基于流場分析的變截面渦旋齒的強(qiáng)度分析

王建吉，劉 濤，胡天林

（1.隴東學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，甘肅慶陽 745000；2.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050）

0 引言

渦旋壓縮機(jī)是利用動、靜渦旋齒嚙合形成周期性變化的工作腔來實(shí)現(xiàn)氣體壓縮。在工作過程中動渦旋齒上所受的載荷有：（1）動、靜渦旋齒嚙合摩擦以及齒頂接觸摩擦產(chǎn)生熱量與壓縮腔氣體壓縮所形成的熱量共同形成溫度載荷；（2）壓縮腔氣體受壓所形成的氣體力；（3）動渦旋齒高速轉(zhuǎn)動所形成的慣性力，由于慣性力對渦旋齒變形影響較小，在計(jì)算時(shí)通?？梢院雎?。渦旋齒在這3種載荷作用下必然會發(fā)生變形，渦旋齒變形不僅影響壓縮腔容積，而且影響渦旋齒嚙合間隙，嚙合間隙決定了渦旋壓縮機(jī)的內(nèi)泄漏和壓縮效率。因此，研究和控制渦旋齒變形對降低渦旋壓縮機(jī)泄漏具有十分重要的意義。

目前對于渦旋齒受力和變形的研究，如李超等[1]假設(shè)渦旋齒上的溫度呈線性變化，分析了排氣時(shí)刻熱載荷和氣體載荷耦合作用下渦旋齒的應(yīng)力和變形。王君等[2]基于流場模研究了動、靜渦旋齒在單場載荷和多場載荷作用下的應(yīng)力分布和變形。殷桃等[3]分析了穩(wěn)態(tài)溫度場和壓力場耦合作用下動渦旋盤的應(yīng)力分布和變形。查海濱等[4]提出一種渦旋壓縮機(jī)單向流固耦合方法，對動渦旋齒進(jìn)行了變形分析。文獻(xiàn)[5-6]通過試驗(yàn)測定渦旋齒上的溫度變化，分析了渦旋齒在溫度場作用下的熱變形。以上文獻(xiàn)都是以等截面渦旋齒為研究對象，并且沒有考慮裝配間隙對渦旋齒變形的影響，這與渦旋壓縮機(jī)實(shí)際工況相差較大。

鑒于等截面渦旋齒存在應(yīng)力分布不均等現(xiàn)象，如文獻(xiàn)[7]針對變徑基圓漸開線和基圓漸開線組成的變截面渦旋齒型線，分析了溫度和壓力作用下渦旋齒的變形，通過與等截面齒進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，變壁厚渦旋齒變形小且變形值均勻。本文以圓漸開線-高次曲線-圓弧組成的變截面渦旋型線為基礎(chǔ)，模擬無油渦旋壓縮機(jī)的工作過程，利用動網(wǎng)格技術(shù)對渦旋壓縮機(jī)工作過程進(jìn)行氣體流場模擬，得到溫度場和壓力場分布。采用無縫加載，將流動分析得到的排氣時(shí)刻的壓力、溫度加載到渦旋齒壁上進(jìn)行強(qiáng)度分析，得到動、靜渦旋齒單場作用下和耦合場作用下的應(yīng)力分布和變形規(guī)律。為準(zhǔn)確判斷渦旋型線的優(yōu)劣和研究渦旋齒變形對動靜渦旋齒軸向間隙的泄漏提供理論基礎(chǔ)。

1 流場模擬

1.1 控制方程

將渦旋壓縮機(jī)壓縮腔作為控制容積，假設(shè)氣體為可壓縮的理想氣體，并且滿足動量守恒定律、能量守恒定律、質(zhì)量守恒定律。

質(zhì)量守恒方程：

式中 P——壓力；

t——流動時(shí)間；

ρ——流體密度；

u，v，w——速度矢量 u 在 x，y，z 3 個坐標(biāo)方向的分量。

x，y，z 3個坐標(biāo)方向的動量守恒方程：

其中 Su=Fx+sx，Sv=Fy+sy，Sw=Fz+sz，如果氣體力只有重力，并且z軸豎直向上時(shí)，F(xiàn)x=Fy=0，F(xiàn)z=-ρg，μ為動力黏度。

