扭轉(zhuǎn)梁式光纖光柵加速度傳感器分析與設(shè)計

周海陽 趙振剛 于 虹 姚 敏

（1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院）

在交通系統(tǒng)、建筑形變、電網(wǎng)輸電及航天器狀態(tài)監(jiān)測等領(lǐng)域［1～4］，為了避免微小損傷長時間累積后造成實際危害，必須重點對工程的健康程度持續(xù)監(jiān)測，盡早處理潛在問題，防止發(fā)生事故。 加速度信號測量是工程中常用的一種技術(shù)手段。 加速度傳感器通過接收振動參數(shù)，不僅能直觀地反映出物體的振動狀態(tài)，還可以提取出位移、速度等其他振動特征量，用于健康監(jiān)測或是故障診斷［5］。 光纖光柵加速度傳感器由于質(zhì)量輕、體積小、抗電磁干擾能力強且安全性能高而得到廣泛研究和應(yīng)用［6］。

目前，國內(nèi)外研究者根據(jù)光纖光柵加速度傳感器的原理設(shè)計了不同形式的扭轉(zhuǎn)梁式結(jié)構(gòu)。 王宏亮等研制的光纖布拉格光柵振動傳感器采用了對稱式的雙等強度懸臂梁， 能夠得到可靠的振動信號， 諧振頻率為80.74Hz， 加速度靈敏度約為20.85pm/g［7］。 美國伊利諾伊大學(xué)的Talebinejad I等研究了一種基于等強度梁結(jié)構(gòu)的FBG加速度傳感器，諧振頻率為150Hz，而靈敏度只有12.95pm/g［8］。在此基礎(chǔ)上，Basumallick N等經(jīng)過進(jìn)一步研究，通過調(diào)整光纖傳感器軸到懸臂中軸的距離， 使加速度傳感器的靈敏度比文獻(xiàn)［7］的設(shè)計增大了約兩倍，提升到了45.90pm/g，而諧振頻率只有十幾赫茲［9］。 在光纖光柵加速度傳感器的設(shè)計中，傳統(tǒng)梁式結(jié)構(gòu)普遍存在傳感器靈敏度值提高會降低諧振頻率、諧振頻率提高會降低靈敏度值這一現(xiàn)象。

筆者提出了一種基于扭轉(zhuǎn)梁式結(jié)構(gòu)的光纖光柵加速度傳感器。 首先理論分析了扭轉(zhuǎn)梁結(jié)構(gòu)的加速度信號檢測原理，接著根據(jù)仿真結(jié)果再對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整提高其性能，最終能夠?qū)崿F(xiàn)在適當(dāng)增大加速度傳感器靈敏度值的同時不降低諧振頻率范圍，可檢測高頻信號。

1 扭轉(zhuǎn)梁光纖光柵加速度傳感器

1.1 光纖光柵傳感理論

根據(jù)光纖光柵的耦合模理論［10］，光纖光柵由于波導(dǎo)與光波相互作用，使光纖中傳輸?shù)墓獠◤脑瓉硐薅ㄔ诶w芯中前向傳輸?shù)哪Ｊ今詈?，變?yōu)橄薅ㄔ诎鼘踊蚶w芯中前向或后向傳輸?shù)哪Ｊ剑瑥亩玫教囟ǖ耐干浜头瓷涔庾V特性。 寬帶光若滿足布拉格條件，光纖光柵會將它反射回來，不滿足條件的光則全部投射出光柵［11］。

光柵的布拉格波長λB可由下式確定：

式中 neff——纖芯有效折射率；

Λ——光柵周期。

由式（1）可知，纖芯有效折射率neff和光柵周期Λ是影響光纖光柵反射波長的兩個因素。Λ的改變可以通過外界應(yīng)力產(chǎn)生的壓縮或拉伸作用實現(xiàn)。 在變化的應(yīng)力作用下，布拉格波長隨之變化，可用下式進(jìn)行描述［12］：

式中 ΔλB——光柵的布拉格波長變化量；

Δneff——纖芯有效折射率改變量；

ΔΛ——光柵周期改變量。

當(dāng)應(yīng)變施加在光纖光柵上時，光纖光柵的中心波長隨應(yīng)變大小不同發(fā)生相應(yīng)變化。 將信號解調(diào)后，可獲取中心波長變化量，經(jīng)過運算后得到加速度信號。

