致密砂巖儲(chǔ)層多尺度裂縫三維地質(zhì)建模方法

董少群，呂文雅，夏東領(lǐng)，王世佳，杜相儀，王 濤，伍 岳，管 聰

[1.油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249； 2.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 理學(xué)院，北京102249；3.中國(guó)石油大學(xué)(北京)地球科學(xué)學(xué)院，北京102249； 4.中國(guó)石化 石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京100083;5.中國(guó)石油 青海油田分公司采氣二廠,甘肅 敦煌 736202； 6.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院，北京 100037]

致密砂巖儲(chǔ)層裂縫系統(tǒng)由不同尺度裂縫組成。大尺度裂縫在油藏范圍內(nèi)發(fā)育，一般切割復(fù)合砂體和泥巖隔層，其在平面上延伸長(zhǎng)度大多為百米級(jí)至千米級(jí)，在縱向上為數(shù)十米級(jí)，鉆遇井多產(chǎn)出高、含水上升快[1]，該級(jí)別裂縫主要受控于區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)[2]；中尺度裂縫在平面上延伸長(zhǎng)度為數(shù)十米級(jí)至百米級(jí)，在縱向上為米級(jí)至十米級(jí)，鉆井過(guò)程中常伴隨泥漿漏失，多為好儲(chǔ)層段，鉆遇井多高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)[1]，該級(jí)別裂縫主要受控于次級(jí)派生應(yīng)力場(chǎng)或區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)[2]；小尺度裂縫主要在單砂體內(nèi)發(fā)育，受泥質(zhì)夾層、鈣質(zhì)夾層、加積體沉積間斷面、巖性變化界面限制，在平面上延伸長(zhǎng)度為米級(jí)至十米級(jí)，在縱向上為厘米級(jí)至米級(jí)，多表現(xiàn)為高角度的節(jié)理型裂縫，具有一定的滲透性和儲(chǔ)集空間，對(duì)應(yīng)相對(duì)較好的儲(chǔ)層，鉆遇井一般有一定的產(chǎn)能[1]，該級(jí)別裂縫主要受控于派生應(yīng)力場(chǎng)[2]。儲(chǔ)層中各尺度裂縫共同構(gòu)成流體流動(dòng)的主要通道，直接影響致密油氣藏的井網(wǎng)部署與注水開(kāi)發(fā)效果[3-4]，因此建立有效的多尺度裂縫系統(tǒng)模型對(duì)致密油氣藏的開(kāi)發(fā)至關(guān)重要。

目前致密砂巖儲(chǔ)層裂縫建模的常規(guī)方法，一般采用確定性建模與隨機(jī)建模相結(jié)合的思路[5]。確定性建?？赏ㄟ^(guò)三維地震資料解釋確定大尺度裂縫位置及規(guī)模，隨機(jī)建模則可通過(guò)離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模確定中小尺度裂縫，最后將不同尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行疊加融合即可生成多尺度裂縫系統(tǒng)[6-7]。應(yīng)用離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模方法建立中小尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)時(shí)，裂縫發(fā)育強(qiáng)度約束體的確定、趨勢(shì)約束算法、終止條件和多尺度耦合等是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

構(gòu)建裂縫發(fā)育強(qiáng)度約束體的常用方式有：①構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)合破裂準(zhǔn)則生成裂縫強(qiáng)度約束[8-9]；②應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)協(xié)變量方法，以裂縫成像測(cè)井解釋為主變量，以螞蟻屬性體為約束條件，通過(guò)井間插值，獲得三維裂縫強(qiáng)度約束體[10]；③優(yōu)選裂縫發(fā)育主控因素，采用“熵權(quán)賦值法”構(gòu)建三維裂縫發(fā)育強(qiáng)度地質(zhì)模型[11]；④利用疊前地震全方位各向異性預(yù)測(cè)裂縫，生成裂縫強(qiáng)度約束體[12]。

趨勢(shì)約束算法存在效率低的問(wèn)題。原始離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模方法中假設(shè)裂縫位置是均勻分布的，這一點(diǎn)與致密砂巖儲(chǔ)層中裂縫空間分布特征不符。因?yàn)閮?chǔ)層中不同位置巖石力學(xué)性質(zhì)及應(yīng)力狀態(tài)差異較大，所以儲(chǔ)層中裂縫非均質(zhì)性較強(qiáng)，因此在應(yīng)用離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模生成裂縫網(wǎng)絡(luò)時(shí)，多采用裂縫密度體進(jìn)行約束[13]。生成這種有趨勢(shì)的裂縫網(wǎng)絡(luò)，可以通過(guò)約束裂縫中心位置完成，該類方法在空間隨機(jī)生成某個(gè)位置作為裂縫中心，通過(guò)對(duì)比該點(diǎn)處裂縫密度與0～1的隨機(jī)數(shù)關(guān)系決定該位置是否有效，若大于隨機(jī)數(shù)，則該生成的裂縫位置有效，反之無(wú)效[14-15]。該點(diǎn)處裂縫密度可以直接使用其所在網(wǎng)格的裂縫密度[14]，也可以使用臨近位置裂縫密度進(jìn)行插值獲得[15]。這類方法的優(yōu)點(diǎn)是可以生成符合裂縫密度趨勢(shì)的三維離散裂縫網(wǎng)絡(luò)，缺點(diǎn)是算法效率低，因其需要對(duì)裂縫位置進(jìn)行有效性驗(yàn)證，大量無(wú)效裂縫位置將被剔除，勢(shì)必導(dǎo)致建模效率下降。

