駐波演示儀的設(shè)計及應(yīng)用研究

羅小成，蔡 雨，李代福

內(nèi)江師范學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院，四川 內(nèi)江 641000

駐波是兩列沿同一直線相反方向傳播的相干波疊加而產(chǎn)生的一種特殊的波的干涉現(xiàn)象，通常采用進行波和反射波相互疊加的方式來實現(xiàn)駐波的觀察。駐波是高中物理選修部分“機械波”中一個相對抽象的內(nèi)容，很多教師對于駐波的教學(xué)是用波的疊加原理進行理論推導(dǎo)，有條件的情況下再實驗演示或者Flash模擬實驗驗證。從筆者實際教學(xué)和調(diào)研情況來看，學(xué)生學(xué)習(xí)情況不是很理想。根據(jù)新課標要求，教師要努力讓課程內(nèi)容情景化、問題化，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程，體會科學(xué)研究方法，養(yǎng)成科學(xué)思維習(xí)慣，增強創(chuàng)新意識和實踐能力，授課形式也要更加多元化?；谶@個思想，筆者項目組對“駐波”實驗及其教學(xué)進行二次開發(fā)。

1 駐波裝置設(shè)計

市面上已有的駐波演示儀有：繩駐波演示器、聲駐波演示器、液體駐波演示儀、彈簧縱駐波演示儀、弦線駐波演示儀等?？紤]其直接用于中學(xué)物理教學(xué)，都會在各方面存在相應(yīng)的不足，如儀器笨重、不易攜帶、操作復(fù)雜、價格昂貴、現(xiàn)象不明顯、精確度不高等問題，筆者對實驗方案進行相對應(yīng)的創(chuàng)新與優(yōu)化。

為避免駐波設(shè)備笨重、操作繁瑣，保障演示實驗的可信度等，同時也要兼顧學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，不能設(shè)計過于復(fù)雜、涉及深難物理理論的裝置。鑒于學(xué)生在生活中對拉力傳感器、紅外線測距儀、電機有一定的了解，這里我們采用霍爾編碼器偏心電機來撥動兩端固定弦線，使得波經(jīng)另一固定端的反射產(chǎn)生干涉，從而形成駐波，并用STM32單片機與電機、直流電機調(diào)速器信號互通，實現(xiàn)定量測量駐波參數(shù)。

1.1 裝置構(gòu)成

主體結(jié)構(gòu)由四大部分組成，第1部分是兩端帶有固定支架的長直導(dǎo)軌和可移動滑塊，一端安裝鐵釘用于固定弦線，可移動滑塊上置有高精度紅外線測距儀，實現(xiàn)不同弦長下駐波的探究；第2部分是微型拉力傳感器及示數(shù)顯示屏，弦線一端直接固定于拉力傳感器上，在駐波形成時，直接對弦線張力進行測量；第3部分由STM32單片機、JGB37-520霍爾編碼器減速電機與大功率PWM直流電機調(diào)速器信號互通構(gòu)成，通過改變電機轉(zhuǎn)速來改變對弦的驅(qū)動頻率，實現(xiàn)不同本征頻率下駐波的探究；第4部分為實驗操作的巧妙設(shè)計，在可移動滑塊上安裝有直立方形鐵絲，與弦線等高，鐵絲上有固定夾，用于改變弦線張力后固定弦線，實現(xiàn)不同張力下駐波的探究。裝置簡圖如圖1所示。

圖1 駐波裝置設(shè)計圖

圖示說明：為便于清晰描繪裝置的核心結(jié)構(gòu)，圖中勾勒出STM32單片機與電機、直流電機調(diào)速器信號互通的連接線路，實際的線路采取非常輕、軟的細電線（本裝置設(shè)計者用的是市面上便于識別的并排電線），便于將其置于儀器內(nèi)部，減少無關(guān)的影響。

1.2 關(guān)鍵設(shè)計

（1）STM32單片機上安有顯示屏可讀取電機轉(zhuǎn)速，示意圖如圖2所示，其用單獨的開關(guān)S控制，以便于在正式實驗開始前先預(yù)熱，保證讀數(shù)的穩(wěn)定。調(diào)速器工作頻率為1～99 kHz可調(diào)，所需工作電壓可由STM32自帶電池或外接電源提供，其用開關(guān)S控制。

圖2 駐波演示儀左邊俯視圖

（2）微型拉力傳感器右端拉扯弦線部分為類似螺母形狀的結(jié)構(gòu)，其穩(wěn)定點與長直導(dǎo)軌右端的鐵釘穩(wěn)定點（鐵釘位置如圖3所示），兩者等高、靜止；由于微型拉力傳感器左端測力臂與黑色支架直接接觸會有一定壓力的影響，需在正式實驗前對其進行調(diào)零。

