中可發(fā)現(xiàn)齒面形貌對(duì)齒面摩擦力有顯著影響，且隨著齒面粗糙度增加，齒面摩擦力也有明顯增加，說(shuō)明齒面形貌對(duì)于齒輪動(dòng)態(tài)性能的作用主要體現(xiàn)在對(duì)齒面摩擦力的影響上，因此齒面形貌對(duì)于齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響也發(fā)生在齒面摩擦力作用的嚙合線垂直方向(OLOA)。

圖5 不同齒面形貌齒輪的嚙合過(guò)程DTE及受力計(jì)算結(jié)果

3.2 齒面形貌對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

結(jié)合本文不同齒面形貌齒輪的嚙合過(guò)程DTE及受力的分析，本文主要研究齒面形貌對(duì)齒輪OLOA方向動(dòng)態(tài)特性的影響。圖6是不同支承剛度和支承阻尼情況下的不同齒面形貌齒輪OLOA方向振動(dòng)位移時(shí)間歷程圖。從圖6a中可看到隨著支承剛度的增大，齒輪OLOA方向振幅在明顯減小，而齒面粗糙度越大、振動(dòng)幅值越大的趨勢(shì)依然存在于各個(gè)支承剛度下。從圖6b中可看到支承阻尼對(duì)于振動(dòng)幅值的影響十分微弱，遠(yuǎn)不如齒面形貌所造成的影響明顯。從圖7和圖8的各工況齒輪系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)相圖中可發(fā)現(xiàn)支承剛度變化情況下除了振動(dòng)幅值隨支承剛度增大而減小，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)周期性也有明顯改變，即隨著支承剛度的增大，相圖中的封閉環(huán)數(shù)量也在增加，而支承阻尼變化時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并沒(méi)有發(fā)生明顯改變。圖9和圖10是不同工況下各齒面形貌齒輪系統(tǒng)的龐加萊圖，在支承剛度增大后龐加萊點(diǎn)分布更加集中，說(shuō)明與支承阻尼對(duì)于齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的微弱作用不同，三種不同齒面形貌的齒輪系統(tǒng)周期性和穩(wěn)定性都在支承剛度增大的過(guò)程中得到了改善。

圖6 不同工況下各齒面形貌齒輪的OLOA方向振動(dòng)位移時(shí)間歷程圖

圖7 支承剛度變化情況下的不同齒面形貌齒輪OLOA方向動(dòng)態(tài)響應(yīng)相圖(cz =2000 Ns/m)

圖9 支承剛度變化情況下的不同齒面形貌齒輪OLOA方向動(dòng)態(tài)響應(yīng)龐加萊圖(cz=2000 Ns/m)

圖10 支承阻尼變化情況下的不同齒面形貌齒輪OLOA方向動(dòng)態(tài)響應(yīng)龐加萊圖(kz=7.9×107 N/m)

為了研究支承剛度和支承阻尼對(duì)齒輪振動(dòng)頻域特征的影響，圖11和圖12給出了支承剛度和阻尼變化情況下的齒輪OLOA方向振動(dòng)響應(yīng)頻譜圖。從圖11中可看出隨著支承剛度的增加，相同嚙合頻率三種不同齒面形貌齒輪振幅相差幅度在逐漸減少，說(shuō)明在彈性支承轉(zhuǎn)變到剛性支承的過(guò)程中，有效削弱了齒輪OLOA方向由于齒面摩擦而產(chǎn)生的振動(dòng)幅值。同時(shí)可發(fā)現(xiàn)，隨著支承剛度的增大，齒輪振動(dòng)的倍頻數(shù)量也在增加，這也同圖7中的相圖形態(tài)相對(duì)應(yīng)。從圖12中可看出支承阻尼對(duì)于齒輪系統(tǒng)頻域特性同樣影響較小，而在相同嚙合頻率的不同齒面形貌所造成的振動(dòng)幅值差異也沒(méi)有因支承阻尼的增大而改變。

圖11 支承剛度變化情況下不同齒面形貌齒輪OLOA方向動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻譜圖(cz=2000 Ns/m)

圖12 支承阻尼變化情況下不同齒面形貌齒輪OLOA方向動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻譜圖(kz=7.9×107 N/m)

4 結(jié)論

在齒輪嚙合過(guò)程中，齒面磨損和齒面變形是造成齒面形貌發(fā)生改變的主要因素，這種改變反映在齒面形貌的三維形貌參數(shù)上，為了獲取齒面形貌與齒輪動(dòng)態(tài)特性之間的關(guān)系，本文通過(guò)將Xu模型引入齒輪六自由度動(dòng)力學(xué)模型研究了不同齒面形貌齒輪的動(dòng)態(tài)特性及其影響因素，得出了結(jié)論：

(1)齒面形貌對(duì)于齒面摩擦力的影響相比對(duì)于齒輪動(dòng)態(tài)傳遞誤差和動(dòng)態(tài)嚙合力的影響明顯得多。齒面形貌對(duì)于齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響主要體現(xiàn)在齒面摩擦力作用的OLOA方向。在該方向上，不同齒面形貌齒輪的差別十分明顯，形貌參數(shù)Sq較大的齒輪具有較大的振動(dòng)幅值。

(2)相比于支承阻尼，支承剛度能有效降低OLOA方向齒輪振動(dòng)幅值，削弱齒面形貌對(duì)于齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響作用，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是增大支承剛度也會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)周期隨之增多。

結(jié)論表明，齒面形貌導(dǎo)致的齒面摩擦力差異對(duì)于齒輪動(dòng)態(tài)特性有著明顯的影響， 而增加齒輪系統(tǒng)支承剛度能有效減輕這種影響，在以后的研究中應(yīng)結(jié)合試驗(yàn)手段繼續(xù)深入探索齒面形貌與齒輪動(dòng)態(tài)特性之間的相互聯(lián)系。