階梯溢流壩面坡度對(duì)一體化消能工水力特性的影響

邱 毅,吳歐俁,楊具瑞,任中成,陳衛(wèi)星

(昆明理工大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程學(xué)院,云南 昆明 650500)

在大型水利工程中泄水建筑物有舉足輕重的地位。根據(jù)有關(guān)工程資料統(tǒng)計(jì),其造價(jià)占到土建工程總量的30%～40%[1]。其中階梯溢流壩因其低水頭、小單寬流量下具有消能率高的特點(diǎn),從20世紀(jì)起就被普遍應(yīng)用[2]。階梯溢流壩的一個(gè)顯著特點(diǎn)是沿壩坡逐級(jí)摻氣,并在臺(tái)階上形成翻滾,其消能效果與溢流壩坡度密切相關(guān)[3-4]。陳群等[5]通過(guò)紊流數(shù)值模擬方法對(duì)1∶0.7、1∶0.75、1∶0.8、1∶1 4種坡度在壩高50 m和單寬流量q=50 m3/(s·m)進(jìn)行模擬,得出階梯溢流壩的消能率隨壩坡的變緩而近似線性增大。張峰等[6]通過(guò)引入純臺(tái)階消能率的概念研究得出:在3種坡度(32°、38.7°、55°)下,單寬流量q=35.7 m3/(s·m)時(shí),坡度對(duì)純臺(tái)階消能率影響較大,坡度由55°減小至32°,消能率最大增加了10.4%。這些研究[7-12]表明,小單寬流量條件下的消能率隨著階梯壩面坡度變緩而增大。但對(duì)于大單寬流量條件下,只有楊吉健等[13]在26.57°、32.01°、33.69°、38.66°和51.3° 5種坡度,單寬流量為0.129～0.378 m3/(s·m)時(shí),得到不同結(jié)論,認(rèn)為同一單寬流量下,坡度增加,消能率反而增大。

隨著水利工程高壩建設(shè)尤其是我國(guó)西南地區(qū)一批世界級(jí)的高壩的建設(shè)[14],單純的靠階梯溢流壩消能泄洪已不再適用,在宣泄大流量時(shí),溢流水舌覆蓋,使階梯壩面難以通氣,產(chǎn)生壩面空化空蝕及水舌不穩(wěn)定[15]。如水布埡階梯式溢洪道,其最大單寬流量181 m3/(s·m),通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得階梯立面最大負(fù)壓達(dá)到7.65 m[16]。為了解決高水頭、大單寬流量的泄洪問(wèn)題,我國(guó)提出寬尾墩+階梯溢流壩+消力池一體化消能設(shè)施,該設(shè)施同時(shí)兼有階梯式溢流面消能和寬尾墩消能的優(yōu)點(diǎn),利用了階梯面進(jìn)一步提高寬尾墩的消能率,又利用了寬尾墩后的無(wú)水區(qū)從水舌底部向階梯壩面通氣來(lái)避免空蝕空化破壞,從而使階梯溢流壩向高水頭大單寬流量方向發(fā)展[17],如云南大朝山水電站、福建水東水電站、廣西百色水電站、貴州索風(fēng)營(yíng)水電站等[18-19]。但是在高水頭、大單寬流量條件下,階梯面上水深加大,底部依然缺乏摻氣條件,壩面依然出現(xiàn)輕微的空蝕破壞[20],如福建水東水電站通過(guò)單寬流量為90 m3/(s·m)時(shí),盡管階梯溢流壩與寬尾墩聯(lián)合應(yīng)用,但溢洪道也遭到了輕微破壞[21],又如阿海水電站運(yùn)行不到半年,階梯部分也遭到了空化空蝕破壞[22]。而對(duì)于高水頭、大單寬流量下階梯溢流壩面坡度對(duì)一體化消能方式的水力特性的影響并未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

