螺桿空壓機(jī)轉(zhuǎn)子型面軸向力計(jì)算與有限元研究

孫 剛

（寧波欣達(dá)螺桿壓縮機(jī)有限公司，浙江寧波 315113）

1 引言

螺桿空壓機(jī)主機(jī)運(yùn)行過程中所產(chǎn)生的軸向力和徑向力都由軸承承受，軸承選擇的合理性取決于空壓機(jī)轉(zhuǎn)子受力計(jì)算的準(zhǔn)確性，準(zhǔn)確計(jì)算空壓機(jī)轉(zhuǎn)子型面軸向力對軸承選型設(shè)計(jì)和保證主機(jī)可靠性具有重要意義。

2 轉(zhuǎn)子三維受力模型的建立

2.1 轉(zhuǎn)子三維實(shí)體模型建立

根據(jù)文獻(xiàn)[1]第2節(jié)首先生成相應(yīng)的陰陽轉(zhuǎn)子端面型線坐標(biāo)，生成的坐標(biāo)導(dǎo)入到SolidWorks中生成相應(yīng)的端面型線，如圖1所示，然后導(dǎo)入陰陽轉(zhuǎn)子的軸線，用掃描命令生成陰陽轉(zhuǎn)子的三維實(shí)體模型，如圖2所示。

2.2 齒頂螺旋線計(jì)算

陰陽轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程中，不斷在吸氣、壓縮、排氣3個(gè)過程循環(huán)，計(jì)算轉(zhuǎn)子受力時(shí)，不需要把轉(zhuǎn)子所處的各種工況的受力都計(jì)算出來，本文轉(zhuǎn)子受力計(jì)算所選工況為：陰陽轉(zhuǎn)子排氣口臨界打開瞬間。設(shè)計(jì)主機(jī)排氣孔口時(shí)，首先需要計(jì)算得到內(nèi)壓縮角，而內(nèi)壓縮角對應(yīng)的就是陰陽轉(zhuǎn)子排氣口臨界打開瞬間。轉(zhuǎn)子受力計(jì)算時(shí)，對應(yīng)內(nèi)壓縮角要計(jì)算得到相應(yīng)的齒頂螺旋線和接觸線，齒頂螺旋線和接觸線是劃分轉(zhuǎn)子齒槽壓縮區(qū)和吸氣區(qū)（高壓區(qū)和常壓區(qū)） 的分界線。本節(jié)中首先介紹轉(zhuǎn)子齒頂螺旋線的計(jì)算，陰陽轉(zhuǎn)子齒頂螺旋線的計(jì)算為。

式中 Da——陰、陽轉(zhuǎn)子齒頂圓直徑

T——陰、陽轉(zhuǎn)子導(dǎo)程

θ（i）——陰、陽轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)角數(shù)組

β——陰、陽轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度

根據(jù)式（1）在VB中編制相應(yīng)的陰陽轉(zhuǎn)子齒頂螺旋線對話框，如圖3所示，單擊生成齒頂螺旋線的命令按鈕即可生成陰陽轉(zhuǎn)子齒頂螺旋線離散點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，然后在SolidWorks中用曲線命令生成陰陽轉(zhuǎn)子齒頂螺旋線，如圖4所示。

圖1 SolidWokrs中陰陽轉(zhuǎn)子端面型線

圖2 SolidWorks中陰陽轉(zhuǎn)子三維實(shí)體模型

2.3 接觸線計(jì)算

本節(jié)中介紹轉(zhuǎn)子接觸線的計(jì)算，陰陽轉(zhuǎn)子接觸線的計(jì)算公式見式（2）

式中 x1（i）——陽轉(zhuǎn)子X軸型線坐標(biāo)數(shù)組

y1（i）——陽轉(zhuǎn)子Y軸型線坐標(biāo)數(shù)組

φ1（i）——陽轉(zhuǎn)子位置參數(shù)數(shù)組

T1——陽轉(zhuǎn)子導(dǎo)程

Z1——陽轉(zhuǎn)子齒數(shù)

n——接觸線軸向移動倍數(shù)

根據(jù)式（2）在VB中編制相應(yīng)的陰陽轉(zhuǎn)子接觸線對話框，如圖5所示，單擊生成接觸線的命令按鈕即可生成陰陽轉(zhuǎn)子接觸線離散點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，然后在SolidWorks中用曲線命令生成陰陽轉(zhuǎn)子接觸線，如圖6所示。

圖3 陰陽轉(zhuǎn)子齒頂螺旋線VB對話框

圖4 SolidWorks中陰陽轉(zhuǎn)子齒頂螺旋線

2.4 轉(zhuǎn)子受力三維模型

根據(jù)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子三維實(shí)體模型、齒頂螺旋線和接觸線，匯總生成陰陽轉(zhuǎn)子三維受力模型，如圖7所示。

3 轉(zhuǎn)子型面軸向力計(jì)算

通過分析2.4節(jié)建立的轉(zhuǎn)子三維受力模型，不難看出，齒頂螺旋線將陰陽轉(zhuǎn)子劃分成各自獨(dú)立的齒槽，接觸線將陰陽轉(zhuǎn)子的每個(gè)齒槽劃分成壓縮區(qū)和吸氣區(qū)（高壓區(qū)和常壓區(qū)），如圖8所示。

根據(jù)文獻(xiàn)計(jì)算得到各齒槽壓力與轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線，如圖9所示。