合理確定終止條件可以使所建模型與真實(shí)裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)更加逼近。常用的終止條件有：①模型中裂縫數(shù)量或密度達(dá)到一定預(yù)設(shè)值[15]，這種方式簡(jiǎn)單易行，難點(diǎn)在于研究區(qū)裂縫數(shù)量或密度的準(zhǔn)確求??；②井軌跡鉆遇裂縫數(shù)量與模型中井軌跡處裂縫數(shù)量相近[14]，這種方式的優(yōu)點(diǎn)是直接使用已知單井巖心觀察結(jié)果或成像測(cè)井裂縫解釋結(jié)果，避免了第一種方式在推算過(guò)程中產(chǎn)生的誤差，但由于致密儲(chǔ)層多發(fā)育高角度裂縫，單井鉆遇率隨機(jī)性較強(qiáng)，而巖心或成像測(cè)井橫向探測(cè)范圍有限，強(qiáng)隨機(jī)性常會(huì)導(dǎo)致所建立的裂縫模型偏離真實(shí)情況。

多尺度裂縫耦合一直是裂縫研究中的難點(diǎn)。多尺度分析方法一般先將復(fù)雜系統(tǒng)按尺度分級(jí)，分析不同尺度的特征及關(guān)聯(lián)模式，再按不同級(jí)別分別進(jìn)行分析，最后進(jìn)行融合建立多尺度模型[6]?，F(xiàn)有多尺度裂縫建模多采用這種思路，不同尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)分別采用不同方法進(jìn)行建模，最終疊加形成多尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)模型[16-17]。不同尺度裂縫之間在數(shù)量、規(guī)模、分布規(guī)律等方面具有一定關(guān)聯(lián)性，例如與斷層距離越遠(yuǎn)裂縫密度越低[18]，因此可以使用大尺度裂縫控制小尺度裂縫分布的方式恢復(fù)多尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。目前，多尺度裂縫耦合方式相對(duì)簡(jiǎn)單，恢復(fù)出的裂縫網(wǎng)絡(luò)常偏離實(shí)際，因此如何合理高效地實(shí)現(xiàn)多尺度裂縫耦合，已成為致密儲(chǔ)層裂縫網(wǎng)絡(luò)建模中一個(gè)亟待解決的關(guān)鍵性難題。

本文以鄂爾多斯盆地西南部H油田為例，在常規(guī)裂縫建模方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)確定性建模獲取大尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)隨機(jī)建模方法建立中小尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)模型，兩者疊合形成最終復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。研究主要針對(duì)多尺度耦合、終止條件求取和趨勢(shì)約束算法中存在的問(wèn)題進(jìn)行探討，形成致密砂巖儲(chǔ)層多尺度裂縫三維地質(zhì)建模方法。關(guān)于多尺度耦合，將根據(jù)不同尺度裂縫規(guī)模分布函數(shù)的相似性，引入分布函數(shù)匹配法恢復(fù)多尺度裂縫的規(guī)模分布函數(shù)。在多尺度耦合的基礎(chǔ)上，通過(guò)大尺度裂縫信息確定裂縫建模終止條件。關(guān)于趨勢(shì)約束算法效率低的問(wèn)題，將對(duì)密度約束的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模方法[14-15]進(jìn)行改進(jìn)，以提高致密儲(chǔ)層裂縫建模效率。

1 研究區(qū)地質(zhì)概況

1.1 地質(zhì)背景

鄂爾多斯盆地西南部H油田構(gòu)造上位于天環(huán)坳陷南段，目的層為上三疊統(tǒng)延長(zhǎng)組長(zhǎng)8油層的致密砂巖儲(chǔ)層，儲(chǔ)層厚度90～110 m。鄂爾多斯盆地延長(zhǎng)組地層相對(duì)平緩，表現(xiàn)為西傾的單斜構(gòu)造，傾角小，發(fā)育一系列鼻狀構(gòu)造帶[19-20]。研究區(qū)亦為西傾的單斜，局部有起伏。由于經(jīng)歷多期構(gòu)造應(yīng)力作用，目的層中不同尺度裂縫均較為發(fā)育。裂縫的主要生成時(shí)期為燕山期和喜馬拉雅期[21]。燕山期裂縫走向主要為近東西向和近北西向，而喜馬拉雅期裂縫的走向主要為近南北向和北東向[22-23]。研究區(qū)目的層為典型致密砂巖儲(chǔ)層，巖性以灰白色、灰綠色粉細(xì)砂巖和黑色泥巖為主，沉積相主要為辮狀河三角洲平原及前緣，儲(chǔ)層平均孔隙度為10.8%，平均滲透率為0.4×10-3μm2。

