高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

梁秋健

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)分析能力，具備熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，分析和解決各類數(shù)學(xué)問題的能力，具有良好的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.本文以高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)為例，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略進(jìn)行探討，為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)提出有益的思考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);函數(shù);培養(yǎng)

隨著現(xiàn)代科技的快速發(fā)展，對高素質(zhì)的人才有著非常迫切的需求.隨著新課程理念的不斷完善與推進(jìn)，越來越多的教育工作者意識(shí)到核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)的重要性.核心素養(yǎng)是對學(xué)科學(xué)習(xí)要求的精準(zhǔn)提煉.高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六要素，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著明確的指導(dǎo)意義，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展大有裨益[1].在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、提升數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力能夠起到積極的促進(jìn)作用.

1 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵

近年來，數(shù)學(xué)高考中明確提出了對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考核，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向[2].在高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)抽象能力能幫助學(xué)生從復(fù)雜的事物中進(jìn)行抽象，提煉并總結(jié)出事物的某項(xiàng)規(guī)律，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)化繁為簡，抓住事物的核心本質(zhì);邏輯推理能力能夠促進(jìn)學(xué)生抓住事物的核心，提升探究事物本源的能力，遇到問題時(shí)，能夠探尋問題的本源并能舉一反三地解決問題，形成有條理、有論據(jù)、有邏輯的思維習(xí)慣;數(shù)學(xué)建模能力能夠使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型描述事物，并通過數(shù)學(xué)模型有效解決問題;數(shù)學(xué)運(yùn)算能力使學(xué)生在復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算中能夠保持細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，盡可能降低出錯(cuò)的概率;直觀想象能力使學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠充分拓展思維，展開想象空間;數(shù)據(jù)分析能力使學(xué)生能夠從繁雜的數(shù)據(jù)中提取有用的信息.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念有利于學(xué)生的終身發(fā)展，因此，教師需要在核心素養(yǎng)理念的指導(dǎo)下注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，將理念貫穿于教學(xué)實(shí)踐，達(dá)到培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

2 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)施方法

2.1 結(jié)合實(shí)踐，滲透理念

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師需要有意識(shí)地將核心素養(yǎng)理念滲透到教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中[3].例如學(xué)期開始時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀該學(xué)期新課本的目錄，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)本學(xué)期的數(shù)學(xué)知識(shí)之前，先大致了解本學(xué)期要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和重難點(diǎn)，告知學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)時(shí)需要做哪些準(zhǔn)備，制定相應(yīng)的計(jì)劃并進(jìn)行分解，讓學(xué)生形成初步的框架意識(shí)，在腦海中能夠構(gòu)建出新學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的初步思維導(dǎo)圖，為后期的學(xué)習(xí)做好規(guī)劃，進(jìn)行有的放矢的學(xué)習(xí)，通過框架思維的建立規(guī)劃好后面的學(xué)習(xí).

2.2 扎實(shí)基礎(chǔ)，運(yùn)用強(qiáng)化

很多學(xué)生之所以高中數(shù)學(xué)學(xué)不好，其根本原因在于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不牢固，或者對于基本概念掌握的不扎實(shí).在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)反復(fù)強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生從根本上理解數(shù)學(xué)知識(shí)，真正內(nèi)化到自己的知識(shí)體系中[4].通過對基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用，進(jìn)一步強(qiáng)化相關(guān)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)，當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)才能夠舉一反三，自如地運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)方法去解決數(shù)學(xué)問題.

2.3 創(chuàng)設(shè)情景，激活思維

數(shù)學(xué)來源于生活，對認(rèn)識(shí)生活有著重要的指導(dǎo)作用.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以用實(shí)際生活中遇到的問題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生激活數(shù)學(xué)思維，識(shí)別出情景中的有效信息，并通過教師設(shè)置的引導(dǎo)問題，運(yùn)用曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容對存在的問題進(jìn)行解決，在情景創(chuàng)設(shè)中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)[5].

3 在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中實(shí)施核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，函數(shù)是一個(gè)非常關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué).函數(shù)對人們認(rèn)識(shí)自然、認(rèn)識(shí)社會(huì)有著非常重要的作用，在自然界、社會(huì)中的很多變量之間的相互關(guān)系是人們研究的重點(diǎn)，這種變量間的關(guān)系反映到數(shù)學(xué)便是變量與函數(shù)的概念.

函數(shù)的學(xué)習(xí)滲透了很多重要的思想，比如換元思想、數(shù)形結(jié)合思想等.教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維，從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的伊始就應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[6].如何在教學(xué)過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出幾點(diǎn)策略，以供參考.

3.1 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維解決函數(shù)問題

數(shù)形結(jié)合的思維模式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，能直接反映學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的掌握情況.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，一定要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題.借助數(shù)形結(jié)合思維，能夠讓函數(shù)問題變得更加直觀，學(xué)生也能更好地理解.當(dāng)遇到一個(gè)函數(shù)時(shí)，腦海就要相應(yīng)地展現(xiàn)出函數(shù)的大致圖象，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和直觀想象力的核心素養(yǎng)，還能提升學(xué)習(xí)效率[7].學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的問題具象化、將復(fù)雜的問題簡單化.