為了解決寬尾墩+階梯溢流壩+消力池一體化消能工在高水頭、大單寬流量運(yùn)行時(shí)階梯面空蝕破壞問(wèn)題,保證階梯溢流壩應(yīng)力和穩(wěn)定要求,進(jìn)一步提高下泄流量,需尋求合理的壩面坡度,能使水流平穩(wěn)過(guò)渡和銜接,減小負(fù)壓,避免發(fā)生空化空蝕破壞的可能,本文結(jié)合阿海水電站,對(duì)不同坡度的階梯溢流壩一體化消能工水力特性進(jìn)行數(shù)值模擬和機(jī)理分析。

1 物理模型

1.1 模型設(shè)計(jì)

模擬的流場(chǎng)是以阿海水電站為原型,主要由上游水池、三段弧、WES曲面、寬尾墩、1∶0.75階梯坡比、反弧段和消力池組成。模型材料由有機(jī)玻璃制成,依據(jù)重力相似原理設(shè)計(jì),模型制作和安裝精度均滿足SL 155—2012《水工(常規(guī))模擬實(shí)驗(yàn)規(guī)程》要求。為節(jié)約計(jì)算時(shí)間,取五孔中的一孔進(jìn)行模擬計(jì)算。模型主要比尺:幾何比尺λL=60,流量比尺λL2.5=27 885.48,流速比尺λL0.5=7.75,糙率比尺λL1/6=1.98,時(shí)間比尺λL0.5=7.75。

1.2 坡度的確定

根據(jù)《水工設(shè)計(jì)手冊(cè)》第二版第五卷《混凝土壩》規(guī)定下游邊坡一般采用1∶0.65～1∶0.80。模型坡度根據(jù)我國(guó)已建重力壩的實(shí)例(表1)初步選定1∶0.80、1∶0.75、1∶0.65三種坡比。

表1 我國(guó)部分已建實(shí)體重力壩采用的壩坡值

1.3 溢流堰面下游切點(diǎn)的確定

(1)

式中:n為與上游堰坡有關(guān)的指數(shù);Hd為堰面曲線定型設(shè)計(jì)水頭;a為大壩壩坡系數(shù)。

1.4 臺(tái)階尺寸和臺(tái)階數(shù)確定

臺(tái)階尺寸根據(jù)《水工設(shè)計(jì)手冊(cè)》第二版第五卷《混凝土壩》確定,臺(tái)階高度為碾壓混凝土每層厚度的倍數(shù),通常為0.6～1.2 m,臺(tái)階寬度按壩下游面的坡比依臺(tái)階高度確定。寬尾墩末端第一臺(tái)階的高度,適當(dāng)高于壩面上的臺(tái)階高度,以使出寬尾墩水舌下緣形成摻氣空腔,為使水流在壩面上平穩(wěn)過(guò)渡,第一臺(tái)階高度不超過(guò)2 m。臺(tái)階數(shù)根據(jù)切點(diǎn)的位置及直線段的長(zhǎng)短確定。

1.5 模擬方案

為研究階梯溢流壩坡度對(duì)一體化消能工水力特性的影響,在1∶0.75原型的坡比及上述設(shè)計(jì)原則基礎(chǔ)上確定3種坡比。模型試驗(yàn)基本資料見(jiàn)表2,臺(tái)階幾何參數(shù)見(jiàn)圖1。

表2 模型試驗(yàn)基本資料

圖1 臺(tái)階幾何參數(shù)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本控制方程

本文結(jié)合某二級(jí)水電站采用RNGk-ε雙方程紊流模型對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,方程如下:

連續(xù)方程:

(2)

動(dòng)量方程:

(3)

k方程:

(4)

ε方程:

(5)

2.2 自由表面追蹤VOF模型

為了精確地求解階梯溢流壩面上復(fù)雜的自由水面,采用Hirt等[23]提出的VOF(volume of fluid)方法。在k-ε紊流模型中引入用于分層流求解自由面的流體體積,可研究幾種互不相溶的流體交界面位置[24]。采用PISO算法對(duì)壓力和速度場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算。