1.2 多尺度裂縫

不同尺度裂縫可以通過(guò)地表露頭、巖心和地球物理等資料獲取。不同期次形成的中小尺度裂縫在野外露頭均有體現(xiàn)，如陜西省延長(zhǎng)縣王家河村附近出露的長(zhǎng) 8 油層組地表露頭[24]，可觀察到多組高角度構(gòu)造裂縫，傾角大于60°的裂縫占總數(shù)的70%以上(圖1a，b)。長(zhǎng) 8 油層組巖心上裂縫觀察結(jié)果表明，該地區(qū)目的層主要發(fā)育高角度構(gòu)造裂縫。三維地震資料解釋顯示，大尺度裂縫的傾角也多為高角度，這一特征與中小尺度裂縫相似。不同尺度裂縫之間存在明顯相關(guān)性，例如大尺度裂縫附近通常伴生有小尺度裂縫成簇分布(圖1c)[25]。

地表露頭裂縫描述及已有裂縫研究認(rèn)識(shí)均表明，研究區(qū)以構(gòu)造裂縫為主，中小尺度裂縫走向主要有近東西向、近南北向、北東向和北西向4組[26]。根據(jù)裂縫的相互切割關(guān)系，近東西向裂縫限制近南北向裂縫(圖1a)，北西向裂縫限制北東向裂縫(圖1b)，反映該區(qū)裂縫在兩期形成，早期形成了東西向和北西向2組裂縫，晚期形成了南北向和北東向2組裂縫[23,27]。值得注意的是，根據(jù)三維地震資料解釋，該區(qū)大尺度裂縫走向與中小尺度裂縫走向并不完全一致，大尺度裂縫的走向主要為近東西向和北西西向[28]。大尺度裂縫與中小尺度裂縫有伴生或派生等多種關(guān)系，因此大尺度裂縫的走向與中小尺度裂縫走向略有差異[29]。

根據(jù)巖心和地表露頭資料顯示，小尺度裂縫在垂向上多受巖層面控制，裂縫在巖層內(nèi)發(fā)育并近垂直于層面，巖性界面多為小尺度裂縫的垂向終止界面。中尺度裂縫與層面也近于垂直，但其可以切割巖層面，多受薄層泥巖夾層控制。大尺度裂縫的規(guī)模較大，?？梢詳啻r性界面和厚度較薄的泥巖夾層。研究區(qū)地層較為平緩，中小尺度裂縫與層面近于垂直，并受限于層面等因素，因此，裂縫的形態(tài)可近似看成為長(zhǎng)寬比較大的高角度多邊形。裂縫形態(tài)的特征可以指導(dǎo)后續(xù)中小尺度裂縫建模中裂縫形狀的設(shè)計(jì)。

2 多尺度裂縫建模原理和方法

2.1 建模原理

多尺度裂縫系統(tǒng)中裂縫長(zhǎng)度多符合指數(shù)分布[30-31]，其概率密度函數(shù)[公式(1)]通過(guò)對(duì)數(shù)變換后可得到變換形式[公式(2)]。利用m(x)替換概率密度分布函數(shù)f(x)可得裂縫長(zhǎng)度與裂縫數(shù)量的關(guān)系[公式(3)]，m(x)為長(zhǎng)度為x的裂縫數(shù)量。如圖2所示，其斜率為-λ，截距為lnλ+lnn。根據(jù)裂縫規(guī)?？蓪⑵浞譃榇蟪叨攘芽p(x>t1)、中尺度裂縫(t2

圖1 鄂爾多斯盆地地表露頭區(qū)裂縫特征Fig.1 Characteristics of fractures on outcrop in the Ordos Basina.王家河露頭區(qū)EW向裂縫限制SN向裂縫；b.王家河露頭區(qū)NW-SE向裂縫限制NE-SW向裂縫；c.大尺度裂縫及其伴生的小尺度裂縫[25]

(1)

式中：x為裂縫長(zhǎng)度，m；f(x)為裂縫長(zhǎng)度的概率密度分布函數(shù)；1/λ為分布函數(shù)的均值，λ值越大，裂縫平均長(zhǎng)度越小。

lnf(x)=-λx+lnλ

(2)

lnm(x)=-λx+lnλ+lnn

(3)

式中：m(x)為長(zhǎng)度為x的裂縫數(shù)量，條；n為所有裂縫的數(shù)量，條。

本文多尺度裂縫建模的思路是，確定性建模獲取大尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)，隨機(jī)建模確定中小尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)。大尺度裂縫常通過(guò)地震資料解釋獲得。中小尺度裂縫建模將選用改進(jìn)密度約束離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模方法，具體參見(jiàn)2.3節(jié)。所需參數(shù)通過(guò)裂縫屬性(如長(zhǎng)度)分布函數(shù)匹配獲得。根據(jù)不同尺度裂縫長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以擬合分布函數(shù)，見(jiàn)圖2中黑色實(shí)線。根據(jù)多尺度劃分界限t1和t2便可獲得大、中、小尺度的裂縫數(shù)量(nl，nm，ns)，其實(shí)現(xiàn)將在2.2節(jié)中介紹。

