大縱坡瀝青路面車(chē)轍估算及混合料設(shè)計(jì)研究

林有貴 杜榮耀 石菊創(chuàng)

摘要：文章分析了載重貨車(chē)動(dòng)力特性，估算了2軸～6軸貨車(chē)車(chē)速和縱坡坡度的關(guān)系。結(jié)果表明，車(chē)速降低是造成大縱坡路段瀝青路面產(chǎn)生嚴(yán)重車(chē)轍的主要原因，而剪應(yīng)力不是主要因素。由此，根據(jù)瀝青路面實(shí)測(cè)車(chē)轍確定了大縱坡車(chē)轍修正系數(shù)公式，提出基于車(chē)轍的當(dāng)量軸次換算公式。

關(guān)鍵詞：大縱坡;瀝青路面;車(chē)轍估算;車(chē)轍當(dāng)量軸次

0 引言

在平坡行駛時(shí)車(chē)輛的阻力為滾動(dòng)摩擦阻力和風(fēng)阻力，汽車(chē)驅(qū)動(dòng)力等于阻力時(shí)汽車(chē)勻速行駛;在縱坡段行車(chē)阻力增加了坡度阻力，摩擦阻力基本不變，因車(chē)速降低風(fēng)阻力變小。為保持一定車(chē)速，司機(jī)會(huì)選擇低檔位以獲得更大車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力和最大車(chē)速。從平坡到上坡行車(chē)一般經(jīng)歷3個(gè)階段：（1）坡底加速?zèng)_坡階段;（2）車(chē)速迅速降低階段;（3）坡中勻速行駛階段。為克服阻力，汽車(chē)上坡時(shí)采用低檔行駛，如果縱坡過(guò)長(zhǎng)和過(guò)陡，長(zhǎng)時(shí)間采用低檔行駛，將會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)熱、水箱沸騰，行駛無(wú)力，嚴(yán)重時(shí)可能使發(fā)動(dòng)機(jī)熄火。因此公路路線(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)根據(jù)不同坡度限制坡長(zhǎng)?，F(xiàn)行公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范[1]計(jì)算永久變形（即車(chē)轍）時(shí)僅考慮平坡情形，然而縱坡坡度和坡長(zhǎng)對(duì)車(chē)轍深度影響顯著，例如在實(shí)踐中經(jīng)常看到，瀝青路面在大縱坡路段的坡底和坡頂無(wú)車(chē)轍，或車(chē)轍輕微，中間段嚴(yán)重車(chē)轍;而在長(zhǎng)陡坡路段，坡中車(chē)轍嚴(yán)重，而坡頂車(chē)轍更深。本文經(jīng)分析表明，大縱坡段車(chē)轍是車(chē)速變慢造成的，而坡度對(duì)剪應(yīng)力影響輕微。

為考慮車(chē)速和剪應(yīng)力的影響，孫立軍[2]根據(jù)室內(nèi)不同溫度、不同壓力下瀝青混合料的車(chē)轍試驗(yàn)結(jié)果，提出式（1）的車(chē)轍估算式，該模型考慮了車(chē)速和剪應(yīng)力因素。魯正蘭和孫立軍[3]也提出類(lèi)似式（1）的估算式。

魯正蘭和孫立軍[3]進(jìn)行了不同溫度、不同壓力、不同厚度的車(chē)轍試驗(yàn)，回歸提出了式（2）估算車(chē)轍深度：

式（1）、式（2）和式（3）揭示了車(chē)轍深度與車(chē)速、剪應(yīng)力的關(guān)系，模型中剪應(yīng)力的指數(shù)基本相同，但速度的指數(shù)差異較大。另外，式（1）、式（2）、式（3）均為室內(nèi)車(chē)轍試驗(yàn)回歸所得，尚未經(jīng)實(shí)際路面驗(yàn)證。本文根據(jù)課題研究實(shí)際路面調(diào)查結(jié)果，驗(yàn)證以上模型，并提出大縱坡瀝青混合料車(chē)轍計(jì)算方法。

