一類比估計量在數(shù)量特征敏感問題調(diào)查方法中的應(yīng)用

李珊珊，劉 迪

(河套學(xué)院理學(xué)系，015000，內(nèi)蒙古，巴彥淖爾)

0 引言

數(shù)量特征敏感問題調(diào)查方法的主要目的是估計敏感變量的均值或總值，例如調(diào)查員工平均額外收入多少，企業(yè)偷稅金額，學(xué)生作弊次數(shù)等。1969年Greenberg[1]提出了調(diào)查數(shù)量特征敏感問題的隨機化回答方法，Himmelfarb和Edgell[2]設(shè)計了加法模型，許多學(xué)者在一些經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上進行了研究，文獻(xiàn)[3]設(shè)計了一種數(shù)量特征敏感問題的改進模型；文獻(xiàn)[4]以Greenberg模型與加法模型為基礎(chǔ)提出了新模型，減少估計量的方差，提高了估計精度；文獻(xiàn)[5]在2種經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上給出了3種數(shù)量特征隨機化回答模型。金瑩[6]對2種經(jīng)典模型作了改進，提出一種改進的Greenberg模型，提高了估計精度。

在直接調(diào)查中，通常利用與調(diào)查變量相關(guān)的輔助變量，借助輔助信息來提高估計敏感變量的精度。文獻(xiàn)[7]在2006年結(jié)合比估計提高了Warner模型的效率；文獻(xiàn)[8]在2007年使用了回歸分析提高了一般化隨機裝置的效率；文獻(xiàn)[9]提出雙輔助信息敏感性問題問卷調(diào)查技術(shù)；文獻(xiàn)[10]利用輔助信息提高屬性特征隨機化回答技術(shù)的效率。本文探討基于金瑩提出的改進的Greenberg模型，構(gòu)造一類比估計量提高估計精度的問題。一類比估計量由Naik and Gupta[11]提出，包括均值、比估計、乘積估計、Srivastava(1967) 、Walsh(1970) 、Reddy(1973、1974)、Sahai(1979) 、Vos(1980) 、Adhvaryu和Gupta[12-19]提出的估計方法。通過理論推導(dǎo)和數(shù)值比較，在一定的條件下，提出的估計量提高了估計效率。

1 金瑩改進的Greenberg模型

金瑩[6]提出改進的Greenberg模型調(diào)查方法。

第2步：產(chǎn)生0-1分布的隨機數(shù)di，且P(di=1)=p。

敏感性變量Y均值μY的估計量為

估計量的方差為

童話是屬于兒童文學(xué)范疇的一種特殊的文字表現(xiàn)形式，是為了適應(yīng)小學(xué)生心理發(fā)展特點而構(gòu)建的一個虛擬世界，伴隨在每位兒童的成長過程中。在實際教學(xué)中，為最大程度地發(fā)揮出童話的文學(xué)優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，保證童話課堂教學(xué)的有效性，教師可采用設(shè)置教學(xué)情境、拓展教學(xué)內(nèi)容、組織課外活動等多種形式的教學(xué)方法，發(fā)揮童話的審美功能，進而激活學(xué)生的想象，豐富他們的情感體驗，帶領(lǐng)他們真正走進童話的世界。下面我就小學(xué)語文童話教學(xué)的三種策略展開探究。

2 改進的估計量

提出一類比估計量，用于改進的Greenberg模型。隨機化裝置盒中有外形相同的兩類卡片：1)敏感變量值Y，輔助變量值T；2)無關(guān)變量值X，輔助變量值T。

然后將卡片1)、2)以預(yù)定的比例p和1-p放入一個盒子中，回答者有放回地從盒中抽取卡片，并作出真實回答：(z1,t1),(z2,t2),…，(zn,tn)。

(1)

(2)

下面計算

綜上

3 效率比較

3.1 比較估計量的偏差的大小

3.2 比較估計量的均方誤差的大小

當(dāng)a,b,m取一些值時得到一些重要的估計，如表1所示。

表1 提出的一類估計包括的估計量

綜上可以得出如下結(jié)論。

1)當(dāng)K≤-1時，2K+1<(b-a)m<-1。

2)當(dāng)-1

3)當(dāng)-1/2

4)當(dāng)0

5)當(dāng)1/2

6)當(dāng)K≥1時，1<(b-a)m<2K-1。

通過以上結(jié)論，可以在實驗中根據(jù)不同值選擇不同的參數(shù)范圍。

4 數(shù)值模擬

K^μY1^μY2^μY3^μY4^μY5^μY6^μY7^μY81)0.340.531.705.820.190.190.190.198.882)-0.400.535.855.030.540.540.540.544.873)-0.140.212.011.200.180.180.180.180.904)0.240.632.056.540.280.280.280.289.77

5 結(jié)論

從數(shù)值比較結(jié)果可以得出結(jié)論：利用輔助變量提出一類估計量的均方誤差在參數(shù)一定的條件下優(yōu)于金瑩模型的效率，一類估計量中在參數(shù)不同的條件下包括7種不同的估計量，估計量的精度有所不同，再利用第3部分理論推導(dǎo)的結(jié)論，參數(shù)滿足(b-a)m=ρUTσU/RσT可以得到最優(yōu)的估計效率，從表2中可以大致看出模型在參數(shù)滿足等式時的估計效率大致相同，而模型2)的效率較低的原因是因為選擇的輔助變量與敏感變量的相關(guān)系數(shù)為0.02，這也從側(cè)面驗證了選擇與調(diào)查變量無關(guān)的輔助變量時，不會提高估計效率。