2.2 多尺度裂縫耦合

不同類型資料(如巖心、測(cè)井、露頭、地震等)可以獲取不同尺度裂縫的屬性信息，例如裂縫大小、走向、傾向、傾角、發(fā)育模式等[32-33]。根據(jù)不同尺度裂縫屬性的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行匹配，可以實(shí)現(xiàn)多尺度裂縫信息的耦合，目前，常用于關(guān)聯(lián)性匹配的屬性信息便是裂縫規(guī)模屬性。

圖2 裂縫長(zhǎng)度分布直方圖示意圖Fig.2 The schematic histogram of fracture length

本章內(nèi)容將結(jié)合人工生成的多尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)(圖3d)，對(duì)尺度耦合和后續(xù)方法原理進(jìn)行介紹。所用多尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)可以拆解為小、中、大尺度裂縫(圖3a—c)。圖中黑色虛線矩形框?yàn)榱芽p信息獲取范圍。圖3a中虛線框?qū)?yīng)巖心、小范圍地表露頭等，具有研究范圍小、取樣或觀測(cè)數(shù)量多的特點(diǎn)。圖3b中虛線框相對(duì)較大，對(duì)應(yīng)一定范圍地表露頭，裂縫信息獲取可通過(guò)無(wú)人機(jī)航拍、衛(wèi)星遙感測(cè)量等獲得。圖3c中虛線框最大，其中的裂縫信息可以通過(guò)疊后地震資料斷層解釋、相干體分析、應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬等獲得。測(cè)量小、中、大尺度裂縫規(guī)模信息后，可得到對(duì)應(yīng)的裂縫規(guī)模直方圖(圖3e—g)。由于觀測(cè)、采樣范圍不同，各直方圖擬合線截距差異較大，但是同時(shí)可以觀察到各直方圖斜率相近，而這一點(diǎn)正是后續(xù)多尺度耦合的基礎(chǔ)。實(shí)際建模過(guò)程中，若中小尺度裂縫測(cè)量數(shù)據(jù)較少，則可將中小尺度裂縫進(jìn)行合并統(tǒng)計(jì)，即將圖3a，b中結(jié)果合并，以減少小樣本產(chǎn)生的誤差。

不同尺度裂縫規(guī)模直方圖可以分別恢復(fù)出不同尺度裂縫規(guī)模分布函數(shù)，即可獲得函數(shù)中的斜率-λ和截距l(xiāng)nλ+lnn[公式(3)]。不同尺度規(guī)模分布函數(shù)雖有差異，但具有很強(qiáng)的相似性，如圖3e—g中所示。根據(jù)相似性便可實(shí)現(xiàn)多尺度裂縫信息的耦合，具體通過(guò)函數(shù)匹配，恢復(fù)出整個(gè)裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的裂縫規(guī)模分布函數(shù)及裂縫數(shù)量。

由于邊界效應(yīng)，直方圖兩段常出現(xiàn)異常，因此進(jìn)行函數(shù)匹配時(shí)將適量剔除兩端部分異常數(shù)據(jù)，僅使用各直方圖中間數(shù)據(jù)。為便于推導(dǎo)，此處假設(shè)小尺度裂縫規(guī)模直方圖中第i個(gè)矩形中心的橫、縱坐標(biāo)分別為xi、ms(xi)，中尺度裂縫直方圖第j個(gè)矩形中心的橫、縱坐標(biāo)分別為yj、mm(yj)，大尺度裂縫直方圖第k個(gè)矩形中心的橫縱坐標(biāo)分別為zk、ml(zk)。整個(gè)裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的裂縫規(guī)模分布函數(shù)中關(guān)鍵參數(shù)為斜率-λ，可通過(guò)尋找使目標(biāo)函數(shù)[公式(4)]最小的參數(shù)獲得。目標(biāo)函數(shù)Δ(x,y,z)為不同尺度裂縫統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與擬合函數(shù)的誤差平方和總和，最優(yōu)參數(shù)(λ,bs,bm,bl)的求解則通過(guò)最優(yōu)化算法[34]最小化總誤差獲得，即min Δ(x,y,z)。該優(yōu)化問(wèn)題的求解可實(shí)現(xiàn)不同尺度裂縫規(guī)模函數(shù)的匹配。

(4)

圖3 通過(guò)分布函數(shù)匹配對(duì)不同尺度裂縫進(jìn)行耦合Fig.3 Coupling of multi-scaled fractures by distribution function matchinga.小尺度裂縫；b.中尺度裂縫；c.大尺度裂縫；d.多尺度裂縫；e—h對(duì)應(yīng)a—d中裂縫長(zhǎng)度分布直方圖