能量守恒方程：

式中 T——溫度；

k——熱傳系數(shù)；

cp——比熱容；

ST——黏性耗散項(xiàng)。

1.2 幾何模型和網(wǎng)格劃分

1.2.1 幾何模型

文中采用的型線是由圓漸開線+高次曲線+圓弧組成，齒頭采用雙圓弧修正。幾何模型如圖1所示。

圖1 變截面渦旋齒幾何模型

1.2.2 網(wǎng)格劃分

由于渦旋齒溫度和壓力值沿著齒高方向的變化較小，為了清楚描述渦旋齒上流場變化，本文采用三維流場分析，利用Fluent ICEM軟件進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，圖2示出三維流體網(wǎng)格模型，為了計(jì)算準(zhǔn)確，所劃分的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)為33.64萬，利用網(wǎng)格質(zhì)量檢查，結(jié)果表明在誤差允許范圍之內(nèi)。

圖2 流體域網(wǎng)格劃分結(jié)果

1.3 邊界條件

入口壓力設(shè)置為0.1 MPa，排氣壓力為0.418 MPa，進(jìn)、出口邊界設(shè)置為壓力入口邊界和壓力出口邊界，工作腔初始溫度300 K。轉(zhuǎn)速設(shè)置為3 000 r/min。采用動網(wǎng)格技術(shù)，用基于密度求解器；耦合隱式求解，非定常流動，標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型；有限容積法離散微分方程，壓力和速度耦合采用SIMPLE算法。

1.4 渦旋壓縮機(jī)溫度場和壓力場

渦旋壓縮機(jī)在工作過程是通過改變工作腔大小實(shí)現(xiàn)氣體壓縮，因而作用在渦旋齒上的氣體載荷是不斷發(fā)生變化的，由氣體壓縮而形成的溫度場也是變化的，通過對渦旋壓縮機(jī)工作過程進(jìn)行仿真模擬，得到不同主軸轉(zhuǎn)角的瞬時(shí)壓力場和溫度場。圖3示出模擬了渦旋壓縮機(jī)在吸氣、壓縮和排氣過程中壓縮腔內(nèi)氣體壓力的變化，隨著動渦旋盤高速轉(zhuǎn)動，緊貼動渦旋盤的氣體被壓縮，壓縮作用下，后面氣體被前面的氣體推著運(yùn)動，所以在壓力分布上顯現(xiàn)出漸衰的現(xiàn)象，越靠近動渦旋盤，氣體壓力越大。從圖中壓力分布可以看出，在一個主軸旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，壓縮腔內(nèi)的壓力逐漸增大。由于徑向間隙的存在，壓力最大值出現(xiàn)在了嚙合間隙處[12]。

圖3 壓力載荷場

圖4模擬了渦旋壓縮機(jī)在吸氣、壓縮和排氣過程中壓縮腔內(nèi)溫度的變化。在主軸旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，壓縮腔溫度逐漸升高，因?yàn)樵谟?jì)算時(shí)，忽略了動靜渦旋盤的摩擦，僅考慮氣體壓縮后，密度增大，體積減小，氣體分子之間和氣體與渦旋盤壁面之間的摩擦引起的壓縮腔溫度升高。

圖4 溫度載荷場

由于渦旋壓縮機(jī)在工作時(shí)，不同時(shí)刻、不同位置的溫度和壓力是變化的，工作腔的壓力和溫度是不斷升高的，根據(jù)流場分析發(fā)現(xiàn)，在即將進(jìn)入排氣時(shí)刻的瞬時(shí)壓力和溫度達(dá)到峰值，渦旋齒所受載荷最大，本文選擇該時(shí)刻的溫度場和壓力場作為渦旋齒變形分析的邊界條件。在該時(shí)刻渦旋盤沿展角的溫度和壓力分布如圖5所示，從圖5（a）看出，動渦旋盤壁面壓力高于靜渦旋盤，這主要因?yàn)閯訙u旋盤高速轉(zhuǎn)動，帶動氣體產(chǎn)生一定的離心力而造成。

圖5 即將排氣時(shí)刻渦旋盤壓力和溫度分布

根據(jù)圖5發(fā)現(xiàn)在即將排氣時(shí)刻，渦旋盤壓力最大值出現(xiàn)在展角為8～10 rad之間，由于該展角正處于中心腔范圍之內(nèi)，壓力最大之約為0.42 MPa；從圖5（b）看出，動、靜渦旋盤溫度基本一致，溫度最大值處于齒頭位置，最大值約為406 K。

2 渦旋齒應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算

2.1 網(wǎng)格劃分及參數(shù)設(shè)置

為了確保計(jì)算精度，盡可能采用六面體網(wǎng)格劃分，劃分方式為掃略劃分，如圖6所示，劃分單元個數(shù)19 032個，節(jié)點(diǎn)數(shù)255 70個。