圖3 駐波演示儀右邊正視圖

（3）STM32 單片機為 STM3232F103C8T6 開發(fā)系統(tǒng)，支持的工作電壓為3.3 V，對學(xué)生來說比較安全，且其外部接口豐富，其中也包含USB串口，便于與電腦接口連上，實現(xiàn)編程功能，具有較大的開發(fā)性。此外，其體積較小，使用步驟簡易，相對傳統(tǒng)的駐波演示儀解決了儀器笨重的問題。

（4）實驗器材：2.5 m長直導(dǎo)軌1條、黑色支架2個、方形白色木塊3塊、STM32單片機1塊、JGB37-520霍爾編碼器減速電機1個、微型拉力傳感器1個、0.08 m可移動滑塊1個、鐵釘1個、大功率PWM直流電機調(diào)速器1個、彩色彈性弦線1條、高精度紅外線測距儀1個。

1.3 演示過程說明

（1）按照圖1所示連接實驗裝置。先打開微型拉力傳感器進行調(diào)零，再連接弦線從右端鐵釘至左端微型拉力傳感器處，并將滑塊置于遠離JGB37-520霍爾編碼器減速電機的合適位置，使用水平儀將整個裝置調(diào)為水平狀態(tài)，確保弦線與長直導(dǎo)軌平行。

（2）打開STM32單機片預(yù)熱，等待顯示屏示數(shù)穩(wěn)定，再打開大功率PWM直流電機調(diào)速器，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速至適當(dāng)大小，即可看到駐波，并讀取調(diào)速器上或STM32單片機顯示屏的轉(zhuǎn)速。

（3）打開測距儀，調(diào)節(jié)軌道上的滑塊至合適位置，測量弦長或波長，并讀取示數(shù)，待拉力傳感器的示數(shù)較穩(wěn)定時，讀取示數(shù)。

（4）通過移動可移動滑塊改變弦長，拉動弦線來改變弦線緊張度從而改變弦線張力，多次重復(fù)實驗。

2 根據(jù)科學(xué)探究流程探究“波腹數(shù)”與弦長間的關(guān)系

“科學(xué)探究”是學(xué)生從物理學(xué)的視角探究世界，也是物理學(xué)習(xí)的重要方法，使學(xué)生建立“物理觀念”、提升“科學(xué)思維”、養(yǎng)成“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”的重要途徑。

2.1 創(chuàng)設(shè)物理情境，提出問題

興趣是最好的老師，所創(chuàng)設(shè)的物理情境是否充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，會極大地影響學(xué)生對后面教學(xué)內(nèi)容的關(guān)注度。采用自制教具“駐波演示儀”開展教學(xué)，先讓學(xué)生觀察駐波現(xiàn)象，然后提出問題“駐波波腹數(shù)形成與弦長的關(guān)系”,激發(fā)學(xué)生的求知欲。從實際教學(xué)情況來看，課堂上演示出駐波形狀時，學(xué)生的注意力就高度集中了，因為駐波本身就帶有非常優(yōu)美的曲線條。當(dāng)教師改變不同弦長時，學(xué)生可觀察到弦線上波腹數(shù)的變化，使得學(xué)生逐漸從其中發(fā)現(xiàn)問題：為什么改變弦長，波腹數(shù)也會改變，兩者又存在什么樣的關(guān)系呢？

2.2 猜想與假設(shè)

教師可引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的“弦線上的駐波”內(nèi)容，或聯(lián)想生活實際中波浪拍打岸邊返回水中時的情形，讓學(xué)生逐步將自己的生活經(jīng)驗與情境創(chuàng)設(shè)中駐波的形成連接起來，逐步提出進行波與反射波將發(fā)生干涉，弦長、波腹數(shù)間存在等式關(guān)系的假設(shè)。

2.3 實施實驗

實驗中設(shè)計一些細節(jié)部分，需要在教師的協(xié)助和引導(dǎo)下完成，其中儀器的調(diào)試和預(yù)熱部分可由教師直接帶領(lǐng)學(xué)生完成。學(xué)生在具體的實驗過程中只需完成前文演示實驗過程中的步驟（3），具體的實驗探究流程可在教師的逐步提問下完成。可設(shè)計這樣三個問題：