式中：x、y、z為小、中、大尺度裂縫規(guī)模的向量，x=[x1,x2,…,xn1]，y=[y1,y2,…,yn2]，z=[z1,z2,…,zn3]，n1、n2、n3為小、中、大尺度裂縫規(guī)模直方圖中矩形的數(shù)量；bl、bm、bs為截距。

裂縫規(guī)模(常使用平均長(zhǎng)度)分布函數(shù)的參數(shù)λ確定后，便可從大尺度裂縫入手恢復(fù)研究區(qū)裂縫總數(shù)量n。因?yàn)橄鄬?duì)于中小尺度裂縫，大尺度裂縫是根據(jù)整個(gè)研究區(qū)地震數(shù)據(jù)或應(yīng)力場(chǎng)模擬結(jié)果獲得，其數(shù)量基本接近真實(shí)分布函數(shù)中的數(shù)量，因此截距bl=lnλ+lnn可以用于求取所有裂縫數(shù)量n=ebl/λ。隨后通過(guò)指數(shù)分布[公式(1)]的累積概率密度函數(shù)[公式(5)]即可求得中小尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)中裂縫數(shù)量。F(x)=w(x)/n，w(x)為裂縫長(zhǎng)度小于x的數(shù)量，將其帶入累積概率密度函數(shù)[公式(5)]便可獲得裂縫累積數(shù)量w(x)與裂縫長(zhǎng)度x的關(guān)系[公式(6)]。假設(shè)大、中、小尺度裂縫劃分的臨界值為t1和t2，則利用公式(6)可求得中、小尺度裂縫的數(shù)量[公式(7)和公式(8)]。

(5)

w(x)=n(1-e-λx)

(6)

nm=n(e-λt2-e-λt1)

(7)

ns=n(1-e-λt2)

(8)

式中：F(x)為裂縫長(zhǎng)度小于x的概率；w(x)為研究區(qū)裂縫長(zhǎng)度小于x的數(shù)量，條；n為研究區(qū)所有裂縫的數(shù)量，條；nm、ns為中尺度和小尺度裂縫的數(shù)量，條；t1為小尺度和中尺度裂縫分界值，t2為中尺度和大尺度裂縫分界值，m。

此處多尺度裂縫耦合可總結(jié)為圖4中流程圖，這一步驟可恢復(fù)出的概率密度函數(shù)[公式(1)]中參數(shù)λ，為2.3節(jié)中示性過(guò)程提供輸入?yún)?shù)，而恢復(fù)出的研究區(qū)小、中、大尺度裂縫的數(shù)量則可為2.3節(jié)中裂縫建模提供終止條件。

2.3 裂縫密度約束的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模

不同尺度裂縫密度約束體可由多種方式產(chǎn)生，如測(cè)井裂縫解釋結(jié)果三維地質(zhì)建模、疊前地震各向異性分析、疊后地震屬性分析、應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬[8,35-36]。裂縫密度約束體獲得后，便可通過(guò)改進(jìn)密度約束的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模方法分尺度、分組系進(jìn)行裂縫建模，最終疊加形成多尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)模型。

本節(jié)中改進(jìn)密度約束的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模方法，是對(duì)文獻(xiàn)[14-15]中方法改進(jìn)。所用建模方法分為兩步，即裂縫密度約束的點(diǎn)過(guò)程確定裂縫中心位置、示性過(guò)程確定裂縫屬性(大小、走向、傾向等)。在生成裂縫中心位置時(shí)，相比原有建模方法[15]，改進(jìn)方法采用累積概率曲線隨機(jī)分位數(shù)法代替原有的有效性驗(yàn)證，以提高有效裂縫位置生成的效率。方法首先將裂縫密度體(圖5a)中所有網(wǎng)格按照裂縫密度值進(jìn)行排序，隨后進(jìn)行累加以及歸一化，生成圖5b中累積概率曲線，最后通過(guò)生成0～1的隨機(jī)數(shù)作為分位數(shù)確定裂縫位置。隨機(jī)分位數(shù)對(duì)應(yīng)累積概率曲線(圖5b)的橫坐標(biāo)值即為所選網(wǎng)格序號(hào)。在該網(wǎng)格中隨機(jī)生成位置(x,y,z)作為一條裂縫的中心位置。重復(fù)上述過(guò)程，直至生成的裂縫數(shù)大于預(yù)設(shè)裂縫條數(shù)，即可生成所有裂縫中心，如圖5c所示。

圖4 不同尺度裂縫進(jìn)行耦合流程圖Fig.4 The workflow showing the coupling of multi-scaled fractures