例1 函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且周期為4，當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=2-x-1，若在區(qū)間[-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a>1）恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

分析 采用數(shù)形結(jié)合的思維便能容易地解決這個(gè)問題，利用偶函數(shù)和周期性的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，6]的圖象，如圖1所示.可以看出y=f（x）與y=loga（x+2）（a>1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，只需解loga（2+2）<3

3.2 運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)思想解決實(shí)際問題

在函數(shù)教學(xué)中，積極精選與學(xué)生生活貼近的案例，不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)[8].例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，三角函數(shù)是周期性函數(shù)，可以引入一則案例讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟.

例2 某天是強(qiáng)強(qiáng)的生日，他高中的哥哥帶著他去公園坐摩天輪，如圖2所示，已知摩天輪的中心點(diǎn)為O，O點(diǎn)到地面的高度為d，摩天輪的直徑為2r，是按照逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要6分鐘，若現(xiàn)在強(qiáng)強(qiáng)從初始位置點(diǎn)A開始，求相對于地面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

教師可以在教學(xué)過程中設(shè)置幾個(gè)問題讓學(xué)生思考：

（1）如果你是強(qiáng)強(qiáng)的哥哥，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，你比較關(guān)心什么？

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，高度h會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

（3）可以用什么函數(shù)模型來表達(dá)這種運(yùn)動(dòng)軌跡？請說明原因.

以這樣一則生活案例為切入點(diǎn)，引入三角函數(shù)的概念，并突出三角函數(shù)周期性的特征，讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去思考問題，建立數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的意識(shí)，在學(xué)習(xí)的同時(shí)也能加深對三角函數(shù)特征的印象.

通過思考，學(xué)生回答以上幾個(gè)問題：

（1）當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，我比較關(guān)心強(qiáng)強(qiáng)與地面之間的距離;強(qiáng)強(qiáng)與摩天輪中心的位置;也有同學(xué)回答會(huì)關(guān)心強(qiáng)強(qiáng)與摩天輪中心的連線與地面之間的夾角.

（2）高度h的變化規(guī)律是從點(diǎn)A開始逐漸升高，升至最高點(diǎn)再逐漸降低，到點(diǎn)A繼續(xù)升高，不斷循環(huán).

（3）可以用三角函數(shù)來描述這個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡，因?yàn)槿呛瘮?shù)是周期性變化的.

通過將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)是可以解決很多現(xiàn)實(shí)問題的，并且在解決問題的同時(shí)激活學(xué)生的知識(shí)庫，將學(xué)習(xí)的知識(shí)活學(xué)活用.

3.3 啟發(fā)發(fā)散思維，做到觸類旁通

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的是打牢基礎(chǔ)知識(shí)并且掌握數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，很多問題看起來很難，但萬變不離其宗，緊扣數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，能夠很輕松地將數(shù)學(xué)難題化解，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例3 求函數(shù)y=sinx+3cosx在區(qū)間[0，π 2]上的最小值.

分析 可以將該式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

y=sinx+3cosx=2（1 2sinx+3 2cosx）=2（sinx·cosπ 3+cosx·sinπ 3）=2sin（x+π 3），轉(zhuǎn)換之后就很容易求得ymin=1.可以引導(dǎo)學(xué)生在遇到y(tǒng)=asinx+bcosx類型的函數(shù)，都可以嘗試轉(zhuǎn)化為y=a2+b2sin（x+φ）（tanφ=b a）.

當(dāng)今后遇到包含“sinx±cosx，sinx·cosx”的三角函數(shù)的求最值的題型，通常可以令sinx±cosx=t，|t|≤2，sinx·cosx=±1 2（t2-1）最終換成t的二次函數(shù)求最值的題型.

諸如此類的還有很多，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，一定要注重經(jīng)典題型的練習(xí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在做題的時(shí)候?qū)㈩}目進(jìn)行變通，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三.通過經(jīng)典題型的發(fā)散練習(xí)，鍛煉思維能力，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫通于高中數(shù)學(xué)的函數(shù)學(xué)習(xí)中，開闊學(xué)生解題思路，能夠沉著應(yīng)對每一道函數(shù)題.

4 小結(jié)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中按照核心素養(yǎng)的要求，通過教學(xué)改革和教學(xué)創(chuàng)新，使學(xué)生從根本上掌握函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法解決函數(shù)問題，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]陳齊榮，馮傳平.指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深度教學(xué)例析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2019（11）：11-13.

[2]趙思林.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（05）：28-32.

[3]呂榮春，郭愛平.2019年高考數(shù)學(xué)對運(yùn)算核心素養(yǎng)考查的深度評(píng)析[J].理科考試研究，2019，26（15）：10-14.

[4]彭永婷.學(xué)科核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例與啟發(fā)——以人教A版《函數(shù)的奇偶性》的教學(xué)為例[J].理科考試研究，2018，25（19）：33-36.

[5]宋春梅.高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2019（01）：22-23.

[6]李艷爽.淺談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在函數(shù)教學(xué)中的部分體現(xiàn)[J].理科考試研究，2018，25（04）：30-32.

[7]謝新華.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)[J].理科考試研究，2018，25（09）：32-34.

[8]衣曉蕾.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（22）：32-34.

（收稿日期：2019-12-21）