1 縱坡i[HT12.H]的車(chē)速

在平坡段勻速行駛的汽車(chē)行駛阻力包括風(fēng)阻力和滾動(dòng)阻力，汽車(chē)驅(qū)動(dòng)力與阻力相等;在陡坡上坡段勻速行駛時(shí)阻力包括風(fēng)阻力、滾動(dòng)阻力、坡度阻力。標(biāo)準(zhǔn)車(chē)在平坡段以設(shè)計(jì)車(chē)速行駛，在陡坡（坡度i）段車(chē)速降低，在坡底凹曲線(xiàn)段坡度從零開(kāi)始增加，汽車(chē)行駛阻力增大。上坡過(guò)程中汽車(chē)駕駛員通過(guò)變換到低檔位以獲得更大牽引力，速度降低，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力與阻力相等時(shí)汽車(chē)勻速行駛。駕駛員總期望以最大速度行駛，從坡底加速?zèng)_坡后，當(dāng)動(dòng)力等于阻力時(shí)汽車(chē)速度恒定，并以該速度穩(wěn)定行駛，稱(chēng)之為平衡車(chē)速。

符鋅砂、高捷[5-6]研究了上坡段汽車(chē)行駛動(dòng)力特性，提出如下平衡車(chē)速計(jì)算式：

為便于應(yīng)用，符鋅砂[5]還分析了貨車(chē)動(dòng)力因數(shù)D和阻力因數(shù)（f+i的關(guān)系，如式（5）所示：

現(xiàn)行瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范[1]的標(biāo)準(zhǔn)軸重為BZZ-100 kN，原對(duì)應(yīng)于中型黃河牌貨車(chē)，然而近年來(lái)黃河牌貨車(chē)鮮有生產(chǎn)，而中型解放牌貨車(chē)滿(mǎn)載時(shí)后軸重100 kN，等于標(biāo)準(zhǔn)軸重。符鋅砂[5]分析中型2軸解放牌平頭貨車(chē)CA1191P1K2L7A80和4軸重型箱式貨車(chē)CA5310的動(dòng)力特性，繪制各檔位在不同阻力的平衡車(chē)速圖，分別列于圖1、圖2。其中2軸解放牌平頭貨車(chē)總重為18.6 t，最大功率為162 kW，功率重量比為8.7;4軸解放牌平頭貨車(chē)總重為30.37 t，最大功率為192 kW，功率重量比為6.3。查圖1和圖2，得下頁(yè)表1所示的不同坡度的解放牌中型、重型貨車(chē)運(yùn)行速度Vi。

貨車(chē)爬坡時(shí)為獲得最大車(chē)速，司機(jī)變換到低檔位，油門(mén)開(kāi)到最大，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)以最大功率輸出驅(qū)動(dòng)力。載重貨車(chē)的爬坡速度主要取決于它的功率重量比，不同型號(hào)貨車(chē)的功率重量比相同或相近時(shí)，其爬坡速度基本相同。從網(wǎng)絡(luò)查到我國(guó)典型3軸貨車(chē)、5軸貨車(chē)和6軸貨車(chē)最大功率和路政治超允許的最大總重列于表2。

表2數(shù)據(jù)表明，典型貨車(chē)的功率重量比隨車(chē)重增大而減小，5軸車(chē)與6軸車(chē)的功率重量比基本相同，這表明爬坡車(chē)速隨車(chē)重增大而降低。應(yīng)該指出，表2的貨車(chē)載重量為治超規(guī)定的最大總重，而貨車(chē)超載較普遍，其實(shí)際重量大于表2所示的數(shù)值，實(shí)際爬坡速度也低于表2所示的速度。根據(jù)表1、表2的2軸車(chē)和4軸車(chē)的速度、功率重量比，內(nèi)插或外延得到3軸車(chē)、5軸車(chē)和6軸車(chē)在不同坡度的運(yùn)行速度，列于表3。