示性過(guò)程將生成每條裂縫的大小、傾向、傾角等屬性[37]。露頭顯示研究區(qū)目的層普遍發(fā)育高角度裂縫，且受層面控制，因此形狀近似矩形。裂縫長(zhǎng)度與高度呈正比關(guān)系，建模時(shí)常采用定比例或者函數(shù)關(guān)系。因此，只需確定兩者中其一即可近似推斷出另外一個(gè)參數(shù)。假設(shè)裂縫長(zhǎng)度累計(jì)概率密度函數(shù)已知，見(jiàn)圖5d。生成0～1的隨機(jī)數(shù)，作為累計(jì)概率密度曲線的分位數(shù)，取其橫坐標(biāo)即為裂縫長(zhǎng)度，通過(guò)比例系數(shù)即可確定對(duì)應(yīng)裂縫高度。裂縫傾向、傾角則根據(jù)Fisher分布[5,30][公式(9)]依概率生成，如圖5e所示。同理可以根據(jù)裂縫其他屬性累計(jì)概率密度分布函數(shù)和隨機(jī)分位數(shù)確定裂縫其他屬性(如開(kāi)度)。示性過(guò)程中，裂縫屬性的累計(jì)分布函數(shù)約束裂縫網(wǎng)絡(luò)模型中裂縫特征。每條裂縫的中心位置、大小、產(chǎn)狀確定后即可生成離散裂縫網(wǎng)絡(luò)。

(9)

式中：φ、φ0為描述裂縫傾向的參數(shù)，θ及θ0為描述裂縫傾角的參數(shù)，φ0、θ0對(duì)應(yīng)優(yōu)勢(shì)裂縫的傾向和傾角；κ描述裂縫產(chǎn)狀的發(fā)散程度，其值越小，發(fā)散程度越大[38]。

由于中小尺度裂縫多受層面影響，因此其生成致密儲(chǔ)層中小尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)時(shí)，應(yīng)分層、分組系分別執(zhí)行上述點(diǎn)過(guò)程和示性過(guò)程，再將其與大尺度裂縫疊加，便可獲得最終的多尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)。

3 多尺度裂縫三維地質(zhì)模型建立及檢驗(yàn)

3.1 大尺度裂縫與中小尺度裂縫信息耦合

中小尺度裂縫長(zhǎng)度數(shù)據(jù)主要通過(guò)對(duì)出露地表測(cè)量獲得。由于出露較好的平面地層較少，因此采集的數(shù)據(jù)量較少。此處，中小尺度裂縫數(shù)據(jù)共收集164條，因此為了更好的恢復(fù)多尺度裂縫的長(zhǎng)度分布、減少函數(shù)匹配的誤差，特將中小尺度裂縫合并統(tǒng)計(jì)，所得統(tǒng)計(jì)直方圖如圖6a所示。大尺度裂縫則通過(guò)地震資料解釋獲得，共124條(即nl=124)，對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)直方圖如圖6b所示。利用2.2節(jié)中方法將兩者耦合成多尺度裂縫長(zhǎng)度分布函數(shù)，見(jiàn)圖6c，其斜率為-46，根據(jù)公式(7)和公式(8)可計(jì)算出中尺度裂縫數(shù)量nm=6 402、小尺度裂縫數(shù)量ns=9 790。

圖5 裂縫密度約束的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模流程Fig.5 The workflow of discrete fracture network modeling constrained by fracture densitya.裂縫密度模型；b.累積裂縫密度曲線；c.裂縫密度約束下產(chǎn)生裂縫中心；d.確定裂縫大?。籩.生成裂縫傾向、傾角；f.生成離散裂縫網(wǎng)絡(luò)

3.2 多尺度裂縫三維地質(zhì)模型

通過(guò)協(xié)同序貫高斯模擬，利用單井裂縫解釋和裂縫發(fā)育強(qiáng)度平面分布，得到中小尺度裂縫密度三維約束體。單井裂縫解釋通過(guò)巖心、成像測(cè)井和常規(guī)測(cè)井綜合。裂縫發(fā)育強(qiáng)度平面趨勢(shì)通過(guò)構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬和疊前地震各向異性分析得到。其中，構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬建立在地質(zhì)模型的基礎(chǔ)上，考慮了裂縫主控因素(如層厚)，因此在實(shí)際應(yīng)用中常更符合地質(zhì)認(rèn)識(shí)。疊前地震各向異性分析根據(jù)裂縫在地震響應(yīng)上的差異，常能獲取分辨率更高的裂縫信息。用于后續(xù)中、小尺度裂縫建模的密度約束體如圖7所示，從圖中可以看出小尺度裂縫密度體展布趨勢(shì)與中尺度裂縫密度體展布趨勢(shì)相似，但是更為零星，這也符合較大裂縫附近易于產(chǎn)生裂縫的規(guī)律[13,39-44]。

為了確定裂縫形成期次及不同期次裂縫的比例，在露頭上進(jìn)行了大量裂縫走向數(shù)據(jù)測(cè)量，共計(jì)984組數(shù)據(jù)，其所繪制的裂縫走向玫瑰花圖見(jiàn)圖8a。通過(guò)分析各組裂縫數(shù)量關(guān)系，可以得出各組系裂縫占比約為0.24，0.13，0.3及0.33。隨后結(jié)合中小尺度裂縫總數(shù)nm及ns，即可得出每組裂縫進(jìn)行隨機(jī)模擬時(shí)的終止條件。

