新人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓教學(xué)設(shè)計(jì) 24.1.1 圓

凡責(zé)艷

一、教學(xué)目標(biāo)及其重、難點(diǎn)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識(shí)別。

2、過(guò)程與方法

（1）體會(huì)圓的不同定義方法，感受圓和實(shí)際生活的聯(lián)系。

（2）培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在解決問(wèn)題過(guò)程中使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的普遍性。

（二）教學(xué)重點(diǎn)

圓的有關(guān)概念。

（三）教學(xué)難點(diǎn)

理解圓的概念的形成過(guò)程和圓的集合性定義。

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）情境引入

一些學(xué)生做投圈游戲，他們呈“一”字排開。這樣的隊(duì)形對(duì)每一人都公平嗎？如果不公平，你認(rèn)為他們應(yīng)排成什么樣的隊(duì)形才公平？

答：不公平，應(yīng)該站成圓形

（設(shè)計(jì)意圖：打破常規(guī)生活中的圓形介紹， 由同學(xué)們感興趣的游戲引入，吸引學(xué)生注意;其次學(xué)生在思考游戲不公平的同時(shí)，回答應(yīng)該站成圓形，使每一個(gè)學(xué)生到投心的距離相等引入圓，自然切入本節(jié)課題：24.1.1 圓 ）

（二）探究新知

1、圓的概念

問(wèn)題1：觀察畫圓的過(guò)程（如圖1），你能說(shuō)出圓是如何畫出來(lái)的嗎？（多媒體PPT動(dòng)畫演示）

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)PPT動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生真切感知和回憶圓的形成。同時(shí)讓學(xué)生自己陳述畫圓過(guò)程，加深對(duì)圓動(dòng)態(tài)定義的理解）

（1）圓的定義（ 動(dòng)態(tài)定義）

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”。（畫完圓，就說(shuō)出O點(diǎn)叫圓心，OA叫半徑;同時(shí)引出初中新概念圓心也叫定點(diǎn)，半徑也叫定長(zhǎng)）

問(wèn)題2：動(dòng)動(dòng)手，在一張紙上1.以1cm為半徑能畫幾個(gè)圓？（答：無(wú)數(shù)個(gè)）

2.以已知點(diǎn)O為圓心能畫幾個(gè)圓？（答：無(wú)數(shù)個(gè)）

（設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課屬于圓的概念課，分別以半徑長(zhǎng)度確定和圓心位置確定讓學(xué)生動(dòng)手畫圓，增加學(xué)生的動(dòng)手能力。同時(shí)通過(guò)類比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫一個(gè)確定的圓需要圓心和半徑兩個(gè)要素）

問(wèn)題3：根據(jù)上述畫圓的過(guò)程（如圖2），小組討論完成以下填空：（按班級(jí)分成5個(gè)小組，小組討論1.5min）

①確定一個(gè)圓的要素：圓心和半徑，其中圓心確定其位置;半徑確定其大小。（圓心也叫定點(diǎn)，半徑也叫定長(zhǎng)）

②圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于 定長(zhǎng)r ;

③到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上。

（設(shè)計(jì)意圖：圓的靜態(tài)定義是本節(jié)課的難點(diǎn)，如果通過(guò)老師直接陳述概念，學(xué)生很難理解。根據(jù)學(xué)生動(dòng)手畫圓過(guò)程，以小組討論方式總結(jié)出圓的靜態(tài)定義，加深學(xué)生對(duì)新知的理解和掌握）

（2）圓的定義（ 靜態(tài) 定義）

到定點(diǎn)O的距離等于 定長(zhǎng)r的所有點(diǎn)的集合。

（再在圓上選一些點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)圓是由點(diǎn)構(gòu)成的）

（3）圓的基本性質(zhì)：同圓的半徑 相等

例1 如圖3，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.

證明：∵四邊形ABCD為矩形

∴

∴

∴A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上.

（設(shè)計(jì)意圖：證明此題學(xué)生可以及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，使本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)得到進(jìn)一步落實(shí)。其次讓學(xué)生板演，老師可以觀察學(xué)生的掌握情況并做進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)和調(diào)整）

2、與圓有關(guān)的概念

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們找出上圖3中的所有線段，觀察這些線段的兩個(gè)端點(diǎn)的位置有什么區(qū)別？（請(qǐng)學(xué)生接龍回答）

（設(shè)計(jì)意圖：直接用上述圖作為例子，引出與圓有關(guān)的概念，既增強(qiáng)課程連貫性，又不會(huì)唐突，使課程環(huán)環(huán)相扣）

（1）弦

連接圓上任意兩點(diǎn)的 線段 叫做弦.如圖3中的AB.