圖6 模型網(wǎng)格劃分

材料選用變截面動渦旋盤材料選擇灰鑄鐵（HT250），基本參數(shù)：彈性模量E=113 GPa，泊松比 μ =0.26，密度 ρ=7 150 kg/m3，膨脹系數(shù)α =1.33×10-7/℃，導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.052 6 W/（mm·℃）。

2.2 約束條件

材料選用變截面動渦旋齒材料選擇灰鑄鐵（HT250），基本參數(shù)：彈性模量E=113 GPa，泊松比 μ =0.26，密度 ρ=7150 kg/m3，膨脹系數(shù)α =1.33×10-7/℃，導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.052 6 W/（mm·℃）。

動渦旋齒約束條件：（1）限制Z軸方向的移動和轉(zhuǎn)動；（2）限制X，Y方向的移動。

靜渦旋齒約束條件：限制所有方向的上的移動和轉(zhuǎn)動。

2.3 基于流場的熱邊界載荷加載方法

由變截面渦旋壓縮機(jī)的流場數(shù)值模擬結(jié)果可以獲得壓縮腔內(nèi)任一時(shí)刻的溫度場和壓力場，取壓縮結(jié)束、即將排氣時(shí)刻這一瞬時(shí)的壓力場和溫度場為分析渦旋齒強(qiáng)度的邊界載荷。采用無縫加載的方法，直接將流動分析得到壓力，溫度信息傳遞到受力分析的渦旋齒壁面上[8]。

3 應(yīng)力分布和變形結(jié)果

3.1 動渦旋盤的應(yīng)力及變形

根據(jù)流場分析結(jié)果表明，渦旋壓縮機(jī)在壓縮結(jié)束即將進(jìn)入排氣時(shí)的氣體壓力和溫度載荷最大。為了便于分析裝配對渦旋齒變形的影響，首先對動渦旋盤單獨(dú)進(jìn)行分析，將分析結(jié)果與裝配體分析結(jié)果對比。

3.1.1 動渦旋盤在溫度場作用下的應(yīng)力應(yīng)變

動渦旋齒的溫度場分布如圖7所示。

圖7 溫度場分布

溫度從中心部分沿展角逐漸降低，將溫度分布結(jié)果作為載荷作用在渦旋齒上，動渦旋齒的變形和應(yīng)力分布如圖8所示，從圖8中可以看出，應(yīng)力最大值為208.72 MPa，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在齒頭根部，軸向變形最大，最大值為64.7 μm。

圖8 溫度場作用下的應(yīng)力和變形

3.1.2 動渦旋盤在氣體力作用下的應(yīng)力和應(yīng)變

圖9示出動渦旋齒在氣體力單獨(dú)作用下應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果。變形最大處于齒頭頂部軸向變形，變形值為25.4 μm，應(yīng)力最大處于第二壓縮腔與第一壓縮腔交界位置，最大值為42.54 MPa。

圖9 氣體力作用下的應(yīng)力和變形

3.1.3 動渦旋盤在熱-力耦合作用下的應(yīng)力和應(yīng)變

將動渦旋齒在耦合狀態(tài)下單獨(dú)分析，圖10示出耦合作用下動渦旋齒應(yīng)力和變形。從圖中可以看出，最大應(yīng)力發(fā)生在渦旋齒型線修正和高次曲線接合部位的齒根部，最大值為179 MPa。變形發(fā)生在對應(yīng)應(yīng)力最大位置的齒的頂部，軸向最大變形量為54 μm。

圖10 耦合場作用下的應(yīng)力和變形

3.2 動、靜渦旋裝配后耦合場作用下的應(yīng)力和變形分析

將流場分析結(jié)果無縫加載到裝配體模型當(dāng)中，利用間接耦合的方法，先將溫度場作為載荷施加在裝配體上，然后再將氣體載荷施加在溫度載荷分析的結(jié)果之上。圖11示出耦合作用下裝配體的應(yīng)力分布和軸向變形。

圖11 裝配體應(yīng)力應(yīng)變

從圖11可以看出，裝配體中動渦旋齒中軸向變形最大的位置出現(xiàn)在修正型線部分的齒的頂部，最大值為46.3 μm，動渦旋齒和靜渦旋齒應(yīng)力最大的位置也是一致，出現(xiàn)在修正型線和高次曲線部分的齒根的外沿上，動渦旋齒應(yīng)力最大值為151 MPa。渦旋盤的整體軸向變形量為54.5 μm，徑向變形量為39.52 μm，徑向變形發(fā)生在第二壓縮腔和第三壓縮腔結(jié)合處。