裂縫形成期次及模擬終止條件確定后，將測(cè)量所得裂縫走向和傾向數(shù)據(jù)代入[公式(9)]中Fisher分布，通過(guò)最小化分布函數(shù)與統(tǒng)計(jì)結(jié)果的誤差，即可獲得Fisher分布函數(shù)(圖8b)中相關(guān)參數(shù)φ0分別為5°，41°，85°，115°，發(fā)散程度參數(shù)κ分別為41，24，30，11，傾角相關(guān)參數(shù)θ0均為83°。

通過(guò)1.2節(jié)中分析可得，中小尺度裂縫形狀為長(zhǎng)條狀多邊形。因而，裂縫網(wǎng)絡(luò)模型中裂縫將被簡(jiǎn)化為矩形。不同尺度裂縫建模結(jié)果如圖9所示。大尺度裂縫空間展布通過(guò)地震解釋獲得(圖9a)。中尺度裂縫空間展布通過(guò)2.3節(jié)中改進(jìn)離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模方法生成(圖9b)。在疊前地震各向異性分析結(jié)果約束下可形成小尺度裂縫模型(圖9c)。不同尺度裂縫耦合生成多尺度裂縫系統(tǒng)模型(圖9d)。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，中小尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)中，大尺度裂縫發(fā)育位置附近裂縫密度較大，與實(shí)際情況相吻合。由于裂縫生成具有層次性，大尺度裂縫對(duì)中小尺度裂縫的發(fā)育具有明顯控制作用[18]。

圖6 多尺度裂縫耦合Fig.6 The coupling of multi-scaled fracturesa.中小尺度裂縫；b.大尺度裂縫；c.a和b耦合所得多尺度裂縫

圖7 鄂爾多斯盆地H油田裂縫屬性分布及中小尺度裂縫密度約束體Fig.7 The distribution of fracture properties and fracture density models of medium and small scales in H oilfield of Ordos Basina.基于構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)數(shù)值模擬的裂縫數(shù)據(jù)體；b.基于疊前地震各向異性分析的裂縫數(shù)據(jù)體

圖8 鄂爾多斯盆地H油田裂縫組系、走向、傾向及傾角Fig.8 The group,strike,dip and dip angle of multi-scaled fractures in H oilfield of Ordos Basina.裂縫走向；b.Fisher分布

圖9 鄂爾多斯盆地H油田多尺度裂縫耦合Fig.9 The coupling of multi-scaled fractures in H oilfield of Ordos Basina.大尺度裂縫；b.中尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)；c.小尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)；d.多尺度裂縫系統(tǒng)

3.3 多尺度裂縫三維地質(zhì)模型檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)各井在所建立三維裂縫網(wǎng)絡(luò)中鉆遇的裂縫位置及總數(shù)，分別與裂縫單井解釋、裂縫空間分布、裂縫發(fā)育模式、鉆井資料、生產(chǎn)資料等進(jìn)行對(duì)比，從而檢驗(yàn)所建立模型的有效性。選取研究區(qū)具有裂縫單井解釋的6口取心井(其中2口為后驗(yàn)井)，對(duì)比裂縫發(fā)育段與模型中對(duì)應(yīng)發(fā)育位置，發(fā)現(xiàn)巖心上裂縫發(fā)育段及測(cè)井裂縫異常段在三維裂縫網(wǎng)絡(luò)模型中均有體現(xiàn)，吻合度較高，而且單井上明顯不發(fā)育裂縫的層段對(duì)應(yīng)到三維裂縫網(wǎng)絡(luò)模型中基本無(wú)裂縫或少裂縫，說(shuō)明所建立模型與單井裂縫解釋結(jié)果具有較好的一致性。

從最終所建立的三維多尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)模型(圖 9c)可以看出，裂縫空間分布與裂縫密度約束體(圖 7)數(shù)值分布規(guī)律相近。同時(shí)可觀察到模型中小尺度裂縫集中發(fā)育于大尺度裂縫附近。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明隨距斷層距離的增加，所建立模型中裂縫密度近似呈指數(shù)下降，這一點(diǎn)與野外露頭觀察統(tǒng)計(jì)所得模式相符。

致密儲(chǔ)層中裂縫密度高，儲(chǔ)層連通性好，裂縫發(fā)育區(qū)鉆遇井常伴隨泥漿漏失、含水上升快等現(xiàn)象[1]。對(duì)比不同井目的層段裂縫密度與泥漿漏失情況發(fā)現(xiàn)，泥漿漏失嚴(yán)重的井裂縫密度一般較高。對(duì)比單井產(chǎn)液量數(shù)據(jù)與單井裂縫密度發(fā)現(xiàn)，含水上升快的井多為裂縫密度高的井。綜上可得，所建立的三維多尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)模型與現(xiàn)有資料和已知模式相吻合。

4 討論

常規(guī)裂縫建模多采用確定性建模與隨機(jī)建模相結(jié)合的思路，本文在此框架基礎(chǔ)上提出一套針對(duì)多尺度裂縫建模的方法。方法對(duì)隨機(jī)建模中關(guān)鍵參數(shù)確定和趨勢(shì)約束離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模中存在的問(wèn)題分別提出解決方法，即分布函數(shù)匹配法和改進(jìn)密度約束離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模方法。

