水力裂縫表皮因子計(jì)算方法討論和完善

詹 悅

中國(guó)石油工程建設(shè)有限公司西南分公司, 四川 成都 610041

0 前言

由于流體侵入等因素,水力裂縫壁面附近會(huì)出現(xiàn)滲透率下降的現(xiàn)象,這種現(xiàn)象叫做水力裂縫表皮效應(yīng)[1-3]。水力裂縫表皮效應(yīng)給裂縫壁面帶來(lái)了附加壓降,導(dǎo)致壓裂后產(chǎn)能無(wú)法實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果,也給水力壓裂后評(píng)估工作帶來(lái)一定困難[4-5]。Cinco-Ley[6]于1997年首先研究了水力裂縫表皮效應(yīng),并給出了水力裂縫表皮因子的公式。研究者[7-9]多采用該式分析水力裂縫的表皮因子。筆者通過深入分析該公式,發(fā)現(xiàn)Cinco-Ley水力裂縫表皮因子的公式并不完善,存在與實(shí)際情況矛盾的情況。因此重新推導(dǎo)了裂縫表皮因子,得到合理的水力裂縫表皮因子。新的表皮因子公式物理含義明確,有利于設(shè)計(jì)人員合理分析改善壓裂效果。

1 Cinco-Ley公式及相關(guān)參數(shù)概念分析

Cinco-Ley建立的水力裂縫表皮因子為:

(1)

式中:Sf為水力裂縫表皮因子;wd為污染帶寬度,m;Lf為裂縫半長(zhǎng),m;K為未污染帶滲透率,10-3μm2;Kd為污染帶滲透率,10-3μm2。分析可知污染帶寬度wd越大或污染帶滲透率Kd越低,裂縫表皮因子Sf就越大。這與實(shí)際情況相符,恰當(dāng)反映了表皮因子闡述的物理背景[10-12]。然而,式(1)也反映出“裂縫長(zhǎng)度越大,裂縫表皮因子越小”的現(xiàn)象。即相同污染(污染帶寬度和滲透率相同)的情況下,長(zhǎng)縫會(huì)比短縫的表皮因子小。這不免會(huì)引起設(shè)計(jì)者的關(guān)注,如果遵循上述規(guī)律,壓裂設(shè)計(jì)就可以通過增大縫長(zhǎng)來(lái)減小裂縫表皮因子。

為了檢驗(yàn)縫長(zhǎng)對(duì)表皮因子是否有這樣的影響,考察圖1所示壓裂后油藏情況,除圖1-a)水力縫長(zhǎng)小于圖1-b)水力縫長(zhǎng)之外,其他參數(shù)均相同,即兩油藏具有相同寬度和相同滲透率的污染帶。

水力壓裂將地層流體向井筒的徑向流轉(zhuǎn)變?yōu)榈貙恿黧w到水力裂縫、水力裂縫內(nèi)流體到井筒的雙線性流[13-15]。水力裂縫表皮因子發(fā)生于地層流體到水力裂縫的線性流階段?？紤]地層流體到裂縫的線性滲流階段,圖1中兩種縫長(zhǎng)情況下的供給邊界壓力相同,單位裂縫長(zhǎng)度的流量相同。根據(jù)單相流壓力分布公式,可以得到圖1-a)和圖1-b)的裂縫內(nèi)流體壓力相同,因此兩者具有相同的表皮因子,而不是圖1-b)的表皮因子小于圖1-a)的表皮因子?？梢?Cinco-Ley公式反映的縫長(zhǎng)與表皮因子的關(guān)系不準(zhǔn)確,用Cinco-Ley公式分析裂縫表皮因子存在矛盾。

為了解決這一矛盾,需要分析表皮因子的由來(lái),并重新推導(dǎo)出水力裂縫表皮因子。

a)縫長(zhǎng)為L(zhǎng)f 1a)Fracture length=Lf 1

b)縫長(zhǎng)為L(zhǎng)f 2b)Fracture length=Lf 2

2 水力裂縫表皮因子的建立

2.1 表皮因子的由來(lái)