（1）涉及多個變量時使用什么實驗探究方法？

（2）駐波弦長、波長怎么測量？

（3）駐波波長、弦長、波腹數(shù)間有什么關(guān)系？

實驗中用固定弦線的粗細和質(zhì)量，并提供穩(wěn)定不變的自由振動頻率和施加穩(wěn)定不變的弦線張力，不斷改變弦線長度就可以得到不同波腹數(shù)下的駐波圖形，如圖4所示。

圖4 駐波演示儀得到的波形圖

2.4 分析與評論

學(xué)生將實驗中得到的駐波圖像與實驗數(shù)據(jù)結(jié)合比對，或教師借助多媒體繪圖，這里舉出一例數(shù)據(jù)加以討論，如表1所示。

表1 波腹數(shù)與弦長原始數(shù)據(jù)圖

通式與人教版普通高中課程標準實驗教科書選修教材“機械波”中對波的干涉所描述的結(jié)果一致。學(xué)生在真實的情境中提煉出駐波產(chǎn)生條件的等式，學(xué)會運用科學(xué)探究方法解釋生活中的現(xiàn)象，從而在認知上深入一層。

3 深入的原理探究

高中物理實際課堂教學(xué)中不進行深入的原理探究環(huán)節(jié)，可以用于學(xué)有余力的學(xué)生自學(xué)或者物理興趣小組探討。在大學(xué)物理實驗中，有對應(yīng)的駐波實驗要求，因此，此儀器的開發(fā)是非常有必要的，應(yīng)用也較為廣泛?，F(xiàn)從使用此裝置與傳統(tǒng)的測量弦線密度的方法進行比較開展實驗探究。

由于在一根伸展的彈性弦上產(chǎn)生駐波為橫波，其傳播速度由下式?jīng)Q定

其中，T為弦線的張力，L為弦線的長度，m為弦線參與所研究駐波段的質(zhì)量。

根據(jù) v=fλ，再聯(lián)立（1）（2）兩式，可得到

實驗采用控制變量法，依次以弦線的質(zhì)量m、張力T、弦長L以及自由振動頻率為變量，分別將觀察到的波腹數(shù)與計算得到的波腹數(shù)作比較，將裝置下得到的弦線密度與傳統(tǒng)測量方法下得到的弦線密度作比較，對實驗結(jié)果進行分析討論。

4 數(shù)據(jù)處理與圖表實例

若 m=0.000 796 kg、L=1.050 m是固定的，只改變弦線張力T（表2）。

表2 不同張力下的實驗數(shù)據(jù)

此時，傳統(tǒng)測量下的弦線密度，是利用分析天平測量弦線的質(zhì)量和用紅外線測距儀所測量弦線的長度，經(jīng)過多次測量計算得到弦線密度平均值為0.000 758 kg/m，實驗中用公式（4）計算得到弦線密度均值為：0.000 756 kg/m。

若 T=0.980 N、m=0.000 796 kg、L=1.049 m是固定的，只改變弦線自由振動頻率f（表3）。

表3 不同自由振動頻率下的實驗數(shù)據(jù)

傳統(tǒng)測量下的弦線密度均值為0.000 759 kg/m，公式計算得到的弦線密度均值為：0.000 564 kg/m。

若T=1.249 N、f=50 Hz是固定的，改變弦長 L（表 4）。

表4 不同弦長下的實驗數(shù)據(jù)

傳統(tǒng)測量下的弦線密度均值為0.000 713 kg/m，公式計算得到的弦線密度均值為：0.000 802 kg/m。

若T=1.421 N、L=1.049 m是固定的，只改變弦線質(zhì)量m（表5）。

表5 不同質(zhì)量下的實驗數(shù)據(jù)

四組實驗數(shù)據(jù)中，實驗中的弦線密度與傳統(tǒng)測量下的弦線密度相對誤差很小，且計算出來的波腹數(shù)與得到的波腹數(shù)相近，可見儀器精度良好，具有推廣的價值。

5 結(jié)束語

“駐波”的內(nèi)容雖然在現(xiàn)行高中物理教學(xué)中降低了要求，但其作為波的疊加中的一種特殊現(xiàn)象，還是有其研究價值。采用直觀的駐波現(xiàn)象演示來代替教師的口頭講授，既符合學(xué)生的心理認知規(guī)律，從對概念的初步認識，到對規(guī)律的加深理解，再到規(guī)律的應(yīng)用，也為教學(xué)突破難點帶來幫助，解決學(xué)生因?qū)︸v波理解不到位而產(chǎn)生知識混淆的情況。本實驗儀器原理簡單，制作材料易得，容易操作，既可以作為教學(xué)用，也可以作為學(xué)生課后學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)等使用，具有較好的推廣價值。