課題組實(shí)地調(diào)查廣西代表性的高速公路典型路段，結(jié)果表明，縱坡為4.5%～5%時(shí)，5軸車(chē)、6軸車(chē)在坡中的運(yùn)行速度約為20～30 km/h，與表3的估算車(chē)速基本相同。周榮貴等[8][9]研究典型貨車(chē)在不同坡度的速度變化以及司機(jī)選擇的典型功率重量比，經(jīng)實(shí)地調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在設(shè)計(jì)車(chē)速為40～100 km/h的公路上，在大縱坡段最小車(chē)速約為20～60 km/h，最小車(chē)速主要取決于坡度和車(chē)輛的功率重量比，和坡長(zhǎng)也有關(guān)。李江[10]現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查甬臺(tái)溫高速公路、杭金衢高速公路、福寧高速公路、渝黔Ⅱ高速公路上坡路段車(chē)速變化情況，在平坡路段這些貨車(chē)速度達(dá)80 km/h以上，而縱坡>3%時(shí)超載中型貨車(chē)車(chē)速降低為20～30 km/h，而大型貨車(chē)降低至15～25 km/h，這表明表3的車(chē)速預(yù)估值與廣西及國(guó)內(nèi)高速公路典型大縱坡段實(shí)測(cè)車(chē)速基本相符。

應(yīng)該指出，目前國(guó)內(nèi)載重貨車(chē)種類(lèi)較多，配置的發(fā)動(dòng)機(jī)既有國(guó)產(chǎn)的也有進(jìn)口的，動(dòng)力性能相差較大。根據(jù)劉學(xué)[11]的研究，行駛中貨車(chē)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力T為：

可見(jiàn)，驅(qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力與駕駛員選擇的擋位、汽車(chē)最大功率、固有結(jié)構(gòu)等有關(guān)，也與駕駛員的選擇檔位習(xí)慣有關(guān)，因此在縱坡段各車(chē)的速度差異較大。

2 剪應(yīng)力

與在平坡行駛相比，汽車(chē)在陡坡行駛時(shí)表面水平阻力增加，而正向重量有些許減小，分析如下（見(jiàn)圖3）。

在平坡段，汽車(chē)阻力等于風(fēng)阻力、滾動(dòng)摩阻力，上坡后增加坡度阻力：

由于坡度一般較小，可認(rèn)為平坡段和陡坡段的表面正向壓力相等。王翼和孫立軍[12]分析瀝青層剪應(yīng)力，認(rèn)為對(duì)于車(chē)轍深度計(jì)算問(wèn)題，同一深度的剪應(yīng)力應(yīng)取為單輪中心、臨近外側(cè)邊緣與兩者中間等3個(gè)位置的最大剪應(yīng)力。

考慮中型貨車(chē)（視為標(biāo)準(zhǔn)軸重-100 kN），后軸每個(gè)車(chē)輪重25 kN，車(chē)輪觸地壓力為0.7 MPa，取滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.01，則1個(gè)后軸車(chē)輪的滾動(dòng)阻力為250 N。對(duì)于平坡段，車(chē)速為80 km/h，按式（6）計(jì)算的整車(chē)風(fēng)阻力為1 634 N，2軸中型貨車(chē)有6個(gè)輪胎，近似認(rèn)為每個(gè)車(chē)輪承受的風(fēng)阻力相同，即每個(gè)車(chē)輪水平風(fēng)阻力為272 N，則平坡段每個(gè)車(chē)輪總水平阻力為522 N，即后軸1個(gè)車(chē)輪對(duì)路表作用的水平剪力為522 N;對(duì)于坡度5%縱坡段，查表3得車(chē)速為37 km/h，計(jì)算的風(fēng)阻力為350 N，則每個(gè)車(chē)輪承受的風(fēng)阻力為58 N，后軸1個(gè)車(chē)輪的坡度阻力為1 250 N，滾動(dòng)摩阻力仍為250 N，則后軸1個(gè)車(chē)輪總阻力為1 558 N?？梢?jiàn)，勻速行駛于5%縱坡的解放牌中型貨車(chē)對(duì)路表作用的水平剪力是平坡段的2.98倍。詳見(jiàn)表4。

圖4為廣西高速公路典型瀝青路面結(jié)構(gòu)，瀝青層一般為4 cm SBS改性瀝青混凝土AC-13上面層+6 cm瀝青混凝土AC-20中面層+8 cm瀝青混凝土AC-25下面層。圖4中的力學(xué)參數(shù)采用百色至羅村口高速公路實(shí)測(cè)彎沉盆反算，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。汽車(chē)輪胎荷載作用于路面如圖5所示。

