基復(fù)板間距對(duì)爆炸焊接質(zhì)量影響的數(shù)值模擬*

繆廣紅，馬雷鳴，吳建強(qiáng)，劉豐茂，陳燁開，馬宏昊，沈兆武

(1.安徽理工大學(xué) a.力學(xué)與光電物理學(xué)院；b.土木建筑學(xué)院，淮南 232001； 2.中國(guó)科學(xué)院 材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230027)

爆炸焊接做為一種固相焊接技術(shù)，實(shí)現(xiàn)焊接需要的時(shí)間極短，往往在微秒級(jí)的時(shí)間內(nèi)就可以完成。爆炸焊接不僅能滿足工業(yè)領(lǐng)域?qū)σ恍﹥?yōu)質(zhì)金屬和稀有金屬耐腐蝕、耐高溫、耐高壓等特性的需求,而且能夠節(jié)約貴重的金屬材料,大大降低制造成本。由于其巨大的優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已在工程實(shí)踐中得到了應(yīng)用。但是在實(shí)踐中，爆炸焊接具有時(shí)間短、變化快、能量高等特點(diǎn)，使得人們難以直接觀測(cè)爆炸焊接過(guò)程。數(shù)值模擬工具自問(wèn)世以來(lái)，在研究爆炸焊接的過(guò)程中發(fā)揮了巨大的作用。Oberg等最先通過(guò)拉格朗日有限差分法對(duì)爆炸焊接過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬[1]，再現(xiàn)了爆炸焊接過(guò)程中的波形及射流現(xiàn)象，后來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛采用數(shù)值模擬來(lái)觀察、認(rèn)識(shí)和研究爆炸焊接問(wèn)題。閆建文等采用AUTODYN非線性顯式動(dòng)力學(xué)分析軟件，模擬了爆炸焊接過(guò)程[2]，得到了在不同藥量下爆炸焊接過(guò)程中的壓力時(shí)程，分析了炸藥量與焊接界面波形之間的關(guān)系；姜鯤等根據(jù)爆炸復(fù)合窗口理論，利用SPH法對(duì)304不銹鋼/20號(hào)鋼的爆炸焊接過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬[3]，再現(xiàn)了爆炸焊接過(guò)程中的射流現(xiàn)象，得到了連續(xù)均勻的爆炸復(fù)合界面波；陳沛等結(jié)合AUTODYN軟件與SPH法，對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥隽硕S數(shù)值模擬[4]，演示了鈦-鋼爆炸焊接界面的粒子波形并分析了缺陷組織的形成機(jī)理。

傳統(tǒng)的有限單元網(wǎng)格法依靠嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，目前已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但是在處理爆炸、沖擊等大變形問(wèn)題時(shí)往往會(huì)因網(wǎng)格畸變而導(dǎo)致計(jì)算終止。針對(duì)傳統(tǒng)有限元方法的局限性，SPH法以一種拉格朗日形式的無(wú)網(wǎng)格粒子代替網(wǎng)格單元，粒子攜帶著物質(zhì)的材料特性和力學(xué)信息，具有良好的自適應(yīng)性，在處理爆炸、沖擊等大變形問(wèn)題上極具優(yōu)勢(shì)?？紤]到計(jì)算的精確性和經(jīng)濟(jì)性，采用三維SPH-FEM耦合的方法，即對(duì)金屬板材進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，對(duì)炸藥則使用SPH法，這樣不僅節(jié)省了時(shí)間，而且提高了計(jì)算精度。以此方法開展對(duì)間隙與爆炸復(fù)合板質(zhì)量關(guān)系的研究，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，分析此耦合方法對(duì)鈦-鋼爆炸焊接模擬的有效性。

1 計(jì)算爆炸復(fù)合窗口

以文獻(xiàn)[5]的爆炸焊接實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，計(jì)算可焊窗口，選擇合適的爆炸復(fù)合參數(shù)。由爆炸復(fù)合理論可知，平行法爆炸焊接的參數(shù)主要有碰撞點(diǎn)移動(dòng)速度、動(dòng)態(tài)碰撞角和復(fù)板碰撞速度等。而這些參數(shù)之間又存在一定的幾何關(guān)系，所以三個(gè)變量中只有兩個(gè)變量是相互獨(dú)立的，也即任意兩個(gè)變量就可以構(gòu)成一個(gè)平面，平面中存在一個(gè)可以產(chǎn)生良好的焊接質(zhì)量的區(qū)域，稱為“爆炸復(fù)合窗口”，如圖1所示。選擇碰撞點(diǎn)移動(dòng)速度與復(fù)板碰撞速度構(gòu)建爆炸復(fù)合窗口。