3 計(jì)算區(qū)域的離散

3.1 數(shù)值模擬的幾何區(qū)域及網(wǎng)格劃分

數(shù)值模擬以物理模型試驗(yàn)方案為依據(jù),為使模型結(jié)果加快收斂,整體模型網(wǎng)格均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,在寬尾墩、階梯和尾坎水流復(fù)雜區(qū)域采取網(wǎng)格適當(dāng)加密,以便于更好地捕捉自由水面和水流流動(dòng)情況,從而使階梯內(nèi)的漩渦水流和水舌形態(tài)能夠真實(shí)地體現(xiàn)出來(lái)。整體結(jié)構(gòu)如圖2所示,模擬區(qū)域水流進(jìn)口方向?yàn)閤軸,豎直方向?yàn)閥軸,水平方向?yàn)閦軸,坐標(biāo)原點(diǎn)位于上游水庫(kù)進(jìn)水面與消力池底板面交線端點(diǎn)處。將模型分為上游水庫(kù)、寬尾墩區(qū)域、階梯溢流壩區(qū)域、反弧段區(qū)域和消力池區(qū)域。劃分的網(wǎng)格單元數(shù)約10萬(wàn),寬尾墩區(qū)域最小網(wǎng)格尺寸為11.75 mm,階梯溢流壩區(qū)域最小網(wǎng)格尺寸為0.87 mm。

圖2 模型整體網(wǎng)格

3.2 邊界條件

進(jìn)口邊界條件分為水流進(jìn)口和空氣進(jìn)口兩部分。水流進(jìn)口采用5 000年一遇的洪峰流量17 500 m3/s,取該水電站五孔溢洪道中的一孔,流量為3 500 m3/s。上游水位為1 507.23 m,下游溢洪道高程為1 450 m,取上游水位與下游溢洪道高程差57.23 m為原型進(jìn)口水深,并取兩寬尾墩中軸線垂直距離18 m為原型進(jìn)口寬度,根據(jù)上述流量和斷面水深及模型比尺關(guān)系可求得模型入口平均速度vin=0.44 m/s。因模型上部與大氣連通,空氣進(jìn)口采用壓力邊界條件,壩頂高程為1 510 m,取空氣進(jìn)口深度為2.77 m,根據(jù)模型比尺關(guān)系得模型空氣進(jìn)口深度為46.2 mm。進(jìn)口邊界的k與ε可由如下計(jì)算公式得到:

(6)

式中:H0為模型進(jìn)口水深。

出口邊界條件也分為水流出口和空氣出口兩部分。水流出口采用自由出流邊界條件,消力池底板高程為1 405 m,下游水位為1 445.23 m,可求得原型水流出口深度為40.23 m,由模型比尺關(guān)系得模型水流出口水深為670.5 mm。空氣出口采用壓力邊界條件,由上述條件可得原型空氣出口深度為4.77 m,由模型比尺關(guān)系得模型空氣出口深度為79.5 mm。

3.3 計(jì)算模型驗(yàn)證

根據(jù)方案3的水工模型試驗(yàn)結(jié)果,將計(jì)算模型得到的摻氣空腔長(zhǎng)度、消力池段(樁號(hào)0+105.76 m～0+256.97 m)的流速和水深與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,來(lái)驗(yàn)證計(jì)算模型的可靠性。水工模型試驗(yàn)和計(jì)算模型結(jié)果的水流流態(tài)如圖3和圖4所示。通過(guò)圖3與圖4對(duì)比可以看出,試驗(yàn)流態(tài)和計(jì)算模型結(jié)果流態(tài)基本一致。

圖3 整體流態(tài)照片

圖4 整體流態(tài)模擬

水工模型試驗(yàn)結(jié)果摻氣空腔長(zhǎng)度為34.72 cm,模擬值為32.98 cm,誤差為4.99%。消力池內(nèi)流速模擬值與試驗(yàn)值如圖5所示,兩者平均誤差為7.5%。取z=0.15 m剖面水深模擬值與試驗(yàn)值作比較,如圖6所示,兩者基本接近,平均誤差為1.5%。

