基于Kalman濾波的基波提取算法

摘要：電力系統(tǒng)中非線性負(fù)載使用逐漸增加，電力系統(tǒng)中諧波問題越來越嚴(yán)重，電能計(jì)量和諧波治理都法需要實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的檢測(cè)出基波。本文基于Kalman濾波算法對(duì)系統(tǒng)諧波進(jìn)行濾波，從而獲得所需要的基波分量。最后，通過MATLAB軟件仿真驗(yàn)證該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：基波檢測(cè);Kalman濾波;諧波濾除

中圖分類號(hào)：TM303? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1007-9416（2020）04-0000-00

0 引言

隨著各類電力電子裝置的使用增多，工業(yè)應(yīng)用的交流電力調(diào)整裝置，如如整流器、電弧爐等;生活家電中的空調(diào)、冰箱、洗衣機(jī)等，都會(huì)產(chǎn)生大量的諧波，嚴(yán)重影響電能質(zhì)量。諧波的問題影響到了精密儀器的加工、磁性設(shè)備的發(fā)熱和電能計(jì)量的精準(zhǔn)。不管是用于諧波治理的有源電力濾波器還是用于精準(zhǔn)計(jì)量的計(jì)量裝置都需要計(jì)算基波分量。本文提出了一種基于Kalman濾波的基波提取算法，能夠?qū)崟r(shí)、準(zhǔn)確的計(jì)算出基波分量。

卡爾曼算法是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的最優(yōu)線性估計(jì)，根據(jù)前一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)和最近一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用狀態(tài)方程和遞推方法對(duì)當(dāng)前過程狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。由于所用的信息都是時(shí)域內(nèi)的量，完全避免了在頻域內(nèi)濾波的限制，適用范圍比較廣泛[1]。

1 Kalman濾波算法

Kalman濾波算法的基本思想是：采用信號(hào)、噪聲、狀態(tài)空間模型，利用前一時(shí)刻的狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)值及其誤差方差估計(jì)和當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值來更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，求出當(dāng)前在時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值。

實(shí)際上就是對(duì)現(xiàn)在時(shí)刻的估計(jì)（可能是同時(shí)估計(jì)好幾個(gè)變量）是取決于前一時(shí)刻估計(jì)誤差和現(xiàn)在時(shí)刻的某個(gè)觀測(cè)值。通過不斷的預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)來修正自己的估計(jì)值，最后達(dá)到一個(gè)理想的平穩(wěn)狀態(tài)。卡爾曼濾波的流程如圖1所示。

（1）式為狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方程，通過上個(gè)時(shí)刻的估計(jì)值預(yù)測(cè)出一個(gè)當(dāng)前時(shí)刻的一步預(yù)測(cè)值。（2）式是一步預(yù)測(cè)均方誤差方程，是的方差。（3）式計(jì)算濾波增益?？梢灾庇^的看出量測(cè)噪聲協(xié)方差越大，越小。反映出一步預(yù)測(cè)值和量測(cè)值在估計(jì)值中的占比。（4）式是狀態(tài)估計(jì)方程，由兩部分組成：一步預(yù)測(cè)值和新息過程乘以濾波增益。我們把稱為新息過程（innovation），可以理解成為系統(tǒng)注入了新的信息。（5）式計(jì)算估計(jì)均方誤差，即是狀態(tài)估計(jì)值的方差[2，3]。

2 諧波電流的提取

對(duì)于一般的三相電流可以表示為可以分解為正序、負(fù)序、零序，對(duì)應(yīng)表達(dá)式可以為：

（1）

在公式（1）中，n表示諧波次數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)候表示基波;表示正序量的初相位，表示負(fù)序量的初相位，表示零序量的初相位。

（2）

（3）

對(duì)于三相三線制，零序分量為0，這里不做考慮。按照公式（2）的變化矩陣實(shí)行dq變換后，得：

（4）

根據(jù)上述變換結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)經(jīng)過dq變換后：（1）正序基波變成直流，負(fù)序基波變成了2次諧波;（2）n次正序諧波變成了n-1次諧波，n次負(fù)序諧波變成了n+1次諧波[4-6]。

