氫氣遷移擴(kuò)散二維模型分析

李 穎，侯麗強(qiáng)，楊 帆，曹學(xué)武，*

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240;2.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041)

自福島核事故發(fā)生以來，核電廠氫氣風(fēng)險(xiǎn)一直是國內(nèi)外研究熱點(diǎn)。除堆芯熔化導(dǎo)致的鋯水反應(yīng)會(huì)產(chǎn)生大量氫氣并引發(fā)爆炸風(fēng)險(xiǎn)外，乏燃料水池也存在由冷卻系統(tǒng)冷卻能力喪失導(dǎo)致乏燃料組件裸露并引起鋯水反應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)，而乏燃料組件熔化后形成的熔融物流入乏燃料水池底部，也可能發(fā)生MCCI并產(chǎn)生氫氣[1]。除此以外，氫能由于其清潔、儲(chǔ)運(yùn)方便、利用率高等優(yōu)點(diǎn)，在能源與化工領(lǐng)域具有重要應(yīng)用前景。而在氫氣制取、儲(chǔ)運(yùn)的過程中，儲(chǔ)存容器材料長時(shí)間與氫氣接觸會(huì)產(chǎn)生氫脆現(xiàn)象，并導(dǎo)致氫氣泄漏風(fēng)險(xiǎn)[2,3]。因此，開發(fā)氫氣遷移擴(kuò)散模型對(duì)于能源安全具有重要意義。

本文在借鑒現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，考慮氫氣擴(kuò)散過程中夾帶現(xiàn)象及空氣阻力的影響，建立大空間內(nèi)氫氣自源項(xiàng)釋放后，遷移上升擴(kuò)散的二維數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合典型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論模型的可靠性，為氫氣風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估提供支持。

1 計(jì)算模型

1.1 控制方程

在二維圓柱坐標(biāo)下，忽略溫差，單組分氫氣自容器下部中心注入充滿空氣的密閉空間后，在空間內(nèi)的遷移擴(kuò)散可以由以下方程描述，定義豎直向上為z方向。

連續(xù)性方程：

(1)

z方向動(dòng)量方程：

(2)

組分方程：

(3)

式中:u、v——分別為軸向速度和徑向速度;

χ——?dú)錃獾馁|(zhì)量份額;

ρ——混合物的密度;

ρa(bǔ)——空氣密度;

τd——空氣阻力。

研究表明[11]，對(duì)于任意沿z方向的高度處，氣體速度、密度及濃度組成的函數(shù)呈現(xiàn)高斯分布關(guān)系，描述如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中:u0——?dú)怏w中心速度;

B——描述氫氣源運(yùn)動(dòng)的特征參數(shù)，被定義為射流在某高度平面上的寬度，指同一高度平面上中心點(diǎn)至該平面上速度為中心點(diǎn)速度的1/e的點(diǎn)的徑向距離(見圖1)；

ρcen——?dú)怏w中心密度；

ρ0——?dú)錃饷芏?

χcen——?dú)怏w中心的氫氣質(zhì)量份額。λ為描述氫氣進(jìn)入空間后沿徑向(垂直于z方向)展開的特征參數(shù)，一般取1.16[12]。

圖1 射流幾何示意圖

1.2 夾帶系數(shù)

對(duì)連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、組分方程在徑向(垂直于z方向)進(jìn)行積分處理：

(8)

(9)

(10)

其中，α為夾帶系數(shù)，表示氫氣源運(yùn)動(dòng)至某高度z處，夾帶卷吸周圍空氣的能力。采用Hirst[13]針對(duì)動(dòng)量射流經(jīng)典理論推導(dǎo)的夾帶系數(shù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式描述，如公式(11)所示：

(11)

其中，F(xiàn)rL為中心弗洛德數(shù)，定義式為：

(12)

將公式(4)、公式(5)、公式(7)代入公式(10)得：

(13)

1.3 阻力系數(shù)

(14)

式中:D——特征尺寸，在噴口處即為噴口直徑;

U0——氦氣噴入口處速度。

公式(8)、公式(9)可表示為：

(15)

(16)

其中，f為阻力系數(shù)，由Blassius方程[14]記為：

f=bRe0-1/4

其中，b取值0.085。

1.4 求解方程

公式(15)和公式(16)即為得到的描述氫氣自噴放口處至大空間內(nèi)遷移擴(kuò)散特性的控制方程。由于該方程組仍然表現(xiàn)出了非線性，采用差分格式對(duì)偏微分方程進(jìn)行數(shù)值求解，得到B與ucen的關(guān)系，進(jìn)而可由公式(14)和公式(7)求得對(duì)應(yīng)的氫氣質(zhì)量份額。

將公式(15)和公式(16)聯(lián)立變形，得到中心線上以a為基準(zhǔn)，高度差為Δz處的ucen和B的計(jì)算式：

(17)

(18)

由公式(14)得，

(19)

代入公式(7)得，

(20)

由此，氫氣自大空間內(nèi)中心位置處噴放后，位于中心線上任意高度處的速度、氫氣源運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)及濃度均可由公式(17)、公式(18)和公式(20)進(jìn)行數(shù)值求解近似獲得，而處于氫氣源運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)范圍內(nèi)的偏離中心線位置任意高度處的參量可以通過公式(4)至公式(6)的高斯分布關(guān)系獲得。