通過(guò)階梯面摻氣空腔長(zhǎng)度、消力池段流速及水深的試驗(yàn)值與模擬值的對(duì)比分析可以得出本次數(shù)值模擬具有較高的準(zhǔn)確性,說(shuō)明本文采用的數(shù)值模擬的計(jì)算方法對(duì)水力特性分析是可行的。

圖5 消力池內(nèi)流速分布

圖6 消力池內(nèi)水深分布

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 階梯負(fù)壓分布

圖7 階梯面壓強(qiáng)等值線(單位：Pa)

圖7為3種方案下單孔中心線(z=0.15 m)剖面壓強(qiáng)等值線圖,可見(jiàn)坡度為51.34°時(shí),坡度最緩,沿程階梯面上產(chǎn)生局部負(fù)壓分布長(zhǎng)度為18.79 m,最大負(fù)壓為20.23 kPa;坡度為53.34°時(shí),沿程階梯面負(fù)壓分布長(zhǎng)度18.39 m,相較于方案1小2.13%,階梯面最大負(fù)壓為38.98 kPa,與方案1相比增大92.68%;坡度為56.98°時(shí),坡度最陡,沿程階梯面負(fù)壓分布長(zhǎng)度8.05 m,較之方案2小56.23%,階梯面最大負(fù)壓為61.02 kPa,相較于方案2大了56.54%。從而可看出,隨著階梯溢流壩面坡度的增加,階梯負(fù)壓分布范圍逐漸減小,階梯面最大負(fù)壓增大,最大負(fù)壓均位于首級(jí)階梯立面1/4處附近。主要是因?yàn)樘艨步嵌纫欢?臺(tái)階高度不變時(shí),坡度變陡,挑射水舌下邊緣水氣交界面與階梯面相對(duì)距離增大,因此階梯面負(fù)壓分布長(zhǎng)度隨著坡度增大而變短。同時(shí),挑射水流與首級(jí)臺(tái)階立面的夾角一定,坡度增大,階梯步長(zhǎng)減小,首級(jí)臺(tái)階內(nèi)部面積隨之減少,導(dǎo)致首級(jí)臺(tái)階通氣量減少,故首級(jí)臺(tái)階處最大負(fù)壓隨著坡度變陡而增大。方案3中最大負(fù)壓超過(guò)了負(fù)壓規(guī)范允許值,根據(jù)SL 319—2005《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》,當(dāng)宣泄校核洪水位閘門全開(kāi)時(shí),負(fù)壓值不得超過(guò)6×9.81 kPa,在工程上應(yīng)注意空蝕破壞。

圖8 階梯面水流空化數(shù)分布

圖9 首級(jí)臺(tái)階空化數(shù)分布

4.2 階梯面空化數(shù)分布

圖8為在階梯面上水流空化數(shù)分布圖,首級(jí)階梯內(nèi)空化數(shù)見(jiàn)圖9。

由圖8可看出,水流空化數(shù)在寬尾墩水舌出口位置出現(xiàn)最小值,最小值隨坡度增加而減小,方案1為0.381,方案2為0.373,方案3為0.358,隨后沿著水流方向緩慢增大。由于水流經(jīng)寬尾墩收縮及拉伸后形成的挑射水舌流速與負(fù)壓較大,而導(dǎo)致此位置空化數(shù)較低,隨后水舌上部擴(kuò)散成水面向兩側(cè)內(nèi)翻卷吸大量空氣于水中使水流壓強(qiáng)急劇增大,促使空化數(shù)顯著提高。