1.1 流動(dòng)限的計(jì)算

為了獲得良好的爆炸焊接質(zhì)量，碰撞界面要產(chǎn)生射流，使金屬發(fā)生塑性變形，所以要保證復(fù)板上碰撞點(diǎn)的移動(dòng)速度大于一個(gè)下限，采用Ezra提出的公式[6]

(1)

式中：υc,min為最小碰撞點(diǎn)移動(dòng)速度，cm/s；σ為基復(fù)板材料中較高的屈服強(qiáng)度，MPa；ρ為基復(fù)板材料密度的較小值，g/cm3。

碰撞速度和碰撞角滿足關(guān)系[7]

(2)

(3)

式中：β為碰撞角；Tm為融化溫度，K；N為常數(shù)，取0.11；CP為比熱容，J/(kg·K)；C0為聲速，cm/s；κ為熱導(dǎo)率，W/(m·K)，取15.24；ρ為材料密度，g/cm3；h為復(fù)板厚度，取2 mm；Re為雷諾數(shù)，取8.6。具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experimental parameter

參照表1實(shí)驗(yàn)參數(shù)利用式(1)求解出υc,min=1103.8 m/s。在平行法爆炸焊接中，碰撞點(diǎn)的移動(dòng)速度即為炸藥的爆速[8]，所以炸藥的爆速必須大于1103.8 m/s，υc,min=1103.8 m/s對(duì)應(yīng)著圖1中的ad邊界。

1.2 聲速限的計(jì)算

在爆炸焊接中，一般認(rèn)為碰撞點(diǎn)的移動(dòng)速度不應(yīng)超過(guò)材料的體積聲速的1.2倍，最好不超過(guò)材料聲速，超過(guò)之后射流不再產(chǎn)生，所以一般認(rèn)為材料聲速值是碰撞點(diǎn)移動(dòng)速度的臨界值，計(jì)算公式為[9]

υc,max=C0

(4)

利用式(4)求得υc,max=4690 m/s，平行法爆炸焊接中碰撞點(diǎn)移動(dòng)速度等于炸藥爆速[8]，即炸藥的爆速小于鈦金屬中的聲速，υc,max=4690 m/s對(duì)應(yīng)著圖1中的bc邊界。

1.3 復(fù)板碰撞速度下限的計(jì)算

采用的計(jì)算復(fù)板的最小碰撞速度公式為[10]

(5)

式中：υp,min為復(fù)板最小碰撞速度，m/s；σb為強(qiáng)度，MPa；ρ為密度，g/cm3。

由于兩種被焊金屬不同，所以υp,min需要保證有足夠的能量使“比較硬的”金屬產(chǎn)生塑性變形，步驟如下：

①用式(5)分別計(jì)算出每種金屬的υp,min。

②用雨貢紐關(guān)系式確定每種金屬中的相應(yīng)壓力，即p=Cv·up·ρ。Cv為材料體積聲速；up為質(zhì)點(diǎn)速度，可由式(5)所確定的復(fù)板速度的1/2計(jì)算；ρ為材料密度。

③選擇兩個(gè)壓力中比較大的一個(gè)，用較大的壓力重新計(jì)算另一種金屬相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)速度。

④用這個(gè)新的質(zhì)點(diǎn)速度和第二步確定的較大壓力值對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)速度之和，就是所最終需要的最小復(fù)板速度。

由以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出最終復(fù)板的最小碰撞速度為218.9 m/s，復(fù)板的碰撞速度必須大于最小碰撞速度，υp,min=218.9 m/s對(duì)應(yīng)著爆炸復(fù)合窗口的cd邊界。

1.4 復(fù)板碰撞速度上限的計(jì)算

復(fù)板碰撞速度上限公式為[7]

(6)

