多個參數(shù)變化對真空嚴(yán)密性綜合影響的計算

曠仲和

(華能國際電力股份有限公司廣東分公司海門電廠，汕頭 515000)

在設(shè)計參數(shù)、正常運(yùn)行方式工況下，汽輪機(jī)真空嚴(yán)密性隨漏氣量的變化而變化。由于漏氣量測量難度大，而真空嚴(yán)密性試驗相對容易做，故實際工程中通常把真空嚴(yán)密性當(dāng)作漏氣量程度的表征方式以及考核驗收指標(biāo)。

但是，在汽輪發(fā)電機(jī)組的有關(guān)參數(shù)偏離設(shè)計值時，這些參數(shù)的變化會引起真空嚴(yán)密性的變化。已經(jīng)有文獻(xiàn)證明某一種參數(shù)的變化對真空嚴(yán)密性有影響，而且還能根據(jù)某一參數(shù)變化的大小，來定量計算其對真空嚴(yán)密性影響的大小。然而，當(dāng)各個相關(guān)參數(shù)同時變化時，它們對真空嚴(yán)密性的影響如何計算，這在工程上是一個非常實際的問題。

本文根據(jù)文獻(xiàn)[1-4]研究的成果，將采用高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識，推導(dǎo)相關(guān)解析計算法以及對真空嚴(yán)密性的修正計算法。該方法能定量計算各類相關(guān)參數(shù)的同時變化對真空嚴(yán)密性的影響大小，并把真空嚴(yán)密性修正到設(shè)計或規(guī)定狀態(tài)。利用此方法能夠幫助分析真空嚴(yán)密性降低的原因，對于避免各種參數(shù)同時變化對真空嚴(yán)密性試驗值的誤判斷具有實際意義。

1 分析依據(jù)

1.1 常用符號說明

本文涉及大量參數(shù)與公式的計算，相關(guān)常用符號集中說明如下(除在文中另有說明)：

N—汽輪機(jī)發(fā)電功率，或發(fā)電負(fù)荷，MW

K—冷卻水管總的傳熱系數(shù)，kW/(m2·K)

Ko—冷卻水基本傳熱系數(shù)， kW/(m2·K)

βc—凝汽器冷卻水管清潔系數(shù)

βt—冷卻水入口溫度修正系數(shù)

βm—冷卻水管材質(zhì)與壁厚修正系數(shù)

Qk—凝汽器吸收的當(dāng)量熱量，kJ/s

Dk—汽輪機(jī)排汽當(dāng)量流量，kg/s

ik—汽輪機(jī)當(dāng)量排汽焓，kJ/kg

Sk—汽輪機(jī)當(dāng)量排汽熵，kJ/(kg·K)

a、b、c—分別為按最小二乘法擬合的二次三項式的待定系數(shù)

tw1—凝汽器冷卻水進(jìn)口溫度，℃

tw2—凝汽器冷卻水出口溫度，℃

cp—冷卻水定壓比熱容，kJ/(kg·K)

Gw—冷卻水流量，kg/s

A—凝汽器冷卻水管外表面積，m2

Δtm—冷卻水對數(shù)平均溫差，℃

Δh—當(dāng)量排汽熱焓與當(dāng)量凝結(jié)水熱焓的焓差，kJ/kg

hs—當(dāng)量排汽熱焓，當(dāng)變工況時，假設(shè)汽輪機(jī)為絕熱膨脹，其由已知背壓與當(dāng)量排汽熵確定，kJ/kg

hc—當(dāng)量凝結(jié)水焓，hc=4.187(tk-0.5)，0.5為設(shè)計凝結(jié)水過冷卻度，kJ/kg

tk—汽輪機(jī)排汽溫度，℃

Ga—漏入真空系統(tǒng)的干空氣量，kg/h

V—系統(tǒng)真空容積，m3

pk—汽輪機(jī)背壓，kPa

Y—參數(shù)變化引起的對真空嚴(yán)密性的變化率

本文不討論凝結(jié)水溶解氧變化、大氣壓對真空嚴(yán)密性的影響，故其相關(guān)參數(shù)代號不列入。

1.2 綜合參數(shù)對真空嚴(yán)密性的影響計算

根據(jù)文獻(xiàn)[1-4]，真空嚴(yán)密性(用真空下降速度來表征)與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系如下：

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[5]求全微分的方法,對式(1)求全偏微分，得到：

把式(2)改為增量形式，并除以式(1)，得到：

式(3)表明：多個參數(shù)同時偏離設(shè)計值變化所引起真空嚴(yán)密性的變化率，等于各個參數(shù)分別偏離設(shè)計值變化引起的真空嚴(yán)密性變化率的代數(shù)和。