應(yīng)用層狀體系分析軟件Games計(jì)算上、中、下面層層中間的最大剪應(yīng)力，列于表5?？梢?jiàn)坡度對(duì)瀝青層剪應(yīng)力影響輕微，可忽略。姜迪等[14]的分析也有相同結(jié)論。因此，坡度阻力不是路面車(chē)轍產(chǎn)生的主要原因，而速度低則是主要原因。

3 實(shí)際路面驗(yàn)證

式（1）和式（3）的結(jié)構(gòu)形式相同，同時(shí)考慮了車(chē)速和剪應(yīng)力的影響，但車(chē)速和剪應(yīng)力的指數(shù)均不相同。對(duì)于同一縱坡，路面結(jié)構(gòu)和施工質(zhì)量相同、交通量相同，根據(jù)式（1）或式（3），得到不同速度、剪應(yīng)力的車(chē)轍深度關(guān)系：

式中，R1、V1、τ1分別為縱坡i1的車(chē)轍深（mm）、車(chē)速（km/h）和剪應(yīng)力MPa;R2、V2、τ2分別為縱坡i2的車(chē)轍深（mm）、車(chē)速（km/h）和剪應(yīng)力MPa。

根據(jù)本文的分析，縱坡對(duì)瀝青層剪應(yīng)力的影響輕微，可不考慮剪應(yīng)力影響，據(jù)此，式（9）可簡(jiǎn)化為式（10）：

本研究課題組現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)了2段同一縱坡不同斷面（坡度不同）的車(chē)轍深度，反算指數(shù)α。（1）案例1：G80百色至羅村口高速公路K821+100～K822+800段為長(zhǎng)縱坡，從坡底開(kāi)始坡度逐步增加，升坡約850 mm后達(dá)到最大坡度5%，路面結(jié)構(gòu)為水泥穩(wěn)定碎石基層，上面層為40 mm SBS改性瀝青AK-13，中面層為50 mm SBS改性瀝青混凝土AC-16，下面層基質(zhì)為60 mm瀝青混凝土AC-20，檢測(cè)時(shí)通車(chē)9年。（2）案例2：南寧至友誼關(guān)高速公路，路面結(jié)構(gòu)與百羅路基本相同，唯一不同點(diǎn)是中面層采用基質(zhì)瀝青，檢測(cè)時(shí)通車(chē)11年。兩段路的實(shí)測(cè)車(chē)轍深度和計(jì)算的車(chē)速指數(shù)α分別列于表6、表7。應(yīng)該指出，由于實(shí)際路面的復(fù)雜性，計(jì)算α?xí)r剔除了縱坡1%的數(shù)據(jù)。

匯總表6～11的指數(shù)α，6個(gè)路段分別為1.76、1.87、2.56、1.29、2.383、1.51，平均為1.896。下面的分析取α=1.896，即縱坡i的車(chē)轍深度修正系數(shù)φi為：

典型載重貨車(chē)爬坡速度可查表3。

4 縱坡瀝青混合料抗車(chē)轍標(biāo)準(zhǔn)

現(xiàn)行瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范[1]未考慮縱坡對(duì)瀝青路面永久變形的貢獻(xiàn)，可認(rèn)為路面瀝青混合料永久變形的當(dāng)量軸載換算系數(shù)僅適用于平坡路段，對(duì)于陡坡路段應(yīng)計(jì)入縱坡坡度的影響。

式中，EALFi為計(jì)入縱坡影響的路面瀝青混合料永久變形的當(dāng)量軸載換算系數(shù); φi為縱坡影響因子，見(jiàn)表12 ; EALFmij為按現(xiàn)行規(guī)范方法計(jì)算的當(dāng)量軸載換算系數(shù)，計(jì)算公式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

然而式（2）未考慮車(chē)速的影響，本文經(jīng)分析表明車(chē)速是影響車(chē)轍深度的重要因素。

5 討論

表6的調(diào)查結(jié)果顯示車(chē)轍深度隨縱坡增大而增大，縱坡 3%、5%處的車(chē)轍深度分別為18 mm、24 mm，并在應(yīng)急車(chē)道取瀝青混合料板，按現(xiàn)行規(guī)范[18]進(jìn)行室內(nèi)動(dòng)穩(wěn)定度試驗(yàn)，結(jié)果為：在5%縱坡和平坡段（該兩段相距25 km）取板4塊，5%縱坡動(dòng)穩(wěn)定度分別為9 403次/mm、4 961次/mm;平坡段動(dòng)穩(wěn)定度分別為9 215次/mm、11 887次/mm。根據(jù)現(xiàn)行瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范總校稿的試驗(yàn)方法，芯樣綜合貫入強(qiáng)度（芯樣含上中下面層）測(cè)試結(jié)果列于表13，根據(jù)規(guī)范取平均值為試驗(yàn)結(jié)果。