1.2 傳感器結(jié)構(gòu)及原理

扭轉(zhuǎn)梁式結(jié)構(gòu)的光纖光柵加速度傳感器主要組成部分有：扭轉(zhuǎn)圓盤、扭轉(zhuǎn)梁、質(zhì)量塊，傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示。 主體是有一定厚度的扭轉(zhuǎn)圓盤，圓盤上緊貼質(zhì)量塊，在扭轉(zhuǎn)圓盤的外圍貼有一根處于繃緊狀態(tài)的光纖光柵。

圖1 扭轉(zhuǎn)梁式光纖光柵加速度傳感器傳感模型

當(dāng)有外力施加于傳感器上時，在扭轉(zhuǎn)圓盤上質(zhì)量塊的帶動下， 扭轉(zhuǎn)梁產(chǎn)生微小的扭轉(zhuǎn)形變量， 而與之相連的扭轉(zhuǎn)圓盤能將這一微小量放大，扭轉(zhuǎn)圓盤外圍的光柵受到的拉力大小隨扭轉(zhuǎn)量變化而改變。

截面扭矩T計算公式如下：

式中 a——質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動角加速度；

A——截面面積；

l′——慣性力臂；

m——質(zhì)量塊質(zhì)量；

TP——截面扭矩；

ρ——質(zhì)量塊距圓心的距離。

截面扭矩等于慣性力矩［13］，即：

式中 G——切變模量；

x——圓盤兩側(cè)距離；

γP——切應(yīng)變；

φ——扭轉(zhuǎn)角度。

將式（4）代入式（3）中得截面扭矩為：

式中 IP——橫截面極慣性矩。

因此，截面扭矩T可簡化成：

設(shè)扭轉(zhuǎn)梁長度為l，扭轉(zhuǎn)圓盤半徑為R，則扭轉(zhuǎn)角度φ為：

光纖光柵所受應(yīng)變ε為：

式中 l光——光纖光柵的柵區(qū)長度。

諧振頻率f為：

式中 J ——轉(zhuǎn)動慣量。

將質(zhì)量塊等效視為扇形體，質(zhì)量塊、扭轉(zhuǎn)梁、扭轉(zhuǎn)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1、J2、J3，即：

式中 h1——質(zhì)量塊厚度；

h2——扭轉(zhuǎn)圓盤厚度；

r——扭轉(zhuǎn)梁半徑；

r1——質(zhì)量塊到扭轉(zhuǎn)梁中心內(nèi)圈半徑；

r2——質(zhì)量塊到扭轉(zhuǎn)梁中心外圈半徑。

總轉(zhuǎn)動慣量為J=J1+J2+J3。

2 扭轉(zhuǎn)梁光纖光柵加速度傳感器有限元分析

2.1 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真

利用ANSYS軟件對扭轉(zhuǎn)梁式結(jié)構(gòu)的光纖光柵加速度傳感器進(jìn)行有限元仿真分析，以獲得不同結(jié)構(gòu)下的物理特性。 仿真流程如圖2所示。

圖2 仿真流程

影響傳感器性能的參數(shù)主要有：扭轉(zhuǎn)梁的直徑和長度，扭轉(zhuǎn)圓盤的直徑和厚度，質(zhì)量塊的內(nèi)徑、外徑、角度及高度等。 對傳感器進(jìn)行模態(tài)有限元分析和靜態(tài)有限元分析，初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

扭轉(zhuǎn)梁

半徑r 1.5mm

長度l 21mm

扭轉(zhuǎn)圓盤

半徑R 12.5mm

厚度h23mm

質(zhì)量塊

內(nèi)徑r17.75mm

外徑r212.50mm

角度φ 60°

厚度h16mm

對于該傳感器的結(jié)構(gòu)，將“扭轉(zhuǎn)梁兩端面位移為0”設(shè)置為邊界條件。 在進(jìn)行模態(tài)有限元仿真分析時不需要施加負(fù)載。 向傳感器施加加速度信號后，分析三階振動結(jié)果。 一階振動方向指扭轉(zhuǎn)梁做沿軸向旋轉(zhuǎn)的運動；二階振動方向指扭轉(zhuǎn)圓盤整體在豎直方向產(chǎn)生的運動；三階振動方向指扭轉(zhuǎn)圓盤整體在水平方向產(chǎn)生的運動。 圖3為對應(yīng)三階分析的結(jié)果。

