初中數(shù)學(xué)圖形與幾何中的策略性知識的教學(xué)研究

穆小維 崔萌

摘 ?要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)在于教會學(xué)生習(xí)，并學(xué)會應(yīng)用初中數(shù)學(xué)策略性知識，認(rèn)知心理學(xué)將知識分為陳述性知識、程序性知識和策略性知識三類。陳述性知識主要是“是什么”的知識，以陳述正確性為主;程序性知識主要是“為什么”的知識，以分析理解為主;策略性知識主要是“怎么想”，以分析理解的思維方法為主。策略性知識是對內(nèi)調(diào)控的智慧技能，是關(guān)于如何學(xué)、如何思維的知識，是關(guān)于如何使用陳述性知識和程序性知識去學(xué)習(xí)、記憶、解決問題的一般方法和規(guī)則，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。

策略性知識的教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，而平面圖形與幾何的學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)了半壁江山，對圖形與幾何中的策略性知識及導(dǎo)學(xué)策略的研究尤為重要。

關(guān)鍵詞：策略性知識;內(nèi)容結(jié)構(gòu);方法結(jié)構(gòu);數(shù)學(xué)思想方法;導(dǎo)學(xué)策略

一、初中數(shù)學(xué)圖形與幾何中的主要策略性知識

（一）關(guān)于內(nèi)容結(jié)構(gòu)的策略性知識

1.從學(xué)習(xí)的思路看

從一般到特殊是認(rèn)知規(guī)律的一般過程，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識過程，在三角形和四邊形的學(xué)習(xí)中，三角形的學(xué)習(xí)我們是從一般三角形 ——等腰三角形——等邊三角形 ——直角三角形這樣的一般到特殊的學(xué)習(xí)思路展開的，類似的，在四邊形的學(xué)習(xí)中也是從一般的四邊形——平行四邊形——矩形、菱形、正方形進(jìn)行學(xué)習(xí)的，這種幾何的學(xué)習(xí)思路為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了框架結(jié)構(gòu)和明晰的研究思路。

2.從學(xué)習(xí)的角度看

對于一個要研究的幾何圖形，我們通常從定義——性質(zhì)——判定——應(yīng)用這樣的角度展開，而研究性質(zhì)主要是從邊、角、特殊線段（角平分線、高線、中線、對角線）等元素展開研究學(xué)習(xí)，這種框架結(jié)構(gòu)讓學(xué)生明確研究方向。

（二）關(guān)于方法結(jié)構(gòu)的策略性知識

1.初中數(shù)學(xué)主要的數(shù)學(xué)思想

（1）轉(zhuǎn)化與化歸：當(dāng)學(xué)生解決問題思維受阻時，常根據(jù)問題的條件和結(jié)論，采用某種手段轉(zhuǎn)換問題，轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，或者容易解決的問題，這就是轉(zhuǎn)化與化歸。

（2）分類討論：就是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，把研究對象分成幾個部分或者幾種情況，逐一加以解決，最后總結(jié)出結(jié)論，實質(zhì)就是化整為零，各個擊破，化大難為小難的策略。

（3）數(shù)形結(jié)合：研究問題是把數(shù)和形結(jié)合考慮，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而使復(fù)雜的問題簡單化。

（4）方程與函數(shù)：將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，建立方程加以解決，當(dāng)然在幾何學(xué)習(xí)中，方程問題也可以轉(zhuǎn)換為函數(shù)問題解決。

2.初中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)方法

（1）類比：數(shù)學(xué)知識之間存在著緊密的聯(lián)系，新知識往往是若干舊有知識點的重新組合或是舊有知識的引申和擴展。

（2）特殊到一般，再由一般到特殊反復(fù)認(rèn)識的過程是人們認(rèn)識世界的基本過程之一，特例探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用這一規(guī)律解題。

（3）觀察、猜想、驗證是探索幾何圖形的規(guī)律，探索幾何圖形的性質(zhì)中是非常有效的方法，學(xué)生通過觀察猜想驗證這一方法的數(shù)學(xué)活動過程，可以感受探究問題的方法，積累研究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)幾何圖形的性質(zhì)中會用觀察、猜想、驗證的方法。