式中：Tm為熔化溫度，K；N為常數(shù)，取0.11；CP為比熱容，J/(kg·K)；C0為聲速，cm/s；κ為熱導(dǎo)率，W/(m·K)，取15.24；ρ為材料密度，g/cm3；h為復(fù)板厚度，取2 mm。

聯(lián)立式(3)、(6)可以計(jì)算出碰撞速度上限υp,max=612.76 m/s。復(fù)板的碰撞速度必須小于碰撞速度上限，υp,max=612.76 m/s對(duì)應(yīng)著爆炸復(fù)合窗口的ab邊界。

2 計(jì)算模型及參數(shù)選取

2.1 計(jì)算模型

以文獻(xiàn)[5]的實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，采用的復(fù)板材料為TA2、基板材料為Q304鋼，利用LS-DYNA軟件建立如圖2所示的爆炸焊接三維模型，把炸藥生成SPH光滑粒子，對(duì)基復(fù)板均采用lagrange網(wǎng)格劃分。定義lagrange網(wǎng)格的尺寸為1 mm×1 mm。使用的炸藥為硝銨炸藥，計(jì)算模型中基板和復(fù)板的材料、間隙及藥厚如表2所示。起爆方式為短邊中部起爆。計(jì)算中忽略空氣作用，考慮到模型的對(duì)稱性，為了提高計(jì)算效率，只取二分之一模型進(jìn)行計(jì)算，對(duì)基板的底面施加位移約束，單位制為cm-g-μs。

2.2 參數(shù)選取

硝銨炸藥的計(jì)算中采用高能燃燒模型和JWL狀態(tài)方程[11-13]。JWL狀態(tài)方程的表達(dá)式為

(7)

式中：A、B、R1、R2和ω為材料參數(shù)；p為爆轟產(chǎn)物壓力，GPa；E0為初始比內(nèi)能，GPa；V為爆轟氣體產(chǎn)物的相對(duì)比容，為無(wú)量綱量。炸藥的具體JWL狀態(tài)參數(shù)見(jiàn)表3。

表2 爆炸焊接試驗(yàn)參數(shù)Table 2 Explosive welding test parameters

表3 硝銨炸藥的JWL狀態(tài)參數(shù)Table 3 JWL state parameters of ammonium nitrate explosive

數(shù)值計(jì)算中，基、復(fù)板均采用Mie-Gruneisen狀態(tài)方程和Johnson-Cook材料模型[14,15]。Johnson-Cook材料模型的形式如下

(8)

表4 TA2和Q304鋼的Johnson-Cook模型參數(shù)Table 4 Johnson-cook model parameters of TA2 and Q304 steel

TA2與Q304的Gruneisen具體方程參數(shù)如表5。

表5 TA2和Q304鋼的Gruneisen方程參數(shù)Table 5 Gruneisen equation parameters of TA2 and Q304 steel

3 模擬結(jié)果分析

3.1 不同間距下復(fù)合板的結(jié)合質(zhì)量

在三維計(jì)算模型下，炸藥和基復(fù)板的材料參數(shù)保持不變。當(dāng)基復(fù)板間距分別為2.5 mm、4.5 mm、6.5 mm、8.5 mm、10.5 mm時(shí)，輸出復(fù)板在5種間距下的Z向位移云圖，如圖3所示。