初始結(jié)構(gòu)方案設(shè)置下每一階振動方向?qū)?yīng)的振動頻率如下：

一階 1 032.2Hz

二階 2 848.4Hz

三階 3 759.2Hz

對初始方案進(jìn)行靜態(tài)有限元仿真分析時，需要在豎直方向先施加一個大小為1g（g=9.8m/s2）的加速度信號，出現(xiàn)的最大位移為9.804×10-5mm，仿真結(jié)果如圖4所示。 圖中紅色區(qū)域位置表示出現(xiàn)最大位移，深藍(lán)色區(qū)域位置表示出現(xiàn)最小位移。

通過模態(tài)有限元分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施加加速度信號在傳感器上時，傳感器的扭轉(zhuǎn)梁在二階和三階方向上受到的影響明顯減小。 此外，通過對比發(fā)現(xiàn)高階模態(tài)諧振頻率是一階模態(tài)諧振頻率的兩倍以上，不會影響低階振動信號的產(chǎn)生。

通過靜態(tài)有限元分析可以看出，對傳感器結(jié)構(gòu)施加加速度大小為1g的作用后，質(zhì)量塊位置和扭轉(zhuǎn)圓盤外圍都產(chǎn)生了顯著的位移變化，最大位移9.804×10-5mm。

2.2 傳感器的增敏設(shè)計

由于實際工程可行性的要求，傳感器靈敏度越高越有利于實際運用。 筆者提出如下方案：

a. 方案一，保持其他參數(shù)不變，將扭轉(zhuǎn)梁的半徑減小到1mm，使之變得對加速度做出更敏感的反應(yīng)，得到的扭應(yīng)變量相比原來更大；

b. 方案二，保持其他參數(shù)不變，把扭轉(zhuǎn)圓盤的半徑增大到15mm， 使緊貼在扭轉(zhuǎn)圓盤側(cè)面上的光纖光柵纏繞半徑更大，增大了扭轉(zhuǎn)圓盤上的扭應(yīng)變，外力作用更加明顯。

兩種增敏方案下所設(shè)置的參數(shù)見表1。

表1 兩種增敏方案下傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)

對增敏方案一的傳感器進(jìn)行模態(tài)有限元仿真分析和靜態(tài)有限元仿真，分析過程如圖5所示，各階振動頻率如下：

一階 689.7Hz

二階 2 130.6Hz

三階 2 733.2Hz

圖5 增敏方案一傳感器結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果

當(dāng)施加加速度信號在傳感器上時，傳感器的扭轉(zhuǎn)梁在二階和三階方向上受到的影響明顯減小。 質(zhì)量塊和扭轉(zhuǎn)圓盤外圍部分都產(chǎn)生了顯著的位移變化，最大位移為2.137×10-4mm。

對增敏方案二的傳感器進(jìn)行模態(tài)有限元仿真分析和靜態(tài)有限元仿真，分析過程如圖6所示，各階振動頻率如下：

一階 1 022.7Hz

二階 2 491.2Hz

三階 3 201.1Hz

圖6 增敏方案二傳感器結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果

該結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)梁光纖光柵加速度傳感器在1g加速度作用下，質(zhì)量塊和扭轉(zhuǎn)圓盤外圍區(qū)域均產(chǎn)生最大位移，位移量為1.119×10-4mm。

在增敏方案一中通過改變扭轉(zhuǎn)梁半徑，傳感器的加速度值有了較大的提高，但傳感器的諧振頻率卻大幅度減小，頻響范圍變窄。

增敏方案二對比初始結(jié)構(gòu)1 032.2Hz的諧振頻率幾乎沒有減小，而且增敏方案二的靜態(tài)最大位移為1.119×10-4mm，較初始結(jié)構(gòu)的9.804×10-5mm有了提升，提高了傳感器的靈敏度。

3種方案下的有限元分析結(jié)果對比見表2。 可以看出，按照增敏方案二的優(yōu)化，增大扭轉(zhuǎn)圓盤半徑，使緊貼在扭轉(zhuǎn)圓盤側(cè)面的光纖光柵纏繞半徑更大，提高了傳感器靈敏度，但同時保證諧振頻率不改變，解決了傳統(tǒng)梁式結(jié)構(gòu)加速度傳感器設(shè)計中存在的加速度靈敏度提高會導(dǎo)致諧振頻率降低這一問題。