1.3 單個參數(shù)偏離設(shè)計值的計算

式(1)以及式(3)中的單個參數(shù)偏離設(shè)計值對真空嚴(yán)密性影響與對真空嚴(yán)密性變化率影響的計算，都需要滿足以下計算公式：

Qk=Gw×cp×(tw2-tw1)

(4)

Qk=Dk×ik-4.187×Dk×(tk-0.5)

(5)

Qk=K×A×Δtm或

Δtm=Qk/(K×A)

(6)

K=Ko×βc×βt×βm

(7)

Δtm= (tw2-tw1)/ln [ (tk-tw1)

/(tk-tw2)]

(8)

(9)

式(4)至式(9)中的各項參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[6-7]、文獻(xiàn)[9]的方法確定。其中的cp根據(jù)已知的冷卻水壓力與溫度確定，ik根據(jù)已知的汽輪機(jī)熱力膨脹過程曲線的排汽壓力與排汽熵確定，tk根據(jù)已知的或已經(jīng)求得的排汽壓力確定。其具體的計算參考文獻(xiàn)[8]。

使任一個參數(shù)發(fā)生變化而影響相關(guān)參數(shù)的變化，就是變工況計算。進(jìn)行這種變工況計算的方法一般采用試算法。其試算結(jié)果要使式(1)至式(9)同時滿足。其具體計算方法參考文獻(xiàn)[1-4]進(jìn)行,本文不復(fù)述。

把按上述計算得到的各個參數(shù)的相對變化率代入到式(4)中，就得到各個參數(shù)同時變化對真空嚴(yán)密性影響的綜合變化率。

1.4 修正系數(shù)的計算

多個參數(shù)變化時，其變工況真空嚴(yán)密性與設(shè)計值或規(guī)定值之間的關(guān)系為：

(10)

把式(10)變換為：

(11)

(12)

將式(12)中的Y定義為多個參數(shù)同時變化對真空嚴(yán)密性影響的變化率，即為：

(13)

將1+Y定義為多個參數(shù)同時變化對真空嚴(yán)密性影響的綜合修正系數(shù)。

修正后的真空嚴(yán)密性為：

(14)

單個參數(shù)變化對真空嚴(yán)密性的影響是多個參數(shù)同時變化對真空嚴(yán)密性影響的特例。因此，式(13)至式(14)也適用于單個參數(shù)變化的情況。此時其表達(dá)式為：

(15)

1.5 參數(shù)修正曲線圖的繪制、修正系數(shù)方程式的擬合

根據(jù)上述每個變工況參數(shù)計算得到的數(shù)據(jù)，可以繪制參數(shù)修正曲線圖。該圖橫坐標(biāo)為某單一參數(shù)，縱坐標(biāo)為相應(yīng)的真空嚴(yán)密性變化率。此圖可以用于真空嚴(yán)密性試驗單個參數(shù)變工況任一點的修正計算。

修正曲線需要人工查圖取得數(shù)據(jù)，存在視覺誤差，而且不便于計算機(jī)程序計算。此時可以按最小二乘法原理擬合為二次三項式。以冷卻水溫度變工況為例，其擬合的方程式為：

(16)

將已知的冷卻水溫度之值代入上式中，就能計算其相應(yīng)的變化率。

其他參數(shù)修正方程式的擬合與計算跟上式相同，此處不再詳述。

2 示例

2.1 原始數(shù)據(jù)資料及計算目的

某電廠一臺容量為600 MW的凝汽式汽輪發(fā)電機(jī)組，在熱耗率驗收(THA)工況下的參數(shù)如下。

汽輪機(jī)本體側(cè)：主蒸汽壓力24.2 MPa，主蒸汽溫度566 ℃； 當(dāng)量排汽流量293.564 kg/s，排汽焓2 322.26 kJ/kg，排汽熵7.632 2 kJ/(kg·K)，排汽壓力4.83 kPa，排汽溫度32.26 ℃。

凝汽器側(cè)：凝汽器吸收熱量642 988 kJ/s，冷卻面積36 000 m2；過冷卻度-0.5 ℃；冷卻水管材料TA1，直徑25 mm，厚度0.5 mm；進(jìn)口冷卻水流量69 300 t/h，壓力0.2 MPa，溫度21.9 ℃；質(zhì)量體積4.183 m3/kg；清潔系數(shù)0.85，基本傳熱系數(shù)4 048 W/(m2·K)，溫度修正系數(shù)1.007 2，冷卻水管壁與材質(zhì)修正系數(shù)0.952；總傳熱系數(shù)3 299.23 W/(m2·K)。