（4）概念的學(xué)習(xí)是把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，把握概念的本質(zhì)屬性，理解數(shù)學(xué)概念的名稱，數(shù)學(xué)的符號語言，圖形語言，文字語言之間的轉(zhuǎn)化，加強數(shù)學(xué)概念的運用，探索概念之間的聯(lián)系，并形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念體系。

（5）證明兩個角相等的常見套路：在幾何的證明中往往需要證明兩個角相等，此時結(jié)合條件，可以引導(dǎo)學(xué)生證明兩個角相等，如果在一個三角形中可以轉(zhuǎn)化為證明等腰，或者證明等量加等量和相等，也可以證明兩個角所在的三角形全等，或轉(zhuǎn)化為證明平行線中的同位角，內(nèi)錯角，角平分線中的兩個角分別相等。

（6）與中點有關(guān)的解題方法：中點作為條件，解題中經(jīng)常會遇見，結(jié)合已知聯(lián)想到等腰三角形的三線合一，倍長中線，構(gòu)造中位線，平行加中點構(gòu)造全等，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，讓學(xué)生掌握與中點有關(guān)的解題方法，形成解題的套路，就是一種解題的策略。

二、關(guān)于圖形與幾何中的策略性知識的導(dǎo)學(xué)策略

導(dǎo)學(xué)策略應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)學(xué)生自主、合作、探究的基本特征，讓學(xué)生經(jīng)歷體驗感悟?qū)Р呗孕灾R的學(xué)習(xí)過程，導(dǎo)學(xué)策略要體現(xiàn)創(chuàng)設(shè)情境——滲透——模仿——應(yīng)用的過程，達(dá)到熟練掌握策略性知識的目的。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境

教師在起始課中要運用各種手段，讓學(xué)生帶著問題主動探索新知，喚起學(xué)生強烈的求知欲，強烈的求知欲使他們總喜歡“打破砂鍋問到底”，根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，讓學(xué)生現(xiàn)有的知識與新學(xué)的知識沖突，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的價值和意義。

（二）示范方法，滲透思想，初步感知

工欲善其事，必先利其器，為了幫助學(xué)生掌握策略性知識，老師要精心設(shè)計，通過示范方法，滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生初步感受知策略性知識帶來的高效率，發(fā)現(xiàn)策略性知識學(xué)習(xí)的意義與效果，促進(jìn)學(xué)生對策略性知識學(xué)習(xí)的興趣和需要，從而主動學(xué)習(xí)。

（三）模仿運用，感悟體會

1.課堂教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)自主探索與合作交流的時機，讓學(xué)生在小組交流中碰撞火花，模仿同伴的思路及方法，加深對策略性知識的理解，此時老師設(shè)置的導(dǎo)學(xué)問題應(yīng)具有探討的價值。

2.教師把握追問的時機，追問學(xué)生是怎么思考的，為什么這樣思考，充分展示學(xué)生的思維過程，感悟策略性知識的運用，同時學(xué)生思維受阻時也可提供思路導(dǎo)航，適時點撥、啟發(fā)學(xué)生如何尋找問題的突破口。

（四）應(yīng)用反思，自我評價

從初步感悟策略性知識到靈活運用策略性知識解決問題是一個漫長的學(xué)習(xí)過程，教學(xué)時教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，不斷要求學(xué)生進(jìn)行反思和自我評價學(xué)習(xí)效果，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，使學(xué)生養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)策略性知識、自覺運用策略性知識的意識，逐步做到自覺運用，養(yǎng)成習(xí)慣，形成套路。

“未來的文盲不是不識字的人，而是沒有學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)的人?！币虼?，加強策略性知識的教學(xué)不僅是提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績的需要，更是開展素質(zhì)教育的需要。更重要的是，策略性知識能讓學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，使學(xué)生終身受益，發(fā)展學(xué)生的終身學(xué)習(xí)力。

參考文獻(xiàn)：

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