根據(jù)《水工設(shè)計(jì)手冊(cè)》第二版第7卷《泄水與過(guò)壩建筑物》規(guī)定,表面上均勻的自然粗糙高度的初生空化數(shù)為1.0。由圖9可以看出,從臺(tái)階內(nèi)部到水舌下水氣交界面空化數(shù)明顯急劇減小。階梯面坡度從51.34°增大到56.98°,小于1的空化數(shù)向階梯內(nèi)部靠近,如方案1中空化數(shù)為1的等值線距首級(jí)臺(tái)階立面約0.54 m;方案2約0.42 m,方案3約0.36 m。越靠近臺(tái)階內(nèi)部,越不利于臺(tái)階安全。水流經(jīng)挑坎挑射形成空腔后,雖部分空氣被水流帶走,出現(xiàn)負(fù)壓,但空腔內(nèi)空氣流速不大,因此空化數(shù)較大,而空腔上邊緣交界面處,在高速水舌和水流負(fù)壓作用下使空化數(shù)急劇降低。從方案1到方案3,首級(jí)臺(tái)階內(nèi)負(fù)壓增大,迫使兩相流交界面往首級(jí)臺(tái)階面移動(dòng),從而使空化數(shù)急劇降低。若首級(jí)臺(tái)階內(nèi)負(fù)壓過(guò)大,會(huì)致大氣中的空氣補(bǔ)充不及時(shí),迫使挑射水舌被大氣壓進(jìn)臺(tái)階內(nèi)部,造成臺(tái)階破壞。

4.3 消力池水面線

各方案消力池段水面線數(shù)值模擬結(jié)果繪于圖10中。由圖10可見(jiàn),各方案水面線變化基本一致,由于挑射水流跌入反弧段后產(chǎn)生水躍及消力池尾坎壅水作用,而致水面線沿程均呈上升趨勢(shì),各方案在樁號(hào)0+241.00 m尾坎前端處均達(dá)到最大值,此階段水位上升較明顯,水深從39 m左右到44 m左右,并隨坡度增加而增大,其中方案3最大,為44.69 m,方案1最低,為44.45 m。隨后水流經(jīng)過(guò)尾坎后,水位迅速下降。

圖10 各方案消力池水面線對(duì)比

4.4 消力池流速

圖11為各坡度消力池位置的流速分布。計(jì)算結(jié)果表明,寬尾墩顯著增大了入池水流橫向擴(kuò)散寬度,迫使入射水流形成三元水躍,并在消力池中上部區(qū)域形成立軸旋滾,而使消力池流速?gòu)牡撞康剿嬉来螠p小至負(fù)值。同時(shí)可見(jiàn)挑射水流以一定速度射向反弧段,流速逐漸增大,在入射水流跌入點(diǎn)前端最大臨底流速出現(xiàn)最大值,并且消力池最大臨底流速最大值隨著坡度增加而減小。方案1流速最大,約26.84 m/s,超過(guò)了25 m/s,易發(fā)生沖磨破壞;方案2次之,約24.77 m/s;方案3最小,約24.00 m/s,隨后流速迅速減小。取尾坎前端(x=5.0 m)截面最大臨底流速對(duì)比,方案3最小,約9.63 m/s;方案2次之,約9.79 m/s;方案1最大,約9.96 m/s。坡度增大后,水流入射消力池角度增大,使下泄水流相互交匯、碰撞更加劇烈,加快了消力池內(nèi)能量耗散。

圖11 消力池x-y平面流速分布(單位：m/s)

4.5 階梯壩面坡度對(duì)消能率的影響

階梯壩面通過(guò)對(duì)空腔內(nèi)氣流和回溯水流的擾動(dòng)來(lái)卷入大量空氣達(dá)到消散水流動(dòng)能的作用,消耗下泄水流部分能量,起到防沖的效果,使水流穩(wěn)定安全地流動(dòng)。消能率的高低是評(píng)價(jià)消能效果的重要指標(biāo)[25-26]。為計(jì)量階梯壩面坡度對(duì)下泄水流能量耗散的影響情況,根據(jù)上游水流進(jìn)口斷面和下游消力池尾坎斷面建立能量方程來(lái)計(jì)算3種方案下的消能率：

(7)

式中:Z1和Z2分別為上下游斷面相對(duì)于消力池底板的高度；H1和H2分別為上下游斷面水深；v1和v2分別為上下游斷面水流的平均速度；a1和a2為流速系數(shù),因?yàn)橛?jì)算斷面為湍流,流速呈比較均勻的對(duì)數(shù)分布,故a1、a2均取1。