汽輪機(jī)-凝汽器系統(tǒng)：真空下降速度0.27 kPa/min；對應(yīng)的漏氣量72.38 kg/h；有效真空容積163.8 m3,大氣壓力為設(shè)計大氣壓0.101 MPa。

假設(shè)在參數(shù)變工況下，凝汽器面積、有效真空容積、凝汽器冷卻管厚度不變,凝結(jié)水含氧量不變,各個相關(guān)真空系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。汽輪機(jī)試驗負(fù)荷為570 MW,冷卻水溫度為18 ℃，冷卻水流量為18.3 t/s，清潔系數(shù)為0.835，真空下降速度為0.285 kPa/min。

根據(jù)上述參數(shù)以及條件，計算：(1)單個參數(shù)變工況下的真空嚴(yán)密性變化率；(2)單個參數(shù)變化與真空嚴(yán)密性變化率關(guān)系方程式的擬合；(3)各個參數(shù)同時變化對真空嚴(yán)密性的綜合影響；(4) 各個參數(shù)綜合修正后的真空嚴(yán)密性。

2.2 計算

2.2.1 各個參數(shù)的變工況下真空嚴(yán)密性變化率計算

文獻(xiàn)[1-4]已經(jīng)根據(jù)上述已知的設(shè)計參數(shù)，按照式(1)至式(15)分別計算了各個參數(shù)單獨變化引起相關(guān)參數(shù)以及真空嚴(yán)密性相應(yīng)變化。其數(shù)據(jù)如表1至表4所示。

表1 冷卻水進(jìn)口溫度對真空下降速度影響及其修正的計算表

表2 某廠600 MW機(jī)組冷卻水流量變化(100%～80%)對真空下降速度影響計算

表3 某廠600 MW汽輪發(fā)電機(jī)組清潔系數(shù)變化對真空下降速度影響計算

表4 某廠600 MW機(jī)組負(fù)荷變化對真空下降速度影響計算

2.2.2 參數(shù)與真空嚴(yán)密性變化率之間關(guān)系方程式的擬合

根據(jù)上述計算結(jié)果，以式(16)形式的數(shù)學(xué)二乘法，擬合相關(guān)公式如下。

冷卻水溫度與真空嚴(yán)密性變化率的關(guān)系式：

Y=0.484 81-0.034 33tw1+0.005 537tw12

(17)

冷卻水流量與真空嚴(yán)密性變化率的關(guān)系式：

Y=-0.726 2+0.048 37Gw-0.000 552 8Gw2(18)

清潔系數(shù)與真空嚴(yán)密性變化率的關(guān)系式：

Y=-1.481 4+2.292 2βc-0.646 2βc2

(19)

汽輪機(jī)負(fù)荷與真空嚴(yán)密性變化率的關(guān)系式：

Y=-1.614 6-0.003 739N+

0.000 001 746N2

(20)

2.2.3 各個參數(shù)對真空嚴(yán)密性的綜合影響

按照式(15)，單個參數(shù)Y值的計算如表5所示。

表5 變工況參數(shù)計算結(jié)果

2.2.4 修正后的真空嚴(yán)密性

2.3 計算結(jié)果分析

根據(jù)計算結(jié)果可知，各個參數(shù)與真空嚴(yán)密性變化率之間的關(guān)系曲線光滑且連續(xù)，擬合的方程式計算的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比誤差很小。由此，可以認(rèn)為此方法具有足夠的準(zhǔn)確性。

根據(jù)示例說明，多個參數(shù)同時偏離設(shè)計值對試驗的真空嚴(yán)密性試驗值有綜合影響。如果不進(jìn)行修正，則容易造成對真空嚴(yán)密性的誤判斷。此例中試驗值為0.285 kPa/min，參數(shù)修正后為0.266 kPa/min，原來試驗是不合格的，但修正后卻是合格的。如果將合格值誤判斷為不合格，會造成不必要的檢修；如果將不合格值誤判斷為合格，又會導(dǎo)致機(jī)組的不經(jīng)濟(jì)不可靠運(yùn)行。由此說明對真空嚴(yán)密性試驗值進(jìn)行綜合參數(shù)修正，是必要的。

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用汽輪機(jī)熱力計算原理、傳熱學(xué)等理論，結(jié)合高等數(shù)學(xué)分析計算方法，推導(dǎo)多個參數(shù)對真空嚴(yán)密性影響的計算方法及其修正計算方法，

從理論上建立了多個參數(shù)同時變動對真空嚴(yán)密性影響的具體算法。這為規(guī)范多個參數(shù)同時變動對真空嚴(yán)密性試驗值的修正計算提供了依據(jù)，能夠避免對其的誤判斷。并且此方法可以幫助分析查找真空嚴(yán)密性不合格的原因。