圖3中的弦還有 BC、DC、AD、AC、BD

問(wèn)題2：上述所有弦中，大家找一找哪些線段又存在特殊性？（答：發(fā)現(xiàn)AC、BD過(guò)圓心）

經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑（如圖中的AC）

觀察圖中（備用圖如下）弦BD與BC有怎樣的大小關(guān)系？（答：BD>BC，即直徑大于不是直徑的弦，直徑是最長(zhǎng)的弦）

注意：

①弦和直徑都是 線段 .

②直徑是 弦 ，是圓中 最長(zhǎng) 的弦，但弦 不一定 是直徑.

問(wèn)題3：把上圖中較多的線段去掉（如圖4），留下兩條BD、BC，這些線段的端點(diǎn)把圓分成了幾部分？

（答：線段的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成了兩部分）

（設(shè)計(jì)意圖：去掉多余線段，留下典型兩條，便于學(xué)生觀察，引出弧的概念）

（2）弧

圓上任意兩點(diǎn)間的 部分 叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.如圖4中以B，D為端點(diǎn)的弧記作 ，讀作“圓弧BD”或“弧BD”.

注：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做 半圓 .

大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，用三個(gè)大寫字母表示.如圖4中的? ?;

小于半圓的弧叫做 劣弧 ，用兩個(gè)大寫字母表示.如圖4中的

3、等圓、等弧概念

（1）等圓

如圖5，圖中兩個(gè)不同位置的圓經(jīng)過(guò)移動(dòng)之后，兩個(gè)圓能夠重合

（多媒體PPT動(dòng)畫移動(dòng)演示）

能夠 重合 的兩個(gè)圓叫做等圓.

推出：等圓是兩個(gè)半徑相等的圓.

（2）等弧

如圖6，在⊙O中弧AB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠與弧CD完全重合

（多媒體PPT動(dòng)畫移動(dòng)演示）

在同圓或等圓中，能夠 完全重合 的弧叫做等弧

想一想，長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？（答：不是）

（設(shè)計(jì)意圖：等弧概念學(xué)生易混淆，較難理解，用實(shí)物展示，便于學(xué)生觀察并很快得出結(jié)論，加深印象）

（三）隨堂練習(xí)

1. 判斷下列說(shuō)法的正誤.

（1）弦是直徑;（×）? ?（2）過(guò)圓心的線段是直徑; （×）

（3）半圓是弧; （√）? ?（4）過(guò)圓心的直線是直徑;（×）

（5）直徑是最長(zhǎng)的弦;（√）? ?（6）半圓是最長(zhǎng)的弧;（×）

（7）長(zhǎng)度相等的弧是等弧.（×）? （8）同心圓也是等圓.（×）

2.如圖7，點(diǎn)B、O、C和點(diǎn)A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（ B ）條弦.

A.2 B.3 C.4 D.5

（設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)本節(jié)新課，選擇針對(duì)性習(xí)題訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)圓定義以及與圓有關(guān)概念的區(qū)分與理解，便于老師了解學(xué)生的掌握情況，并在總結(jié)中加以強(qiáng)調(diào)和落實(shí)）

（四）課堂小結(jié)

（設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課屬于概念課，知識(shí)較為零散，形成知識(shí)框架體系，便于學(xué)生把握。課堂小結(jié)一方面讓學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，加強(qiáng)反思，提煉過(guò)程;另一方讓老師及時(shí)了解學(xué)生掌握情況，便于教學(xué)反思）

（五）隨堂檢測(cè)

1.以點(diǎn)O為圓心作圓，可以作（? D ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)? D.無(wú)數(shù)個(gè)

2、如圖8，圖中的弦共有（ B ）

A.1條 B.2條 ? C.3條? D.4條

3、如圖9，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠C=15°，則∠BOC的度數(shù)為（ B ）

A.15° ? B.30°? C.45°? ? D.60°

4、下列說(shuō)法：①圓的大小是由半徑確定的;②直徑是弦;

③半圓是弧，弧也是半徑;④半徑相等的兩個(gè)圓是等圓.

其中正確的說(shuō)法有（ A ）

A.①②④ B.①③④? C.②③④? D.③④

（設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)學(xué)生新知掌握情況，方便老師教學(xué)反思，并做下一節(jié)課課堂設(shè)計(jì)的依據(jù)）