分布函數(shù)匹配法可以實(shí)現(xiàn)不同尺度裂縫信息耦合，恢復(fù)描述多尺度裂縫規(guī)模的分布函數(shù)，確定不同尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)建模的終止條件和所需分布函數(shù)，從而使得分尺度建立的模型更接近真實(shí)裂縫網(wǎng)絡(luò)。值得注意的是，該方法中仍存在一些問(wèn)題需要解決。如:①分布函數(shù)校正的問(wèn)題，由于不同尺度統(tǒng)計(jì)范圍的邊界會(huì)截?cái)嗖糠至芽p，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)結(jié)果與真實(shí)分布函數(shù)有所差異，因此需要通過(guò)校正才能獲得相對(duì)準(zhǔn)確的分布；②不同尺度裂縫臨界值確定的問(wèn)題，本次研究借鑒了前人發(fā)表成果中的臨界值，并未對(duì)此做深入研究，但臨界值對(duì)本文所提方法所建立模型有一定影響，將來(lái)工作將會(huì)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步研究，如不同臨界值對(duì)比分析、臨界區(qū)間代替臨界等；③大尺度裂縫平面幾何形態(tài)多為曲線，而離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型中裂縫多簡(jiǎn)化為矩形，因此大尺度裂縫信息統(tǒng)計(jì)中的這一問(wèn)題也將在未來(lái)工作中嘗試解決。

改進(jìn)密度約束的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)建模方法用累積概率密度曲線隨機(jī)分位數(shù)法代替原有的有效性驗(yàn)證。在圖 7a中，中尺度裂縫密度體約束下生成10 000個(gè)裂縫中心位置，使用原始方法[15]和改進(jìn)方法所需時(shí)間分別為658.9 s和23.3 s，所用軟件為Matlab2018b，電腦配置為英特爾4710mq處理器，主頻2.5 GHz，16 GB內(nèi)存。在圖 7b中，小尺度裂縫密度體約束下做對(duì)比試驗(yàn)，也可得出相似結(jié)果，原始方法和改進(jìn)方法所需時(shí)間分別為741.3 s和21.4 s。結(jié)果表明改進(jìn)方法在效率方面較原始方法有較大提升，因?yàn)樵挤椒ㄖ袘?yīng)用了插值算法和有效性檢驗(yàn)，而這兩個(gè)步驟較為耗時(shí)，本文所用的累積概率曲線隨機(jī)分位數(shù)法則通過(guò)統(tǒng)計(jì)規(guī)律實(shí)現(xiàn)趨勢(shì)約束點(diǎn)過(guò)程，無(wú)需重復(fù)。

值得注意的是，野外露頭顯示中小尺度裂縫多垂直于層面(如砂巖之間的泥巖薄層)，且終止于不同層面，因此本文對(duì)多尺度裂縫系統(tǒng)進(jìn)行建模時(shí)采用分層的思路。但實(shí)際露頭中層面間距較小，遠(yuǎn)小于單砂體級(jí)別，為更接近真實(shí)中小尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)，需要在進(jìn)一步精細(xì)化層面上做工作[45]，并在精細(xì)層面的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)層控中小尺度裂縫建模。致密儲(chǔ)層的中小尺度裂縫多垂直于層面，而研究區(qū)地層相對(duì)平緩，且測(cè)量所得裂縫多為近似垂直的高角度裂縫，因此本文并未對(duì)裂縫模型中傾角校正做過(guò)多討論，但層面變化帶來(lái)的誤差也是影響裂縫建模效果的一個(gè)重要因素。后續(xù)將在這方面開(kāi)展工作，以期提高裂縫建模精度。

5 結(jié)論

常規(guī)裂縫建模方法通過(guò)確定性建模獲取大尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)密度約束的隨機(jī)建模方法確定中小尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)。本文針對(duì)該類方法在致密儲(chǔ)層多尺度裂縫建模中存在的問(wèn)題，提出解決方案，匯總形成了一套致密砂巖儲(chǔ)層多尺度裂縫的三維地質(zhì)建模方法。方法可分為4步：①確定性建模獲取大尺度裂縫空間展布，如通過(guò)地震解釋獲得；②通過(guò)分布函數(shù)匹配法對(duì)不同尺度裂縫信息進(jìn)行耦合，以確定建模所需裂縫大小分布函數(shù)，并利用大尺度裂縫標(biāo)定獲得建模所需不同尺度裂縫的終止條件；③在不同尺度裂縫密度體的約束下，分層、分組系通過(guò)改進(jìn)密度約束的DFN算法生成中小尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)；④疊加不同尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)形成最終多尺度裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。實(shí)例分析中，鄂爾多斯盆地H油田延長(zhǎng)組長(zhǎng)8地層的應(yīng)用效果表明該方法建立的三維多尺度裂縫模型與實(shí)際資料吻合。