表皮因子與熱傳導(dǎo)中薄膜的傳熱系數(shù)相似,可以通過求解復(fù)合油藏的壓力分布來(lái)建立表皮因子[16-19]。前期研究在建立表皮因子時(shí),采用的是圓形復(fù)合油藏,井筒附近滲透率損傷示意圖見圖2,其他形狀的油藏表皮因子也可通過如下建立過程推導(dǎo)得到。

圖2 井筒附近滲透率損傷示意圖Fig.2 Schematic diagram of permeability damage near wellbore

根據(jù)達(dá)西定律可得徑向流的穩(wěn)態(tài)流量為：

(2)

式中:Q為流量,m3/s;pe為供給邊界壓力,MPa;pd為滲透率變異界面壓力,MPa;pw為存在滲透率變異的地層的井底壓力,MPa;Re為供給半徑,m;Rd為污染帶半徑,m;Rw為井筒半徑，m;μ為流體黏度,mPa·s;H為油層厚度,m。

由式(2)得:

(3)

對(duì)于未受污染地層:

(4)

式(3)減式(4),得到:

(5)

因此,直井徑向流的表皮因子為:

(6)

式中:S為表皮因子。

2.2 水力裂縫表皮因子的推導(dǎo)

水力壓裂地層存在地層與裂縫的線性流、裂縫與井筒的線性流,見圖3,水力裂縫表皮因子Sf存在于地層與裂縫的線性流階段。根據(jù)達(dá)西定律可知線性流流量為:

圖3 裂縫附近流動(dòng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of flow near the crack

(7)

由式(7)得到:

(8)

對(duì)于未受污染地層:

(9)

因此,水力裂縫表皮因子表示為:

(10)

推導(dǎo)過程可以看出,水力裂縫表皮因子Sf即為帶狀油藏單向流的表皮因子。這是水力壓裂導(dǎo)致地層產(chǎn)生雙線性流的結(jié)果。裂縫半長(zhǎng)Lf與滲流面積有關(guān),與表皮因子無(wú)關(guān)。

實(shí)際上,Cinco-Ley水力裂縫表皮因子公式,即是通過單向線性流動(dòng)推導(dǎo)的結(jié)果[20-21],但Cinco-Ley推導(dǎo)中在無(wú)因次壓力中漏掉了縫長(zhǎng),導(dǎo)致出現(xiàn)本文公式。

3 水力裂縫表皮因子新公式的討論分析

水力裂縫表皮因子的新公式表明裂縫表皮因子與縫長(zhǎng)無(wú)關(guān),而與滲流距離(滲流半徑)相關(guān)。正的表皮因子相當(dāng)于增大了滲流距離,負(fù)的表皮因子相當(dāng)于減小了滲透距離。這與圓形油藏“正的表皮因子相當(dāng)于減小井徑,負(fù)的表皮因子相當(dāng)于增大井徑[7]”相一致,表明兩者公式形式和含義協(xié)調(diào)一致。

實(shí)際上,因?yàn)槲廴編挾葁d和污染帶滲透率Kd都難以得到[17],機(jī)械表皮因子很難通過理論公式計(jì)算得到。但作為理論分析的公式,物理含義清楚,不應(yīng)該出現(xiàn)違反實(shí)際情況的矛盾。若是理論分析裂縫表皮因子,就應(yīng)該采用式(9),而不是Cinco-Ley給出的式(1)。

水力裂縫表皮因子的理論公式表明,可以通過減小壓裂液在裂縫面的濾失深度和對(duì)地層滲透率的傷害程度(如減小液體殘?jiān)康?來(lái)減小水力裂縫表皮因子,而改變縫長(zhǎng)不會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

Cinco-ley公式反映的縫長(zhǎng)越長(zhǎng),表皮因子越小的規(guī)律與實(shí)際不相符合。根據(jù)表皮因子的定義,參照徑向流表皮因子的推導(dǎo)過程,給出了水力裂縫表皮因子新公式。

水力裂縫表皮因子的實(shí)質(zhì)是改變了滲流距離,與圓形油藏井筒表皮因子改變滲流半徑的實(shí)質(zhì)一致;水力裂縫表皮因子與縫長(zhǎng)無(wú)關(guān),水力壓裂過程應(yīng)通過減小壓裂液對(duì)地層傷害來(lái)減小表皮因子,而不應(yīng)通過增大縫長(zhǎng)減小表皮因子。