4 結(jié)果分析

（1）動渦旋盤在單獨(dú)分析時(shí)，除了端板約束外，其它地方為自由狀態(tài)，渦旋齒受力模型可簡化為載荷均勻分布的懸臂梁，而裝配后，動渦旋盤與靜渦旋盤嚙合和接觸，此時(shí)受力模型可近似簡化為載荷均勻的簡支梁。通過圖8，9可知，應(yīng)力最大值在中心腔齒頭的根部，變形最大發(fā)生在齒頭的頂部，這符合懸臂梁的變形規(guī)律；由圖11分析可知，應(yīng)力最大值出現(xiàn)在動盤齒根和靜盤齒根，但是變形最大仍然在動、靜渦旋齒的齒頂，這是因?yàn)樵谶M(jìn)行模擬分析時(shí)，為了接近實(shí)際，設(shè)置了10 μm的軸向間隙和20 μm的徑向間隙，這就使得裝配體的受力模型不是完全的簡支梁結(jié)構(gòu)。

（2）熱載荷對動渦旋齒軸向變形的影響遠(yuǎn)大于氣體力載荷作用；耦合狀態(tài)下分析發(fā)現(xiàn)，裝配體分析時(shí)動渦旋盤的軸向變形小于單獨(dú)分析。這是因?yàn)殡m然在即將排氣時(shí)刻，工作腔氣體壓力雖然最大，但是軸向變形是軸向載荷引起的，而氣體載荷分解為切向載荷、徑向載荷、軸向載荷，此時(shí)氣體載荷在軸向的分量較小，在分析時(shí)約束了動渦旋盤端板軸向自由度，當(dāng)作用溫度場后，齒頭溫度升高，熱變形量相應(yīng)的增大；在進(jìn)行裝配體分析時(shí)，動、靜渦旋盤端盤自由度均被限制，當(dāng)渦旋齒軸向變形量超過軸向安裝間隙時(shí)，變形受到端板的抑制。

（3）從圖11可看出，軸向變形最大在動、靜渦旋盤齒頭頂部，隨著渦旋展角，變形逐漸減小，徑向變形最大出現(xiàn)在型線為圓弧和高次曲線交界處，也就是第二工作腔與第三工作腔交界處，這是因?yàn)闇囟确植紡闹行难卣菇侵饾u降低，在渦旋盤高速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生渦旋效應(yīng)作用下，熱應(yīng)力集中在中心腔底部，使得應(yīng)力最大值發(fā)生在渦旋齒根部；第二工作腔和第三工作腔交界處由于徑向間隙的存在，間隙處氣體受壓最大，氣體力對渦旋盤的應(yīng)力和變形最大。

（4）從圖10，11可看出，由于裝配后，動、靜渦旋齒變形后使得渦旋齒之間出現(xiàn)干涉，導(dǎo)致裝配體在耦合場作用下動渦旋盤的軸向變形比單獨(dú)分析減少了7.7 μm，最大應(yīng)力減小了28 MPa。

5 結(jié)論

（1）將動網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用于變截面渦旋壓縮機(jī)模擬中，將流場分析結(jié)果直接加載到渦旋齒上進(jìn)行變形分析，使得分析結(jié)果更加趨于真實(shí)，為判斷渦旋型線優(yōu)劣和設(shè)計(jì)大排量無油渦旋壓縮機(jī)提供參考。

（2）裝配體在耦合場作用下動渦旋盤的軸向變形比單獨(dú)分析時(shí)小，這為確定最佳軸向安裝間隙以及控制軸向間隙的泄漏提供了理論依據(jù)。

（3）氣體載荷和溫度載荷對動渦旋盤產(chǎn)生的變形規(guī)律相似，但是溫度對變形的影響大于氣體力的影響。相對于等截面渦旋齒，變截面渦旋齒由于壁厚的變化，增強(qiáng)了渦旋齒抗變形的能力。

（4）渦旋盤在任意時(shí)刻應(yīng)力和變形是變化的，動渦旋齒應(yīng)力和變形整體大于靜渦旋齒，渦旋齒應(yīng)力和應(yīng)變最大值出現(xiàn)在渦旋齒齒頭，可以通過選擇更好的型線修正的方法，改善齒頭結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)其抗變形的能力。