表2 傳感器的增敏結(jié)果對比

2.3 靈敏度計算

根據(jù)靜態(tài)有限元分析結(jié)果，利用最大位移量來計算傳感器的加速度靈敏度。

由于光纖光柵沿傳感器被緊密貼合在扭轉(zhuǎn)圓盤外圍，扭轉(zhuǎn)圓盤外圍受到加速度信號影響發(fā)生的位移可以轉(zhuǎn)化為光柵在圓盤切線方向受到的拉力產(chǎn)生的位移。 可計算出光纖光柵所受的應(yīng)變ε為：

式中 Δx——光柵柵區(qū)因受拉變形產(chǎn)生的位移。

傳感器的加速度靈敏度s為［14］：

將初始方案和兩種增敏方案設(shè)置的參數(shù)代入到傳感器數(shù)學(xué)模型中，分別計算求出傳感器諧振頻率和靈敏度的理論值、仿真值（表3）。

表3 傳感器理論參數(shù)與仿真參數(shù)對比

通過對比發(fā)現(xiàn)：增敏方案一相對初始結(jié)構(gòu)方案來說，只是減小了扭轉(zhuǎn)梁的半徑，使扭轉(zhuǎn)梁變得對加速度信號更敏感， 但從數(shù)據(jù)中也能發(fā)現(xiàn)，無論是仿真值還是理論值，諧振頻率均出現(xiàn)大幅度減小，使傳感器的頻率范圍相比原來更窄。 增敏方案二相對初始方案來說，保持扭轉(zhuǎn)圓盤質(zhì)量不改變，增大扭轉(zhuǎn)圓盤的半徑，這樣使得被繃緊貼合在圓盤側(cè)面的光纖光柵半徑變大，從而使扭轉(zhuǎn)圓盤旋轉(zhuǎn)時，對光纖光柵帶來的拉力變化更顯著。 增敏方案二諧振頻率的理論值和仿真值與初始方案的相比，雖然有減小但是幅度不大，結(jié)構(gòu)上的改變獲得了靈敏度的提升，效果最優(yōu)。

3 傳感器的研制及性能參數(shù)

為了驗證初始結(jié)構(gòu)和增敏方案的效果，對傳感器進(jìn)行加工制作。 對應(yīng)初始結(jié)構(gòu)方案、增敏方案一、增敏方案二的結(jié)構(gòu)，分別制作了3支加速度傳感器，標(biāo)注為A、B、C，實物如圖7所示。

圖7 傳感器實物

將3支傳感器進(jìn)行測試，結(jié)果見表4。 實際測量的參數(shù)與計算值、仿真值存在一定誤差，傳感器的制作過程中已盡可能保證制作工藝和環(huán)境條件一致，但仍然存在一定誤差。

表4 傳感器性能參數(shù)匯總表

通過對前文提到的3種設(shè)計方案進(jìn)行實物制作和測試后，發(fā)現(xiàn)傳感器B相對傳感器A雖然在靈敏度上有了巨大提升，卻以犧牲諧振頻率作為代價，同時與另外兩支傳感器相比，實測值與理論值、仿真值相差較大。 相比較而言，傳感器C與傳感器A的諧振頻率相差不大， 但靈敏度卻有很大提高。 此外，通過對比也發(fā)現(xiàn)，傳感器C的線性度、重復(fù)性誤差、遲滯性誤差均有所增大，在這些性能指標(biāo)上不如傳感器A、B。

4 結(jié)束語

根據(jù)扭轉(zhuǎn)梁式結(jié)構(gòu)參數(shù)，提出了一種光纖光柵加速度傳感器，對傳感器進(jìn)行了有限元仿真分析、加工制作、性能參數(shù)的分析。 研究結(jié)果表明，依據(jù)增敏方案二所設(shè)計的傳感器C與依據(jù)初始結(jié)構(gòu)方案所設(shè)計的傳感器A相比，諧振頻率保持在1 180Hz左右的同時， 靈敏度有一定提升， 達(dá)到6.290pm/g。 與增敏前的結(jié)構(gòu)相比，實測靈敏度相對傳感器A提高了22.97%。 通過改進(jìn)傳感器的結(jié)構(gòu)，能保證在不降低加速度傳感器諧振頻率的同時提高靈敏度，具有更高的測試帶寬，可實現(xiàn)對高頻信號的檢測。