圖3(b1)所示是2.5 mm間距下復(fù)板的豎向位移歷程圖，結(jié)合圖3(a1)可以看出，復(fù)板上B、C兩特征單元(element5979、element10536)向下劇烈運(yùn)動(dòng)碰撞基板后位移逐漸趨近于2.659 mm，略大于間距2.5 mm，這是由于爆炸焊接后板材有一定的減薄率所致[16]。而在A特征單元(element647)處，焊后位移為0.175 mm，明顯小于間距，說(shuō)明復(fù)合板此處未復(fù)合。金相實(shí)驗(yàn)的圖像結(jié)果顯示為平直界面[5]。一般認(rèn)為小波的結(jié)合面積較大，大波容易形成漩渦、空洞等缺陷，小波波形要好于無(wú)波和大波界面[17]，因此認(rèn)為結(jié)合質(zhì)量較差；當(dāng)間距為4.5 mm時(shí)，起爆端及邊界(element635)的豎向位移在爆炸復(fù)合結(jié)束后為3.441 mm，小于間距4.5 mm，基復(fù)板未復(fù)合，這是由于邊界效應(yīng)所致。金相圖像呈平直界面向波狀界面的過(guò)渡界面[5]，結(jié)合質(zhì)量較差；當(dāng)間距為6.5 mm時(shí)，見(jiàn)圖3(a3)、3(b3)，復(fù)板絕大部分區(qū)域位移達(dá)到了6.675 mm，整體復(fù)合較好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出波長(zhǎng)為0.531 mm的小波界面[5]，因此認(rèn)為結(jié)合質(zhì)量較好；當(dāng)間距為8.5 mm時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也得到了波長(zhǎng)為0.439 mm的小波界面[5]，圖3(a4)的模擬結(jié)果顯示，復(fù)板中央處復(fù)合較好，但是在起爆端處豎向位移出現(xiàn)了回彈現(xiàn)象，數(shù)值已經(jīng)低于間距8.5 mm，表明此處基復(fù)板最終未復(fù)合；當(dāng)間距為10.5 mm時(shí)，如圖3(a5)、3(b5)所示，從特征單元A、D(element713、element13525)的最終豎向位移結(jié)果來(lái)看，復(fù)合板邊界已經(jīng)出現(xiàn)了大面積的翹起，這是由于復(fù)板的加速距離過(guò)長(zhǎng)，能量過(guò)大，導(dǎo)致基復(fù)板復(fù)合后又被拉開，復(fù)合板結(jié)合質(zhì)量較差，實(shí)驗(yàn)的金相結(jié)果得到了波長(zhǎng)為0.648 mm的大波界面[5]，因此認(rèn)為結(jié)合質(zhì)量較差。

由以上分析結(jié)果可知，隨著基復(fù)板間距的增大，復(fù)合板板材的減薄率也隨之增大，這是由于碰撞產(chǎn)生的能量也在逐漸增大。碰撞能量的計(jì)算公式為[18]

(9)

式中：mf為復(fù)板質(zhì)量；mb為基板質(zhì)量；υp為碰撞速度。

由式(9)可知，基復(fù)板的質(zhì)量為常數(shù)，因此碰撞能量的大小與碰撞速度成正比。由于碰撞速度的模擬結(jié)果在間距為6.5 mm時(shí)達(dá)到最大，當(dāng)間距為8.5 mm、10.5 mm時(shí)碰撞速度已經(jīng)超出了爆炸復(fù)合窗口，因此認(rèn)為選取間距接近6.5 mm時(shí)，結(jié)合質(zhì)量較好，即隨著基復(fù)板間距的增大，焊接界面的結(jié)合質(zhì)量呈由低到高、由高到低的變化過(guò)程，模擬結(jié)果整體與實(shí)驗(yàn)吻合較好。碰撞速度的模擬結(jié)果詳見(jiàn)3.3。

3.2 碰撞壓力分布

如圖4(a)所示為6.5 mm間距下的計(jì)算模型。圖像隱藏了炸藥模型，爆轟方向從右至左，在復(fù)板下表面依次選取三個(gè)特征單元(element8429、element9719、element11783)，圖4(b)所示的是三個(gè)特征單元所對(duì)應(yīng)的碰撞壓力—時(shí)間曲線。由圖4(a)可以看出，復(fù)板中央處(element8429)的碰撞壓力為5.89 GPa。沿著爆轟方向，復(fù)板的碰撞壓力在逐漸增大，這種現(xiàn)象是爆轟產(chǎn)物的堆積和碰撞點(diǎn)在前方未復(fù)合區(qū)域引起的振動(dòng)不斷疊加的結(jié)果[19]。