2 模型驗(yàn)證

將耦合Hirst關(guān)聯(lián)式及空氣阻力的理論模型計(jì)算結(jié)果與典型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證模型的可靠性。美國桑迪亞實(shí)驗(yàn)室的Schefer等人[15]開展了大量密閉空間內(nèi)的氫氣注射實(shí)驗(yàn)研究，獲得了速度、濃度在空間內(nèi)發(fā)展變化的數(shù)據(jù)，以研究動(dòng)量、浮力、排放等單因素影響機(jī)制。計(jì)算選用數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 氫氣泄漏實(shí)驗(yàn)工況

圖2展示了采用氫氣遷移上升擴(kuò)散二維模型對(duì)氫氣遷移上升時(shí)氣體速度進(jìn)行預(yù)測，并同三種工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)的結(jié)果，其中縱軸表示氣體速度，橫軸表示以噴口為0 m標(biāo)高，沿中心線上升的各標(biāo)高位置與噴口管徑的比值。結(jié)果反映氫氣遷移上升擴(kuò)散模型能夠準(zhǔn)確反映Fr數(shù)較低的情況下的氣體流動(dòng)，在預(yù)測動(dòng)量主導(dǎo)的氣體流動(dòng)時(shí)，存在一定的誤差。整體而言并不因夾帶系數(shù)及空氣阻力的引入使氣體在軸向方向的運(yùn)動(dòng)預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大失真。

圖2 中心線處氣體速度隨高度的變化曲線

圖3展示了采用氫氣遷移上升擴(kuò)散二維模型對(duì)容器中心線處氫氣質(zhì)量份額進(jìn)行預(yù)測，并同三種工況下的氫氣質(zhì)量份額實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)后的結(jié)果，結(jié)果反映與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均存在一定差異，特別是當(dāng)z/d處于3～50的范圍時(shí)，即位于容器中部及以下位置時(shí)，預(yù)測結(jié)果失真較大，在同一高度上模型預(yù)測結(jié)果較實(shí)驗(yàn)值明顯偏小，這一失真現(xiàn)象在z/d越小時(shí)越嚴(yán)重。根據(jù)公式(19)可以分析得到這種差異來源于氫氣源運(yùn)動(dòng)的特征參數(shù)B?？梢酝ㄟ^對(duì)夾帶系數(shù)及阻力系數(shù)修正，從而減緩B值增大，即減緩氫氣的稀釋過程，使氫氣質(zhì)量份額更接近真實(shí)情況。

圖3 中心線處氫氣質(zhì)量份額隨高度的變化曲線

3 夾帶系數(shù)及阻力系數(shù)修正

由于Hirst關(guān)系式中并未對(duì)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的適用范圍進(jìn)行明確描述，且Blassius方程多應(yīng)用于管內(nèi)流體阻力的計(jì)算，針對(duì)氫氣/空氣兩組分氣體在大空間內(nèi)由動(dòng)量或浮力主導(dǎo)的流動(dòng)遷移工況，通過擬合系數(shù)的方法獲得優(yōu)化的夾帶系數(shù)和阻力系數(shù)表達(dá)式，以適用于滿足大范圍Fr數(shù)工況下的氫氣遷移上升擴(kuò)散行為?；诠r1(Fr=99，Re=885)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過對(duì)浮力主導(dǎo)氫氣擴(kuò)散工況進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，獲得的改進(jìn)夾帶系數(shù)關(guān)聯(lián)式及改進(jìn)阻力系數(shù)關(guān)聯(lián)式分別為：

(20)

f=0.04Re0-1/4

(21)

將公式(20)、公式(21)其分別應(yīng)用于動(dòng)量主導(dǎo)的氫氣擴(kuò)散工況及處于二者共同作用的工況中，以驗(yàn)證其適用性。如圖4至圖5所示，與原有模型計(jì)算結(jié)果相比，采用修正系數(shù)的改進(jìn)模型的預(yù)測值與中軸線各標(biāo)高處的氣體速度和氫氣質(zhì)量份額的實(shí)驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果得到了明顯改善，因此該改進(jìn)后的氫氣遷移上升擴(kuò)散二維模型可以應(yīng)用于大空間氫氣濃度遷移分布的計(jì)算中。

圖4 中心線處氣體速度隨高度的變化曲線

圖5 中心線處氫氣質(zhì)量份額隨高度的變化曲線

4 結(jié)論

本文基于現(xiàn)有研究成果，使用理論分析方法對(duì)大空間內(nèi)氫氣遷移上升擴(kuò)散特性進(jìn)行研究，通過在控制方程中耦合空氣阻力項(xiàng)，建立了氫氣遷移上升擴(kuò)散的二維數(shù)學(xué)模型，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)論如下：

(1)現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式在預(yù)測氫氣源運(yùn)動(dòng)的特征參數(shù)時(shí)存在失真，導(dǎo)致計(jì)算得到的氫氣稀釋程度較實(shí)際情況更顯著。

(2)通過耦合空氣阻力項(xiàng)，并通過擬合系數(shù)方法修正了夾帶系數(shù)和阻力系數(shù)，得到了氫氣遷移上升擴(kuò)散二維模型。采用該模型計(jì)算得到的氣體速度與氫氣濃度分布與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，具有可靠性，適用于大空間內(nèi)氫氣擴(kuò)散特性的計(jì)算。