現(xiàn)行瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范推薦普通瀝青混合料貫入強(qiáng)度可取0.4～0.7 MPa，改性瀝青混合料貫入強(qiáng)度可取0.7～1.1 MPa，計(jì)算綜合貫入強(qiáng)度時(shí)第1層權(quán)系數(shù)為0.35，第2層權(quán)系數(shù)為0.42，第3層權(quán)系數(shù)為0.23。百羅高速路上、中面層采用SBS改性瀝青、輝綠巖碎石，下面層采用普通瀝青石灰?guī)r碎石，取改性瀝青層的貫入強(qiáng)度為1.1 MPa，普通瀝青層的貫入強(qiáng)度為0.7 MPa，則規(guī)范要求的瀝青層綜合貫入強(qiáng)度為1.0 MPa，由此可見(jiàn)路面芯樣綜合貫入強(qiáng)度遠(yuǎn)大于規(guī)范推薦值。

課題組于2018年在百羅路5%縱坡無(wú)車(chē)轍發(fā)生段及南友路5%縱坡發(fā)生嚴(yán)重車(chē)轍段應(yīng)急車(chē)道取芯，分別對(duì)上面層和中面層進(jìn)行漢堡、APA車(chē)轍試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表14。由表14可見(jiàn)百羅路5%縱坡未發(fā)生車(chē)轍段上面層和中面層的漢堡車(chē)轍試驗(yàn)值均很小，遠(yuǎn)小于本研究平坡段的推薦值4 mm;南友路5%縱坡的漢堡車(chē)轍試驗(yàn)深度為4.2 mm，該路段卻發(fā)生了嚴(yán)重的車(chē)轍，而在該試驗(yàn)結(jié)果下其平坡段路面沒(méi)有發(fā)生車(chē)轍，由此可見(jiàn)坡度對(duì)瀝青路面的抗車(chē)轍性能產(chǎn)生了較大的影響。

由表14可知，十多年來(lái)廣西高速公路大縱坡段的瀝青混合料設(shè)計(jì)未考慮縱坡影響，絕大多數(shù)大縱坡段瀝青路面也未產(chǎn)生嚴(yán)重車(chē)轍，主要原因是路面混合料抗車(chē)轍性能遠(yuǎn)大于規(guī)范要求，彌補(bǔ)了縱坡對(duì)車(chē)轍的影響。

6 結(jié)語(yǔ)

綜合以上分析，形成以下結(jié)論：

（1）車(chē)速降低是造成大縱坡路段瀝青路面產(chǎn)生嚴(yán)重車(chē)轍的主要原因，而剪應(yīng)力變化微小，不是主要因素;

（2）大縱坡段瀝青混合料的抗車(chē)轍標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)考慮車(chē)速影響，影響因子采用式（12）計(jì)算，平坡車(chē)速可取為設(shè)計(jì)車(chē)速，縱坡車(chē)速可參考表3取用，按式（13）計(jì)算計(jì)入縱坡影響的等效車(chē)轍換算系數(shù)。

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作者簡(jiǎn)介：林有貴（1964—），教授級(jí)高級(jí)工程師，博士，主要從事路面結(jié)構(gòu)與材料研究工作;

杜榮耀（1983—），工程師，碩士，主要從事路面結(jié)構(gòu)與材料研究工作;

石菊創(chuàng)（1987—），工程師，主要從事公路工程試驗(yàn)檢測(cè)工作。

基金項(xiàng)目：廣西交通投資集團(tuán)有限公司科研項(xiàng)目“基于路面芯樣漢堡車(chē)轍試驗(yàn)的廣西地區(qū)瀝青混合料設(shè)計(jì)抗車(chē)轍指標(biāo)研究”（桂交科合智2017-001號(hào)）