3.3 碰撞速度分布

如圖5(a)所示是一對(duì)取自基復(fù)板結(jié)合界面的特征單元(element7827、element52461)，與實(shí)驗(yàn)選取的金相位置一致[5]。圖5(b)是不同間距下一對(duì)特征單元的速度—時(shí)間曲線，從圖中可以得出，碰撞速度的絕對(duì)值不相等，這是由于基復(fù)板材料的力學(xué)性能不同；而碰撞速度方向相反，基板在碰撞前有一個(gè)較小的正向速度峰，這是由于基復(fù)板碰撞結(jié)合產(chǎn)生的振動(dòng)，導(dǎo)致碰撞點(diǎn)前方的未復(fù)合區(qū)產(chǎn)生了正向的翹曲。結(jié)合面上所取單元的最大碰撞速度分別為468.98 m/s、563.05 m/s、598.28 m/s、620.45 m/s、622.19 m/s，而前期計(jì)算的爆炸復(fù)合窗口為218.9 m/s<υp<612.76 m/s，即間距為6.5 mm時(shí)，碰撞速度在爆炸復(fù)合窗口內(nèi)取得最大值，當(dāng)間距增加到8.5 mm、10.5 mm時(shí)碰撞速度已經(jīng)超出了爆炸復(fù)合窗口，因此認(rèn)為當(dāng)間距接近6.5 mm時(shí)，結(jié)合質(zhì)量較好。

3.4 波形分布

為了更直觀的認(rèn)識(shí)鈦/鋼爆炸焊接復(fù)合板的結(jié)合界面形貌，筆者對(duì)板材和炸藥使用了二維SPH法，得到了波狀的結(jié)合界面。將實(shí)驗(yàn)得到的金相照片與數(shù)值模擬所得界面波形進(jìn)行比較[5]，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)所得界面波形與數(shù)值模擬所得界面波形相似，這表明SPH法能夠較好地反映界面波的形成過(guò)程。

如圖6(a)、(b)分別是實(shí)驗(yàn)和模擬狀態(tài)下，間距為2.5 mm、4.5 mm、6.5 mm、8.5 mm、10.5mm時(shí)的界面波形圖。從圖中可以看出，當(dāng)間距為2.5 mm、4.5 mm時(shí)，界面上沒(méi)有形成典型的波狀界面，這是由于間距過(guò)小，復(fù)板的加速距離太短，產(chǎn)生的能量不足以產(chǎn)生波狀界面。當(dāng)間距為6.5 mm、8.5 mm、10.5 mm時(shí)，結(jié)合界面上出現(xiàn)了連續(xù)均勻的波狀界面，這被認(rèn)為是得到良好焊接質(zhì)量的標(biāo)志[20]。焊接界面的波形尺寸如表6所示，基復(fù)板結(jié)合界面波的波長(zhǎng)和波幅隨著間距的增大而增大，這是由于間距越大，復(fù)板的加速距離越長(zhǎng)，碰撞能量越高，與實(shí)驗(yàn)的金相結(jié)果保持一致。

綜上所述，選擇合適的爆炸焊接參數(shù)才能得到較好的界面波形。影響焊接界面波的參數(shù)有基復(fù)板間距、板材種類和裝藥量等。對(duì)于本文鈦鋼的爆炸焊接實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果均表明在鈦板和鋼板厚度均為2 mm，炸藥為硝銨炸藥，裝藥厚度為18 mm，密度為0.505 g/cm3，且選取間距為6.5～8.5 mm之間時(shí)，能夠得到較好的爆炸焊接界面波形。

表6 不同間距下波形參數(shù)(單位：mm)Table 6 Waveform parameters with different spacing(unit:mm)

4 結(jié)論

(1)利用LS-DYNA軟件，采用SPH-FEM耦合的方法對(duì)鈦-鋼爆炸焊接過(guò)程做了三維數(shù)值模擬，模擬結(jié)果顯示隨著基復(fù)板間距的增大，焊接界面結(jié)合面強(qiáng)度呈由低到高、由高到低的變化過(guò)程，豎向位移的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，該方法對(duì)鈦-鋼爆炸焊接具有較好的指導(dǎo)意義。

(2)當(dāng)間距為6.5 mm時(shí)，結(jié)合面上特征單元的最大碰撞速度為598.28 m/s，為不同間距下爆炸復(fù)合窗口內(nèi)的最大值，表明當(dāng)間距接近6.5 mm時(shí)的結(jié)合質(zhì)量較好，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好。

(3)借助SPH法得到了鈦/鋼爆炸焊接復(fù)合板結(jié)合面的界面形貌，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的金相結(jié)果一致性較好。模擬結(jié)果顯示在間距為6.5～8.5 mm之間時(shí)，能夠得到較好的爆炸焊接界面波形。