各方案計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表3可看出,方案1到方案3,坡度增加5.64°,消能率卻只增大0.15%,說(shuō)明階梯面坡度對(duì)消能率的影響不大,但隨著坡度的變陡,消能率有上升的趨勢(shì)。由于挑坎挑射作用,使水舌在階梯上緣掠過(guò),射入反射弧,在階梯前段形成摻氣空腔,階梯后段形成回溯水流,弱化了階梯部分消能,但階梯增強(qiáng)了空腔內(nèi)氣流和回溯水流內(nèi)擾動(dòng)程度,有利于挑射水舌底部摻氣。隨著階梯面坡度增大,步長(zhǎng)減小,為保證水流平穩(wěn)下泄,反弧段與消力池整體前移,且反弧段前段向上延伸與階梯面相切,故反弧段面積增大,消能增大。該結(jié)果與楊吉健等[13]的實(shí)驗(yàn)結(jié)論相一致,這說(shuō)明在高水頭、大單寬流量條件下,坡度增加,消能率增大。而在低水頭、小流量情況下,陳群等[5]提出階梯溢流壩的消能率隨壩坡變緩而近線性增大,這一結(jié)論有待深入研究。

表3 消能率計(jì)算結(jié)果

綜上所述,隨著階梯溢流壩面坡度增大,階梯面最大負(fù)壓增加,當(dāng)坡度為56.98°時(shí),最大負(fù)壓為61.02 kPa,超過(guò)規(guī)范值,階梯易發(fā)生空化空蝕破壞。隨著階梯溢流壩面坡度增加,消力池最大水深增大,消力池尾坎前最大臨底流速減小,消能率增加,綜合消能效果較好。但在階梯溢流壩面坡度為51.34°時(shí),消力池最大臨底流速最大值達(dá)到26.84 m/s,超過(guò)25 m/s,易產(chǎn)生沖磨破壞。因此,在階梯溢流壩面坡度為51.34°、53.13°和56.98° 3個(gè)方案中,51.34°壩面坡度的消力池最大臨底流速太大,56.98°壩面坡度的階梯面最大負(fù)壓超過(guò)規(guī)范值,只有壩面坡度為53.13°時(shí),寬尾墩+階梯溢流壩+消力池一體化消能工水力特性滿足實(shí)際工程的需要,所以推薦坡度為53.13°。

5 結(jié) 論

a. 階梯溢流壩面坡度增加,階梯面負(fù)壓分布范圍減小。階梯面負(fù)壓最大值均位于首級(jí)階梯立面凸角1/4處附近,最大負(fù)壓值隨坡度增加而增大,當(dāng)坡度增加至56.98°時(shí),最大負(fù)壓超過(guò)6×9.81 kPa,在工程上應(yīng)注意空蝕破壞。

b. 模擬發(fā)現(xiàn)各方案水流空化數(shù)分布基本一致,并在寬尾墩水舌出口位置最小,當(dāng)坡度51.34°時(shí)最小,為0.358。從臺(tái)階內(nèi)部到水舌下水氣交界面空化數(shù)急劇減小,小于1的水流空化數(shù)向階梯內(nèi)部靠近,不利于臺(tái)階安全。

c. 消力池流速與水深的變化均隨坡度呈一定規(guī)律性:消力池中最大臨底流速隨著坡度變緩而增大,坡度51.34°時(shí)最大，為26.84 m/s,超過(guò)25 m/s,易發(fā)生沖磨破壞。隨著坡度增加,消力池尾坎前(x=5.0 m)截面最大臨底流速隨之減小,坡度56.98°時(shí)最小，為9.63 m/s。消力池最大水深隨坡度增加而增大,坡度56.98°時(shí)最大,為44.69 m。

d. 在高水頭、大單寬流量下,階梯溢流壩面坡度對(duì)一體化消能工的消能率影響不大,坡度51.34°時(shí)消能率最低,為51.72%,坡度56.98°時(shí)消能率最高,為51.80%,坡度從51.34°增至56.98°,消能率只增加0.15%。