根據(jù)變換后的結(jié)論，使用Kalman濾波算法設(shè)計(jì)成低通濾波器濾除交流分量，得到的直流分量就是靜止坐標(biāo)系中的基波正序分量對(duì)應(yīng)于dq軸的分量，通過反轉(zhuǎn)變換后可以得到三相基波電流，基于Kalman濾波的基波提取的原理框圖如圖2所示，其中Kalman Filter為S-Function模塊。

根據(jù)算法原理編寫出在Matlab軟件中Simulink的S-Function模塊Kalman Filter的程序。

function [sys，x0，str，ts] = SimuKalmanFilter（t，x，u，flag）

switch flag

case 0

[sys，x0，str，ts]=mdlInitializeSizes;

case 1

sys=mdlDerivatives（t，x，u）;

case 2

sys=mdlUpdate（t，x，u）;

case 3

sys=mdlOutputs（t，x，u）;

case 4

sys=mdlGetTimeOfNextVarHit（t，x，u）;

case 9

sys=mdlTerminate（t，x，u）;

otherwise

error（['Unhandled flag = '，num2str（flag）]）;

end

function [sys，x0，str，ts]=mdlInitializeSizes

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates? = 0;

sizes.NumDiscStates? = 1;

sizes.NumOutputs? ? ?= 1;

sizes.NumInputs? ? ? = 1;

sizes.DirFeedthrough = 1;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes（sizes）;

x0? = 0; 初始狀態(tài)量設(shè)置為0

str = [];

ts = [-1 0]; %采樣時(shí)間與輸入信號(hào)一致

global P;

P=0.0001;設(shè)置穩(wěn)定后的偏移量

function sys=mdlDerivatives（t，x，u）

sys = [];

function sys=mdlUpdate（t，x，u）

global P;

F=1;

B=0;

H=1;

Q=0;

R=0.001;

xpre=F*x+B*u;

Ppre=F*P*F'+Q;

K=Ppre*H'*inv（H*Ppre*H'+R）;

e=u-H*xpre;

xnew=xpre+K*e;

P=（eye（1）-K*H）*Ppre;

sys=xnew;

function sys=mdlOutputs（t，x，u）

sys = x;

function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit（t，x，u）

sampleTime = 1;

sys = t + sampleTime;

function sys=mdlTerminate（t，x，u）

sys = [];

3 仿真結(jié)果

給定三相諧波電流，其中含有基波和5、7、11次諧波電流，基波幅值為14.14A，通過本文提出的基于Kalman濾波的基波檢測(cè)算法提取的方法，搭建仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，基波提取仿真結(jié)果圖如圖3所示。

在圖3中，（a）波形表示輸入的含有諧波的波形，（b）波形為其中含有的基波成分，（c）波形為基于Kalman濾波算法檢測(cè)出來的基波電流波形，通過三個(gè)電流波形對(duì)比可以看出本文提出的方法能夠快速的檢測(cè)出基波波形，并能保證其精確性。

4 結(jié)論

本文研究基于Kalman濾波基波提取方法，通過將Kalman設(shè)計(jì)成低通濾波器濾除交流分量得到直流分量，然后逆變換成abc坐標(biāo)系下的基波電流。最后，通過仿真驗(yàn)證了該方法的可行性。

參考文獻(xiàn)

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收稿日期：2020-03-02

基金項(xiàng)目：湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目基金資助項(xiàng)目資助（項(xiàng)目編號(hào)：16C0005）。

作者簡(jiǎn)介：段科威（1986—），男，湖北天門人，碩士，講師，研究方向：電網(wǎng)運(yùn)行、電能質(zhì)量、變電檢修。

Fundamental Wave Extraction Algorithm based on Kalman Filtering

Duan Ke-wei

（Changsha Electric Power Technical College， Changsha Hunan? 410131）

Abstract： The use of non-linear loads in power systems is gradually increasing， and the problem of harmonics in power systems is becoming more and more serious， both power measurement and harmonic control methods need to detect the fundamental waves in real time and accurately. In this paper， the harmonics of the system are filtered based on the Kalman filter algorithm， to obtain the required fundamental components. Finally， the feasibility of the method is verified by MATLAB software simulation.

Key words： fundamental detection; Kalman filter; Harmonic filtering