圖5 陰陽轉(zhuǎn)子接觸線VB對話框

圖6 SolidWorks中陰陽轉(zhuǎn)子接觸線

計(jì)算過程中，取陽轉(zhuǎn)子齒槽4作為示例（排氣壓力選0.75 MPa），陽轉(zhuǎn)子其余齒槽和陰轉(zhuǎn)子的所有齒槽計(jì)算與示例類同，不再一一贅述，其中陰陽轉(zhuǎn)子各個(gè)齒槽的型面軸向力計(jì)算公式見式（3）。

式中 p0——大氣壓力，為0.1 MPa（a）

圖7 陰陽轉(zhuǎn)子三維受力模型

圖8 陰陽轉(zhuǎn)子齒槽劃分及載荷分布

圖9 各齒槽壓力與轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線

pi——陰陽轉(zhuǎn)子第i個(gè)齒槽壓力

Si1——陰陽轉(zhuǎn)子第i個(gè)齒槽中作用p0大氣壓力的型面軸向投影面積，且軸向力要求為正

Si2——陰陽轉(zhuǎn)子第i個(gè)齒槽中作用p0大氣壓力的型面軸向投影面積，且軸向力要求為負(fù)

Si3——陰陽轉(zhuǎn)子第i個(gè)齒槽中作用pi齒槽壓力的型面軸向投影面積，且軸向力要求為正

Si4——陰陽轉(zhuǎn)子第i個(gè)齒槽中作用pi齒槽壓力的型面軸向投影面積。且軸向力要求為負(fù)（本文中定義陰陽轉(zhuǎn)子排氣端指向吸氣端的軸向力為正），軸向投影面積見圖10。

根據(jù)式（3） 計(jì)算得到陰陽轉(zhuǎn)子各個(gè)齒槽的型面軸向力和型面總軸向力，計(jì)算結(jié)果見表1和表2。

4 基于ANSYS Workbench計(jì)算轉(zhuǎn)子型面軸向力

本節(jié)利用有限元分析軟件ANSYS Workbench計(jì)算轉(zhuǎn)子型面軸向力，ANSYS Workbench操作流程比較簡單，這里不再詳述軟件的具體操作流程，只講述核心的幾個(gè)步驟，有限元的計(jì)算結(jié)果與第3節(jié)軸向投影法中的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，可驗(yàn)證ANSYS Workbench計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確率。

圖10 陽轉(zhuǎn)子齒槽4吸氣端和排氣端軸向投影面積

4.1 選擇分析模塊

選擇分析系統(tǒng)下的Static Structural（靜態(tài)結(jié)構(gòu)）分析模塊計(jì)算轉(zhuǎn)子型面軸向力。

4.2 導(dǎo)入模型并分割曲面

將陰陽轉(zhuǎn)子三維受力模型導(dǎo)入到Geometry中，并根據(jù)壓縮區(qū)和吸氣區(qū)對轉(zhuǎn)子曲面進(jìn)行分割，如圖11所示。

4.3 網(wǎng)格劃分

陰陽轉(zhuǎn)子劃分網(wǎng)格后的有限元模型，如圖12所示。

4.4 各齒槽加載力

將第3節(jié)中陰陽轉(zhuǎn)子各齒槽壓力加載到相應(yīng)的轉(zhuǎn)子型面上，如圖13所示。

4.5 ANSYS Workbench型面軸向力計(jì)算結(jié)果

ANSYS Workbench計(jì)算的轉(zhuǎn)子型面軸向力結(jié)果見圖14和圖15，型面軸向力指Results中Z Axis的值大小，陰陽轉(zhuǎn)子吸氣端不承受軸向力，所以Z Axis的值都為0 N。陽轉(zhuǎn)子排氣端所受的軸向力為-2133.1 N，陰轉(zhuǎn)子排氣端所受的軸向力為5.8194 N（力的方向問題只是Workbench中定義軸向力的正向與軸向投影法定義軸向力的正向剛好相反而已）。

對比Workbench和軸向投影法計(jì)算的型面軸向力，Workbench計(jì)算的陽轉(zhuǎn)子型面軸向力與真實(shí)值偏差0.059%，軟件計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值幾乎一致。陰轉(zhuǎn)子型面軸向力與真實(shí)值偏差6.817%，軟件計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值有一定偏差，但是陰轉(zhuǎn)子的型面軸向力與端面軸向力相比，所占比重很小，不屬于同一數(shù)量級別，即使與真實(shí)值有一定偏差，也不影響后續(xù)軸承壽命的計(jì)算結(jié)果，偏差值計(jì)算見公式（4）和（5）。

表1 陽轉(zhuǎn)子型面軸向力

表2 陰轉(zhuǎn)子型面軸向力

圖11 分割曲面

圖12 網(wǎng)格劃分

圖13 各齒槽加載氣體壓力

圖14 陰轉(zhuǎn)子型面軸向力Workbench計(jì)算結(jié)果

圖15 陽轉(zhuǎn)子型面軸向力Workbench計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

本文首先通過計(jì)算得到內(nèi)壓縮角對應(yīng)的轉(zhuǎn)子齒頂螺旋線和接觸線并建立陰陽轉(zhuǎn)子三維受力模型，然后通過軸向投影面積法分齒槽計(jì)算并匯總陰陽轉(zhuǎn)子型面總軸向力，最后利用ANSYS Workbench計(jì)算陰陽轉(zhuǎn)子型面軸向力，軟件計(jì)算結(jié)果與軸向投影法進(jìn)行分析對比，結(jié)果表明陰陽轉(zhuǎn)子型面軸向力完全可借助于ANSYS Workbench進(jìn)行計(jì)算，可以大大縮短轉(zhuǎn)子型面軸向力計(jì)算的時(shí)間。